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1、10-1 互感一、互感和互感电压+u11+u21i111 21N1N2当线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magnetic flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈2。当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。u11称为自感电压，u21称为互感电压。第1页/共62页+u11+u21i111 21N1N2当i1、u11、u21方向与 符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：磁链(magnetic linkage)，=N当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，11、22与i1成正比。第2页/共62页+u11+u21i111 21N1N2第3页/共62页+u12+
2、u22i2 12 22N1N2可以证明：M12=M21=M。同理，当线圈2中通电流i2时会产生磁通22，12。i2为时变时，线圈2和线圈1两端分别产生感应电压u22，u12。第4页/共62页当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：在正弦交流电路中，其相量形式的方程为互感的性质从能量角度可以证明，对于线性电感 M12=M21=M互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数、相互位置 和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有M N1N2 （L N2）第5页/共62页 耦合系数(coupling coefficient)kk 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。全耦合:即
3、11=21，22=12可以证明，k1。第6页/共62页二、互感线圈的同名端具有互感的线圈两端的电压包含自感电压和互感电压。表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关。对自感电压，当u,i 取关联参考方向，u、i与 符合右螺旋定则，其表达式为 上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。对线性电感，用 u，i 描述其特性，当 u，i 取关联方向时，符号为正；当 u，i 为非关联方向时，符号为负。i1u11第7页/共62页对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很
4、不方便。+u11+u21i111 0N1N2+u31N3 s引入同名端可以解决这个问题同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。*第8页/共62页同名端表明了线圈的相互绕法关系。确定同名端的方法：(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。i1122*112233*例.注意：线圈的同名端必须两两确定。确定图示电路的同名端第9页/共62页 同名端的实验测定i1122*RSV+电压表正偏。当闭合开关S时，i增加 当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。(2
5、)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。当断开S时，如何判定？第10页/共62页三、由同名端及u，i参考方向确定互感线圈的特性方程 有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。(参考前图，标出同名端得到下面结论)。i1*u21+Mi1*u21+M第11页/共62页i1*L1L2+_u1+_u2i2M*L1L2+_u1+_u2i2Mi1时域形式 i2第12页/共62页*j L1j L2+_j M+_在正弦交流电路中，其相量形式的方程为第13页/共62页注意：有三个线圈，相互两两之间都有磁耦合，每对耦合线圈的同
6、名端必须用不同的符号来标记。(1)一个线圈可以不止和一个线圈有磁耦合关系；(2)互感电压的符号有两重含义。同名端参考方向互感现象的利与弊：利 变压器：信号、功率传递弊 干扰,合理布置线圈相互位置减少互感作用。第14页/共62页互感线圈的串联和并联一、互感线圈的串联1.顺串i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+第15页/共62页2.反串i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+互感不大于两个自感的算术平均值。第16页/共62页*顺接一次，反接一次，就可以测出互感：*全耦合 当 L1=L2 时 ,M=L4M 顺接0 反接L=互感的测量方法第17页/共62页在正弦激励下：*+R1R2
7、j L1+j L2j M+第18页/共62页1.同名端在同侧i=i1+i2 解得u,i的关系：二、互感线圈的并联*Mi2i1L1L2ui+第19页/共62页如全耦合：L1L2=M2当 L1L2 ，Leq=0 (物理意义不明确)当 L1=L2，Leq=L(相当于导线加粗，电感不变)故互感小于两元件自感的几何平均值。第20页/共62页2.同名端在异侧i=i1+i2 解得u,i的关系：*Mi2i1L1L2ui+第21页/共62页三、互感消去法1.去耦等效(两电感有公共端)*j L1123j L2j M*j(L1M)123j(L2M)j M整理得(a)同名端接在一起第22页/共62页*j L1123j
8、 L2j Mj(L1+M)123j(L2+M)j(-M)整理得(b)非同名端接在一起第23页/共62页+j L1j L2+*j L1j L2j M+2.受控源等效电路其中第24页/共62页两种等效电路的特点：(1)去耦等效电路简单，等值电路与参考方向无关，但必须有公共端；(2)受控源等效电路，与参考方向有关，不需公共端。返回第25页/共62页有互感的电路的计算仍属正弦稳态分析，前面介绍的相量分析的的方法均适用。只需注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。例 1、列写下图电路的方程。M12+_+_L1L2L3R1R2R310-2 含有耦合互感电路的计算第26页/共62页M12+_+_
9、L1L2L3R1R2R3支路电流法：12第27页/共62页M12+_+_L1L2L3R1R2R3回路电流法：(1)不考虑互感(2)考虑互感注意:互感线圈的互感电压的表示式及正负号。含互感的电路，直接用节点法列写方程不方便。第28页/共62页例 2.M12+_+_*M23M31L1L2L3R1R2R3支路法：12第29页/共62页整理，得M12+_+_*M23M31L1L2L3R1R2R312第30页/共62页M12+_+_*M23M31L1L2L3R1R2R3回路法：第31页/共62页M12+_+_*M23M31L1L2L3R1R2R3整理得:第32页/共62页此题可先作出去耦等效电路，再列方
10、程(一对一对消):M12*M23M13L1L2L3*M23M13L1M12L2M12L3+M12L1M12+M23 M13 L2M12M23+M13 L3+M12M23 M13 L1M12 +M23L2M12 M23L3+M12 M23第33页/共62页M+_+_L1L2R1R2例3:已知:求其戴维南等效电路。+_Z1+第34页/共62页ML1L2R1R2+_求内阻：Zi（1）加压求流：列回路电流方程第35页/共62页ML1L2R1R2（2）去耦等效：R1R2第36页/共62页*j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX例5：空心变压器：Z11=R1+j L1，Z22=(R2+R)+j(L2
11、+X)+Z11原边等效电路第37页/共62页Zl=Rl+j Xl：副边对原边的引入阻抗。负号反映了付边的感性阻抗反映到原边为一个容性阻抗*j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX+Z11原边等效电路第38页/共62页这说明了副边回路对初级回路的影响可以用引入阻抗来考虑。从物理意义讲，虽然原副边没有电的联系，但由于互感作用使闭合的副边产生电流，反过来这个电流又影响原边电流电压。从能量角度来说:不论变压器的绕法如何恒为正,这表示电路电阻吸收功率，它是靠原边供给的。电源发出有功=电阻吸收有功=I12(R1+Rl)I12R1 消耗在原边；I12Rl 消耗在副边，由互感传输。第39页/共62页同样可
12、解得：+Z22原边对副边的引入阻抗。副边吸收的功率空心变压器副边的等效电路，同样可以利用戴维南定理求得。副边等效电路副边开路时，原边电流在副边产生的互感电压第40页/共62页例a：已知 US=20 V,原边引入阻抗 Zl=10j10.求:ZX 并求负载获得的有功功率.此时负载获得的功率：实际是最佳匹配：解：*j10j10j2+10ZX+10+j10Zl=10j10第41页/共62页例b：L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20W,R2=0.08W,RL=42W,=314rad/s,法一：回路法（略）。法二：空心变压器原边等效电路。*j L1j L2j M+R1R2RL+Z
13、11第42页/共62页+Z22又解：副边等效电路返回第43页/共62页*j L1j L2j M+1.全耦合变压器(transformer)1122N1N210.3 空心变压器和理想变压器第44页/共62页当L1,M,L2，L1/L2 比值不变(磁导率m),则有2.理想变压器(ideal transformer)：*+n:1全耦合变压器的电压、电流关系理想变压器的元件特性理想变压器的电路模型第45页/共62页(a)阻抗变换性质 理想变压器的性质*+n:1Z+n2Z第46页/共62页(b)功率性质：理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。*+n:1u1i1i2+u2由此可以看出，理想变压器
14、既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。第47页/共62页全耦合变压器的电路模型:*+n:1理想变压器*+n:1理想变压器第48页/共62页例1.已知电源内阻RS=1k，负载电阻RL=10。为使RL上获得最大功率，求理想变压器的变比n。*n:1RL+uSRSn2RL+uSRS当 n2RL=RS时匹配，即10n2=1000 n2=100，n=10.第49页/共62页例2.*+1:1050+1方法1：列方程解得第50页/共62页方法2：阻抗变换+1方法3：戴维南等效*+1:10+1第51页/共62页求R0：*1:101R0R0=1021=100戴维南等效电路：+10050第52页/共
15、62页例3.理想变压器副边有两个线圈，变比分别为5:1和6:1。求：原边等效电阻R。*+5:14*6:15+R100180*+5:14*6:15+*第53页/共62页变压器的电路模型实际变压器是有损耗的，也不可能全耦合，k 1。且 L1，M，L2。除了用具有互感的电路来分析计算以外，还常用含有理想变压器的电路模型来表示。一、理想变压器(全耦合，无损，m=线性变压器)*+n:1i1i2u1u2第54页/共62页二、全耦合变压器(k=1，无损，m，线性)与理想变压器不同之处是要考虑自感L1、L2和互感M。*j L1j L2j M+全耦合变压器的等值电路图*j L1+n:1理想变压器L1：激磁电感
16、(magnetizing inductance)（空载激磁电流）第55页/共62页三、无损非全耦合变压器(忽略损耗，k1，m，线性)21i1i2+u1u2121s2sN1N2全耦合 磁通第56页/共62页在线性情况下，有全耦合部分第57页/共62页全耦合部分第58页/共62页由此得无损非全耦合变压器的电路模型：*L10+n:1全耦合变压器L1SL2Si1u1u2i2+u1+u2L1S,L2S：漏电感(leakage inductance)全耦合部分第59页/共62页四、考虑导线电阻(铜损)和铁心损耗的非全耦合变压器(k1，m，线性)上面考虑的实际变压器认为是线性的情况下讨论的。实际上铁心变压器
17、由于铁磁材料 BH特性的非线性,初级和次级都是非线性元件，本来不能利用线性电路的方法来分析计算，但漏磁通是通过空气闭合的，所以漏感LS1，LS2 基本上是线性的，但磁化电感LM(L10)仍是非线性的，但是其值很大，并联在电路上起的影响很小，只取很小的电流，电机学中常用这种等值电路。*L10+n:1L1SL2Si1u1u2i2RmR1R2第60页/共62页小结：变压器的原理本质上都是互感作用，实际上有习惯处理方法。空心变压器：电路参数 L1、L2、M,储能。理想变压器：电路参数n,不耗能、不储能、变压、变流、变阻抗，等值电路为：Z11Z引入n2Z2注意：理想变压器不要与全耦合变压器混为一谈。铁心变压器：电路参数 L1,L2,n,M,R1,R2.第61页/共62页感谢您的观看！第62页/共62页