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1、专题专题2 2 演绎法、归纳与类比法演绎法、归纳与类比法三种推理三种推理演绎推理演绎推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理从一般到个别或特殊的推理从一般到个别或特殊的推理从个别或者特殊到一般的推理从个别或者特殊到一般的推理根据两个或两类事物在某种属性根据两个或两类事物在某种属性上都相同，推测它们的其他属性上都相同，推测它们的其他属性也可能相同的推理。也可能相同的推理。1、演绎法、演绎法(反正法反正法)将数将数1,2,3，21分成七组，每组分成七组，每组3个数。试证：个数。试证：无论怎样分组，都不能保证每组中都有一个数等于其余两无论怎样分组，都不能保证每组中都有一个数等于其余两数的和。数的和。证明
2、：假设有证明：假设有这样的一种分法，把这这样的一种分法，把这21个数分成七个数分成七组，每组组，每组3个数，每一组的三个数都有一个数等于个数，每一组的三个数都有一个数等于另两个数的和。那么，另两个数的和。那么，每一组每一组3个数的和必然是个数的和必然是偶偶数数，七组数的总和也是，七组数的总和也是偶数偶数。另一方面，。另一方面，奇数，矛盾奇数，矛盾。例题例题1 1例题例题2 2 甲乙丙丁四个人比赛乒乓球，每两个人都甲乙丙丁四个人比赛乒乓球，每两个人都要赛一场。结果甲胜了丁，并且甲乙丙三人胜的场数要赛一场。结果甲胜了丁，并且甲乙丙三人胜的场数都相同，问丁胜了几场？都相同，问丁胜了几场？甲乙丙丁1.
3、甲乙丙全输，矛盾。甲乙丙全输，矛盾。2.甲乙丙各胜一场，那么丁就甲乙丙各胜一场，那么丁就胜三场，这与甲胜丁矛盾。胜三场，这与甲胜丁矛盾。3.甲乙丙各胜两场，丁一场也甲乙丙各胜两场，丁一场也没有胜。没有胜。解：解：因此，丁胜因此，丁胜0 0场。场。例题例题3 3 1998 19981999 1999 的个位数是多少？的个位数是多少？解解:2、归纳法、归纳法n123456788n的个位数的个位数84268426因此，因此，1998199819991999 的个位数是的个位数是2 2.例题例题4计算计算解：因为因为所以所以例例5 5 六时整，时钟的分针与时针在一条直线六时整，时钟的分针与时针在一条直
4、线上，至少再过多少时间，两针将重合？上，至少再过多少时间，两针将重合？类比法类比法解：解：本题可和本题可和追及问题类比追及问题类比：“甲乙两人同向而行。甲乙两人同向而行。甲在乙前面甲在乙前面6个单位的路程，甲每小时行个单位的路程，甲每小时行1个单位，个单位，乙每小时行乙每小时行12个单位，如果两人同时出发，要经过个单位，如果两人同时出发，要经过多少时间乙才能追上甲？多少时间乙才能追上甲？”李老师为课外兴趣小组的同学去买书，他带的李老师为课外兴趣小组的同学去买书，他带的钱正好可买钱正好可买15本语文书或本语文书或24本数学书。如果李本数学书。如果李老师买了老师买了10本语文书后，剩下的钱全部买数
5、学本语文书后，剩下的钱全部买数学书，还可以买几本数学书？书，还可以买几本数学书？例例6 6解：解：本题本题可类比成一道工程问题可类比成一道工程问题：“一项工程，甲一项工程，甲做做15天完成，乙做天完成，乙做24天完成，现在甲先做天完成，现在甲先做10天，再天，再由乙接着做，问还需要几天能完成？由乙接着做，问还需要几天能完成？”1.1.计算计算2.2.计算计算3.73.7时多少分，分针与时针的指向正好相反？时多少分，分针与时针的指向正好相反？4.4.从从8 8时开始，再经过多少时间，时针正好与分钟重合？时开始，再经过多少时间，时针正好与分钟重合？5.5.一批布如果用来做上衣服，可以做一批布如果用
6、来做上衣服，可以做180180件；如果用来做件；如果用来做裤子，可以做裤子，可以做220220条。如果用来做套装，可以做多少套？条。如果用来做套装，可以做多少套？练习练习上次课练习上次课练习解解：我们将这个数分解成含有我们将这个数分解成含有8 8的二位数相乘，事实的二位数相乘，事实上，正确乘积是将两位数的上，正确乘积是将两位数的8 8改为改为5 5，因此，因此，4、在做一道两位数的乘以两位数的乘法题时，小马虎把一个乘数中的数字5误看成8，从而得出了错误的乘积1872，求正确的乘积。5.一张试卷只有25道选择题，做对一道得4分；做错一道扣1分，如果不做则不得分也不扣分，小明考卷得了78分，问他做
7、对的，做错的和没有做的各是多少题？分析：如果25题都作对是100分,现在是78分就是扣除了22分，在100分的基础上少做一题扣4分,作错一题扣5分,那么只有少做3题(扣12分),作错2题(扣10分)加起来的分数才是22分 所以做对了(20)题，做错了(2)题,没做(3)题.100-78=22=52 2+436.一本书，如果每天读22页，可用预定天数读完，如果每天多读2页，则可以提前1天读完，问这本书有多少页？解：因为每天如果读（22+2）页的话，最后一天的22页是通过前些天每天多读2页完成的。所以提前读完所用的天数应该是222=11.222(22+2)=264（页）7.某工人原计划用8小时加工一批零件，实际每小时比原计划多加工5个零件，结果6小时完成了任务，这批零件有多少个？解法1：6 小时间，比原来6小时多帮了6530个，这多出的30个应该是 原来要花掉剩余两小时才做得完的，所以，原来每小时生产的个数是30215.那总数就是158120 解法2：假设为单位1，原来的效率1/8,多生产5个零件的提高到效率为1/6,因此，5(1/6-1/8)=120