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1、1 1.概述概述此前主要讨论结构的弹性分析此前主要讨论结构的弹性分析：假定应力应变关系是线性的；假定应力应变关系是线性的；荷载卸去后，结构无任何残余变形；荷载卸去后，结构无任何残余变形；应力达到材料的极限应力即认为结构将应力达到材料的极限应力即认为结构将 破坏；破坏；正常使用条件下弹性计算能给出足够准正常使用条件下弹性计算能给出足够准正常使用条件下弹性计算能给出足够准正常使用条件下弹性计算能给出足够准确的结果；确的结果；确的结果；确的结果；以弹性极限作为设计依据的设计方法称以弹性极限作为设计依据的设计方法称以弹性极限作为设计依据的设计方法称以弹性极限作为设计依据的设计方法称弹性设计法弹性设计法
2、弹性设计法弹性设计法。结构力学A(2)结构的极限荷载1第1页/共49页弹性设计法有一定的缺陷弹性设计法有一定的缺陷弹性设计法有一定的缺陷弹性设计法有一定的缺陷：对塑性材料的结构，特别是超静定结构，当最对塑性材料的结构，特别是超静定结构，当最对塑性材料的结构，特别是超静定结构，当最对塑性材料的结构，特别是超静定结构，当最大应力达到屈服极限时，甚至某些截面进入屈大应力达到屈服极限时，甚至某些截面进入屈大应力达到屈服极限时，甚至某些截面进入屈大应力达到屈服极限时，甚至某些截面进入屈服时，并没有耗尽全部承载能力；服时，并没有耗尽全部承载能力；服时，并没有耗尽全部承载能力；服时，并没有耗尽全部承载能力；
3、以个别截面的局部应力来衡量整个结构的承载以个别截面的局部应力来衡量整个结构的承载以个别截面的局部应力来衡量整个结构的承载以个别截面的局部应力来衡量整个结构的承载能力不经济合理；能力不经济合理；能力不经济合理；能力不经济合理；安全系数安全系数安全系数安全系数 k k 也不能反映整个结构的强度储备。也不能反映整个结构的强度储备。也不能反映整个结构的强度储备。也不能反映整个结构的强度储备。1 1.概述概述 结构力学A(2)结构的极限荷载2第2页/共49页 为弥补弹性设计法的不足，进一步挖掘结构的为弥补弹性设计法的不足，进一步挖掘结构的为弥补弹性设计法的不足，进一步挖掘结构的为弥补弹性设计法的不足，进
4、一步挖掘结构的承载能力，给达到弹性极限的结构继续施加同样形承载能力，给达到弹性极限的结构继续施加同样形承载能力，给达到弹性极限的结构继续施加同样形承载能力，给达到弹性极限的结构继续施加同样形式的荷载，直至结构破坏。式的荷载，直至结构破坏。式的荷载，直至结构破坏。式的荷载，直至结构破坏。结构所能够承担的最大荷载叫作结构所能够承担的最大荷载叫作结构所能够承担的最大荷载叫作结构所能够承担的最大荷载叫作极限荷载极限荷载极限荷载极限荷载；结构即将达到破坏时的状态称作结构即将达到破坏时的状态称作结构即将达到破坏时的状态称作结构即将达到破坏时的状态称作极限状态极限状态极限状态极限状态；按极限状态进行结构设计
5、的方法称按极限状态进行结构设计的方法称按极限状态进行结构设计的方法称按极限状态进行结构设计的方法称塑性设计法塑性设计法塑性设计法塑性设计法。结构的塑性分析结构的塑性分析弹性设计时的强度条件：弹性设计时的强度条件：塑性设计时的荷载条件：塑性设计时的荷载条件：1 1.概述概述 结构力学A(2)结构的极限荷载3第3页/共49页6 6 6 6层混凝土框架结构的连续倒塌试验层混凝土框架结构的连续倒塌试验层混凝土框架结构的连续倒塌试验层混凝土框架结构的连续倒塌试验1 1.概述概述4第4页/共49页6 6 6 6层混凝土框架结构的连续倒塌试验层混凝土框架结构的连续倒塌试验层混凝土框架结构的连续倒塌试验层混凝
6、土框架结构的连续倒塌试验1 1.概述概述5第5页/共49页6 6 6 6层混凝土框架结构的连续倒塌试验层混凝土框架结构的连续倒塌试验层混凝土框架结构的连续倒塌试验层混凝土框架结构的连续倒塌试验1 1.概述概述6结构弹塑性分析软件结构弹塑性分析软件结构弹塑性分析软件结构弹塑性分析软件l lOpenSEESOpenSEES*l lANSYSANSYSl lABAQUSABAQUSl lMARCMARCl lSeismoStructSeismoStructl lIDARCIDARCl l其它自编软件其它自编软件其它自编软件其它自编软件OpenSEEOpenSEES SABAQUSABAQUS第6页/
7、共49页理想弹塑性材料假设：理想弹塑性材料假设：理想弹塑性材料假设：理想弹塑性材料假设：OACBD在在在在OAOA段线性，满足段线性，满足段线性，满足段线性，满足在在在在C C点卸载，满足点卸载，满足点卸载，满足点卸载，满足 在在在在ABAB段段段段应应应应力力力力达达达达到到到到屈屈屈屈服服服服，材料进入塑性流动；材料进入塑性流动；材料进入塑性流动；材料进入塑性流动；加载时是弹塑性，卸载时是弹性加载时是弹塑性，卸载时是弹性加载时是弹塑性，卸载时是弹性加载时是弹塑性，卸载时是弹性。经历塑性变形后，应力应变关系不再是单值关系经历塑性变形后，应力应变关系不再是单值关系经历塑性变形后，应力应变关系不
8、再是单值关系经历塑性变形后，应力应变关系不再是单值关系1 1.概述概述7第7页/共49页满足理想弹塑性的梁段，在纯弯曲状态下分析满足理想弹塑性的梁段，在纯弯曲状态下分析满足理想弹塑性的梁段，在纯弯曲状态下分析满足理想弹塑性的梁段，在纯弯曲状态下分析中性轴中性轴2 2.基本概念基本概念 中性轴中性轴 结构力学A(2)结构的极限荷载8随着弯矩的增大，梁会经历一个由随着弯矩的增大，梁会经历一个由随着弯矩的增大，梁会经历一个由随着弯矩的增大，梁会经历一个由弹性阶段弹性阶段弹性阶段弹性阶段到到到到弹塑性阶段弹塑性阶段弹塑性阶段弹塑性阶段最后达到最后达到最后达到最后达到塑性流动塑性流动塑性流动塑性流动阶段
9、的过程阶段的过程阶段的过程阶段的过程 当截面达到弹性极限状态外力偶继续增大以当截面达到弹性极限状态外力偶继续增大以当截面达到弹性极限状态外力偶继续增大以当截面达到弹性极限状态外力偶继续增大以后，截面上的应变分布仍与截面高度呈线性后，截面上的应变分布仍与截面高度呈线性后，截面上的应变分布仍与截面高度呈线性后，截面上的应变分布仍与截面高度呈线性关系，即平截面假定仍然适用。关系，即平截面假定仍然适用。关系，即平截面假定仍然适用。关系，即平截面假定仍然适用。但截面上的但截面上的但截面上的但截面上的应力分布不再与截面高度保持线性关系。应力分布不再与截面高度保持线性关系。应力分布不再与截面高度保持线性关系
10、。应力分布不再与截面高度保持线性关系。第8页/共49页弹性阶段弹性阶段弹性阶段弹性阶段 结束的标志是最外纤维某处结束的标志是最外纤维某处结束的标志是最外纤维某处结束的标志是最外纤维某处应力达到屈服极限应力应力达到屈服极限应力应力达到屈服极限应力应力达到屈服极限应力 s s ，此时的弯矩，此时的弯矩，此时的弯矩，此时的弯矩称称称称屈服弯矩屈服弯矩屈服弯矩屈服弯矩 MMs s。W W 弹性抗弯截面系数弹性抗弯截面系数弹性抗弯截面系数弹性抗弯截面系数 弹塑性阶段弹塑性阶段弹塑性阶段弹塑性阶段 截面上既有塑性区又截面上既有塑性区又截面上既有塑性区又截面上既有塑性区又有弹性区（有弹性区（有弹性区（有弹性
11、区（弹性核弹性核弹性核弹性核 y y0 0）。随弯矩增）。随弯矩增）。随弯矩增）。随弯矩增大，弹性核逐渐减小。大，弹性核逐渐减小。大，弹性核逐渐减小。大，弹性核逐渐减小。yy0y2 2.基本概念基本概念 结构力学A(2)结构的极限荷载9第9页/共49页塑塑塑塑性性性性流流流流动动动动阶阶阶阶段段段段 弹弹弹弹性性性性核核核核趋趋趋趋于于于于零零零零时时时时，整整整整个个个个截截截截面面面面都都都都屈屈屈屈服服服服，此此此此时时时时截截截截面面面面所所所所能能能能承承承承受受受受的的的的最大弯矩称最大弯矩称最大弯矩称最大弯矩称极限弯矩极限弯矩极限弯矩极限弯矩 MMu u ：中性轴等分截面面积中性
12、轴等分截面面积中性轴等分截面面积中性轴等分截面面积 Wu 塑性抗弯截面系数塑性抗弯截面系数2 2.基本概念基本概念 结构力学A(2)结构的极限荷载10第10页/共49页截面形状系数截面形状系数矩形矩形 =1.5=1.5=1.5=1.5 圆形圆形 1.71.71.71.7 工字工字形形 1.151.151.151.15 极极限限弯弯矩矩Mu只只与与材材料料的的物物理理性性质质和和截截面面几几何何形形状状、尺尺寸寸有有关关,与与外外力力无无关关何种截面强度何种截面强度储备较多？储备较多？2 2.基本概念基本概念 结构力学A(2)结构的极限荷载11第11页/共49页塑性流动阶段一个重要现象：塑性流动
13、阶段一个重要现象：塑性流动阶段一个重要现象：塑性流动阶段一个重要现象：在在在在极极极极限限限限弯弯弯弯矩矩矩矩保保保保持持持持不不不不变变变变的的的的情情情情况况况况下下下下，两两两两个个个个无无无无限限限限靠靠靠靠近近近近的的的的相相相相邻邻邻邻截截截截面面面面可可可可产生有限的相对转角（类似带铰的截面）称此截面为产生有限的相对转角（类似带铰的截面）称此截面为产生有限的相对转角（类似带铰的截面）称此截面为产生有限的相对转角（类似带铰的截面）称此截面为塑性铰塑性铰塑性铰塑性铰。塑性铰特性：塑性铰特性：塑性铰特性：塑性铰特性：塑性铰与普通铰的差别塑性铰与普通铰的差别：1.1.1.1.塑性铰可承受
14、极限弯矩普通铰不承担弯矩塑性铰可承受极限弯矩普通铰不承担弯矩塑性铰可承受极限弯矩普通铰不承担弯矩塑性铰可承受极限弯矩普通铰不承担弯矩;2.2.2.2.塑性铰是单向的普通铰是多向铰塑性铰是单向的普通铰是多向铰塑性铰是单向的普通铰是多向铰塑性铰是单向的普通铰是多向铰;3.3.3.3.塑性铰卸载时消失普通铰与荷载无关塑性铰卸载时消失普通铰与荷载无关塑性铰卸载时消失普通铰与荷载无关塑性铰卸载时消失普通铰与荷载无关;4.4.4.4.塑性铰随荷载分布可出现于不同截面普通铰位置固定塑性铰随荷载分布可出现于不同截面普通铰位置固定塑性铰随荷载分布可出现于不同截面普通铰位置固定塑性铰随荷载分布可出现于不同截面普通
15、铰位置固定.塑性铰只能沿极限弯矩方向发生有限转角；塑性铰只能沿极限弯矩方向发生有限转角；塑性铰只能沿极限弯矩方向发生有限转角；塑性铰只能沿极限弯矩方向发生有限转角；截面弯矩一旦小于极限弯矩截面弯矩一旦小于极限弯矩截面弯矩一旦小于极限弯矩截面弯矩一旦小于极限弯矩(卸载卸载卸载卸载)，塑性铰即消失。，塑性铰即消失。，塑性铰即消失。，塑性铰即消失。2 2.基本概念基本概念 结构力学A(2)结构的极限荷载12第12页/共49页对只有一个对称轴的截面：对只有一个对称轴的截面：对只有一个对称轴的截面：对只有一个对称轴的截面：形 心 轴等面积轴在弹性阶段，应力直线分布，中性轴通过截面形心；在弹性阶段，应力直
16、线分布，中性轴通过截面形心；在弹性阶段，应力直线分布，中性轴通过截面形心；在弹性阶段，应力直线分布，中性轴通过截面形心；弹弹性性极极限限和和塑塑性性极极限限之之间间的的弹弹塑塑性性阶阶段段，中中弹弹性性极极限限和和塑塑性性极极限限之之间间的的弹弹塑塑性性阶阶段段，中中性性轴轴界界于于截截面面的的形形心心轴轴和和等等面面积积轴轴之之间间。性性轴轴界界于于截截面面的的形形心心轴轴和和等等面面积积轴轴之之间间。中性轴在弹塑性阶段，随弯矩增大中性轴的位置发生变化；在弹塑性阶段，随弯矩增大中性轴的位置发生变化；在弹塑性阶段，随弯矩增大中性轴的位置发生变化；在弹塑性阶段，随弯矩增大中性轴的位置发生变化；在
17、塑性流动阶段，中性轴平分截面面积。在塑性流动阶段，中性轴平分截面面积。在塑性流动阶段，中性轴平分截面面积。在塑性流动阶段，中性轴平分截面面积。2 2.基本概念基本概念 结构力学A(2)结构的极限荷载13第13页/共49页例题：例题：已知材料屈服极限已知材料屈服极限s =240MPa，求截面极限弯矩。，求截面极限弯矩。100100mm2020mm解解:A1 形心距离下端形心距离下端0.045m,A2 形心距离上端形心距离上端0.01167m,A1与与A2的形心距离为的形心距离为0.0633m。2 2.基本概念基本概念 结构力学A(2)结构的极限荷载14第14页/共49页历程：加载初期历程：加载初
18、期历程：加载初期历程：加载初期 弹性极限荷弹性极限荷弹性极限荷弹性极限荷载载载载 塑性区扩大塑性区扩大塑性区扩大塑性区扩大 形成形成形成形成塑性铰（机构）塑性铰（机构）塑性铰（机构）塑性铰（机构）极限极限极限极限荷载荷载荷载荷载 3 3.静定梁的极限荷载静定梁的极限荷载 出现一个塑性铰即成为破坏机构。这时结构上的荷载即出现一个塑性铰即成为破坏机构。这时结构上的荷载即为极限荷载为极限荷载FPu。塑性铰出现的位置？塑性铰出现的位置？如何确定极限荷载？如何确定极限荷载？FPl/2l/2ABC（取截面弯矩与极限弯矩之比大者）（取截面弯矩与极限弯矩之比大者）（截面弯矩等于极限弯矩，平衡条件）（截面弯矩等
19、于极限弯矩，平衡条件）结构力学A(2)结构的极限荷载15第15页/共49页FPl/2l/2ABC也可通过建立极限状态的虚功方程求出极限荷载。也可通过建立极限状态的虚功方程求出极限荷载。由虚功方程由虚功方程FPu当把截面当把截面C 的极限弯矩的极限弯矩考虑成考虑成内力矩内力矩时：时：平衡状态平衡状态虚位移状态虚位移状态3 3.静定梁的极限荷载静定梁的极限荷载 结构力学A(2)结构的极限荷载16第16页/共49页FPl/2l/2ABC也可通过建立极限状态的虚功方程求出极限荷载。也可通过建立极限状态的虚功方程求出极限荷载。由虚功方程由虚功方程FPu当把截面当把截面C 的极限弯矩的极限弯矩考虑成考虑成
20、外力矩外力矩时：时：平衡状态平衡状态虚位移状态虚位移状态3 3.静定梁的极限荷载静定梁的极限荷载 结构力学A(2)结构的极限荷载17第17页/共49页超静定梁的破坏过程和极限荷载的特点超静定梁的破坏过程和极限荷载的特点超静定梁的破坏过程和极限荷载的特点超静定梁的破坏过程和极限荷载的特点 静定梁只要出现一个塑性铰就变为机构而丧静定梁只要出现一个塑性铰就变为机构而丧静定梁只要出现一个塑性铰就变为机构而丧静定梁只要出现一个塑性铰就变为机构而丧失继续承载能力；失继续承载能力；失继续承载能力；失继续承载能力；超静定梁由于有多余约束，必须出现足够多超静定梁由于有多余约束，必须出现足够多超静定梁由于有多余约
21、束，必须出现足够多超静定梁由于有多余约束，必须出现足够多的塑性铰才能使其变成机构而丧失继续承载的塑性铰才能使其变成机构而丧失继续承载的塑性铰才能使其变成机构而丧失继续承载的塑性铰才能使其变成机构而丧失继续承载能力。能力。能力。能力。4 4.单跨超静定梁的极限荷载单跨超静定梁的极限荷载 结构力学A(2)结构的极限荷载18第18页/共49页弹塑性阶段，随荷载增加，A截面塑性区不断增大，弯矩图的变化不再与弹性弯矩图成比例，A截面逐渐形成塑性铰。FPl/2l/2ABCFP FPsABCFPs FP FPuABCFP=FPuABC此时结构尚有进一步承载能力。随荷载增加，A截面弯矩不再增加。荷载增量引起的
22、弯矩增量分布类似于简支粱的弯矩图。C截面弯矩逐渐增大，当C截面弯矩增大到极限弯矩时，形成第二个塑性铰，结构变成机构，梁的承载能力达到极限。4 4.单跨超静定梁的极限荷载单跨超静定梁的极限荷载 结构力学A(2)结构的极限荷载19第19页/共49页A 截面先出现塑性铰，这时截面先出现塑性铰，这时再增加荷载使再增加荷载使C 截面出现塑性铰截面出现塑性铰将将FP代入，得代入，得逐渐加载法（增量法）逐渐加载法（增量法）4 4.单跨超静定梁的极限荷载单跨超静定梁的极限荷载 结构力学A(2)结构的极限荷载20第20页/共49页根据极限状态的弯矩图，由静力平衡方程推算极限荷根据极限状态的弯矩图，由静力平衡方程
23、推算极限荷根据极限状态的弯矩图，由静力平衡方程推算极限荷根据极限状态的弯矩图，由静力平衡方程推算极限荷载，而不必考虑梁的弹塑性变形的发展过程载，而不必考虑梁的弹塑性变形的发展过程载，而不必考虑梁的弹塑性变形的发展过程载，而不必考虑梁的弹塑性变形的发展过程.破坏机构法破坏机构法 FP=FPuAB极限平衡法极限平衡法FP=FPuABC4 4.单跨超静定梁的极限荷载单跨超静定梁的极限荷载 21第21页/共49页例题：例题：例题：例题：试求图示结构的极限荷载试求图示结构的极限荷载试求图示结构的极限荷载试求图示结构的极限荷载 q qu u。解：解：解：解：qABABq首先求当出现第一个首先求当出现第一个
24、首先求当出现第一个首先求当出现第一个塑性铰时支座塑性铰时支座塑性铰时支座塑性铰时支座B B 的约的约的约的约束反力束反力束反力束反力F FR RB B由梁的弯矩图可由梁的弯矩图可由梁的弯矩图可由梁的弯矩图可知：第一个塑性知：第一个塑性知：第一个塑性知：第一个塑性铰必出现在固定铰必出现在固定铰必出现在固定铰必出现在固定支座处；支座处；支座处；支座处；4 4.单跨超静定梁的极限荷载单跨超静定梁的极限荷载 结构力学A(2)结构的极限荷载22第22页/共49页第二个塑性铰位置待定，由弯矩图知道，应在梁中某第二个塑性铰位置待定，由弯矩图知道，应在梁中某第二个塑性铰位置待定，由弯矩图知道，应在梁中某第二个
25、塑性铰位置待定，由弯矩图知道，应在梁中某处，设距处，设距处，设距处，设距支座支座支座支座A A为为为为x x 处。处。处。处。梁梁梁梁x x 处处处处的弯矩应最大的弯矩应最大的弯矩应最大的弯矩应最大,达到达到达到达到极限弯矩，对应剪力为零。极限弯矩，对应剪力为零。极限弯矩，对应剪力为零。极限弯矩，对应剪力为零。qAB4 4.单跨超静定梁的极限荷载单跨超静定梁的极限荷载 结构力学A(2)结构的极限荷载23第23页/共49页由由由由 解得解得解得解得由由由由 解得解得解得解得由由由由 解得解得解得解得不合题意，舍弃不合题意，舍弃不合题意，舍弃不合题意，舍弃4 4.单跨超静定梁的极限荷载单跨超静定梁
26、的极限荷载 结构力学A(2)结构的极限荷载24第24页/共49页超静定结构极限荷载计算超静定结构极限荷载计算的的特点：特点：极极极极限限限限荷荷荷荷载载载载的的的的计计计计算算算算不不不不受受受受温温温温度度度度变变变变化化化化、支支支支座座座座移移移移动动动动等等等等因素的影响。它们只影响位移演变过程。因素的影响。它们只影响位移演变过程。因素的影响。它们只影响位移演变过程。因素的影响。它们只影响位移演变过程。无需考虑结构弹塑性变形的发展过程，无需考虑结构弹塑性变形的发展过程，无需考虑结构弹塑性变形的发展过程，无需考虑结构弹塑性变形的发展过程，只需考虑最后的破坏机构只需考虑最后的破坏机构只需考
27、虑最后的破坏机构只需考虑最后的破坏机构；无需考虑变形协调，无需考虑变形协调，无需考虑变形协调，无需考虑变形协调，只需考虑静力平衡条件只需考虑静力平衡条件只需考虑静力平衡条件只需考虑静力平衡条件；4 4.单跨超静定梁的极限荷载单跨超静定梁的极限荷载 结构力学A(2)结构的极限荷载25第25页/共49页例题：例题：例题：例题：求变截面梁的极限荷载求变截面梁的极限荷载求变截面梁的极限荷载求变截面梁的极限荷载可能出现塑性铰的位置（可能出现塑性铰的位置（可能出现塑性铰的位置（可能出现塑性铰的位置（A A、B B、C C）。即塑性铰可能出现）。即塑性铰可能出现）。即塑性铰可能出现）。即塑性铰可能出现的位置
28、除弯矩较大点外，还的位置除弯矩较大点外，还的位置除弯矩较大点外，还的位置除弯矩较大点外，还与截面突变位置及极限弯矩与截面突变位置及极限弯矩与截面突变位置及极限弯矩与截面突变位置及极限弯矩的比值的比值的比值的比值有关。有关。有关。有关。ABCFPl/3l/3l/3D解：解：解：解：首先绘制弯矩图首先绘制弯矩图首先绘制弯矩图首先绘制弯矩图4 4.单跨超静定梁的极限荷载单跨超静定梁的极限荷载 结构力学A(2)结构的极限荷载26第26页/共49页破坏机构实现的条件：破坏机构实现的条件：破坏机构实现的条件：破坏机构实现的条件：（1 1 1 1）B B、C C 点出现塑性铰点出现塑性铰点出现塑性铰点出现塑
29、性铰 则：则：则：则：FPMuMuMuMuABCDABCFPD4 4.单跨超静定梁的极限荷载单跨超静定梁的极限荷载 结构力学A(2)结构的极限荷载27第27页/共49页破坏机构实现的条件：破坏机构实现的条件：破坏机构实现的条件：破坏机构实现的条件：（2 2 2 2）A A、C C点出现塑性铰点出现塑性铰点出现塑性铰点出现塑性铰 则：则：则：则：（3 3 3 3）A A、B B点点点点出现塑性铰出现塑性铰出现塑性铰出现塑性铰 则：则：则：则：FPABCDABCFPD4 4.单跨超静定梁的极限荷载单跨超静定梁的极限荷载 结构力学A(2)结构的极限荷载28第28页/共49页由上述分析可见由上述分析可
30、见:当当3时，塑性铰出现在时，塑性铰出现在B B、C C 截面；截面；当当1 3 时，塑性铰出现在时，塑性铰出现在A A、C C 截面；截面；预计当预计当 1 时，塑性铰出现在时，塑性铰出现在A A、B B 截面。截面。4 4.单跨超静定梁的极限荷载单跨超静定梁的极限荷载 结构力学A(2)结构的极限荷载29第29页/共49页例题：例题：求图示变截面梁的极限荷载求图示变截面梁的极限荷载(=2)解：解：确定塑性铰的位置：确定塑性铰的位置：ABCFPl/3l/3l/3D由于由于=2=2，根据前面的讨论，塑，根据前面的讨论，塑性铰只能在性铰只能在A、C 截面出现。截面出现。列虚功方程列虚功方程ABCF
31、PDABCD当 1 时，将如何？1/2 时又当如何？4 4.单跨超静定梁的极限荷载单跨超静定梁的极限荷载 结构力学A(2)结构的极限荷载30第30页/共49页比例加载的含义比例加载的含义：求极限荷载相当于求比例参数求极限荷载相当于求比例参数 P 的极限值的极限值FP1FP3q25 5.比例加载一般定理比例加载一般定理（1 1 1 1）所有荷载变化时保持同一比例；所有荷载变化时保持同一比例；所有荷载变化时保持同一比例；所有荷载变化时保持同一比例；（2 2 2 2）只是单调增大只是单调增大只是单调增大只是单调增大,不出现卸载过程。不出现卸载过程。不出现卸载过程。不出现卸载过程。结构力学A(2)结构
32、的极限荷载31第31页/共49页结构的极限受力状态应满足的条件：结构的极限受力状态应满足的条件：结构的极限受力状态应满足的条件：结构的极限受力状态应满足的条件：两个定义两个定义两个定义两个定义：l可破坏荷载可破坏荷载可破坏荷载可破坏荷载 ，由单向机构求得的荷载，由单向机构求得的荷载，由单向机构求得的荷载，由单向机构求得的荷载;l可接受荷载可接受荷载可接受荷载可接受荷载 ，内力皆不超过极限弯矩的荷载，内力皆不超过极限弯矩的荷载，内力皆不超过极限弯矩的荷载，内力皆不超过极限弯矩的荷载。所以所以所以所以 满足满足满足满足1 1 1 1，3 3 3 3条件；条件；条件；条件；满足满足满足满足1 1 1
33、 1，2 2 2 2条件。条件。条件。条件。极限荷载既是可破坏荷载又是可接受荷载极限荷载既是可破坏荷载又是可接受荷载 平衡条件平衡条件平衡条件平衡条件：整体、局部皆平衡；：整体、局部皆平衡；：整体、局部皆平衡；：整体、局部皆平衡；内力局限内力局限内力局限内力局限：各截面弯矩不大于其极限弯矩；：各截面弯矩不大于其极限弯矩；：各截面弯矩不大于其极限弯矩；：各截面弯矩不大于其极限弯矩；单向机构单向机构单向机构单向机构：机构沿荷载方向做单向运动。：机构沿荷载方向做单向运动。：机构沿荷载方向做单向运动。：机构沿荷载方向做单向运动。5 5.比例加载一般定理比例加载一般定理 结构力学A(2)结构的极限荷载3
34、2第32页/共49页基本定理：基本定理：基本定理：基本定理：唯一定理唯一定理唯一定理唯一定理(单值定理单值定理单值定理单值定理)：FPu 是唯一的是唯一的 上限定理上限定理上限定理上限定理(极小定理极小定理极小定理极小定理)：下限定理下限定理下限定理下限定理(极大定理极大定理极大定理极大定理)：比例加载时关于极限荷载的四个定理：比例加载时关于极限荷载的四个定理：比例加载时关于极限荷载的四个定理：比例加载时关于极限荷载的四个定理：可破坏荷载：不一定满足内力局限条件可破坏荷载：不一定满足内力局限条件可接受荷载：不一定满足机构条件可接受荷载：不一定满足机构条件5 5.比例加载一般定理比例加载一般定理
35、 结构力学A(2)结构的极限荷载33第33页/共49页利用上、下限定理，一方面可以得出极限荷载的利用上、下限定理，一方面可以得出极限荷载的利用上、下限定理，一方面可以得出极限荷载的利用上、下限定理，一方面可以得出极限荷载的近似解，并给出精确解的范围；另一方面可用来近似解，并给出精确解的范围；另一方面可用来近似解，并给出精确解的范围；另一方面可用来近似解，并给出精确解的范围；另一方面可用来求极限荷载的精确解。求极限荷载的精确解。求极限荷载的精确解。求极限荷载的精确解。穷举法穷举法穷举法穷举法：完备地列出可能的破坏机构，用平衡条件求完备地列出可能的破坏机构，用平衡条件求完备地列出可能的破坏机构，用
36、平衡条件求完备地列出可能的破坏机构，用平衡条件求出各破坏荷载，利用上限定理取其最小者即出各破坏荷载，利用上限定理取其最小者即出各破坏荷载，利用上限定理取其最小者即出各破坏荷载，利用上限定理取其最小者即极限荷载。极限荷载。极限荷载。极限荷载。试算法试算法试算法试算法：每次选择一种破坏机构，并验算相应的可破每次选择一种破坏机构，并验算相应的可破每次选择一种破坏机构，并验算相应的可破每次选择一种破坏机构，并验算相应的可破坏荷载是否同时也是可接受荷载，如果是，坏荷载是否同时也是可接受荷载，如果是，坏荷载是否同时也是可接受荷载，如果是，坏荷载是否同时也是可接受荷载，如果是，根据唯一性定理，它即极限荷载。
37、根据唯一性定理，它即极限荷载。根据唯一性定理，它即极限荷载。根据唯一性定理，它即极限荷载。6.6.穷举法和试算法（机构法）穷举法和试算法（机构法）结构力学A(2)结构的极限荷载34第34页/共49页例题：例题：求图示等截面梁的极限荷载。求图示等截面梁的极限荷载。解：解：用穷举法求解用穷举法求解共有三种可能的破坏机构共有三种可能的破坏机构FPl/3l/3l/3FPFPFPFPFPFPFP6.6.穷举法和试算法（机构法）穷举法和试算法（机构法）结构力学A(2)结构的极限荷载35第35页/共49页连续梁破坏机构的形式连续梁破坏机构的形式连续梁破坏机构的形式连续梁破坏机构的形式：假定连续梁在每跨内为等
38、截面假定连续梁在每跨内为等截面假定连续梁在每跨内为等截面假定连续梁在每跨内为等截面(各跨之间截面可以各跨之间截面可以各跨之间截面可以各跨之间截面可以不同不同不同不同)；荷载方向相同；比例加载。；荷载方向相同；比例加载。；荷载方向相同；比例加载。；荷载方向相同；比例加载。这样的连续梁只可能在各跨独立形成单梁破坏机构，这样的连续梁只可能在各跨独立形成单梁破坏机构，这样的连续梁只可能在各跨独立形成单梁破坏机构，这样的连续梁只可能在各跨独立形成单梁破坏机构，而不能由相邻几跨形成一个联合破坏机构。而不能由相邻几跨形成一个联合破坏机构。而不能由相邻几跨形成一个联合破坏机构。而不能由相邻几跨形成一个联合破坏
39、机构。弹性状态弯矩图FP1FP2FP3假设截面极限正弯矩与截面极限负弯矩数值相等；假设截面极限正弯矩与截面极限负弯矩数值相等；假设截面极限正弯矩与截面极限负弯矩数值相等；假设截面极限正弯矩与截面极限负弯矩数值相等；忽略轴力和剪力的影响。忽略轴力和剪力的影响。忽略轴力和剪力的影响。忽略轴力和剪力的影响。7.7.连续梁的极限荷载连续梁的极限荷载 结构力学A(2)结构的极限荷载36第36页/共49页可能的各种破坏机构可能的各种破坏机构可能的各种破坏机构可能的各种破坏机构 FP1FP2FP3FP1FP2FP3FP1FP2FP3关于连续梁极限荷载对应单跨破坏机构的解释关于连续梁极限荷载对应单跨破坏机构的
40、解释关于连续梁极限荷载对应单跨破坏机构的解释关于连续梁极限荷载对应单跨破坏机构的解释 7.7.连续梁的极限荷载连续梁的极限荷载 结构力学A(2)结构的极限荷载37第37页/共49页显然由于它们都不满足极限条件显然由于它们都不满足极限条件显然由于它们都不满足极限条件显然由于它们都不满足极限条件（塑性铰沿极限弯矩方向产生塑性铰沿极限弯矩方向产生塑性铰沿极限弯矩方向产生塑性铰沿极限弯矩方向产生）FP1FP2FP3FP1FP2FP3不可能的各种破坏机构不可能的各种破坏机构不可能的各种破坏机构不可能的各种破坏机构 关于连续梁极限荷载对应单跨破坏机构的解释关于连续梁极限荷载对应单跨破坏机构的解释关于连续梁
41、极限荷载对应单跨破坏机构的解释关于连续梁极限荷载对应单跨破坏机构的解释 7.7.连续梁的极限荷载连续梁的极限荷载 结构力学A(2)结构的极限荷载38第38页/共49页例题：例题：求图示连续梁的极限荷载。各跨分别是等截面的，求图示连续梁的极限荷载。各跨分别是等截面的，AB、BC 跨的极限弯矩为跨的极限弯矩为Mu，CD跨的极限弯矩为跨的极限弯矩为3Mu。解：解：先分别求出各跨独自破坏时的可破坏荷载先分别求出各跨独自破坏时的可破坏荷载。（1 1）AB跨破坏时（2 2）BC跨破坏时（3 3）CD跨破坏时有三种情况：0.8FPFPll2llllFPFP/lABCD7.7.连续梁的极限荷载连续梁的极限荷载
42、 结构力学A(2)结构的极限荷载39第39页/共49页梁破坏机构梁破坏机构2FPFP2FPFP柱破坏机构柱破坏机构2FPFP组合破坏机构组合破坏机构8.8.简单刚架的极限荷载简单刚架的极限荷载 结构力学A(2)结构的极限荷载40刚架的极限荷载刚架的极限荷载刚架的极限荷载刚架的极限荷载第40页/共49页8.8.简单刚架的极限荷载简单刚架的极限荷载 图图a所示刚架，各杆分别为等截面杆，由弯所示刚架，各杆分别为等截面杆，由弯矩图的形状可知，塑性铰只可能在矩图的形状可知，塑性铰只可能在A、B、C（下侧）、（下侧）、E（下侧）、（下侧）、D五个截面出现。五个截面出现。此刚架为此刚架为3次超静定，只要出现
43、次超静定，只要出现4个塑性铰个塑性铰或一直杆上出现或一直杆上出现3个塑性铰即成为破坏机构。可个塑性铰即成为破坏机构。可能的机构形式有：能的机构形式有：机构机构1（图（图b）：横梁上出现：横梁上出现3个塑性铰，个塑性铰，又称又称“梁机构梁机构”41第41页/共49页8.8.简单刚架的极限荷载简单刚架的极限荷载机构机构2（图（图c）：4个塑性铰出现在个塑性铰出现在A、C、E、B处，整个刚架侧移，处，整个刚架侧移，又称又称“侧移机构侧移机构”。机构机构3（图（图d）：塑性铰出现在：塑性铰出现在A、D、E、B处，横梁转折，刚架亦处，横梁转折，刚架亦 侧移，又称侧移，又称“联合机构联合机构”。结构力学A
44、(2)结构的极限荷载42第42页/共49页8.8.简单刚架的极限荷载简单刚架的极限荷载机构机构4（图（图e）：也称联合机构：右柱向左：也称联合机构：右柱向左 转动，转动，D点竖直位移向下点竖直位移向下 使较大的荷载使较大的荷载2F作正功，作正功，C点水平荷载点水平荷载F作负功。作负功。若所得若所得F为负值，则需将虚位移反方向。为负值，则需将虚位移反方向。经分析，无其他可能的机构，按极小值定理取上述经分析，无其他可能的机构，按极小值定理取上述F中中的最小者为极限荷载的最小者为极限荷载实际的破坏机构为机构实际的破坏机构为机构3。结构力学A(2)结构的极限荷载43第43页/共49页1 1 1 1、为
45、何要进行弯矩调幅？、为何要进行弯矩调幅？、为何要进行弯矩调幅？、为何要进行弯矩调幅？2 2 2 2、弯矩调幅法原理、弯矩调幅法原理、弯矩调幅法原理、弯矩调幅法原理3 3 3 3、弯矩调幅法的基本步骤、弯矩调幅法的基本步骤、弯矩调幅法的基本步骤、弯矩调幅法的基本步骤9.9.弯矩调幅法（自习）弯矩调幅法（自习）结构力学A(2)结构的极限荷载44第44页/共49页本章要点u理解塑性铰与普通铰的异同理解塑性铰与普通铰的异同；u理解屈服荷载（弯矩）及极限荷载（弯矩）的含义和计理解屈服荷载（弯矩）及极限荷载（弯矩）的含义和计算方法；算方法；u了解比例加载时结构在极限状态下应满足的条件和确定了解比例加载时结
46、构在极限状态下应满足的条件和确定极限荷载的定理；极限荷载的定理；u掌握静定梁及单、多跨梁超静定梁极限荷载的掌握静定梁及单、多跨梁超静定梁极限荷载的“机动法机动法”及及“平衡弯矩法平衡弯矩法”；u理解理解弯矩调幅弯矩调幅法法。结构力学A(2)结构的极限荷载45第45页/共49页u弹性分析方法定义弹性分析方法定义u极限荷载和极限状态定义极限荷载和极限状态定义u理想弹塑性材料的定义理想弹塑性材料的定义；u屈服弯矩及其表达式屈服弯矩及其表达式u极限弯矩及其表达式极限弯矩及其表达式u塑性铰的定义塑性铰的定义u塑性铰和普通铰的区别塑性铰和普通铰的区别u破坏机构；塑性铰的出现位置破坏机构；塑性铰的出现位置作业第46页/共49页作业3FPl/3l/3l/3FP1、求等截面梁的极限荷载（图1）3qlll2lqABC图12、求连续梁的极限荷载（图2）图23、弯矩调幅法概念及原理第47页/共49页本章内容结束！谢 谢！4848第48页/共49页49感谢您的观看。第49页/共49页