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1、非齐次线性方程组非齐次线性方程组若记若记（一）（一）线性方程组的三种形式线性方程组的三种形式则非齐次线性方程组可写成矩阵形式：则非齐次线性方程组可写成矩阵形式：若记若记则非齐次线性方程组可写成向量形式：则非齐次线性方程组可写成向量形式：2 2齐次线性方程组齐次线性方程组若记若记则齐次线性方程组可写成矩阵形式：则齐次线性方程组可写成矩阵形式：若记若记则齐次线性方程组可写成向量形式：则齐次线性方程组可写成向量形式：定理定理1 非齐次方程组解的判定非齐次方程组解的判定 设方程组的系数矩阵设方程组的系数矩阵A是是mn 阶矩阵，阶矩阵，b是常是常数项，设数项，设=(A b)是增广矩是增广矩阵阵,经过经过
2、初等行初等行变换变换化化成成阶阶梯形矩梯形矩阵阵R。则则方程方程组组有解有解的充分必要条件是的充分必要条件是R中的拐角元素不出中的拐角元素不出现现最后一列；最后一列；（1）方程组有）方程组有唯一解唯一解的充分必要条件是的充分必要条件是R中的拐中的拐角元素不出现最后一列，并且拐角元素的个数等角元素不出现最后一列，并且拐角元素的个数等于未知量的个数；于未知量的个数；（2）方程组有）方程组有无数解无数解的充分必要条件是的充分必要条件是R中的拐中的拐角元素不出现最后一列，并且拐角元素的个数小角元素不出现最后一列，并且拐角元素的个数小于未知量的个数；于未知量的个数；定理定理2 齐次齐次方程组解的判定方程
3、组解的判定 设方程组的系数矩阵设方程组的系数矩阵A是是mn 阶矩阵，阶矩阵，A 经过初经过初等行变换化成阶梯形矩阵等行变换化成阶梯形矩阵R。则有。则有（1）方程组有唯一零解的充分必要条件是）方程组有唯一零解的充分必要条件是R中拐角中拐角元素的个数等于未知量的个数。元素的个数等于未知量的个数。（2）方程组有非零解的充分必要条件是）方程组有非零解的充分必要条件是R中拐角元中拐角元素的个数小于未知量的个数。素的个数小于未知量的个数。()()nRAR=()()nRAR=有无穷多解有无穷多解.bAx=非齐次线性方程组非齐次线性方程组齐次线性方程组齐次线性方程组二、线性方程组有解的判定二、线性方程组有解的判定齐次线性方程组齐次线性方程组：系数矩阵化成最简阶梯矩阵，：系数矩阵化成最简阶梯矩阵，便可写出其通解；便可写出其通解；非齐次线性方程组：非齐次线性方程组：增广矩阵化成阶梯形矩阵，增广矩阵化成阶梯形矩阵，便可判断其是否有解若有解，化成最简阶梯便可判断其是否有解若有解，化成最简阶梯矩阵，便可写出其通解；矩阵，便可写出其通解；例例1 1 求解齐次线性方程组求解齐次线性方程组解解三、举例三、举例即得与原方程组同解的方程组即得与原方程组同解的方程组由此即得由此即得例例2 2 设有线性方程组设有线性方程组解解其通解为其通解为这时又分两种情形：这时又分两种情形：