立体表面交线的投影.pptx

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1、 截交线截交线是立体是立体表面表面与与截平面截平面的的共有点的连线共有点的连线 切割体：切割体：当基本体与平面相交时,被平面截切后而形成的立体。截平面：截平面：用来截切基本体的平面。截交线：截交线：截平面与基本体表面的交线。切割体切割体截交线截交线一、切割体及截交线的概念5-1 平面立体截切的投影第1页/共98页1 1、平面立体截切的基本形式 平面立体的截交线是一个由直线组成的平面封闭多边形，其形平面立体的截交线是一个由直线组成的平面封闭多边形，其形状取决于平面立体的形状及截平面在平面立体上的截切位置。状取决于平面立体的形状及截平面在平面立体上的截切位置。截交线的每条边都是截平面与棱面的交线截

2、交线的每条边都是截平面与棱面的交线(共有性共有性)。多边形。多边形的各个顶点是截平面与平面立体的棱线或底边的交点。的各个顶点是截平面与平面立体的棱线或底边的交点。截交线的性质：求截交线的实质：是求两平面的交线二、平面切割体的投影第2页/共98页2、正六棱柱被截切后的投影作图方法:1)求棱线与截平面 的共有点2)连线 3)根据可见性处理轮廓线121222277565612345673434第3页/共98页第4页/共98页3 3、正四棱锥被截切后的投影3 3 2 2 1 1(4(4)1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4 空间分析3 3 投影分析 求截交线 分析棱线的投影第5页/共98

3、页第6页/共98页例1 1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。1 12 21 1(2(2)、两点分别同时位于三个面上。三面共点：2 2 1 1 注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。第7页/共98页第8页/共98页例例2 2：求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。62(5)13 4 12345612346(5)123456第9页/共98页第10页/共98页BB1AA1YHYW第11页/共98页3 3 3 3 4 4 4 4 7 7 7 7 8 8 8 8 例例3.3.求正四棱柱被截切后的求正四棱柱

4、被截切后的 V V、H H 投影。投影。1 1 1 1”(2(2(2(2”)3 3 3 3”(4(4(4(4”)5 5 5 5”(6(6(6(6”)7 7 7 7”(8(8(8(8”)9 9 9 9”1 1 1 1 2 2 2 2 5 5 5 5 6 6 6 6 9 9 9 9 1 21 21 21 25 65 65 65 69 9 9 9(7)(8)(7)(8)(7)(8)(7)(8)3 3 3 3 4 4 4 4 第12页/共98页第13页/共98页例例4.4.求正三棱锥被截切后的求正三棱锥被截切后的 V V、H H 投影。投影。第14页/共98页 例例5:5:求九棱柱被正垂面截切后的俯视

5、图。求九棱柱被正垂面截切后的俯视图。1 234567891(9)1(9)2(8)2(8)53(4 63(4 6 7)7)123456789第15页/共98页用截交线的用截交线的类似性检查检查第16页/共98页一、回转体截切的基本形式一、回转体截切的基本形式截平面截平面截交线截交线5-2 回转体截切的投影第17页/共98页截交线的性质：截交线是截平面与回转体表面的共有线。截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。截交线都是封闭的平面曲线。(特殊情况为平面折线)第18页/共98页2 2、求截交线的一般步骤 空间及投影分析 确定截交线的形状确定截交线的形状 明确明确截交线的

6、投影特性截交线的投影特性(积聚性、类似性等积聚性、类似性等)画截交线的投影:当截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：当截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：顺次光滑地连接各点，并判断可见性。顺次光滑地连接各点，并判断可见性。先取特殊点，后取中间点。先取特殊点，后取中间点。分析截平面与回转体轴线的相对位置分析截平面与回转体轴线的相对位置明确回转体的形状明确回转体的形状关键在分析截平面与投影面的相对位置关键在分析截平面与投影面的相对位置 1234第19页/共98页 截交线的求法截交线的求法 方法：方法：第20页/共98页 截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。垂直圆椭圆平行

7、两平行直线倾斜P PV VP PP PV VP PP PV VP P二、二、圆柱体的截切圆柱体的截切第21页/共98页垂直垂直圆圆椭圆椭圆平行平行 两平行直线两平行直线倾斜倾斜圆柱体的切割第22页/共98页例例1 1、如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的、如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。另外两个投影。平面与圆柱相交 由于平面与圆柱的轴线斜交，因此截交线为一椭圆。截交线的正面投影重影为一直线，水平投影与圆柱面的投影重影为圆。侧面投影可根据圆柱表面取点的方法求出。具体步骤如下：（1）先作出截交线上的特殊点。（2）再作出适当数量的一般点。（3）将这些点的投影依次光滑的连接起

8、来。1155373(7)1”5”3”7”222”46844”（4）补全侧面投影中的转向轮廓线。8”6”第23页/共98页 比较不同角度的正垂面截交圆柱所比较不同角度的正垂面截交圆柱所得的截交线的投影。得的截交线的投影。平面与圆柱相交平面与圆柱相交 4545 4545=45=45第24页/共98页例例2 2、补画被挖切后立体的投影补画被挖切后立体的投影 。平面与圆柱相交分 析：该立体是在圆柱筒的上部开出一个方槽后形成的。构成方槽的平面为垂直于轴线的水平P P和两个平行于轴线的侧平面Q Q。它们与圆柱体和孔的表面都有交线，平面P P与圆柱的交线为圆弧，平面Q Q与圆柱的交线为直线，平面和Q Q彼此

9、相交于直线段。第25页/共98页（1 1）先作出完整基本形体的三面投影图。）先作出完整基本形体的三面投影图。平面与圆柱相交（2 2）然后作出槽口三面投影图。）然后作出槽口三面投影图。（3 3）作出穿孔的三面投影图。作出穿孔的三面投影图。QP作图步骤如下：第26页/共98页第27页/共98页例例3 3：求左视图：求左视图空间及投影分析空间及投影分析利用利用积聚性积聚性求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：解题步骤：同一立体被多同一立体被多个平面截切，要逐个平面截切，要逐个截

10、平面进行截交个截平面进行截交线的分析和作图。线的分析和作图。第28页/共98页第29页/共98页例例4 4：求左视图：求左视图第30页/共98页第31页/共98页例例5:5:补画出立体的左视图补画出立体的左视图2.2.作左切面上的投影作左切面上的投影 1.1.作圆柱的左视图作圆柱的左视图3.3.作下部通槽的投影作下部通槽的投影4.4.判别可见性判别可见性第32页/共98页5.5.整理并擦除多余的线整理并擦除多余的线,完成作图完成作图.第33页/共98页 g1（2）34b（d cf ）e4（3）2b121bgfecdae gaYc d fa例6 求圆柱截交线分析：2.截平面数量及相对位置3.截交

11、线的形状1.分析形体特征Y作图:1.求特殊点 2.求一般点3 判断可见性4.检查bagfedc1432第34页/共98页bagfedc1432第35页/共98页 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。过锥顶两相交直线P PV V圆P PV V=90=90P PV V椭圆抛物线P PV V=双曲线P PV V=0=0三、圆锥体的截割第36页/共98页纬圆法(辅助平面法)素线法圆锥上的截交线求共有点的方法第37页/共98页例例1:1:圆锥被正垂面截切，求圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图截交线，并完成三视图找特殊点找特殊点如何找椭圆另如何找椭圆另 一根轴的端点？一根轴的端点

12、？补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓线的投影分析轮廓线的投影第38页/共98页第39页/共98页平面与圆锥相交例2:2:圆锥被水平面截切，求出截交线的另外两个投影。3421532(4)1(5)4”3”2”1”（1 1）先求特殊点。（2 2）再求一般点。（3 3）依次光滑连接各点。5”具体步骤如下：第40页/共98页例3:求圆锥被截切后的正面投影.分析:截交线的正面投影为双曲线.作图:1、求特殊点。最高点最低点2、求一般点。3、连线。第41页/共98页四、球体的截切 平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条

13、直线。第42页/共98页（1 1）先求特殊点。）先求特殊点。（2 2）确定截交线与转向轮廓线的交点。）确定截交线与转向轮廓线的交点。（3 3）依次连接各点的水平投影。）依次连接各点的水平投影。平面与球相交1123(4)4326556例1、如图所示，球被正垂面截切，求截交线的水平投影。具体步骤如下：具体步骤如下：第43页/共98页例例2 2：求半球体截切后的俯视图和左视图。：求半球体截切后的俯视图和左视图。水平面截圆球的截交线的水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为圆弧，在侧视图上积聚为直线。直线。两个侧平面截圆球的截交两个侧平面截圆球的截交线的

14、投影，在侧视图上为线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。聚为直线。判断可见性判断可见性第44页/共98页第45页/共98页例例3:3:求圆球被截切后的水平投影和侧面投影求圆球被截切后的水平投影和侧面投影分析分析:球面被侧平面截切，球面被侧平面截切，侧面投影为圆；球面被侧面投影为圆；球面被水平面截切，水平面投水平面截切，水平面投影为圆。影为圆。轮廓线要不要轮廓线要不要?轮廓线怎样处理轮廓线怎样处理?第46页/共98页分析分析:球面被侧平面截切，球面被侧平面截切，侧面投影为圆；球面被侧面投影为圆；球面被水平面截切，水平面投水平面截切，水平面投影为圆。影为圆。第

15、47页/共98页(四四)复合回转体的截切复合回转体的截切 1.1.分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系.例：求作顶尖的俯视图例：求作顶尖的俯视图2.2.分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。第48页/共98页第49页/共98页 平面体与回转体 相贯回转体与回转体 相贯多体相贯1 1 1 1、相贯的形式、相贯的形式 两相交的立体叫作相贯体，其表面产生的交线叫做相贯线。一、相贯线的几何性质及其求法相贯线的几何性质及其求法5-3 回转体与回转体相贯的投影第50页/共98页 立

16、体表面相交有三种形式,一种是立体的外表面相交;一种是外表面与内表面相交;一种是内表面与内表面相交.实实相贯实虚相贯虚虚相贯第51页/共98页2 2 2 2、相贯线的主要性质、相贯线的主要性质 其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。共有性 表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线是两立体表面的共有线（同时也是分界线）。封闭性 相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。第52页/共98页3 3、相贯线的求法表面取点法辅助切平面法 一般是根据立体或给出的投影，分析两回转面的形状、大小极其轴线的相对位置，判断相贯线的形状特点和各投影的特点，从而选择适当的方法作图。利用投

17、影的积聚性直接找点。根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。第53页/共98页 如果两回转体相交，其中有一个是轴线垂直于投影面的圆柱，则相贯线在该投影面上的投影积聚在圆柱面上。利用回转体表面取点的方法可以作出相贯线的其余投影。按已知曲面立体表面上点的投影求其它投影的方法，称为表面取点法。二、利用表面取点法求作相贯线二、利用表面取点法求作相贯线第54页/共98页例1：垂直相交圆柱的相贯线分析：直立圆柱的水平投影有积聚 性，水平圆柱的侧面投影有积聚性，相贯线的两面投影分别落在这两个有积聚性的圆上，故只需求正面投影。作图：1、求特殊点。2、求一般点。3、

18、判别可见性。第55页/共98页3121313外表面和外表面相交13例1：求垂直相交圆柱的相贯线最左最高点最前最低点最左最高点投影最右最高点投影最前最低点投影最后最低点投影244相贯线(1)求特殊点。最左点 和最右点 最前点和最后点(2)(2)(4)(4)第56页/共98页3125153153yy6y辅助素线相贯线外表面和外表面相交135例1：求垂直相交圆柱的相贯线（2）求一般点。在相贯线水平投影上任取一点。（3）判别可见性，按顺序光滑连接。(4)426（6)6)(2)4第57页/共98页 两圆柱相交时，两圆柱相交时，相贯线的形状和位置取决于它们直径的相对大小相贯线的形状和位置取决于它们直径的相

19、对大小和轴线的相对位置，和轴线的相对位置，表中表示两圆柱面的直径相对大小变化时对相表中表示两圆柱面的直径相对大小变化时对相贯线的影响。这里特别指出的是，贯线的影响。这里特别指出的是，当相贯线（也可不垂直）的两圆当相贯线（也可不垂直）的两圆柱面直径相等，即公切一个球时，相贯线是相互垂直的两椭圆，且柱面直径相等，即公切一个球时，相贯线是相互垂直的两椭圆，且椭圆所在的平面垂直于两条轴线所确定的平面。椭圆所在的平面垂直于两条轴线所确定的平面。水平圆柱较大 两圆柱直径相等 水平直径较小 上下两条空间曲线 两个互相垂直的椭圆 左右两条空间曲线 垂直相交两圆柱直径相对变化时的相贯线第58页/共98页当圆柱直

20、径变化时，相贯线的变化趋势。相贯线总向大圆柱的轴线弯曲相贯线的投影为过轴心的两条相交直线第59页/共98页两圆柱相交的三种形式 相贯线的画法外表面和内表面相交外表面和内表面相交第60页/共98页内表面和内表面相交挖孔后切割后第61页/共98页例2：补全主视图 投影分析：投影分析：由于相贯线是两立体表面由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。水平投影积聚在矩形上。空间分析：空间分析：四棱柱的四个棱面分别与圆四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，截交线

21、为两段直线；轴线平行，截交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，左右两棱面与圆柱轴线垂直，截交线为两段圆弧。截交线为两段圆弧。第62页/共98页第63页/共98页 例例例例3:3:3:3:已知圆柱筒上穿方孔下穿圆孔的俯视图已知圆柱筒上穿方孔下穿圆孔的俯视图已知圆柱筒上穿方孔下穿圆孔的俯视图已知圆柱筒上穿方孔下穿圆孔的俯视图,补全另二投影。补全另二投影。补全另二投影。补全另二投影。(1)(1)(1)(1)先画出圆柱筒未穿先画出圆柱筒未穿孔时的另二投影孔时的另二投影(2)(2)(2)(2)利用圆柱的积聚性利用圆柱的积聚性投影求与方孔相贯线上投影求与方孔相贯线上各特殊位置点的投影。各特殊位置点的投

22、影。(3)(3)(3)(3)判判别别可可见见性性后后依依次次连连接接各各点点的的投投影影 ,擦擦去去被相贯掉的轮廓线。被相贯掉的轮廓线。(4)(4)(4)(4)利利用用圆圆柱柱的的积积 聚聚性性投投影影求求与与圆圆孔孔相相贯贯线线上各特殊位置点的投影。上各特殊位置点的投影。(5)(5)(5)(5)判判别别可可见见性性后后 依依次次连连接接各各点点的的投投影影.擦擦去被相贯掉的轮廓线。去被相贯掉的轮廓线。解题步骤：解题步骤：易多线易多线易多线易多线易多线易多线容易多线容易多线立体图第64页/共98页第65页/共98页第66页/共98页第67页/共98页第68页/共98页例例4:4:求轴线交叉垂直

23、圆柱相贯线的投影。求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。1“(2“)123“1234445“(6“)565687yy8“(7“)873第69页/共98页 圆柱与半球的相贯线辅助平面P P 用辅助平面法求相贯线投影的基本原理是：作一辅助平面P P，使它与回转体都相交，求出P P平面与两回转体的截交线，作出两回转体表面截交线的交点，即为两回转体表面的共有点，亦即相贯线上的点。为了简化作图，选择什么位置的平面作为辅助平面是很重要的。选择辅助平面时应遵守下述原则:所选择的辅助平面与两相交立体表面所产生的截交线的投影，应该是简单易画的圆或直线。三、用辅助切平面法求相贯线三、用辅助切平面法求相贯线第70页/共9

24、8页辅助平面法：根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。作图方法：假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。辅助平面的选择原则：使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单易画，例如直线或圆。一般选择投影面平行面。第71页/共98页例1 1、求圆柱与半球相贯线的投影 相贯线的侧面投影积聚在圆柱的表面上。水平圆柱与半球的公共对称面平行于V V面，故相贯线是一条前后对称的空间曲线。第72页/共98页作图步骤：1 1）求特殊点：4141”4”12 2）求一般点：PvPv

25、PwPw2 2”6 6”2 26 6QvQvQwQw3 3”5 5”3 35 52 2(6(6)3 3）判断可见性，依次光滑连接各点：4 4）补画水平转向轮廓线。3 3(5(5)第73页/共98页例例2 22 2、求圆柱与圆锥相贯线的投影。、求圆柱与圆锥相贯线的投影。分析：由投影图可知，圆柱与圆锥的轴线垂直交叉，相贯线是一条左右对称封闭的空间曲线。由于圆柱轴线垂直于侧面，所以相贯线的侧面投影已知，可以用表面取点的方法求相贯线的投影。第74页/共98页作图步骤：作图步骤：1”2”(4”)3”112424335”6”56561 1 1 1）求特殊点：）求特殊点：第75页/共98页求圆柱和圆锥的相贯

26、线求圆柱和圆锥的相贯线642422”(4”)2 2）求一般点：787”(8”)783 3）判断可见性，依次光滑连接各点：4 4）补全正面转向轮廓线。46第76页/共98页例例3.3.3.3.求圆柱与圆锥的相贯线。求圆柱与圆锥的相贯线。(1)(1)(1)(1)利用圆柱的积聚利用圆柱的积聚性性投投影影求求相相贯贯线线上上特殊位置点的投影特殊位置点的投影.(2)(2)(2)(2)利用辅助平面法利用辅助平面法 求相贯线上一般位求相贯线上一般位 置各点的投影。置各点的投影。(3)(3)(3)(3)判别可见性后判别可见性后,按虚实依次将各点按虚实依次将各点的投影连接为光滑的投影连接为光滑曲线并擦去被相贯曲

27、线并擦去被相贯掉的轮廓线，加深掉的轮廓线，加深其余图线。解题步骤：易多线易漏线立体图第77页/共98页第78页/共98页第79页/共98页第80页/共98页四、两回转体相贯线的特殊情况1、两圆锥共锥顶相交或两圆柱轴线平行相交时，其相贯线为直线。第81页/共98页2、任何回转体过球心与球相交时，其相贯线为平面圆。如该圆垂直某投影面，则投影为直线。第82页/共98页3、两等径回转体相交或两回转体同时公切于一球相交时，相贯线为平面曲线(椭圆)。若平面曲线与投影面垂直，则其投影也为直线。第83页/共98页五、影响相贯线形状的因素：两相交立体的表面性质 两回转体的相对位置两回转体的尺寸变化轴线正交轴线斜

28、交轴线偏交表面性质和相对位置对相贯线的形状的影响轴线正交时表面性质相同而尺寸不同对相贯线的形状的影响第84页/共98页轴线正交时表面性质相同而尺寸不同对相贯线的形状的影响第85页/共98页 表面性质和尺寸相同而相对位置不同对相贯线的形状的影响轴线正交轴线斜交轴线偏交第86页/共98页相贯线的近似画法：在绘制机件图样过程中，当两圆柱正交且直径相差较大，但对交线形状的准确度要求不高时，允许用大圆柱的半径作圆弧来代替相贯线。条件：两圆柱正交（轴线垂直相交）而且直径差别比较大。作图方法：利用两圆柱中大圆柱的半径作为半径，在小圆柱的轴线上找一点作为圆心，过两圆柱矩形轮廓的交点绘制一段圆弧，用这段圆弧近似

29、替代相贯线的投影。第87页/共98页以大圆柱的半径为半径，在小圆柱的轴心线上找圆心。第88页/共98页请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形第89页/共98页请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形第90页/共98页第91页/共98页请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形第92页/共98页请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形第93页/共98页第94页/共98页请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形第95页/共98页请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形第96页/共98页第97页/共98页感谢您的观看！第98页/共98页