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1、第一章第一章 检测与转换技术的理论基础检测与转换技术的理论基础1第一节第一节 测量误差的基本理论测量误差的基本理论1、测量误差的定义：、测量误差的定义：测量误差测量误差=测得值测得值-真值真值客观真实值（未知）客观真实值（未知）一、测量误差的基本理论一、测量误差的基本理论 约定真值：世界各国公认的几何量和物理量的最高基准的量值约定真值：世界各国公认的几何量和物理量的最高基准的量值 相对真值：标准仪器的测得值或用来作为测量标准用的标准器的值相对真值：标准仪器的测得值或用来作为测量标准用的标准器的值：测量所得数据与其相应的真值之差：测量所得数据与其相应的真值之差1）绝对误差）绝对误差 x =x x
2、0 理论真值：设计时给定或用数学、物理公式计算出的给定值理论真值：设计时给定或用数学、物理公式计算出的给定值22）相对误差）相对误差测量的绝对误差与被测量的真值之比测量的绝对误差与被测量的真值之比定义：定义：相对误差相对误差=100%绝对误差绝对误差真值真值 =100%xx032、误差的特点、误差的特点普遍性普遍性-所有的测量数据都存在误差所有的测量数据都存在误差-不可避免的不可避免的最高基准的测量传递手段（测量仪器最高基准的测量传递手段（测量仪器/测量方法）测量方法）-不绝对准确不绝对准确 减小误差的影响，提高测量精度减小误差的影响，提高测量精度测量精度测量精度-测量技术水平的主要标志之一测
3、量技术水平的主要标志之一精度提高受到限制精度提高受到限制-测量误差的影响作出评测量误差的影响作出评定定 对测量结果的可靠性给出评定（精确度的估计）对测量结果的可靠性给出评定（精确度的估计）4与检测系统的组成和各组成环节有关与检测系统的组成和各组成环节有关3、误差原因、误差原因 检测系统各环节所使用的材料性能和制造技术引起的误差检测系统各环节所使用的材料性能和制造技术引起的误差 检测系统各环节动力源的变化引起的误差检测系统各环节动力源的变化引起的误差 检测系统器件特性变化引起的误差检测系统器件特性变化引起的误差-偏离设定值偏离设定值 检测环境引起的误差检测环境引起的误差 检测方法误差检测方法误差
4、 检测人员造成的误差检测人员造成的误差 由被测对象本身引起的误差由被测对象本身引起的误差 因检测理论的假定产生的误差因检测理论的假定产生的误差 组成组成检测系统各环节的传递特性方面产生的误差检测系统各环节的传递特性方面产生的误差54、误差分类、误差分类按误差来源：装置误差、环境误差、方法误差、人员误差按误差来源：装置误差、环境误差、方法误差、人员误差 系统误差系统误差（System error）由特定原因引起、具有一定因果关系并按确定规律产生由特定原因引起、具有一定因果关系并按确定规律产生按掌握程度：已知误差、未知误差按掌握程度：已知误差、未知误差按特性规律：系统误差、随机误差、粗大误差按特性
5、规律：系统误差、随机误差、粗大误差-有规律可循有规律可循装置、环境、动力源变化、人为因素装置、环境、动力源变化、人为因素再现性再现性-偏差（偏差（Deviation）理论分析理论分析/实验验证实验验证-原因和规律原因和规律-减少减少/消除消除 随机误差随机误差（Random error）因许多不确定性因素而随机发生因许多不确定性因素而随机发生偶然性（不明确、无规律）偶然性（不明确、无规律）概率和统计性处理（无法消除概率和统计性处理（无法消除/修正）修正）粗大误差粗大误差（Abnormal error）检测系统各组成环节发生异常和故障等引起检测系统各组成环节发生异常和故障等引起异常误差异常误差-
6、混为系统误差和偶然误差混为系统误差和偶然误差-测量结果失去意义测量结果失去意义分离分离-防止防止 按变化速度：静态误差、动态误差按变化速度：静态误差、动态误差65、检测精度、检测精度-检测系统的基本内容检测系统的基本内容不同场合不同场合-检测精度要求不同检测精度要求不同例：服装裁剪（身长例：服装裁剪（身长/胸围）胸围）-半厘米；发动机活塞直径半厘米；发动机活塞直径-微米微米级级精度高精度高-系统复杂系统复杂-造价高造价高-系统误差大小的反映系统误差大小的反映坐标原点坐标原点-真值点的位置真值点的位置按误差原因：按误差原因：点点-多次测量结果多次测量结果 正确度：表征测量结果接近真值的程度正确度
7、：表征测量结果接近真值的程度 精密度：反映测量结果的分散程度（针对重复测量而言）精密度：反映测量结果的分散程度（针对重复测量而言）-表示随机误差的大小表示随机误差的大小 准确度：表征测量结果与真值之间的一致程度准确度：表征测量结果与真值之间的一致程度-系统误差和随机误差的综合反映系统误差和随机误差的综合反映例：例：76、确定测量误差的方法、确定测量误差的方法1）逐项分析法）逐项分析法与被测对象有关的专业知识与被测对象有关的专业知识-物理过程、数学手段物理过程、数学手段对测量中可能产生的误差进行分析、逐项计算出其值，并对其中主要对测量中可能产生的误差进行分析、逐项计算出其值，并对其中主要项目按照
8、误差性质的不同，用不同的方法综合成总的测量误差极限项目按照误差性质的不同，用不同的方法综合成总的测量误差极限2）实验统计法）实验统计法综合使用，互相补充、相互验证综合使用，互相补充、相互验证利用实际测量数据估算利用实际测量数据估算-反映各种因素的实际综合作反映各种因素的实际综合作用用反映出各种误差成分在总误差中所占的比重反映出各种误差成分在总误差中所占的比重应用数理统计的方法对在实际条件下所获得的测量数据进行分析应用数理统计的方法对在实际条件下所获得的测量数据进行分析处理，确定其最可靠的测量结果和估算其测量误差的极限处理，确定其最可靠的测量结果和估算其测量误差的极限适用：适用：一般测量一般测量
9、 适用：适用：拟定测量方案拟定测量方案 研究新的测量方法、设计新的测量装置和系统研究新的测量方法、设计新的测量装置和系统 对测量方法和测量仪器的实际精度进行估算和校验对测量方法和测量仪器的实际精度进行估算和校验81、系统误差的消除、系统误差的消除 测量方法测量方法-避免出现系统误差避免出现系统误差-防止系统误差出现的最基本办法防止系统误差出现的最基本办法数据处理数据处理-被测量的估计值被测量的估计值-可信程度（评定）可信程度（评定）找出规律找出规律-修正值修正值2）引入修正值进行校正）引入修正值进行校正3）检测方法上消除或减小）检测方法上消除或减小-现有仪器设备取得更好的效果（提高测量准确度）
10、现有仪器设备取得更好的效果（提高测量准确度）1）分析系统误差产生的原因）分析系统误差产生的原因-已出现的系统误差已出现的系统误差理论分析理论分析/专门的实验研究专门的实验研究-系统误差的具体数值和变化规律系统误差的具体数值和变化规律-确定修正值（温度、湿度、频率修正等）确定修正值（温度、湿度、频率修正等）测量前测量前-对可能产生的误差因素进行分析，采取相应措施对可能产生的误差因素进行分析，采取相应措施-修正表格、修正曲线、修正公式修正表格、修正曲线、修正公式-按规律校正按规律校正-实际测量中，采取有效的测量方法实际测量中，采取有效的测量方法二、数据处理的一般方法二、数据处理的一般方法9 抵消抵
11、消法法 例：等臂天平称重例：等臂天平称重-左右两臂长的微小差别左右两臂长的微小差别-恒值系统误差恒值系统误差引起系统误差的条件（如被测量的位置）相互交换引起系统误差的条件（如被测量的位置）相互交换-其他条件不变其他条件不变 换位法换位法/替代法替代法-产生系统误差的因素对测量结果起相反的作用产生系统误差的因素对测量结果起相反的作用-抵消抵消a）X与与P左右交换左右交换-两次测两次测量的平均值量的平均值-消除系统误差消除系统误差被测物被测物-X；平衡物；平衡物-T；砝码；砝码-P改变测量条件（如方向）改变测量条件（如方向）-两次测量结果的误差符号相两次测量结果的误差符号相反反-平均值消除带有间隙
12、特性的定值系统误差平均值消除带有间隙特性的定值系统误差 例：千分尺例：千分尺-空行程（刻度变化，量杆不动）空行程（刻度变化，量杆不动）-系统误差系统误差-异号相消法异号相消法b）T与与X 平衡平衡测量结果测量结果P与与T平衡平衡已知量替换被测量已知量替换被测量正反两个方向对准标志线正反两个方向对准标志线顺时针顺时针-逆时针逆时针-正确值正确值-换位换位/替代法替代法不含系统误差不含系统误差a，空程引起误差，空程引起误差 10 差动法差动法被测被测量对传感器起差动作用量对传感器起差动作用 干扰因素起相同作用干扰因素起相同作用-被测量的作用相被测量的作用相加加-干扰的作用相干扰的作用相减减抑制干扰
13、抑制干扰 提高灵敏度和线性度提高灵敏度和线性度作用：作用：比值补偿法比值补偿法利用比值补偿原理利用比值补偿原理-影响因素在输出计算式的分子、分母上同时出影响因素在输出计算式的分子、分母上同时出现现 -约消约消 例：比色高温计例：比色高温计-消除辐射率变化的影响消除辐射率变化的影响 半周期偶数观测法半周期偶数观测法-系统误差随某因素成周期性变化系统误差随某因素成周期性变化两次测量所得的周期系统误差两次测量所得的周期系统误差-数值相等、正负相反数值相等、正负相反-取平均值取平均值 自动检测自动检测-检测的时间间隔为检测的时间间隔为周期（克服随时间周期变化因素的影响）周期（克服随时间周期变化因素的影
14、响）测量测量-变化周期变化周期11第三节 随机误差概率密度的正态分布一、随机误差的分析处理一、随机误差的分析处理-统计方法统计方法正态分布（高斯分布）正态分布（高斯分布）-大多数；大多数；其它其它-正弦分布、二次分布、卡方分布、指数分布、正弦分布、二次分布、卡方分布、指数分布、分布、分布、分布等分布等1）分布：）分布：均匀分布均匀分布-量化误差、舍入误差；量化误差、舍入误差；N次测量结果次测量结果-xi(i=1,2,N)122)随机误差的实验结果频率直方图随机误差的实验结果频率直方图研究一组无系统误差且无粗差的独立的等精度实验结果：研究一组无系统误差且无粗差的独立的等精度实验结果：以频率以频率
15、 为纵坐标，以随机误差为纵坐标，以随机误差 为横坐标画出频率直方图为横坐标画出频率直方图1314二、概率密度的正态分布二、概率密度的正态分布 根据概率论的中心极限定理知：根据概率论的中心极限定理知：大量的、微小的及独立大量的、微小的及独立的随机变量的总和服从正态分布。的随机变量的总和服从正态分布。随机误差必然服从正态分随机误差必然服从正态分布。理论证明可以得到起概率密度分布曲线的数学表达式为：布。理论证明可以得到起概率密度分布曲线的数学表达式为：或为：其中：15 对称性对称性特点特点:有界性有界性 抵偿性抵偿性 单峰性单峰性-可正可负可正可负-绝对值相等的正负误差出现的机会相等绝对值相等的正负
16、误差出现的机会相等 P()-曲线对称于纵轴曲线对称于纵轴-绝对值不会超过一定的范围（一定的测量条件下）绝对值不会超过一定的范围（一定的测量条件下）绝对值很大的误差几乎不出现绝对值很大的误差几乎不出现-测量次数测量次数n 时（相同条件下）时（相同条件下）全体随机函数的代数和全体随机函数的代数和-绝对值小的误差出现的机会多（概率密度大）绝对值小的误差出现的机会多（概率密度大）=0 处随机误差概率密度有最大值处随机误差概率密度有最大值-KK16此外注意：此外注意：1）的大小说明了测量值的离散性，即测量值对于真值的大小说明了测量值的离散性，即测量值对于真值的离散程度。故等精度测量是一种的离散程度。故等
17、精度测量是一种 值相同的测量。值相同的测量。17许多随机变量都是服从许多随机变量都是服从正态分布正态分布的。的。但是有些误差是按其它规律分布，如：但是有些误差是按其它规律分布，如：计算中的舍入误差、数字式仪表末位的读数误差等都是按计算中的舍入误差、数字式仪表末位的读数误差等都是按均匀分布均匀分布的；的；圆盘偏心引起的角度误差是按反正弦分布的；放射性元圆盘偏心引起的角度误差是按反正弦分布的；放射性元素的原子衰变则遵从素的原子衰变则遵从泊松分布泊松分布等。等。18第四节第四节 算术平均值与标准误差算术平均值与标准误差现若以测量值现若以测量值x作为随机变量，如果它遵从正态分布，那么它作为随机变量，如
18、果它遵从正态分布，那么它的概率密度的概率密度f(x)可由下式表示：可由下式表示：式中，被测量真值式中，被测量真值 及标准误差及标准误差 为测量值的正态分布中为测量值的正态分布中的两个重要特征量，它们可以唯一确定正态分布曲线。的两个重要特征量，它们可以唯一确定正态分布曲线。19随机误差的评价指标随机误差的评价指标n由由于于随随机机误误差差大大部部分分按按正正态态分分布布规规律律出出现现的的，具具有有统统计计意意义义，通通常常以以正正态态分分布布曲曲线线的的两两个个参参数数算算术术平平均均值值和和均均方方根根误误差作为评价指标。差作为评价指标。（1）算术平均值）算术平均值 （2）标准差）标准差20
19、问题问题：在已知一组测量数据后，如何确定：在已知一组测量数据后，如何确定 和和 值？值？一、算术平均值一、算术平均值 与数学期望与数学期望正态分布的数学期望即真值；几何意义即曲线下面积重心的正态分布的数学期望即真值；几何意义即曲线下面积重心的横坐标就是数学期望。横坐标就是数学期望。数学期望的数学期望的几何意义几何意义：平均值：平均值：数学期望（一阶原点矩）：数学期望（一阶原点矩）：正态分布的数学期望：正态分布的数学期望：表示了随机变量的中心位置。表示了随机变量的中心位置。21一般情况下，一般情况下，f(x)不是连续，对等精度无限测量列，不是连续，对等精度无限测量列，设测得有限个值是设测得有限个
20、值是 而取得这些值的概率分别是而取得这些值的概率分别是 此时数学期望表示为：此时数学期望表示为：所测的样本平均值所测的样本平均值 与数学期望之间有密切的的关系：与数学期望之间有密切的的关系：计算随机变量的样本平均值：计算随机变量的样本平均值：结论：结论：样本平均值即数学期望。所以求样本平均值即数学期望。所以求样本平均值即能代替求上述的数学期望。样本平均值即能代替求上述的数学期望。测量次数测量次数时，时，22二、方差与标准误差二、方差与标准误差方差：随机变量的二阶中心矩，表征了随机变量相对于其中方差：随机变量的二阶中心矩，表征了随机变量相对于其中心位置。对于连续随机变量，母体方差可表示为心位置。
21、对于连续随机变量，母体方差可表示为对正态分布：或故几何意义:23对于等精度的有限测量列：对于等精度的有限测量列：这个公式称之为这个公式称之为贝塞尔公式贝塞尔公式。是子样在未知真值情况下计算。是子样在未知真值情况下计算标准误差标准误差 的重要公式的重要公式对于等精度的无限测量列：对于等精度的无限测量列：24下面介绍另一形式的贝塞尔公式，它在实际计算中，特别下面介绍另一形式的贝塞尔公式，它在实际计算中，特别是是n较大时计算比较方便。较大时计算比较方便。根据公式（124）：所以：？25所以：26因为所以2728问题解决问题解决：在已知一组测量数据后，如何确定：在已知一组测量数据后，如何确定 和和 值
22、？值？结论：结论：样本平均值即数学期望。所以求样本平均值即数学期望。所以求样本平均值即能代替求上述的数学期望。样本平均值即能代替求上述的数学期望。贝塞尔公式贝塞尔公式是子样在未知真值情况下计算是子样在未知真值情况下计算标准误差标准误差 的重要公式的重要公式29第五节第五节 置信区间与置信概率置信区间与置信概率30置信度几何意义置信度几何意义：置信区间和概率密度曲线：置信区间和概率密度曲线f(x)之间的面积，之间的面积，表示随机变量在置信区间内的概率。表示随机变量在置信区间内的概率。31随机误差数据处理随机误差数据处理-被测量真值的取值范围（概率）被测量真值的取值范围（概率）测量结果测量结果=样
23、本平均值样本平均值 不确定度不确定度不确定度（不确定度（Uncertainty）测量可以置信的限度测量可以置信的限度-K Z-置信系数（置信系数（K=1,2,3等）等）概率概率-置信概率置信概率3233直接测量直接测量正态分布正态分布68.27%68.27%95.45%95.45%99.73%99.73%-ZZ把二倍或三倍的标准误差称为极限误差。把二倍或三倍的标准误差称为极限误差。34第六节第六节 粗差的判别与坏值的舍弃粗差的判别与坏值的舍弃1）判别方法）判别方法 粗大误差的减少办法和剔除准则粗大误差的减少办法和剔除准则显然与事实不符显然与事实不符-歪曲测量结果歪曲测量结果-主观避免主观避免-
24、剔除（发现）剔除（发现）统计判别法统计判别法-整个测量完毕之后整个测量完毕之后统计方法处理数据统计方法处理数据-超过误差限超过误差限-判为坏值判为坏值-剔除剔除随机误差在一定的置信概率下的确定置信限随机误差在一定的置信概率下的确定置信限-不符合实验条件不符合实验条件/环境突变（突然振动、电磁干扰等）环境突变（突然振动、电磁干扰等）物理判别法物理判别法-人为因素（读错、记录错、操作错）人为因素（读错、记录错、操作错）-测量过程中测量过程中-随时发现，随时剔除随时发现，随时剔除-重新测量重新测量 35 2）剔除准则）剔除准则 肖维勒准则肖维勒准则测量值测量值 Xb 的剩余误差的绝对值的剩余误差的绝
25、对值|Pb|n -坏值坏值-剔除剔除 n-肖维勒系数（查表确定）肖维勒系数（查表确定）格拉布斯准则格拉布斯准则测量值测量值 Xb 的剩余误差的绝对值的剩余误差的绝对值|Pb|g(,n)-坏值坏值-剔除剔除 g(,n)-查表确定查表确定 拉依达准则拉依达准则（3 3 准则）准则）测量值测量值 Xb 的剩余误差的绝对值的剩余误差的绝对值|vb|3 -坏值坏值-剔除剔除 计算算术平均值计算算术平均值 x 剩余误差剩余误差 均方误差均方误差 剔除坏值剔除坏值36解：作变换，令 ，并列表14计算如下：37先求得平均值 38计算计算：根据公式（根据公式（126）得标准偏差：）得标准偏差：首先按首先按拉依达
26、准则拉依达准则判别。其判别值为判别。其判别值为 ，没有一个值的，没有一个值的残余误差超过残余误差超过 ，即：，即：故初步检查这组测量数据没有粗差及坏值。故初步检查这组测量数据没有粗差及坏值。39其次按其次按格拉布斯格拉布斯准则复查。按照表准则复查。按照表13（P16）查得格拉）查得格拉布斯的判别系数布斯的判别系数g(,n)2.44（常取（常取 0.05），其鉴别值），其鉴别值g(,n)2.440.380.93，40重点检查第八个测量值重点检查第八个测量值y8(或或x8），有），有41故知，故知，v8为粗差，第八个测量值为坏值，应予舍弃。舍弃为粗差，第八个测量值为坏值，应予舍弃。舍弃后应进一步进
27、行检查计算。后应进一步进行检查计算。计算计算：舍弃：舍弃y8后重新计算标准偏差：后重新计算标准偏差：按按拉依达拉依达准则准则：按按格拉布斯格拉布斯准则复查：准则复查：检查各个测量值，所有残余误差均小于鉴别值，即检查各个测量值，所有残余误差均小于鉴别值，即至此粗差判别结束，全部测量值中仅至此粗差判别结束，全部测量值中仅x8为坏值，应予舍弃。为坏值，应予舍弃。42第七节第七节 系统误差系统误差除随机误差、粗大误差外，还有系统误差，它是按一定规律除随机误差、粗大误差外，还有系统误差，它是按一定规律变化的误差。变化的误差。一、系统误差产生的原因及分类一、系统误差产生的原因及分类1、恒定系统误差恒定系统
28、误差恒定系统误差恒定系统误差：误差大小和符号恒定不变，分为恒正系：误差大小和符号恒定不变，分为恒正系差和恒负系差。差和恒负系差。432、变化系差：按一定规律变化的系差、变化系差：按一定规律变化的系差分为累计系差、周期系差、复杂变化系差等分为累计系差、周期系差、复杂变化系差等复杂变化系差复杂变化系差：变化规律未知的系差，可按随机误差处理。：变化规律未知的系差，可按随机误差处理。累计系差累计系差：随着时间的增长误差逐渐加大或减少的系差。：随着时间的增长误差逐渐加大或减少的系差。原因：元件老化、磨损、电池使用过长原因：元件老化、磨损、电池使用过长周期系差周期系差：误差大小和符号均按一定周期发生变化的
29、系差。：误差大小和符号均按一定周期发生变化的系差。原因：外界因素的周期性干扰或器件本身的周期性变化。原因：外界因素的周期性干扰或器件本身的周期性变化。44系差产生的原因系差产生的原因主要是下列两方面的原因：主要是下列两方面的原因：一是测量仪器和系统以及测量方法本身不够完善而引起的系一是测量仪器和系统以及测量方法本身不够完善而引起的系差。例如仪器本身的质量问题；测量方法不正确；传感器的差。例如仪器本身的质量问题；测量方法不正确；传感器的输入信号与被测信号有一定的差值，形成仪表示值的系差。输入信号与被测信号有一定的差值，形成仪表示值的系差。二是仪表使用不当造成的，由于测量时环境条件（如温度、二是仪
30、表使用不当造成的，由于测量时环境条件（如温度、湿度、电源等）偏离仪表规定的工作条件而引起的系差；由湿度、电源等）偏离仪表规定的工作条件而引起的系差；由于仪表操作人员的经验及技术水平的限制产生的系差等。于仪表操作人员的经验及技术水平的限制产生的系差等。45三、系统误差的估计方法三、系统误差的估计方法1、恒定系差的估计、恒定系差的估计由此得：由此得：？式（式（135）表明：测量值真误差的平均值）表明：测量值真误差的平均值 就是测量过程中就是测量过程中的恒定系差，其修正值为的恒定系差，其修正值为462.变化系差的估计变化系差的估计为了较精确的估计变化系差的影响，常需要采用解析的方法或为了较精确的估计
31、变化系差的影响，常需要采用解析的方法或实验的方法，找出变化系差的变化规律，并以函数关系式或实实验的方法，找出变化系差的变化规律，并以函数关系式或实验公式描述。验公式描述。但是在很多情况下往往难以找到复杂变化规律的数学模型。此但是在很多情况下往往难以找到复杂变化规律的数学模型。此外在测量精度要求不高的情况下没必要找到精确的表述式。在外在测量精度要求不高的情况下没必要找到精确的表述式。在这种情况下常常估计出这种情况下常常估计出变化系差的下限值变化系差的下限值a和上限值和上限值b即可。即可。设设ab，则可将变化系差分为两部分：，则可将变化系差分为两部分：式中，式中，称为变化系差的恒定部分；称为变化系
32、差的恒定部分；是变化系差变化部分是变化系差变化部分的幅值，又称系统不确定度，用来估计系差的变化范围。的幅值，又称系统不确定度，用来估计系差的变化范围。473.系统误差的发现系统误差的发现（1）理论分析及计算）理论分析及计算（2）实验对比法）实验对比法（3）残余误差观察法）残余误差观察法（4）残余误差校核法）残余误差校核法（5）计算数据比较法）计算数据比较法48n（1）理论分析及计算）理论分析及计算因因测测量量原原理理或或使使用用方方法法不不当当引引入入系系统统误误差差时时，可可以以通通过过理理论分析和计算的方法加以修正。论分析和计算的方法加以修正。n（2）实验对比法）实验对比法实实验验对对比比
33、法法是是改改变变产产生生系系统统误误差差的的条条件件进进行行不不同同条条件件的的测测量，以发现系统误差，这种方法适用于发现恒定系统误差。量，以发现系统误差，这种方法适用于发现恒定系统误差。n（3）残余误差观察法）残余误差观察法 根根据据测测量量列列的的各各个个残残余余误误差差的的大大小小和和符符号号变变化化规规律律，直直接接由由误误差差数数据据或或误误差差曲曲线线图图形形来来判判断断有有无无系系统统误误差差，这这种种方方法主要适用于发现有规律变化的系统误差。法主要适用于发现有规律变化的系统误差。49（4）残余误差校核法）残余误差校核法n 用于发现累进性系统误差用于发现累进性系统误差马马利利科科
34、夫夫准准则则：设设对对某某一一被被测测量量进进行行n次次等等精精度度测测量量，按按测测量量先先后后顺顺序序得得到到测测量量值值x1，x2，xn，相相应应的的残残差差为为v1，v2，vn。把把前前面面一一半半和和后面一半数据的残差分别求和，然后取其差值后面一半数据的残差分别求和，然后取其差值n 用于发现周期性系统误差用于发现周期性系统误差阿卑阿卑-赫梅特准则：赫梅特准则：则认为测量列中含有周期性系统误差。则认为测量列中含有周期性系统误差。当存在当存在 设设 50(5)计算数据比较法计算数据比较法n对同一量进行多组测量，得到很多数据，通过对同一量进行多组测量，得到很多数据，通过多组计算数据比较，若
35、不存在系统误差，其比多组计算数据比较，若不存在系统误差，其比较结果应满足随机误差条件，否则可认为存在较结果应满足随机误差条件，否则可认为存在系统误差。系统误差。n任意两组结果与间不存在系统误差的标志是任意两组结果与间不存在系统误差的标志是 51第九节第九节 误差的合成误差的合成一、随机误差的合成一、随机误差的合成总的不确定度：总的不确定度：设有来自几方面的、彼此独立的随机误差因素，则按方和根法，可以得到设有来自几方面的、彼此独立的随机误差因素，则按方和根法，可以得到总标准误差总标准误差：52二、系统误差的合成二、系统误差的合成1、恒定系差的合成、恒定系差的合成532、变值系差的合成、变值系差的
36、合成54变值系差的合成方法有以下几种：变值系差的合成方法有以下几种：（2）方和根法（1）线性相加法（3）广义方和根法55三、随机系差与系统系差的合成三、随机系差与系统系差的合成一般取随机误差的随机不确定度与系统误差的系统不确定度e进行合成，合成后可得被测量的综合不确定度g。合成方法有三种：1.线性相加法线性相加法2.方和根法方和根法3.广义方和根法广义方和根法56四、最后结果的表示四、最后结果的表示实验结果在剔除粗大误差后，含有随机与系统误差两项。因此实验结果在剔除粗大误差后，含有随机与系统误差两项。因此最后的结果可用系差不确定度与随机不确定度来表示。表示的最后的结果可用系差不确定度与随机不确
37、定度来表示。表示的方法有两种：方法有两种：（1）随机不确定度与系统不确定度在结果中分别表明。最后结）随机不确定度与系统不确定度在结果中分别表明。最后结果可表示为：果可表示为：(2)用随机不确定度与系统不确定度合成后的综合不确定度表示，用随机不确定度与系统不确定度合成后的综合不确定度表示，最后结果可写成：最后结果可写成：5758第十节第十节 数据处理的基本方法数据处理的基本方法n数数据据处处理理:从从获获得得数数据据起起到到得得出出结结论论为为止止的的整整个个数据加工过程。数据加工过程。常用方法常用方法:列表法、作图法和最小二乘法拟合。列表法、作图法和最小二乘法拟合。n最最小小二二乘乘法法原原理
38、理是是指指测测量量结结果果的的最最可可信信赖赖值值应应在在残残余余误误差差平平方方和和为为最最小小的的条条件件下下求求出出。在在自自动动检检测测系系统统中中，两两个个变变量量间间的的线线性性关关系系是是一一种种最简单、也是最理想的函数关系。最简单、也是最理想的函数关系。59最小二乘法原理最小二乘法原理最小二乘法原理最小二乘法原理：等精度测量的有限测量系列，寻求一个真值，：等精度测量的有限测量系列，寻求一个真值，使得误差的平方和达到最小。使得误差的平方和达到最小。现在来证明，只有按公式（现在来证明，只有按公式（116）计算得到计算得到的最佳估计值，才具有最小的残差（或偏差）平方和。的最佳估计值，
39、才具有最小的残差（或偏差）平方和。设有一独立等精度的测量列设有一独立等精度的测量列xi(i=1,2,n)，其残差为，其残差为残差的平方和为：残差的平方和为：（164）60如果不按 来计算 ，如对于n个独立的等精度测量值，任取其中m个平均值（mn），或取n+k个（n个值中有k个重复使用）计算其平均值，记为 ，其残差为 ，则残差的平方和为其中：或（165）61根据式（164）及式（165），并注意 则有：所以即为最小值。算术平均值具有残差平方和最小值的特性由此证明了:62第十一节 曲线的拟合平面直角坐标上，从给定的平面直角坐标上，从给定的N个点求一条最接近这一组数据点的个点求一条最接近这一组数据点
40、的曲线，以显示这些点的总的趋向。这一过程称之为曲线拟合，该曲线，以显示这些点的总的趋向。这一过程称之为曲线拟合，该曲线的方程称之为回归方程。曲线的方程称之为回归方程。而最小二乘法原理是保证具有最佳拟合与回归的常用方法。而最小二乘法原理是保证具有最佳拟合与回归的常用方法。63假定这组实验数据的最佳拟合直线方程为：Y=A+BX (1-67)式中，A为直线的截距；B为其斜率令按最小二乘法原理要使 最小，按通常求极值的方法，取其对A,B的偏导数，并令其为0，可得两个方程，对于两个未知数A,B，有唯一解。64则有如下方程组，称之为正则方程组：解得：65今以图16的数据为例，列表计算，如表15所示。将表15中的数据代入正则方程式（170）或（171），解得回归方程式的回归系数：A=2,B=1.因此这组测量数据的最佳拟合直线方程为：Y=2+X66思考总结：思考总结：1.误差的分类：误差的分类：按特性规律分为系统误差、随机误按特性规律分为系统误差、随机误差、粗大误差差、粗大误差2.a)随机误差的评价指标随机误差的评价指标b)粗差的判别与坏值的舍粗差的判别与坏值的舍弃弃c)检测方法上如何消除减小系统误差？如何发现检测方法上如何消除减小系统误差？如何发现系统误差？系统误差？3.数据的处理数据的处理67