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1、一、重点与难点一、重点与难点二、主要内容二、主要内容三、典型例题三、典型例题第一章概率论的基本概念第一章概率论的基本概念习习 题题 课课一、重点与难点一、重点与难点1.重点重点随机事件的概念随机事件的概念古典概型的概率计算方法古典概型的概率计算方法概率的加法公式概率的加法公式条件概率和乘法公式的应用条件概率和乘法公式的应用全概率公式和贝叶斯公式的应用全概率公式和贝叶斯公式的应用2.难点难点古典概型的概率计算全概率公式的应用古典概型的概率计算全概率公式的应用二、主要内容二、主要内容随机随机现象现象随机随机试验试验事件的事件的独立性独立性随随 机机 事事 件件基基本本事事件件必必然然事事件件对对立
2、立事事件件概概 率率古典古典概型概型几何几何概率概率乘法乘法定理定理事件的关系和运算事件的关系和运算全概率公式与贝叶斯公式全概率公式与贝叶斯公式性性质质定定义义条件条件概率概率不不可可能能事事件件复复合合事事件件三、典型例题三、典型例题例例1解解说明说明 一个事件往往有多个等价的表达方式一个事件往往有多个等价的表达方式.例例2解解思路思路 引进事件引进事件 例例3解解由题意知由题意知 由加法公式得由加法公式得思路思路 由于抽到的表与来自哪个地区有关由于抽到的表与来自哪个地区有关,故故此此题要用全概率公式来讨论题要用全概率公式来讨论.例例4解解又因为又因为思路思路 为了求系统的可靠性为了求系统的
3、可靠性,分两种情况讨论分两种情况讨论:例例5解解所以所以例例6解解所求概率为所求概率为同样同样注意注意例例7 据以往的资料据以往的资料,一位母亲患某种传染病的概一位母亲患某种传染病的概率为率为0.5,当母亲患病时当母亲患病时,她的第她的第1个个,第第 2个孩子患病个孩子患病的概率均为的概率均为0.5,且且2个孩子均不患病的概率为个孩子均不患病的概率为0.25,当母亲未患病时当母亲未患病时,每个孩子必定不患病每个孩子必定不患病.(1)求第求第 1 个个,第第 2 个孩子未患病的概率个孩子未患病的概率.(2)求当第求当第 1 个孩子未患病时个孩子未患病时,第第 2 个孩子未患病个孩子未患病(3)的
4、概率的概率.(3)求当两个孩子均未患病时求当两个孩子均未患病时,母亲患病的概率母亲患病的概率.解解注意注意1 已知已知A,B满足满足求求P(B)2 在装有号码在装有号码1,2.N的箱子中有放回地取的箱子中有放回地取n次次 依次记下号码依次记下号码,求这些号码按严格上升求这些号码按严格上升次序排列的概率次序排列的概率?3 在区间在区间(0,1)内任取内任取2个数个数,求两数之和大于求两数之和大于1/4,小于小于6/5的概率的概率?4 盒子中有盒子中有12个乒乓球个乒乓球,其中其中9个是新的个是新的,第一次比第一次比赛取出赛取出3个用个用,赛后放回赛后放回,第二次再取第二次再取3个个,求第二次求第二次取出的都是新球的概率取出的都是新球的概率?如果第二次取出的全是新如果第二次取出的全是新球球,求第一次取出的都是新球的概率求第一次取出的都是新球的概率?5 一道选择题有四个答案一道选择题有四个答案,其中仅有一个是其中仅有一个是正确的正确的,假设一个学生知道正确答案及不知假设一个学生知道正确答案及不知道正确答案而乱猜的概率都是道正确答案而乱猜的概率都是1/2,(乱猜就是乱猜就是任选一个答案任选一个答案)如果已知学生答对了如果已知学生答对了,问他问他确实知道正确答案的概率确实知道正确答案的概率?