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1、2022年秋季北师版数学九年级上册第三章 概率的进一步认识单元检测A一、单选题（每题3分，共30分）1某校开展岗位体验劳动教育活动，设置了“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”共四个岗位，每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中随机选择一个岗位进行体验、甲、乙两名同学都参加了此项活动，则这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为（）A14B16C18D1162在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是（）
2、A12B13C23D143某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（）A19B16C13D2342022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为（）A16B13C12D235某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：敬老院
3、做义工；文化广场地面保洁；路口文明岗值勤.则小明和小慧选择参加同一项目的概率是（） A13B23C19D296班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在号座位，四位同学随机坐在四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（） A14B13C12D237小明计划到永州市体验民俗文化，想从“零陵渔鼓、瑶族长鼓舞、东安武术、舜帝祭典”四种民俗文化中任意选择两项，则小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的概率为（） A13B14C34D168现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是
4、（）A16B18C110D1129小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（） A12B23C16D5610在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为（） A12B13C14D34二、填空题（每题3分，共18分）11当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率.历史上数学家皮尔逊（Pearson）曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为
5、0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 .12为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为 .13社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程.整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是 （填“黑球”或“白球”）.14小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布“的游戏，随机出手一次是平局的概率
6、是 .15我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和如图1， ar+cq+bp 是该三角形的顺序旋转和， ap+bq+cr 是该三角形的逆序旋转和.已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数k，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是 . 16一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个
7、小球，那么两次摸出小球上的数字之和是奇数的概率是 三、解答题（共8题，共72分）17一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率等于 ；（2）搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球用列表或画树状图的方法，求2次都摸到红球的概率18为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是 ；（2）小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片
8、上的数字是“2”和“3”的概率19如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同），转盘甲上的数字分别是6，1，8，转盘乙上的数字分别是4，5，7（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）.（1）转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是 ；转盘乙指针指向正数的概率是 .（2）若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请用列表法或树状图法求满足a+b0的概率.20问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：AB=ACDB=DCBAD=CAD 若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等
9、式成立？解决方案：探究 ABD 与 ACD 全等问题解决：（1）当选择作为已知条件时， ABD 与 ACD 全等吗？ （填“全等”或“不全等”），理由是 ； （2）当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求 ABDACD 的概率 21为迎接建党100周年、巴中市组织了多形式的党史学习教育活动，某校开展了以“听党话、跟党走”为主题的知识竞赛，成绩以A、B、C、D四个等级呈现.现将九年级学生成绩统计如图所示.（1）该校九年级共有 名学生，“D”等级所占圆心角的度数为 ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）学校从获得满分的四位同学甲、乙、丙、丁中选2名同学参加全市现场党史知识竞赛，选
10、取规则如下：在一个不透明的口袋中，装有4个大小质地均相同的小球，分别标有数字1、2、3、4.从中摸出两个小球，若两个数字之和为奇数，则选甲乙；若两个数字之和为偶数，则选丙丁，请用树状图或列表法说明此规则是否合理.22为了倡导保护资源节约用水，从某小区随机抽取了50户家庭，调查了他们5月的用水量情况，结果如图所示.（1）这50户家庭中5月用水量在2030t的有多少户？（2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如010的中间值为5）来代替，估计该小区平均每户用水量；（3）从该50户用水量在2040t的家庭中，任抽取2户，用树状图或表格法求至少有1户用水量在3040t的概率.23某工厂进行厂长选拔，
11、从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，“不合格”（1）本次抽查总人数为 ，“合格”人数的百分比为 （2）补全条形统计图（3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为 （4）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为 24为了积极响应中共中央文明办关于“文明用餐”的倡议，某校开展了“你的家庭使用公筷了吗？”的调查活动，并随机抽取了部分学生，对他们家庭用餐使用公筷情况进行统计，统计分类为以下四种：A（完全使用）、B（多数时间使用）、C（偶尔使用）、D（完全不使用），将数据进行整理后，绘制了两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学
12、生总人数共有 .（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中A对应的扇形的圆心角度数是 .（4）为了了解少数学生完全不使用公筷的原因，学校决定从D组的学生中随机抽取两位进行回访，若D组中有3名男生，其余均为女生，请用列表法或画树状图的方法，求抽取的两位学生恰好是一男一女的概率.答案解析部分1【答案】A2【答案】D3【答案】C4【答案】D5【答案】A6【答案】C7【答案】D8【答案】A9【答案】C10【答案】A11【答案】1212【答案】1613【答案】白球14【答案】1315【答案】3416【答案】4917【答案】（1）13（2）解：画树状图如下： 有9种结果，其中2次都摸到红球的结果有1种，2次
13、都摸到红球的概率 =19 18【答案】（1）14（2）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字是2和3的结果有2种，两张卡片上的数字是2和3的概率为212=1619【答案】（1）13；23（2）解：列表如下： 乙 甲-1-68-4-5-10454-11376115由表知，共有9种等可能结果，其中满足a+b0的有3种结果，满足a+b0的概率为39=13.20【答案】（1）全等；AB=AC，DB=DC，又AD=AD，ABDACD(SSS)（2）解：根据全等的判定方法可知、组合(SSS)或者、组合(SAS)可证明ABDACD， 根据题意列表如下：由表可知总的可能情况有6种，其中
14、能判定ABDACD的组合有4种，能判定ABDACD的概率为：46= 23 ，故所求概率为 23 21【答案】（1）500；36（2）解：B等级的人数为：50015010050200（名）， 将条形统计图补充完整如下：（3）解：此规则不合理，理由如下： 画树状图如图：共有12种等可能的结果，选甲乙的结果有8种，选丙丁的结果有4种，选甲乙的概率为 812 23 ，选丙丁的概率为 412 13 ，23 13 ，此规则不合理.22【答案】（1）解：50-20-25-2=3(户)答：这50户家庭中5月用水量在2030t的有3户.（2）解：010的中间值为5；1020的中间值为15；2030的中间值为25
15、；3040的中间值为35；（520+1525+253+352）50=12.4（t）.答：估计该小区平均每户用水量为12.4t.（3）解：用水量在2030t的家庭用A表示，有2户，用水量在3040t的家庭用B表示，有3户，任意抽取2户列表如下：A1A2A3B1B2A1A1A2A1A3A1B1A1B2A2A2A1A2A3A2B1A2B2A3A3A1A3A2A3B1A3B2B1B1A1B1A2B1A3B1B2B2B2A1B2A2B2A3B2B1共有20种等可能结果，其中至少有1户用水量在3040t的结果有14种，P(至少有1户用水量在3040t)=1420=710.答：从该50户用水量在2040t的家庭中，任抽取2户，至少有1户用水量在3040t的概率是710.23【答案】（1）50人；40%（2）解：不合格的人数为：5032%=16；补全图形如下：（3）115.2（4）1324【答案】（1）50（2）解：根据（1）的结论，得D类学生数量为： 50102016=4 人 条形统计图补全如下：（3）72（4）解：列表如下： 男1男2男3女男1 男1，男2男1，男3男1，女男2男2，男1 男2，男3男2，女男3男3，男1男3，男2 男3，女女女，男1女，男2女，男3 总共有12种情况，其中抽取的两位学生恰好是一男一女的情况总共有6种抽取的两位学生恰好是一男一女的概率 =612=12 .