第八章-时间序列分析.pptx

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1、最早的时间序列分析可以追溯到7000年前的古埃及。古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，就构成所谓的时间序列。对这个时间序列长期的观察使他们发现尼罗河的涨落非常有规律。由于掌握了尼罗河泛滥的规律，使得古埃及的农业迅速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。第1页/共312页第一节第一节时间序列分析的基本概念时间序列分析的基本概念 一、随机过程一、随机过程 由由随随机机变变量量组组成成的的一一个个有有序序序序列列称称为为随随机机过过程程，记记为为 x

2、 x(s s,t t),s s S S ,t t T T ，简简记记为为 xtxt 或或xtxt。其其中中S S表表示示样样本本空空间间，T T表表示示序序数数集集。对对于于每每一一个个 t t,t t T T,x x (,(,t t )是是样样本本空空间间S S中中的的一一个个随随机机变变量量。对对于于每每一一个个 s s,s s S S ,x x (s s,)是是随随机机过过程程在序数集在序数集T T中的一次实现。中的一次实现。第2页/共312页时间序列时间序列 随随机机过过程程的的一一次次实实现现称称为为时时间间序序列列，可可用用 x xt t 或或xtxt表示。随机过程与时间序列的关系

3、图示如下：表示。随机过程与时间序列的关系图示如下：样本空间第3页/共312页比如某河流一年的水位值，比如某河流一年的水位值，x1,x2,xT-1,xT,，可以看做一个随机过程，每一年的水位记录则是一个可以看做一个随机过程，每一年的水位记录则是一个时间序列，如时间序列，如x11,x21,xT-11,xT1。而在每年中同一时刻（如而在每年中同一时刻（如t=2时）的水位记录是不时）的水位记录是不同的，同的，x21,x22,x2n,构成了构成了x2取值的样本空间。取值的样本空间。第4页/共312页时间序列时间序列xt通常包含四个成分：通常包含四个成分：趋势因素（趋势因素（trend），季节因素（），季

4、节因素（seasonality），），循环因素（循环因素（cycle）和不规则因素（）和不规则因素（irregular）。）。时间序列的分解通常有加法分解法则和乘法分解时间序列的分解通常有加法分解法则和乘法分解法则，有兴趣的读者可以参阅其他文献。法则，有兴趣的读者可以参阅其他文献。第5页/共312页描述性时序分析 统计时序分析 二、二、时间序列分析方法时间序列分析方法第6页/共312页描述性时序分析通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含的发展规律，这种分析方法就称为描述性时序分析 描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特点，它通常是人们进行统计时序分析的第一步。第7页/共312页描述

5、性时序分析案例德国业余天文学家施瓦尔发现太阳黑子的活动具有11年左右的周期第8页/共312页统计时序分析频域分析方法时域分析方法第9页/共312页频域分析方法原理假设任何一种无趋势的时间序列都可以分解成若干不同频率的周期波动发展过程早期的频域分析方法借助富里埃分析从频率的角度揭示时间序列的规律 后来借助了傅里叶变换，用正弦、余弦项之和来逼近某个函数 20世纪60年代，引入最大熵谱估计理论，进入现代谱分析阶段 特点非常有用的动态数据分析方法，但是由于分析方法复杂，结果抽象，有一定的使用局限性第10页/共312页时域分析方法原理事件的发展通常都具有一定的惯性，这种惯性用统计的语言来描述就是序列值之

6、间存在着一定的相关关系，这种相关关系通常具有某种统计规律。目的寻找出序列值之间相关关系的统计规律，并拟合出适当的数学模型来描述这种规律，进而利用这个拟合模型预测序列未来的走势特点理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释，是时间序列分析的主流方法 第11页/共312页时域分析方法的分析步骤考察观察值序列的特征根据序列的特征选择适当的拟合模型根据序列的观察数据确定模型的口径检验模型，优化模型利用拟合好的模型来推断序列其它的统计性质或预测序列将来的发展 第12页/共312页时域分析方法的发展过程基础阶段核心阶段完善阶段第13页/共312页基础阶段1927年，AR模型1931年，MA模型，ARMA

7、模型第14页/共312页核心阶段和 1970年，出版Time Series Analysis Forecasting and Control 提出ARIMA模型（BoxJenkins 模型）BoxJenkins模型实际上是主要运用于单变量、同方差场合的线性模型 第15页/共312页完善阶段异方差场合Robert F.Engle，1982年，ARCH模型 Bollerslov，1985年GARCH模型 多变量场合C.Granger，1987年，提出了协整（co-integration）理论非线性场合汤家豪等，1980年，门限自回归模型第16页/共312页时间序列分析软件 常用软件S-plus，M

8、atlab，Gauss，TSP，Eviews 和SAS 推荐软件SAS在SAS系统中有一个专门进行计量经济与时间序列分析的模块：SAS/ETS。SAS/ETS编程语言简洁，输出功能强大，分析结果精确，是进行时间序列分析与预测的理想的软件由于SAS系统具有全球一流的数据仓库功能，因此在进行海量数据的时间序列分析时它具有其它统计软件无可比拟的优势 第17页/共312页三、平稳性（三、平稳性（StationarityStationarity）1.1.严平稳严平稳 如果一个时间序列如果一个时间序列x xt t的联合概率分布不随时的联合概率分布不随时间而变，即对于任何间而变，即对于任何n n和和k k，

9、x1x1,x2x2,，xnxn的联合的联合概率分布与概率分布与x x1+k1+k,x x2+k2+k,x xn+kn+k 的联合分布相同，则的联合分布相同，则称该时间序列是严格平稳的。称该时间序列是严格平稳的。第18页/共312页2.2.弱平稳弱平稳 由由于于在在实实践践中中上上述述联联合合概概率率分分布布很很难难确确定定，我我们们用用随随机机变变量量xtxt（t=1,2,t=1,2,）的的均均值值、方方差差和和协协方方差代替之。一个时间序列是差代替之。一个时间序列是“弱平稳的弱平稳的”，如果：，如果：第19页/共312页实际中，假定我们有实际中，假定我们有N个观察数据点，弱个观察数据点，弱平

10、稳性意味着数据的时间显示出平稳性意味着数据的时间显示出N个值在一个值在一个常数水平上下以相同幅度波动。个常数水平上下以相同幅度波动。第20页/共312页四、五种经典的时间序列类型四、五种经典的时间序列类型 1.1.白噪声（白噪声（White noiseWhite noise）最最简简单单的的随随机机平平稳稳时时间间序序列列是是一一具具有有零零均均值值同同方方差的独立分布序列：差的独立分布序列：x xt t=t t ，t t N(0,N(0,2 2)该序列常被称为白噪声。该序列常被称为白噪声。Cov(x xt t,x,xt+kt+k)=2,k=00,k 0第21页/共312页编程：workfil

11、e random1 u 1 1000series Y1=rnorm 生成标准正态分布series Y2=nrnd 生成标准白噪声序列line Y2激活序列Y2窗口，点击View选择One-Way Tabulation，得到频数等分布图。第22页/共312页标准正态白噪声序列时序图 第23页/共312页TabulationofY1Date:11/23/10Time:11:47Sample:11000Includedobservations:1000Numberofcategories:4CumulativeCumulativeValue Count PercentCount Percent-4,

12、-2)171.70171.70-2,0)45945.90 47647.600,2)49749.70 97397.302,4)272.701000 100.00Total1000 100.001000 100.00第24页/共312页2.2.随机游走（随机游走（Random walkRandom walk）如果一个序列由如下随机过程生成：如果一个序列由如下随机过程生成：x xt t=x xt-1t-1+t t ，其其中中t t是是一一个个白白噪噪声声，则则该该列列序序被被称称为为随随机机游游走走。容容易易证证得得E(xE(xt t)=)=E(xE(xt-1t-1)，Var(xVar(xt t)=

13、)=t t 2 2，xtxt的的方方差差与与时时间间t t有关而非常数，因此随机游走序列是一非平稳序列。有关而非常数，因此随机游走序列是一非平稳序列。随随机机游游走走序序列列可可以以通通过过差差分分变变换换使使其其变变为为平平稳稳序序列（列（Xt=t）。第25页/共312页E(Xt）=E(Xt-1+t）=E(Xt-1）+E(t）=E(Xt-1）这表明这表明Xt的均值不随时间而变。的均值不随时间而变。Xt的方差：的方差：Xt=Xt-1+t=Xt-2+t-1+t=Xt-3+t-2+t-1+t=X0+1+2+t=X0+tVar(Xt）=VarX0+=第26页/共312页workfile u 1 10

14、00series u=nrnd 生成白噪声序列uN(0,1)u(1)=0 u序列初始值为0生成随机漫步序列x1=x1(-1)+useries x1 定义序列x1x1(1)=0smpl 2 1000 x1=x1(-1)+u 生成随机漫步序列line x1第27页/共312页随机游走时序图随机游走时序图第28页/共312页第29页/共312页3.带带漂漂移移项项的的随随机机漫漫步步(Randomwalkwithdrift)首先考虑如下随机过程：首先考虑如下随机过程：x xt t=+t+t+x xt-1t-1+t (*)t (*)其其中中：tt是是白白噪噪声声，t t为为时时间间趋趋势势。如如果果=

15、1=1，=0=0，则上式为一带漂移项的随机游走过程：，则上式为一带漂移项的随机游走过程：x xt t=+x+xt-1t-1+t t （1 1）根根据据 的的正正负负，xtxt表表现现出出明明显显的的上上升升或或下下降降趋趋势势，这这种种趋趋势势称称为为随随机机性性趋趋势势（stochastic stochastic trendtrend）。对对于于（1 1）式式我我们们同同样样可可通通过过差差分分的的方方法法使使其其变变为为平平稳稳的的序序 列列，因因 此此（1 1）式式 也也 被被 称称 为为 差差 分分 平平 稳稳 过过 程程（difference difference stationar

16、y stationary processprocess），或或称称随随机机趋趋势非平稳过程势非平稳过程。第30页/共312页workfileu11000seriesu=nrnd生成白噪声序列uN(0,1)u(1)=0u序列初始值为0生成随机漫步序列x1=x1(-1)+useriesx1定义序列x1x1(1)=0scalara=0.1定义a为标量smpl21000 x1=a+x1(-1)+u生成随机漫步序列linex1第31页/共312页带漂移项随机游走时序图带漂移项随机游走时序图a=0.1第32页/共312页带漂移项随机游走时序图带漂移项随机游走时序图a=-0.1第33页/共312页4.4.趋

17、趋 势势 平平 稳稳 过过 程程（trend trend stationary stationary processprocess）同样考虑同样考虑(*)的随机过程，若的随机过程，若=0，0，则，则 x xt t=+t+t+t t 根根据据 的的正正负负，x xt t会会表表现现出出明明显显的的上上升升或或下下降降趋趋势势，这种趋势称为这种趋势称为确定性趋势确定性趋势（deterministic trenddeterministic trend）。）。第34页/共312页对于确定性趋势，我们无法通过差分的方法消除，对于确定性趋势，我们无法通过差分的方法消除，而只能通过除去趋势项来消除，使该序列

18、变为平稳，而只能通过除去趋势项来消除，使该序列变为平稳，这样的序列我们称为这样的序列我们称为趋势平稳过程，或称退势平稳趋势平稳过程，或称退势平稳过程过程。其规范表述如下：。其规范表述如下：xt=0+1 t+t,t=t-1+vt,(1,vt IID(0,2)第35页/共312页workfilem1950.12010.12series u=nrnd 生生成成白白噪噪声声序序列列uN(0,1)u(1)=0u序列初始值为序列初始值为0生成随机漫步序列生成随机漫步序列x1=x1(-1)+useriesx1定义序列定义序列x1x1(1)=0scalara=0.1定义定义a为标量为标量scalarb=0.0

19、5seriest=trend(1949.12)smpl1950.12010.12x1=a+b*t+u生成随机漫步序列生成随机漫步序列linex1第36页/共312页第37页/共312页b=-0.05第38页/共312页5.5.确确定定性性趋趋势势非非平平稳稳过过程程（non-stationary non-stationary process with deterministic trendprocess with deterministic trend）x xt t既既包包含含有有确确定定性性趋趋势势又又包包含含有有随随机机性性趋趋势势，其其表述如下：表述如下：x xt t=+t+xt+xt-

20、1t-1+t t （其中（其中t t为白噪声）为白噪声）我们称上式所表示的序列为我们称上式所表示的序列为确定性趋势非平稳过程确定性趋势非平稳过程 。第39页/共312页workfileu11000seriesu=nrnd生生成成白白噪噪声声序序列列uN(0,1)u(1)=0u序列初始值为序列初始值为0生成序列生成序列x1=a+bt+x1(-1)+useriesx1定义序列定义序列x1x1(1)=0scalara=10定义定义a为标量为标量scalarb=-0.02seriest=trend(0)smpl21000 x1=a+b*t+x1(-1)+u生生成成随随机机漫漫步步序序列列linex1第

21、40页/共312页确定性趋势非平稳过程确定性趋势非平稳过程a=10,b=-0.02第41页/共312页a=5,b=-0.02第42页/共312页a=15,b=-0.02第43页/共312页 五、单整五、单整 如如果果一一个个时时间间序序列列经经过过一一次次差差分分后后能能够够变变成成平平稳稳序序列列，就就称称原原序序列列是是一一阶阶单单整整（integrated integrated of of 1 1）序序列列，记记为为I(1)I(1)。如如果果一一个个时时间间序序列列经经过过d d次次差差分分后后能能够够变变成成平平稳稳序序列列，则则相相应应的的称称原原序序列列是是d d阶阶单单整整（in

22、tegrated integrated of of d d）序序列列，记记为为I(d)I(d)。如如果果一一个个序序列列不不管管差差分分多多少少次次，也也不不能能变变为为平平稳稳序序列列，则则该该序序列列为为“非非单单整整”（non-integratednon-integrated）序序列列。显显然然，I(0)I(0)代表一平稳时间序列。代表一平稳时间序列。第44页/共312页第45页/共312页第46页/共312页现实中，只有少数经济指标是平稳的，大多数经济现实中，只有少数经济指标是平稳的，大多数经济指标的时间序列是非平稳的，如一些价格指数、人均指标的时间序列是非平稳的，如一些价格指数、人均

23、国内生产总值等均是非平稳的。国内生产总值等均是非平稳的。大多数非平稳序列一般都能通过一次或多次差分的大多数非平稳序列一般都能通过一次或多次差分的形式变为平稳，但也有一些序列，无论经过多少次差形式变为平稳，但也有一些序列，无论经过多少次差分，都不能变为平稳的，这种序列就是非单整的分，都不能变为平稳的，这种序列就是非单整的第47页/共312页差分方式的选择序列蕴含着显著的线性趋势，一阶差分就可以实现趋势平稳 序列蕴含着曲线趋势，通常低阶（二阶或三阶）差分就可以提取出曲线趋势的影响 对于蕴含着固定周期的序列进行步长为周期长度的差分运算，通常可以较好地提取周期信息 第48页/共312页例8.1【例1.

24、1】1964年1999年中国纱年产量序列蕴含着一个近似线性的递增趋势。对该序列进行一阶差分运算 考察差分运算对该序列线性趋势信息的提取作用 第49页/共312页差分前后时序图原序列时序图差分后序列时序图第50页/共312页例8.2尝试提取1950年1999年北京市民用车辆拥有量序列的确定性信息第51页/共312页差分后序列时序图一阶差分二阶差分第52页/共312页设时序设时序yt，其一阶差分为：，其一阶差分为：式中，式中，为一阶差分算子；为一阶差分算子；L为一阶滞后算子；为一阶滞后算子；Lytyt-1K阶滞后算子：阶滞后算子：Lkytyt-k二次一阶差分：二次一阶差分：第53页/共312页注：

25、注：1.对实际经济序列，为消除序列不平稳，在方差之前常对实际经济序列，为消除序列不平稳，在方差之前常对观测值取对数（对观测值取对数（ln），从而消除时序中的异方差。），从而消除时序中的异方差。2.对实际经济时序，一般进行一次或两次差分就可使其变为对实际经济时序，一般进行一次或两次差分就可使其变为平稳时序。如果一个时序存在受季节因素的影响，则应消除平稳时序。如果一个时序存在受季节因素的影响，则应消除季节因素，进行季节因素，进行季节差分季节差分。设季节周期为设季节周期为s，则一次季节差分为：，则一次季节差分为：二次季节差分：二次季节差分：如：数据为季度数据，则如：数据为季度数据，则s4；数据为月度

26、数据，则；数据为月度数据，则s12；若为年度数据，则一般不受季节因素影响。；若为年度数据，则一般不受季节因素影响。第54页/共312页第二节第二节平稳性检验平稳性检验 平平稳稳性性检检验验的的方方法法可可分分为为两两类类：一一类类是是根根据据时时间间序序列列图图和和自自相相关关图图显显示示的的特特征征作作出出判判断断的的图图形形检检验验法法；另另一一类类是是通通过过构构造造检检验验统统计计量量进进行行定定量量检检验验的的单位根检验法单位根检验法 (unit root test)(unit root test)。第55页/共312页一、图形检验法1.时间序列图检验 根据平稳时间序列均值、方差为常

27、数的特点，可知平稳序列的时间序列图应该围绕其均值随机波动，且波动的范围有界。如果所考察的时间序列的时间序列图具有明显的趋势性或者周期性，那么通常认为该序列是不平稳的。第56页/共312页2.序列自相关函数的图形检验 对于一个时间序列来讲，其样本自相关函数（autocorrelation function,ACF）可表示为：第57页/共312页 理理论论上上，对对于于平平稳稳序序列列来来说说，其其自自相相关关函函数数值值一一般般会会随随着着滞滞后后期期k k的的增增加加而而快快速速趋趋向向于于0 0；相相反反，非非平平稳稳序序列列的的自自相相关关函函数数值值通通常常随随着着k k的的增增加加趋趋

28、向向于于0 0的的速速度度会会比比较较慢慢，这这就就是是我我们们利利用用自自相相关关函函数数图进行平稳性判断的标准。图进行平稳性判断的标准。第58页/共312页例题例8.1续检验1964年1999年中国纱年产量序列的平稳性例8.3检验1962年1月1975年12月平均每头奶牛月产奶量序列的平稳性例8.4检验1949年1998年北京市每年最高气温序列的平稳性第59页/共312页例8.1续时序图第60页/共312页例8.1自相关图第61页/共312页例8.3时序图第62页/共312页例8.3 自相关图第63页/共312页例8.4时序图第64页/共312页例8.4自相关图第65页/共312页3.混成

29、检验（纯随机性检验或白噪声检验）vv纯随机序列也称为白噪声序列，它满足如下两纯随机序列也称为白噪声序列，它满足如下两条性质条性质 第66页/共312页原假设：延迟期数小于或等于 期的序列值之间相互独立备择假设：延迟期数小于或等于 期的序列值之间有相关性 第67页/共312页检验统计量Q统计量（Box and Pierce(1970)Ljung和Box（1978）为了提高有限样本检验的功效，把统计量Q修改为（LB统计量）：第68页/共312页在实际中，在实际中，mm的选择会影响的选择会影响LBLB统计的表现，模统计的表现，模拟研究建议取拟研究建议取会有较好的功效。会有较好的功效。vv拒绝原假设拒

30、绝原假设vv当检验统计量大于当检验统计量大于 分位点，或该统计分位点，或该统计量的量的P P值小于值小于 时，则可以以时，则可以以 的置信水的置信水平拒绝原假设，认为该序列为非白噪声序列平拒绝原假设，认为该序列为非白噪声序列vv接受原假设接受原假设vv当检验统计量小于当检验统计量小于 分位点，或该统计分位点，或该统计量的量的P P值大于值大于 时，则认为在时，则认为在 的置信水的置信水平下无法拒绝原假设，即不能显著拒绝序列平下无法拒绝原假设，即不能显著拒绝序列为纯随机序列的假定为纯随机序列的假定 判别原则判别原则第69页/共312页例8.4 19491949年19981998年北京市每年最高气

31、温序列白噪声检验结果延迟阶数LB统计量检验LB检验统计量的值P值65.58460.471126.7120.876结果显示序列前后期没有显著相关。结果显示序列前后期没有显著相关。第70页/共312页例8.5对1950年1998年北京市城乡居民定期储蓄所占比例序列的平稳性与纯随机性进行检验 第71页/共312页例8.5时序图第72页/共312页例8.5自相关图第73页/共312页例8.5白噪声检验结果延迟阶数LB统计量检验LB检验统计量的值P值675.460.00011282.570.0001结果显示序列前后期相关。结果显示序列前后期相关。第74页/共312页二、单位根检验法二、单位根检验法在实在

32、实际际应用中，对于平稳性的判断，更常用的还是定量的检验应用中，对于平稳性的判断，更常用的还是定量的检验方法方法单位根检验法。单位根检验法。1.单位根检验法的由来单位根检验法的由来 考察下式的一阶自回归过程，即考察下式的一阶自回归过程，即Xt=Xt1+t（1）其中其中t为白噪声，此过程可写成为白噪声，此过程可写成Xt Xt1=t或（或（1 L）Xt=t（2）其中其中L为滞后运算符为滞后运算符。第75页/共312页1 L为滞后算子多项式，其特征方程为为滞后算子多项式，其特征方程为1 z0，有根，有根z1/。当当 1时，我们就说时间序列时，我们就说时间序列xt存在一个单位根，存在一个单位根，此时的此

33、时的xt是一个单位根过程，是一个单位根过程，xt可以通过差分变换变成可以通过差分变换变成平稳序列；平稳序列；当当 1时，时，xt是一个非平稳过程，它经过一次差是一个非平稳过程，它经过一次差分后无法变成平稳过程，因此分后无法变成平稳过程，因此xt就不是单整过程。就不是单整过程。第76页/共312页（1）式是）式是Xt=1Xt1+2Xt2+qXtq+t（3）的特例，（的特例，（3）称为）称为q阶自回归过程阶自回归过程(AR(q)。可以证明，如果特征方程可以证明，如果特征方程11Z2Z23Z3qZq=0（4）的的所有根的绝对值均大于所有根的绝对值均大于1，则（，则（3）是平稳的，）是平稳的，否则为非

34、平稳过程。否则为非平稳过程。第77页/共312页由此可知，自回归过程由此可知，自回归过程Xt平稳的条件是平稳的条件是其特征方程的其特征方程的所有根的绝对值大于所有根的绝对值大于1。由于一阶自回归过程的特征方。由于一阶自回归过程的特征方程为程为1 Z=0，该方程，该方程仅有一个根仅有一个根Z=1/，因而平稳性要求因而平稳性要求1 1因此，检验因此，检验Xt的平稳性的原假设和备择假设为：的平稳性的原假设和备择假设为：H0：1Ha：1接受原假设接受原假设H0表明表明Xt是非平稳序列，而拒绝原假设是非平稳序列，而拒绝原假设（即接受备择假设（即接受备择假设Ha）则表明）则表明Xt是平稳序列。是平稳序列。

35、第78页/共312页实践中，上述原假设和备择假设采用如下形式：实践中，上述原假设和备择假设采用如下形式：这是因为，首先，可以假设这是因为，首先，可以假设，因为，因为绝大多数经济时间序列确实如此；其次，绝大多数经济时间序列确实如此；其次，意味着意味着xt是爆炸性的，通常不予考是爆炸性的，通常不予考虑，这意味着备择假设实际上是虑，这意味着备择假设实际上是。第79页/共312页 在在 =1的情况下，即若原假设为真，则（的情况下，即若原假设为真，则（1）就是随机游走过程，从上节得知，它是非平稳的就是随机游走过程，从上节得知，它是非平稳的。因此，检验非平稳性就是检验。因此，检验非平稳性就是检验 =1，或

36、者说，或者说，就是检验单位根。这样一来，就将对非平稳性的就是检验单位根。这样一来，就将对非平稳性的检验转化为对单位根的检验，这就是单位根检验检验转化为对单位根的检验，这就是单位根检验方法的由来。一般来说，方法的由来。一般来说，xt的任何自回归模型可的任何自回归模型可以用滞后运算符以用滞后运算符L写成写成A(L)xt=t其中其中A(L)是是L的一个多项式的一个多项式。如果。如果A(L)的一个根的一个根是（是（1L），则），则xt有一个有一个单位根单位根。第80页/共312页（1）式两端各减去）式两端各减去xt-1，我们得到，我们得到xtxt1=xt1xt1+t即即xt=xt1+t（8-17）其中

37、其中是差分运算符，是差分运算符，=1。假设假设 为正（绝大多数经济时间序列确实为正（绝大多数经济时间序列确实如此），前面的假设可写成如下等价形式：如此），前面的假设可写成如下等价形式：H0：=0Ha：0第81页/共312页 在在=0的情况下，即若原假设为真，则相的情况下，即若原假设为真，则相应的过程是非平稳的。换句话说，非平稳应的过程是非平稳的。换句话说，非平稳性或单位根问题，可表示为性或单位根问题，可表示为 =1或或=0。从而我们可以将检验时间序列从而我们可以将检验时间序列xt的非平稳的非平稳性的问题简化成在方程（性的问题简化成在方程（1）的回归中，）的回归中，检验参数检验参数 =1是否成立

38、或者在方程（是否成立或者在方程（8-17）的回归中，检验参数）的回归中，检验参数=0是否成立。是否成立。这类检验可分别用两个这类检验可分别用两个t检验进行：检验进行：第82页/共312页这里的问题是，上式计算的这里的问题是，上式计算的t值不服从值不服从t分分布，而是服从一个非标准的甚至是非对称布，而是服从一个非标准的甚至是非对称的分布。因而不能使用的分布。因而不能使用t分布表，需要用分布表，需要用另外的分布表。另外的分布表。第83页/共312页2.Dickey-Fuller2.Dickey-Fuller检验（检验（DFDF检验）检验）（只适用于（只适用于AR(1)）DF检验法是由检验法是由Di

39、ckey-Fuller于于1979年提出的。年提出的。这方法只适用于这方法只适用于AR(1)过程且要求过程且要求ut同方差性且相同方差性且相互独立。这对序列要求很严格，许多时间序列难互独立。这对序列要求很严格，许多时间序列难以满足。以满足。第84页/共312页 第一步：首先对第一步：首先对x t=x t1+t进行回归，得到进行回归，得到t的值的值第二步：检验假设第二步：检验假设 H0：=0 Ha：0 （DickeyDickey和和FullerFuller以蒙特卡罗模拟为基础，编制以蒙特卡罗模拟为基础，编制了了t的统计量的临界值表，表中所列的非传统的统计量的临界值表，表中所列的非传统t t统统计

40、值，他们称之为计值，他们称之为统计量。）统计量。）用第一步得到的用第一步得到的t值与临界值值与临界值相比较，如果相比较，如果t，则接受原假设，则接受原假设H0，即，即Xt非平稳，若非平稳，若t，则拒，则拒绝原假设绝原假设H0，Xt为平稳序列。为平稳序列。第85页/共312页Dickey和和Fuller注意到注意到临界值依赖于回归方程临界值依赖于回归方程的类型。因此他们同时还编制了与另外两种类的类型。因此他们同时还编制了与另外两种类型方程中相对应的型方程中相对应的统计表，这两类方程是：统计表，这两类方程是：xt=+xt-1+t和和xt=+t+xt-1+t二者的二者的临界值分别记为临界值分别记为和

41、和T。尽管三种方程。尽管三种方程的的临界值有所不同，但有关时间序列平稳性的临界值有所不同，但有关时间序列平稳性的检验依赖的是检验依赖的是Xt-1的系数的系数，而与，而与、无关。无关。第86页/共312页使用 X Xt t=+X Xt-1t-1+t对时间序列进行平稳性检验中，实际上假定了时间序列是由具有白噪声随机误差项的一阶自回归过程AR(1)生成的。但在实际检验中，时间序列可能由更高阶的自回归过程生成的，或者随机误差项并非是白噪声，这样用OLS法进行估计均会表现出随机误差项出现自相关（autocorrelation），导致DF检验无效。3.增项的单位根检验（增项的单位根检验（ADF检验）检验）

42、第87页/共312页另外另外，如果时间序列包含有明显的随时间变化的某，如果时间序列包含有明显的随时间变化的某种趋势（如上升或下降），则也容易导致上述检验中种趋势（如上升或下降），则也容易导致上述检验中的的自相关随机误差项问题自相关随机误差项问题。为了保证为了保证DF检验中随机误差项的白噪声特性，检验中随机误差项的白噪声特性，Dicky和和Fuller对对DF检验进行了扩充，形成了检验进行了扩充，形成了ADF（AugmentDickey-Fuller）检验）检验。第88页/共312页ADF检验是通过下面三个模型完成的：模型3中的t是时间变量，代表了时间序列随时间变化的某种趋势（如果有的话）。第8

43、9页/共312页若同时估计出上述三个模型的适当形式，然后通过ADF临界值表检验零假设H0：=0。1）只要其中有一个模型的检验结果拒绝了零假设，就可以认为时间序列是平稳的；2）当三个模型的检验结果都不能拒绝零假设时，则认为时间序列是非平稳的。进而需要对其一阶差分序列再进行平稳性检验。这里所谓模型适当的形式就是在每个模型中选取适当的滞后差分项，以使模型的残差项是一个白噪声（主要保证不存在自相关）。第90页/共312页表给出了三个模型所使用的表给出了三个模型所使用的ADF分布临界值表。分布临界值表。ADFADF检检验验的的原原理理与与DFDF检检验验相相同同，只只是是对对模模型型1 1，2 2，3

44、3进进行行检检验验时时，各各自自的的临临界界值值由由ADFADF分分布布表表给给出出，比比较较计计算算得得到到的的统统计计量量与与临临界界值值的的大大小即可对小即可对H H0 0进行判断。进行判断。第91页/共312页 表8.1.4不同模型使用的ADF分布临界值表模型统计量样本容量0.010.0250.050.1025-2.66-2.26-1.95-1.6050-2.62-2.25-1.95-1.61100-2.60-2.24-1.95-1.61250-2.58-2.23-1.95-1.61500-2.58-2.23-1.95-1.611dt500-2.58-2.23-1.95-1.6125-

45、3.75-3.33-3.00-2.6250-3.58-3.22-2.93-2.60100-3.51-3.17-2.89-2.58250-3.46-3.14-2.88-2.57500-3.44-3.13-2.87-2.57dt500-3.43-3.12-2.86-2.57253.412.972.612.20503.282.892.562.181003.222.862.542.172503.192.842.532.165003.182.832.522.162at5003.182.832.522.1625-4.38-3.95-3.60-3.2450-4.15-3.80-3.50-3.18100-4.

46、04-3.73-3.45-3.15250-3.99-3.69-3.43-3.13500-3.98-3.68-3.42-3.13dt500-3.96-3.66-3.41-3.12254.053.593.202.77503.873.473.142.751003.783.423.112.732503.743.393.092.735003.723.383.082.72at5003.713.383.082.72253.743.252.852.39503.603.182.812.381003.533.142.792.382503.493.122.792.385003.483.112.782.383bt50

47、03.463.112.782.38第92页/共312页张晓峒张晓峒张晓峒张晓峒单位根研究中的创新单位根研究中的创新单位根研究中的创新单位根研究中的创新第93页/共312页案例8.6：单位根检验：公路客运量（19782009）第94页/共312页第95页/共312页检验方法检验对象检验方程滞后项的选择建模者定义滞后项第96页/共312页Level、intercept、无滞后项原序列不平稳第97页/共312页Level、intercept、1阶滞后项AIC值增大，故应去掉滞后项。第98页/共312页对一阶差分d(y)进行平稳性检验第99页/共312页1st difference、有intercep

48、t、无滞后项一阶差分平稳，一阶差分平稳，yI(1)第100页/共312页Ls d(y,2)d(y(-1)结果与上一页同，检验方差白噪声第101页/共312页第102页/共312页从Q值可知，残差无自相关。第103页/共312页4.PP4.PP检验检验 PhillipsPhillips和和PerronPerron于于19881988年年对对ADFADF检检验验进进行行了了非非参参数数修修正正，提提出出了了Phillips-PerronPhillips-Perron检检验验统统计计量量，该该统统计计量量不不仅仅考考虑虑到到tt的的异异方方差差性性，同同时时也也考考虑虑到到自自相相关关误误差差所所产

49、产生生的的影影响响，并并且且与与ADFADF统统计计量量具具有有相相同同的的分分布布，可可以以使使用用ADFADF统统计计量量的的临临界界值值表来进行判断。表来进行判断。考虑如下模型：第104页/共312页Phillips和Perron对ADF检验的统计量进行了非参数修正，修正后的统计量如下：第105页/共312页注意，注意，PP检验除了构造的统计量不同于检验除了构造的统计量不同于ADF检验，检验，同同ADF检验类似的是也有三个检验模型，这里只讨检验类似的是也有三个检验模型，这里只讨论了不含趋势项和常数项的情况，对于包含常数项论了不含趋势项和常数项的情况，对于包含常数项或包含常数项和趋势项的情

50、况基于篇幅的原因这里或包含常数项和趋势项的情况基于篇幅的原因这里不展开讨论。对于三个模型的选择方法同不展开讨论。对于三个模型的选择方法同ADF检验检验中所介绍的选择方法类似，既可以画图观察也可以中所介绍的选择方法类似，既可以画图观察也可以通过通过Eviews软件的输出结果进行直接判断。软件的输出结果进行直接判断。单位根检验法还有很多，比如KPSS检验法，DF-GLS检验法。NP检验法，请自行查阅相关文献。第106页/共312页例例8.2北京市居民汽车拥有量平稳性检验北京市居民汽车拥有量平稳性检验第107页/共312页第108页/共312页中中间间过过程程略略，可可以以证证明明car原原序序列列