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1、AP2.2.产生位移的原因产生位移的原因荷载作用；荷载作用；温度变化和材料胀缩；温度变化和材料胀缩；支座沉降和制造误差。支座沉降和制造误差。第1页/共43页3.位移与变形由于上述三种因素均可使结构产生位移，但其内部不一定有变形。A A点线位移点线位移A A点水平位移点水平位移A A点竖向位移点竖向位移A A截面转角截面转角位移位移角位移角位移线位移线位移AP第2页/共43页以上都是绝对位移以上都是绝对位移以上都是相对位移以上都是相对位移第3页/共43页二二.虚功原理求位移虚功原理求位移-单位荷载法单位荷载法单位荷载法单位荷载法abABCP=1ABCab虚功方程虚功方程设虚力状态设虚力状态单位荷
2、载其虚功正好等于拟求位移。第4页/共43页4-2结构位移计算的一般公式一、局部变形时静定结构的位移计算BABA1AB虚功方程：虚功方程：例例1、悬臂梁在截面、悬臂梁在截面B处处由于某种原因产生相对转由于某种原因产生相对转角角，试求，试求A点在点在ii方向方向的位移的位移 。第5页/共43页例2、悬臂梁在截面B处由于某种原因产生相对剪位移，试求A点在ii方向的位移Q Q。BABA1A第6页/共43页 例例3、悬臂梁在截面、悬臂梁在截面B处由于某种原因产生轴向位移处由于某种原因产生轴向位移 试求试求A点在点在方方向的位移向的位移 N。BABA BA 1由平衡条件由平衡条件：虚功方程：虚功方程：第7
3、页/共43页 当截面B同时产生三种相对位移时，在ii方向所产生的位移，即是三者的叠加，有：ds dsdsRds第8页/共43页 二、结构位移计算的一般公式一根杆件各个微段变形引起的位移总和：一根杆件各个微段变形引起的位移总和：如果结构由多个杆件组成，则整个结构变形引起某点的位移为：如果结构由多个杆件组成，则整个结构变形引起某点的位移为：若结构的支座还有位移，则总的位移为：若结构的支座还有位移，则总的位移为：第9页/共43页适用范围与特点：适用范围与特点：2）形式上是虚功方程，实质是几何方程。形式上是虚功方程，实质是几何方程。关于公式普遍性的讨论：关于公式普遍性的讨论：（1）变形类型：轴向变形、
4、剪切变形、）变形类型：轴向变形、剪切变形、弯曲变形。弯曲变形。（2）变形原因：荷载与非荷载。）变形原因：荷载与非荷载。（3）结构类型：各种杆件结构。）结构类型：各种杆件结构。（4）材料种类：各种变形固体材料。）材料种类：各种变形固体材料。1）适于小变形，可用叠加原理。适于小变形，可用叠加原理。第10页/共43页 三、广义位移的计算求图a）结构A、B截面相对水平位移 。a)qABAHBH,0,b)AB11q求11单位荷载第11页/共43页AB1/l1/l单位荷载ABlAVBV求+)/l=(AVBVABFP1AB求AV-BV1AB11求AV+BVAVBV(A，B截面竖向位移之和）(A，B截面相对竖
5、向位移）原结构第12页/共43页4-3 4-3 荷载作用下的位移计算研究对象：静定结构、线性弹性材料。研究对象：静定结构、线性弹性材料。重点在于解决荷载作用下应变重点在于解决荷载作用下应变 的表达式。的表达式。一、计算步骤一、计算步骤（1）在荷载作用下建立）在荷载作用下建立 的方程，可经由荷载的方程，可经由荷载内力内力应力应力应变过应变过程推导应变表达式。程推导应变表达式。（2）由上面的内力计算应变，其表达式由材料力学知）由上面的内力计算应变，其表达式由材料力学知k-为截面形状系数为截面形状系数1.2(3)荷载作用下的位移计算公式荷载作用下的位移计算公式第13页/共43页二、各类结构的位移计算
6、公式二、各类结构的位移计算公式（1 1）梁与刚架）梁与刚架（2 2）桁架）桁架（3 3）组合结构）组合结构第14页/共43页例 1：已知图示梁的E、G,求A点的竖向位移。解：构造虚设单位力状态.l 对于细长杆,剪切变形对位移的贡献与弯曲变形相比可略去不计.位移方向是如位移方向是如何确定的何确定的?第15页/共43页求DVPPP4m3=12m3mABDC5P8PP=15/34/3000000000013P第16页/共43页PP1111.51.5-4.74-4.42-0.954.51.53.010.50.5-1.58-1.58001.51.52P2P例例1、计算屋架顶点的竖向位移。计算屋架顶点的竖
7、向位移。0.25l0.25l0.25l0.25lADCEFGB第17页/共43页ADDCDE材料杆件lA钢筋砼钢CEAEEG1111.51.5-4.74-4.42-0.954.51.53.010.50.5-1.58-1.58001.51.5ABCDEFG第18页/共43页例:1)求A点水平位移 所加单位广义力与所求广义位移相对应,该单位广义力在所求广义位移上做功.三三.单位力状态的确定单位力状态的确定2)求A截面转角3)求AB两点相对水平位移4)求AB两截面相对转角第19页/共43页BA(b)试确定指定广义位移对应的单位广义力。A(a)P=1P=1P=1第20页/共43页ABCd(c)试确定指
8、定广义位移对应的单位广义力。第21页/共43页AB(e)P=1P=1C(f)左右=？P=1P=1试确定指定广义位移对应的单位广义力。第22页/共43页P=1(g)A(h)ABP=1P=1试确定指定广义位移对应的单位广义力。第23页/共43页4-4图乘法刚架与梁的位移计算公式为：在杆件数量多、荷载复杂的情况下,用积分法计算位移不方便.下面介绍计算位移的图乘法.第24页/共43页kidsEIMM=kiCEIdxMMEI1=DPEIydxEIMM0w=yEI01w=xtgEI01wa=BAkdxxMtgEI1aBAkMdxxtgMEIi1a是直线kidxEIMM直杆Mkdxxx0MiMi=xtgyx
9、y0y0=x0tg第25页/共43页表示对各杆和各杆段分别图乘再相加。表示对各杆和各杆段分别图乘再相加。图乘法的应用条件：图乘法的应用条件：a）EI=常数；常数；b）直杆；）直杆；c）两个弯矩图至少有一个是直线。）两个弯矩图至少有一个是直线。竖标竖标y0取在直线图形中，对应另一图形的形心取在直线图形中，对应另一图形的形心处。处。面积面积与竖标与竖标y0在杆的同侧，在杆的同侧，y0 取正号，取正号，否则取负号。否则取负号。=DPEIydxEIMM0w第26页/共43页几种常见图形的面积和形心的位置：几种常见图形的面积和形心的位置：(a+l)/3(b+l)/3=hl/2labhl/2l/2h二次抛
10、物线二次抛物线=2hl/3h3l/4l/45l/83l/8二次抛物线二次抛物线=hl/3二次抛物线二次抛物线=2hl/34l/5l/5hh三次抛物线三次抛物线=hl/4(n+1)l/(n+2)l/(n+2)hn次抛物线次抛物线=hl/(n+1)顶点顶点顶点顶点顶点顶点顶点顶点顶点顶点第27页/共43页图（）图BAq例:求图示梁(EI=常数,跨长为l)B截面转角解:第28页/共43页应用图乘法时的几个具体问题如果两个图形都是直线图形，则y y0 0可取自任一个图形；如果直线图形是由几段直线组成的折线，则应分段图乘；当同一杆件的各杆段EIEI不相等时，也应分段图乘；如果图形复杂，需分解为简单图形。
11、第29页/共43页PPaaa例：求图示梁中点的挠度。例：求图示梁中点的挠度。PaPaMPP=13a/4a/2a/2Pl/2l/2C例：求图示梁例：求图示梁C点的挠度。点的挠度。MPPlCP=1l/2l/6l6EIPl123=PlEIC212=DEIPl4853=Pl65llEIyC22210=Dw5Pl/6？第30页/共43页非标准图形乘直线形非标准图形乘直线形 a）直线形乘直线形）直线形乘直线形abdcl/3l/3l/312y1y2()bcadbdacl+=226dc+323bl+2dc+332al=2yydxMMki+=2211wwMiMk各种直线形乘直线形，都可以用该公式处理。如竖标在基
12、线同侧乘积取正，各种直线形乘直线形，都可以用该公式处理。如竖标在基线同侧乘积取正，否则取负。否则取负。S=9/6（262+243+63+42）=111（1）32649第31页/共43页labdch+bah232dchl+()226bcadbdaclS+=b)非标准抛物线乘直线形非标准抛物线乘直线形第32页/共43页P=111ly1y2y323=ly3221=yly12832323=qllqlw42212321=qllqlww8321232432414222=+=EIqllqllqllqlEI()1332211+=DMyyyEIwwwqllql2/2ql2/8qlql/2ql/2MP122BFN
13、P=ql/2FNP=0900193434832101222122423=DD=lhbhMNlhbhlAlIEIqlEAql2122=DPNEAqlEAlqlEAlFNFN第33页/共43页4-5 温度作用时的位移计算温度改变对静定结构不产生内力，变形和位移是材料自由膨胀、收缩的结果。图示刚架的外侧温度升高t1，内侧温度升高t2，且设温度沿截面高度方向线性分布。第34页/共43页设温度沿杆件截面厚度为线性分布，杆轴温度 与上、下边缘的温差 为：线膨胀系数t1t2t0hh1h2dsdt0dst1dst2ds第35页/共43页上式中的正、负号：温度t0以升高为正，轴力以拉为正；若 和 使杆件向同一方
14、向弯曲其乘积为正。第36页/共43页例例9-11 9-11 求图示刚架求图示刚架C C点的竖向位移。各杆截面为矩形。点的竖向位移。各杆截面为矩形。aa0+10+10CP=1P=11aFN+D=DthtFNMc0wawa=-=Dt10010ooo=+=t520100oo()-+a5a+-=haa315a-=ah23102a第37页/共43页4-6互等定理应用条件：1)1)应力与应变成正比；2)2)变形是微小的。即:线性小变形体系。第38页/共43页P1P2F1F2FN1 M1 FQ1FN2 M2 FQ21.功的互等定理+dsGAFQ1kFQ2EIMMEAFN1FN212=D=FW1221+=ds
15、GAFQ2kFQ1EIMMEAFN2FN121D=PW2112功的互等定理：在任一线性变形体系中，状态的外力在状态的位移上作的功W12等于状态的外力在状态的位移上作的功W21。即：W12=W21第39页/共43页2.位移互等定理:2第 II 状态第 I 状态2第 II 状态第 I 状态在在在在1 1点施加单位力所引起的点的位移等于在点施加单位力所引起的点的位移等于在点施加单位力所引起的点的位移等于在点施加单位力所引起的点的位移等于在2 2点施加点施加点施加点施加单位力所引起的单位力所引起的单位力所引起的单位力所引起的1 1点的位移点的位移点的位移点的位移。-位移互等定理位移互等定理位移互等定理
16、位移互等定理第40页/共43页3.反力互等定理:由功的互等定理有：支座支座支座支座 1 1 1 1 发生单位位移所引起的支座发生单位位移所引起的支座发生单位位移所引起的支座发生单位位移所引起的支座2 2 2 2中的反力恒中的反力恒中的反力恒中的反力恒等于支座等于支座等于支座等于支座 2 2 2 2 发生单位位移时所引起的支座发生单位位移时所引起的支座发生单位位移时所引起的支座发生单位位移时所引起的支座1 1 1 1中的反中的反中的反中的反力。力。力。力。-反力互等定理反力互等定理反力互等定理反力互等定理第41页/共43页4.反力位移互等定理:由由由由1 1点施加单位力引起的结构中点施加单位力引起的结构中点施加单位力引起的结构中点施加单位力引起的结构中2 2点支座处的反力等于点支座处的反力等于点支座处的反力等于点支座处的反力等于点发生单位位移所引起的点沿其方向的位移，但点发生单位位移所引起的点沿其方向的位移，但点发生单位位移所引起的点沿其方向的位移，但点发生单位位移所引起的点沿其方向的位移，但符号相反。符号相反。符号相反。符号相反。-反力位移互等定理反力位移互等定理反力位移互等定理反力位移互等定理第42页/共43页感谢您的观看！第43页/共43页