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1、第第2章章 中心受压杆的稳定中心受压杆的稳定理想压杆的弹性屈曲理想压杆的弹塑性屈曲中心压杆的稳定设计方法第1页/共25页直线平衡直线平衡F轴压轴压F（较小）（较小）压弯压弯F（较小）（较小）恢复恢复曲线平衡曲线平衡直线平衡直线平衡QF（特殊值）（特殊值）压弯压弯失稳失稳曲线平衡曲线平衡曲线平衡曲线平衡F（特殊值）（特殊值）保持常态、稳定保持常态、稳定失去常态、失稳失去常态、失稳QQ Q2.1 理想压杆的弹性屈曲理想压杆的弹性屈曲第2页/共25页压杆失稳的现象：压杆失稳的现象：1.轴向压力较小时，杆件能保持稳定的轴向压力较小时，杆件能保持稳定的直线直线平衡状态；平衡状态；2.轴向压力增大到某一特
2、殊值时，轴向压力增大到某一特殊值时，直线直线不再是杆件唯不再是杆件唯一的平衡状态；一的平衡状态；稳定稳定：理想中心压杆能够保持稳定的（唯一的）理想中心压杆能够保持稳定的（唯一的）（Stable）直线平衡状态直线平衡状态；失稳失稳：理想中心压杆丧失稳定的（唯一的）直理想中心压杆丧失稳定的（唯一的）直（Unstable）线平衡状态线平衡状态；压杆失稳时，两端轴向压力的特殊值压杆失稳时，两端轴向压力的特殊值临界力临界力（Critical force）第3页/共25页2.1 理想压杆的弹性屈曲理想压杆的弹性屈曲理想中心压杆的基本假定：理想中心压杆的基本假定：直杆、匀质材料、等截面、轴心受压理想中心压杆
3、的弹性屈曲：理想中心压杆的弹性屈曲：当压力达到临界力时，压杆失稳并出现平衡当压力达到临界力时，压杆失稳并出现平衡分支，这种失稳称为压杆屈曲（丧失第一类稳定），分支，这种失稳称为压杆屈曲（丧失第一类稳定），此时的临界力也称为屈曲压力。此时的临界力也称为屈曲压力。压杆屈曲时截面上的平均应力称为临界应力，压杆屈曲时截面上的平均应力称为临界应力，也称屈曲应力，若屈曲应力小于材料的弹性界限，也称屈曲应力，若屈曲应力小于材料的弹性界限，则屈曲是弹性的。则屈曲是弹性的。第4页/共25页N(a)BAlM(x)=Nw当当x=0时时，w=0。得：得：B=0，令令xwxyl2d x(b)BywNM(x)=N w（+
4、）两端铰支压杆：两端铰支压杆：第5页/共25页xwxyN(a)BAll2d x(b)BywNM(x)=N w又当又当x=l时时，w=0。得得 Asin kl=0要使上式成立，要使上式成立，1）A=0A=0；代表了压杆的直线平衡状态。代表了压杆的直线平衡状态。2）sin kl=0此时此时A可以不为零。可以不为零。失稳失稳!第6页/共25页失稳的条件是：失稳的条件是：理想中心压杆的欧拉临界力理想中心压杆的欧拉临界力第7页/共25页在确定的约束条件下，欧拉临界力在确定的约束条件下，欧拉临界力Ncr：3）与外部轴向压力的大小无关与外部轴向压力的大小无关。有关，有关，1 1）仅与材料（）仅与材料（E）、
5、长度）、长度(l)和截面尺寸和截面尺寸(A)材料的材料的E越大，越大，截面越粗，截面越粗，短短，杆件越杆件越临界力临界力Ncr越高越高；2 2）是压杆的自身的一种力学性质指标，反映）是压杆的自身的一种力学性质指标，反映承载能力的强弱承载能力的强弱，临界力临界力Ncr越高，越高，越好，越好，稳定性稳定性承载能力越强；承载能力越强；第8页/共25页0.5l各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式支承情况两端铰支一端固定另端铰支两端固定一端固定另端自由两端固定但可沿横向相对移动失失稳稳时时挠挠曲曲线线形形状状NcrABl临界力Ncr欧拉公式长度
6、系数=10.7=0.5=2=1NcrABl0.7lCNcrABlCDC 挠曲线拐点C、D 挠曲线拐点Ncrl2l0.5lNcrlC 挠曲线拐点第9页/共25页压杆临界力：压杆临界力：其中，l0=l压杆的自由长度。压杆长度系数压杆临界应力：第10页/共25页2.2 理想压杆的弹塑性屈曲理想压杆的弹塑性屈曲弹塑性屈曲 对于长细比较小的压杆，开始屈曲时应力超对于长细比较小的压杆，开始屈曲时应力超过材料的弹性界限，屈曲变形不是完全弹性。过材料的弹性界限，屈曲变形不是完全弹性。压杆弹塑性屈曲模型 切线模量理论切线模量理论(Tangent Modulus Theory)折算模量理论折算模量理论(Reduc
7、ed Modulus Theory)山雷理论山雷理论(Shanley Theory)第11页/共25页切线模量理论切线模量理论 1889年，年，Engesser建议建议“可以简单地用切可以简单地用切线模量代替弹性模量，来计算压杆的弹塑性临界力线模量代替弹性模量，来计算压杆的弹塑性临界力”。EEt第12页/共25页折算模量理论折算模量理论 1895年，年，Engesser提出提出“应该用一个反映应该用一个反映压杆加、卸载过程的综合模量，来计算弹塑性临界压杆加、卸载过程的综合模量，来计算弹塑性临界力力”。EEr第13页/共25页折算模量理论折算模量理论基于分支理论，压杆由直变曲时，基于分支理论，压
8、杆由直变曲时，凹侧凹侧 凸侧凸侧 确定中性轴确定中性轴荷载弯矩抵抗弯矩荷载弯矩抵抗弯矩hahii dxa dx第14页/共25页注意到：注意到：则有：则有：令：令：则：则：临界力：临界力：临界应力：临界应力：其中：其中：第15页/共25页例：矩形截面压杆例：矩形截面压杆有：有：则：则：得：得：解之得：解之得：第16页/共25页山雷理论山雷理论 1947年，年，Shanley提出简化的压提出简化的压杆模型，对轴心压杆的弹塑性屈曲做了杆模型，对轴心压杆的弹塑性屈曲做了较深入的研究。较深入的研究。压杆由两刚性杆组成，杆中部由压杆由两刚性杆组成，杆中部由两长为两长为b,间距为间距为b，面积均为，面积均
9、为A/2的弹性肢的弹性肢相联，杆长相联，杆长lb。第17页/共25页由由 得：得：(1)荷载弯矩：荷载弯矩：抵抗弯矩：抵抗弯矩：由由MM得得：(2)若若N=Nt，应力均按切线模量变化，则：应力均按切线模量变化，则：(3)其中其中：(4)第18页/共25页 (5)(4)(5)联立，可解得：联立，可解得：(6)若若N=Nr，压杆屈曲时压力保持不变，则：压杆屈曲时压力保持不变，则：由由 得：得：代入代入(1)可得：可得：(7)第19页/共25页将式将式(7)(7)代入式代入式(5),(5),可得：可得：弹塑性阶段工作的中心压弹塑性阶段工作的中心压杆，压力达到杆，压力达到Nt时，压杆时，压杆开始弯曲。
10、开始弯曲。折算模量理论的临界荷载折算模量理论的临界荷载实际上是达不到的。实际上是达不到的。NNt某一常数yc/b第20页/共25页 根据山雷理论，中心压杆弹塑性屈曲临界力根据山雷理论，中心压杆弹塑性屈曲临界力和临界应力可按下式计算：和临界应力可按下式计算：第21页/共25页2.3 中心压杆的稳定设计方中心压杆的稳定设计方法法实际压杆存在初始缺陷，即使实际压杆存在初始缺陷，即使NNcr,挠曲就已产生，挠曲就已产生，当当N接近接近Ncr时，则增加很快；时，则增加很快；实际压杆的失稳与理想压杆不同，不存在平衡分支，实际压杆的失稳与理想压杆不同，不存在平衡分支，不属于屈曲失稳；不属于屈曲失稳；实际中心
11、压杆的受力属于偏心受压，它的稳定极限实际中心压杆的受力属于偏心受压，它的稳定极限承载力可用数值分析方法按偏心受压计算；承载力可用数值分析方法按偏心受压计算；实际中心压杆的稳定极限承载力除与杆件的长细比实际中心压杆的稳定极限承载力除与杆件的长细比有关外，还与杆件的残余应力、初挠度、初偏心及有关外，还与杆件的残余应力、初挠度、初偏心及失稳方向有关；失稳方向有关；第22页/共25页中心压杆的稳定验算公式：中心压杆的稳定验算公式：其中其中式中式中 为中心受压杆的稳定系数。为中心受压杆的稳定系数。第23页/共25页知识要点：知识要点：理想中心压杆的临界力及临界应力理想中心压杆的临界力及临界应力；理想中心压杆弹塑性屈曲的山雷理论；理想中心压杆弹塑性屈曲的山雷理论；理想中心压杆稳定验算公式理想中心压杆稳定验算公式稳定系数；稳定系数；第24页/共25页感谢您的观看！第25页/共25页