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1、内容内容电介质的极化电介质的极化1光和物质相互作用的经典理论介绍光和物质相互作用的经典理论介绍2谱线加宽和线型函数谱线加宽和线型函数3典型激光器的速率方程典型激光器的速率方程45均匀加宽工作物质的增益系数均匀加宽工作物质的增益系数6非均匀加宽工作物质的增益系数非均匀加宽工作物质的增益系数第1页/共118页激光器特性的研究方法激光器特性的研究方法半经典理论v经典理论光频电磁场与激光工作物质的相互作用是形成激光的物理基础：v量子理论v速率方程理论第2页/共118页经典理论介绍经典理论介绍1.1.经典理论经典理论：将构成物质的原子系统和电磁场均将构成物质的原子系统和电磁场均做经典处理。做经典处理。光
2、场服从麦克斯韦运动规律，原光场服从麦克斯韦运动规律，原子服从经典力学运动规律的电偶极振子子服从经典力学运动规律的电偶极振子，该理该理论成功地解释了物质对光的吸收和色散作用，论成功地解释了物质对光的吸收和色散作用，定性地说明了物质的自发辐射及其谱线宽，对定性地说明了物质的自发辐射及其谱线宽，对解释光和物质相互作用中的某些物理现象有一解释光和物质相互作用中的某些物理现象有一定帮助，并对解释光和物质的非共振相互作用定帮助，并对解释光和物质的非共振相互作用也起一定作用。也起一定作用。第3页/共118页半经典理论和量子理论介绍半经典理论和量子理论介绍2.2.半经典理论半经典理论：用麦克斯韦方程组描述光频
3、电磁场，应用麦克斯韦方程组描述光频电磁场，应用量子力学理论描述物质原子。用量子力学理论描述物质原子。年，兰姆应用该年，兰姆应用该理论建立了激光器理论，理论建立了激光器理论，很好地揭示激光器中大部分的物很好地揭示激光器中大部分的物理现象理现象，如：强度特性、增益饱和效应、多模耦合与竞争，如：强度特性、增益饱和效应、多模耦合与竞争效应，激光振荡的频率牵引与推斥效应等。其缺点是数学效应，激光振荡的频率牵引与推斥效应等。其缺点是数学处理过于复杂。处理过于复杂。.量子理论量子理论：应用量子电动力学的处理方法，应用量子电动力学的处理方法，对物质原子对物质原子系统和光频电磁场都作量子化处理系统和光频电磁场都
4、作量子化处理，将两者作为统一的物，将两者作为统一的物理体系加以研究。需严格地确定激光的相干性和噪声以及理体系加以研究。需严格地确定激光的相干性和噪声以及线宽极限。线宽极限。第4页/共118页速率方程理论介绍速率方程理论介绍.速率方程理论速率方程理论：量子理论的简化形式量子理论的简化形式。出发点是研究。出发点是研究光子（量子化的辐射场）与物质原子的相互作用。它不涉光子（量子化的辐射场）与物质原子的相互作用。它不涉及光与物质相互作用的力学过程，而是及光与物质相互作用的力学过程，而是基于爱因斯坦的维基于爱因斯坦的维象理论，建立起原子在各能级上的象理论，建立起原子在各能级上的集居数密度集居数密度在与光
5、场相在与光场相互作用过程中的变换速率方程，以及光场的互作用过程中的变换速率方程，以及光场的光子数光子数变化速变化速率方程率方程，用速率方程讨论激光器的特性。理论形式简单，用速率方程讨论激光器的特性。理论形式简单，可以给出激光的强度特性，并粗略地解释模式竞争、线宽可以给出激光的强度特性，并粗略地解释模式竞争、线宽极限等物理现象，但无法揭示光的色散以及由此引起的频极限等物理现象，但无法揭示光的色散以及由此引起的频率牵引等现象。率牵引等现象。（重点）（重点）第5页/共118页4.1 电介质的极化电介质的极化电介质电介质(dielectric)(dielectric)所有绝缘体称为电介质，其特点是其内
6、部没有所有绝缘体称为电介质，其特点是其内部没有自由电子。自由电子。讨论电介质分子中电荷在外电场作用下受力时，在一级近似讨论电介质分子中电荷在外电场作用下受力时，在一级近似下，可以把原子或分子看作一个电偶极子，即原子或分子的下，可以把原子或分子看作一个电偶极子，即原子或分子的正负电正负电“中心中心”相对错开。并用相对错开。并用电偶极矩（电矩）电偶极矩（电矩）描写原子描写原子或分子的电效应或分子的电效应:第6页/共118页无外场时分子正负电荷中心重合无外场时分子正负电荷中心重合+-在外场中无极分子正负电荷中心在外场中无极分子正负电荷中心移位，等效于一个电偶极子移位，等效于一个电偶极子 电偶极矩与外
7、电场方向一致电偶极矩与外电场方向一致 介质表面出现极化电荷，介质表面出现极化电荷，介质内产生极化电场介质内产生极化电场+-+-+-例如：例如：无极分子的位移极化无极分子的位移极化(displacement polarization):第7页/共118页4.1 电介质的极化电介质的极化极化极化：在外加电场的作用下，原子内正负电荷在场的作用：在外加电场的作用下，原子内正负电荷在场的作用下，其分布发生变化，结果使得原来不具有偶极性的原子下，其分布发生变化，结果使得原来不具有偶极性的原子可能表现出偶极性，这就是原子在外场作用下的感应电偶可能表现出偶极性，这就是原子在外场作用下的感应电偶极化。极化。原子
8、与外场的作用，等同于一个偶极子与外场的作用。原子与外场的作用，等同于一个偶极子与外场的作用。用宏观用宏观极化强度来描述物质的极化：极化强度来描述物质的极化：第8页/共118页4.2 光和物质的经典理论介绍光和物质的经典理论介绍一、原子自发辐射的经典模型一、原子自发辐射的经典模型 实际原子实际原子 电偶极子电偶极子 若偶极矩若偶极矩P在平衡位置附近以高频在平衡位置附近以高频 作作周期振荡，将向周围辐射电磁场，这周期振荡，将向周围辐射电磁场，这就是发光。就是发光。第9页/共118页4.2 光和物质的经典理论介绍光和物质的经典理论介绍一、原子自发辐射的经典模型一、原子自发辐射的经典模型 实际原子实际
9、原子 经典电子振子模型经典电子振子模型 假设原子作一维简谐振荡，此时，原假设原子作一维简谐振荡，此时，原子中的电子在类似弹性库仑力作用下，子中的电子在类似弹性库仑力作用下，在平衡位置附件作简谐振动。在平衡位置附件作简谐振动。第10页/共118页1.1.单电子被与位移成正比的弹性恢复力束缚在平衡位置单电子被与位移成正比的弹性恢复力束缚在平衡位置附近作一维振动。附近作一维振动。2.2.原子中的电子与原子核构成了一电偶极子。在外场作原子中的电子与原子核构成了一电偶极子。在外场作用下，正负电荷中心不再重合而产生感应电偶极距，发生用下，正负电荷中心不再重合而产生感应电偶极距，发生共振线性极化。共振线性极
10、化。3.3.忽略磁场对电子振子的影响。假定光电场的振动方向忽略磁场对电子振子的影响。假定光电场的振动方向与振子振动方向相同的单色平面线偏振光。与振子振动方向相同的单色平面线偏振光。4.4.被极化了的物质对入射光场产生反作用，它可以使光场被极化了的物质对入射光场产生反作用，它可以使光场的振幅、频率和相位等发生变化，仅对线性共振极化介质的振幅、频率和相位等发生变化，仅对线性共振极化介质对光场所呈现的吸收（或增益）及色散做出简单讨论。对光场所呈现的吸收（或增益）及色散做出简单讨论。经典理论中的假设：经典理论中的假设：第11页/共118页一维电子振子在自发辐射的经典简谐振子模型：一维电子振子在自发辐射
11、的经典简谐振子模型：考虑了辐射阻尼，振子作简谐阻尼振荡。考虑了辐射阻尼，振子作简谐阻尼振荡。方程的解为：方程的解为：第12页/共118页作简谐振动的电子和带正电的原子核组成一个作简谐振作简谐振动的电子和带正电的原子核组成一个作简谐振动的经典简谐振子模型，其偶极矩为动的经典简谐振子模型，其偶极矩为简谐偶极振子发出的电磁辐射的电场强度：简谐偶极振子发出的电磁辐射的电场强度：在无外场作用于介质原子时，原子将自发辐射振幅随时间在无外场作用于介质原子时，原子将自发辐射振幅随时间指数衰减的、频率近似等于其固有振动频率的电磁场。指数衰减的、频率近似等于其固有振动频率的电磁场。第13页/共118页一维电子振子
12、在外场一维电子振子在外场E(z,t)作用下作受迫振动，其运作用下作受迫振动，其运动方程：动方程：对原子的自发电偶极辐射、光场作用下的受激吸对原子的自发电偶极辐射、光场作用下的受激吸收和介质的色散现象作经典分析。收和介质的色散现象作经典分析。二、受激吸收和色散的现象的经典理论二、受激吸收和色散的现象的经典理论 第14页/共118页在物质中沿在物质中沿z方向传播的单色平面波，其方向传播的单色平面波，其x方向的电场强度为：方向的电场强度为：将上式代入方程中：将上式代入方程中：方程的形式特解：方程的形式特解：忽略自由阻尼振荡项，忽略自由阻尼振荡项，代入方程中可得到在共振相互作用下的特解：代入方程中可得
13、到在共振相互作用下的特解：第15页/共118页一个原子的感应电偶极矩：一个原子的感应电偶极矩：忽略原子间的相互作用，整个介质的宏观感应电极化强度为忽略原子间的相互作用，整个介质的宏观感应电极化强度为n n为单位体积工作物质中的原子数，即原子密度。为单位体积工作物质中的原子数，即原子密度。第16页/共118页在线性极化下，介质的感应电极化强度也可表示成：在线性极化下，介质的感应电极化强度也可表示成：介质的线性电极化系数，通过比较为：介质的线性电极化系数，通过比较为：令令 ，得到电极化系数实部和虚部为：，得到电极化系数实部和虚部为：第17页/共118页将上式代入频率为将上式代入频率为 的单色平面波
14、在介质中沿的单色平面波在介质中沿Z Z方向的传方向的传播方程中播方程中当当 时，得到：时，得到：物质的相对介电系数物质的相对介电系数 与电极化系数与电极化系数 之间的关系：之间的关系：决定着光场振幅在介质中传播过程中的增大或衰减，决定着光场振幅在介质中传播过程中的增大或衰减，为通常定义的介质折射率。为通常定义的介质折射率。第18页/共118页由光场的光强正比于振幅的平方由光场的光强正比于振幅的平方在共振线性极化近似下，经典理论关于受激吸收在共振线性极化近似下，经典理论关于受激吸收(或增或增益益)和介质色散和介质色散(或折射率或折射率)的关系的关系介质增益系数与折射率之间的关系：介质增益系数与折
15、射率之间的关系：根据介质增益系数的定义：根据介质增益系数的定义：得到：得到：第19页/共118页频率突变频率突变第20页/共118页折射率（折射率（Refractive index）和吸收系数）和吸收系数（Absorption coefficient）Frequency,ww0g 第21页/共118页在光场与物质相互作用的共振线性极化经典模型下，得到在光场与物质相互作用的共振线性极化经典模型下，得到2.2.介质的折射率在原子辐射的固有频率介质的折射率在原子辐射的固有频率 附近随入射附近随入射光波的频率发生反常的急剧变化，称为反常色散现象。光波的频率发生反常的急剧变化，称为反常色散现象。3.3.
16、对于实际的介质，光场与介质原子的相互作用以及极对于实际的介质，光场与介质原子的相互作用以及极化作用的情况化作用的情况 要复杂得多，需要对极化强度和运动方程要复杂得多，需要对极化强度和运动方程进行修正。进行修正。4.4.基质材料的非共振线性极化强度需要考虑在电感应基质材料的非共振线性极化强度需要考虑在电感应强度的公式中。强度的公式中。1.1.物质的吸收谱线为物质的吸收谱线为洛仑兹线型洛仑兹线型，为原子自发辐射为原子自发辐射的谱线宽度。的谱线宽度。第22页/共118页电偶极跃迁共振极化系数的量子力学修正电偶极跃迁共振极化系数的量子力学修正1.将经典振子的固有振动频率和波长修正为原子的量子能将经典振
17、子的固有振动频率和波长修正为原子的量子能级间的跃迁频率和波长，即级间的跃迁频率和波长，即 ；2.将经典振子的辐射能量衰减速率与特定的原子量子能级将经典振子的辐射能量衰减速率与特定的原子量子能级间的自发辐射跃迁几率间的自发辐射跃迁几率Amn对应，对应，；3.将经典振子数密度修正为两相应能级间的原子集居数密将经典振子数密度修正为两相应能级间的原子集居数密度差，度差，即即 ；第23页/共118页电偶极跃迁共振极化系数的量子力学修正电偶极跃迁共振极化系数的量子力学修正 4.光谱线线宽光谱线线宽 与特定跃迁所对应的与特定跃迁所对应的 及其他可及其他可能存在的光谱线加宽机制有关；能存在的光谱线加宽机制有关
18、；5.考虑到实际介质所存在的各向异性，介质的电极化数应考虑到实际介质所存在的各向异性，介质的电极化数应用一张量表示。若入射光场相对于原子没有适当的偏振和用一张量表示。若入射光场相对于原子没有适当的偏振和指向，则会使原子跃迁的响应（即电极化系数）减少；指向，则会使原子跃迁的响应（即电极化系数）减少；第24页/共118页电偶极跃迁共振极化系数的量子力学修正：电偶极跃迁共振极化系数的量子力学修正：速率方程近似速率方程近似相应地，量子力学的相干极化强度运动方程为：相应地，量子力学的相干极化强度运动方程为：第25页/共118页光谱线加宽光谱线加宽自发辐射分布在中心频自发辐射分布在中心频率率 附近一个很小
19、范围内，附近一个很小范围内，这种现象称为这种现象称为谱线加宽谱线加宽 4.3 谱线加宽和线型函数谱线加宽和线型函数第26页/共118页 自发辐射功率为频率的函数，自发辐射功率为频率的函数，线型函数线型函数 (表示光谱线的轮廓或形状表示光谱线的轮廓或形状)：可以证明可以证明线型函数线型函数满足归一化条件：满足归一化条件：描述光谱线加宽特性的物理量：描述光谱线加宽特性的物理量：线型函数和线宽线型函数和线宽设总的辐射功率为设总的辐射功率为P,有：有：第27页/共118页线型函数一般关于中心频率对称，且在中心频率处有最线型函数一般关于中心频率对称，且在中心频率处有最大值。一般定义线型函数的半极值点所对
20、应的频率全宽大值。一般定义线型函数的半极值点所对应的频率全宽度为光谱线宽度度为光谱线宽度(FWHM)记作：记作：用波数差或波长差也可用波数差或波长差也可标记谱线宽度标记谱线宽度:第28页/共118页光谱的线型函数光谱的线型函数g()g()g(0)1/2g(0)第29页/共118页光谱线的加宽机制和类型光谱线的加宽机制和类型1.1.均匀加宽：均匀加宽：引起加宽的物理因素对每个发光粒子都是等引起加宽的物理因素对每个发光粒子都是等同的。由于均匀加宽对每个原子的辐射的影响是相同的，同的。由于均匀加宽对每个原子的辐射的影响是相同的，因此在均匀加宽的影响下，每个原子都具有相同的辐射特因此在均匀加宽的影响下
21、，每个原子都具有相同的辐射特性，即每个原子都以整个线型函数的形式辐射光子性，即每个原子都以整个线型函数的形式辐射光子如：自然加宽、如：自然加宽、碰撞加宽、晶格振动加宽碰撞加宽、晶格振动加宽2.2.非均匀加宽：非均匀加宽：由于某种物理因素的影响，使得发光原子由于某种物理因素的影响，使得发光原子有不同的表观中心频率，使总的辐射谱线加宽。有不同的表观中心频率，使总的辐射谱线加宽。3.3.综合加宽：综合加宽：均匀加宽与非均匀加宽同时存在均匀加宽与非均匀加宽同时存在如：多普勒加宽、晶格随机缺陷加宽如：多普勒加宽、晶格随机缺陷加宽第30页/共118页自然加宽是由处于激发态的原子具有有限的寿命而引起的自然加
22、宽是由处于激发态的原子具有有限的寿命而引起的u自然加宽自然加宽(固有加宽或纯辐射寿命加宽固有加宽或纯辐射寿命加宽)自然加宽的线型函数：自然加宽的线型函数：洛伦兹线型洛伦兹线型自然线宽自然线宽 ：第31页/共118页用自然线宽表示的自然加宽线型函数：用自然线宽表示的自然加宽线型函数：结论：结论：自然加宽谱线具有洛伦兹线型谱，线宽自然加宽谱线具有洛伦兹线型谱，线宽度完全由原子在能级的度完全由原子在能级的自发辐射寿命自发辐射寿命决定。这决定。这进一步说明了自然加宽是由原子具有有限的激进一步说明了自然加宽是由原子具有有限的激发态寿命而引起的。发态寿命而引起的。第32页/共118页此时激发态原子数目不变
23、，原子自发辐射波列相位此时激发态原子数目不变，原子自发辐射波列相位发生突变，波列长度减小，激发态寿命缩短。发生突变，波列长度减小，激发态寿命缩短。u碰撞加宽碰撞加宽(Collision Broading)碰撞的种类：碰撞的种类：气体介质中大量原子之间的无规气体介质中大量原子之间的无规“碰撞碰撞”是引起是引起谱线加宽的另一重要原因。在固体介质中，谱线加宽的另一重要原因。在固体介质中，晶格晶格热振动热振动是引起谱线加宽的重要原因是引起谱线加宽的重要原因（1 1）弹性碰撞（横向弛豫过程）弹性碰撞（横向弛豫过程）辐射跃迁辐射跃迁原子内能原子内能基态原子内能基态原子内能（2 2）非弹性碰撞）非弹性碰撞无
24、辐射跃迁无辐射跃迁原子内能原子内能其它原子（或器壁）动能其它原子（或器壁）动能此时激发态原子减少，激发态寿命也缩短。此时激发态原子减少，激发态寿命也缩短。第33页/共118页碰撞加宽线型函数和碰撞加宽线型函数和线宽可表示为：线宽可表示为：如果发光原子与其他原子发生碰撞的平均时间间隔为如果发光原子与其他原子发生碰撞的平均时间间隔为 L L，则平均碰撞时间为，则平均碰撞时间为 L 。由于各次碰撞具有随机性，发生的相位变化足够大，被打断由于各次碰撞具有随机性，发生的相位变化足够大，被打断的波列无关联，波列平均长度由平均碰撞时间的波列无关联，波列平均长度由平均碰撞时间 L L决定。决定。平均长度为平均
25、长度为 L L的波列可以等效为振幅呈指数变化的波列，其的波列可以等效为振幅呈指数变化的波列，其衰减常数为衰减常数为1/1/L。由此可见，碰撞过程和字符辐射过程同样。由此可见，碰撞过程和字符辐射过程同样引起谱线加宽，且其线型函数形式相同：引起谱线加宽，且其线型函数形式相同：第34页/共118页在气压不太高时，在气压不太高时，碰撞线宽与压强成正比：碰撞线宽与压强成正比：碰撞线宽与气体的碰撞线宽与气体的压强压强、温度温度、原子间的、原子间的碰撞截面碰撞截面有关有关。碰撞加宽又称为压力加宽，比例系数称为压力加宽系数碰撞加宽又称为压力加宽，比例系数称为压力加宽系数如果气体激光工作物质由工作气体与辅助气体
26、构成，压如果气体激光工作物质由工作气体与辅助气体构成，压力加宽线宽为：力加宽线宽为：第35页/共118页碰撞加宽和自然加宽为均匀加宽碰撞加宽和自然加宽为均匀加宽均匀加宽线型函数：均匀加宽线型函数：第36页/共118页晶格振动加宽晶格振动加宽由于晶格原子的热振动，镶嵌在晶体里的激活离由于晶格原子的热振动，镶嵌在晶体里的激活离子处在随时间变化的晶格场中子处在随时间变化的晶格场中,导致其能级位置导致其能级位置在一定范围内发生变化从而引起谱线加宽。在一定范围内发生变化从而引起谱线加宽。晶格热振动对所有发光离子的影响是相同晶格热振动对所有发光离子的影响是相同的的,属均匀加宽。属均匀加宽。晶格振动加宽是固
27、体工作物质晶格振动加宽是固体工作物质主要均匀加宽因素。主要均匀加宽因素。温度越高，振动越剧烈，谱线越宽。温度越高，振动越剧烈，谱线越宽。第37页/共118页对于固体物质，原子对于固体物质，原子晶格热弛豫过程产生的无辐射晶格热弛豫过程产生的无辐射跃迁导致原子在激发态能级的寿命缩短，加宽函数仍然跃迁导致原子在激发态能级的寿命缩短，加宽函数仍然为洛仑兹线型函数描述。则激发态的寿命为：为洛仑兹线型函数描述。则激发态的寿命为：自发辐射跃迁寿命自发辐射跃迁寿命无辐射跃迁所决定的能级平均寿命无辐射跃迁所决定的能级平均寿命第38页/共118页各种工作物质总的均匀加宽：各种工作物质总的均匀加宽：1、气体工作物质
28、、气体工作物质以碰撞加宽为主，在很低的气压下，自然以碰撞加宽为主，在很低的气压下，自然加宽才表现出来。加宽才表现出来。2、固体工作物质、固体工作物质自然加宽、碰撞加宽自然加宽、碰撞加宽(原子原子晶格热弛豫过程晶格热弛豫过程)、晶格振动加宽。以晶格振动加宽为主。、晶格振动加宽。以晶格振动加宽为主。3、液体工作物质、液体工作物质自然加宽、碰撞加宽。以碰撞加宽为主。自然加宽、碰撞加宽。以碰撞加宽为主。4、总的均匀加宽线型函数、总的均匀加宽线型函数洛仑兹函数洛仑兹函数第39页/共118页Homogeneous Line BroadeningAll atoms in an ensemble are br
29、oadened in the same way by the same amount12E12DEindividual atoms,all the sameOrigins:1.“Natural Broadening”Any transition which has a finite lifetime Dt has an energy uncertainty given by:and a spectral width:2.In a crystal:scattering by phonons3.In a gas:pressure broadening2h1Example:The spectral
30、broadening associated with spontaneous emission is:第40页/共118页Lorentzian Lineshape for Homogeneous BroadeningThe spectral width of the lineshape function is described by D,the Full Width at Half Maximum(FWHM):and the irradiance can be re-written:This lineshape function g(,0)is therefore this Lorentzi
31、an,normalised to unity area:The value of g at resonance is approximately the inverse linewidth:第41页/共118页u多普勒（多普勒（Doppler）加宽）加宽多普勒加宽多普勒加宽是由于作热运动的发光原子（分子）所发出是由于作热运动的发光原子（分子）所发出的辐射的多普勒频移引起的，不同速率的原子的辐射的多普勒频移引起的，不同速率的原子(分子分子)感感受到的发射光波的频率不同。由于原子受到的发射光波的频率不同。由于原子(分子分子)按照速率按照速率有一定分布，则发光的频率也有一定分布。有一定分布，则发光的
32、频率也有一定分布。多普勒加宽多普勒加宽是是非均匀加宽：非均匀加宽：原子体系中每个原子只对谱线内与它的表观中心频率相原子体系中每个原子只对谱线内与它的表观中心频率相对应的部分有贡献。也就是说，体系中每个原子发出的对应的部分有贡献。也就是说，体系中每个原子发出的光的光的线型函数不尽相同线型函数不尽相同，每个原子有着，每个原子有着各自的表观频率各自的表观频率中心和发射特性中心和发射特性。体系的总的辐射线型函数是这些所有。体系的总的辐射线型函数是这些所有原子线型函数的综合。原子线型函数的综合。第42页/共118页光学多普勒效应光学多普勒效应a、设一发光原子、设一发光原子(光源光源)的中心频率为的中心频
33、率为 0 ，当原，当原子和接收器都静止时，接收器受到的光波频率也子和接收器都静止时，接收器受到的光波频率也为为 0。b、设接收器都静止时，发光原、设接收器都静止时，发光原子相对接受器以子相对接受器以vz速度运动，速度运动，则接受器接受到的光频率为：则接受器接受到的光频率为：接收器接收器发光原子发光原子vz 0 原子朝接收器运原子朝接收器运动动(沿光传播方向沿光传播方向)。vz 0 原子离开接收器运原子离开接收器运动动(反光传播方向反光传播方向)。第43页/共118页取一级近似取一级近似(3)光和原子相互作用时，原子的表观中心频率光和原子相互作用时，原子的表观中心频率Z 向单色光波向单色光波 假
34、想光源发出假想光源发出运动原子运动原子 感受光波的接收器感受光波的接收器若原子沿若原子沿z z向运动，则原子感受到光向运动，则原子感受到光频率为：频率为：当原子感受到光频率满足当原子感受到光频率满足 时，时，光和原子有最大相互作用。光和原子有最大相互作用。第44页/共118页原子的表观中心频率为：原子的表观中心频率为：(4)原子数按原子数按 vz z 的分布的分布Maxwell 分布分布zVzV原子数密度原子数密度原子质量原子质量E E2 2能级上：能级上：E E1 1能级上：能级上：第45页/共118页物理意义：单位体积内物理意义：单位体积内,某能级上某能级上z z向速度分量向速度分量在在v
35、zvz+dvz的原子数。的原子数。(5)原子数按表观中心频率的原子数按表观中心频率的分布分布第46页/共118页物理意义：表观频率在物理意义：表观频率在 附近单位频率间隔内附近单位频率间隔内的的原子数密度。原子数密度。(6)多普勒加宽线型函数多普勒加宽线型函数第47页/共118页多普勒加宽宽度多普勒加宽宽度原子量原子量固体中不存在多固体中不存在多普勒加宽宽！普勒加宽宽！第48页/共118页Inhomogeneous Line BroadeningAll atoms in an ensemble are perturbed by a different amountOrigins:1.Doppl
36、er broadening2.Environmental variations:1.Composition or doping variation2.Variation of orientation with respect to the matrix3.Impurities4.Lattice imperfectionsanything that makes life different in one part of the sample from that in another The Doppler broadening depends on the distribution of vel
37、ocities12E12DEindividual atoms,all differenthExample:observerh第49页/共118页Lineshape Function for Doppler BroadeningIn atom with component of velocity vx towards the observer has a shifted frequency:The velocities are distributed according to the Maxwell-Boltzman distribution for particles of mass M at
38、 temperature T:The distribution of Doppler-shifted frequencies is therefore:This is a Gaussian centred on0 with width determined by M,T and 0.第50页/共118页Gaussian Lineshape for Inhomogeneous BroadeningThe FWHM Gaussian linewidth for Doppler broadening is:and the normalised lineshape can be re-written:
39、The value of g at resonance is againapproximately the inverse linewidth:第51页/共118页Comparison of Lorentzian and Gaussian LineshapesLorentzian(homo-):Gaussian(inhomo-):第52页/共118页具有相同线宽的高斯线型函数与洛伦兹线型函数的比较具有相同线宽的高斯线型函数与洛伦兹线型函数的比较高斯线型高斯线型洛仑兹洛仑兹线型线型第53页/共118页1.1.晶格场热振动所引起的频率调制加宽晶格场热振动所引起的频率调制加宽.(.(晶格的高频热晶格
40、的高频热运动运动)2.2.晶格随机缺陷所引起的加宽晶格随机缺陷所引起的加宽 3.3.发光离子之间的库仑场相互作用所造成的偶极子加宽发光离子之间的库仑场相互作用所造成的偶极子加宽 4.4.离子与晶格间热驰豫过程所产生的无辐射跃迁造成的离子与晶格间热驰豫过程所产生的无辐射跃迁造成的寿命加宽寿命加宽u固体离子掺杂型激光介质中的谱线加宽固体离子掺杂型激光介质中的谱线加宽第54页/共118页热声子加宽与晶体中离子的掺杂浓度无直接关系，热声子加宽与晶体中离子的掺杂浓度无直接关系，强烈强烈地依赖晶格温度地依赖晶格温度晶格随机缺陷晶格随机缺陷指晶体的生长和制作过程中存在位错或空指晶体的生长和制作过程中存在位错
41、或空位。可以近似用高斯线型来表示位。可以近似用高斯线型来表示离子高浓度掺杂使晶格缺陷较严重，在低温情况下，声离子高浓度掺杂使晶格缺陷较严重，在低温情况下，声子加宽变得较小时。子加宽变得较小时。在玻璃为基质的离子掺杂型激光介质中，发光离子杂乱无在玻璃为基质的离子掺杂型激光介质中，发光离子杂乱无章地分布于玻璃网络体内，不同的离子受到周围配位场的章地分布于玻璃网络体内，不同的离子受到周围配位场的影响不同。其线型函数近似呈高斯线型。影响不同。其线型函数近似呈高斯线型。晶格场热振动所引起的频率调制加宽称晶格场热振动所引起的频率调制加宽称热声子加宽热声子加宽。可。可以近似用洛仑兹线型函数描述。以近似用洛仑
42、兹线型函数描述。第55页/共118页发光物质溶解于液体中，发光分子之间的碰撞几率加大，发光物质溶解于液体中，发光分子之间的碰撞几率加大，导致碰撞加宽增大，导致碰撞加宽增大，使自发辐射的带状分子光谱变成使自发辐射的带状分子光谱变成准准连续光谱连续光谱，其线宽可达到数百埃。，其线宽可达到数百埃。谱线加宽特点使有机燃料激光器的输出波长在数百埃连谱线加宽特点使有机燃料激光器的输出波长在数百埃连续调谐的物理基础续调谐的物理基础u液体激光介质中的谱线加宽机制液体激光介质中的谱线加宽机制第56页/共118页1.从谱线加宽角度看从谱线加宽角度看：对均匀加宽，每个粒子的自发辐射：对均匀加宽，每个粒子的自发辐射具
43、有完全相同的线型函数、线宽、中心频率。具有完全相同的线型函数、线宽、中心频率。对非均匀加宽，介质中的发光粒子可以分类，可探测到对非均匀加宽，介质中的发光粒子可以分类，可探测到不同的中心频率。不同的中心频率。2.对均匀加宽，整个介质的线型和线宽与单个粒子相同，对均匀加宽，整个介质的线型和线宽与单个粒子相同，对非均匀加宽，某个离子的线型和线宽不等于整个介质对非均匀加宽，某个离子的线型和线宽不等于整个介质的谱线加宽和线宽。的谱线加宽和线宽。u均匀加宽和非均匀加宽的本质差别均匀加宽和非均匀加宽的本质差别第57页/共118页3、对均匀加宽，不能把介质线型函数上的某一特定对均匀加宽，不能把介质线型函数上的
44、某一特定频率与介质中某类离子建立联系和对应关系。频率与介质中某类离子建立联系和对应关系。对非均匀加宽，某类发光粒子仅对光谱线范围对非均匀加宽，某类发光粒子仅对光谱线范围内某一特定频率有贡献，对其他频率无贡献。内某一特定频率有贡献，对其他频率无贡献。4、当某一频率的准单色光与介质相互作用，对均、当某一频率的准单色光与介质相互作用，对均匀加宽，入射光场与所有的粒子发生完全相同匀加宽，入射光场与所有的粒子发生完全相同的共振相互作用，所有粒子具有相同的受激跃的共振相互作用，所有粒子具有相同的受激跃迁几率和极化强度。对非均匀加宽，只有表观迁几率和极化强度。对非均匀加宽，只有表观中心频率与入射光场频率相应
45、的某类粒子发生中心频率与入射光场频率相应的某类粒子发生相互作用，不同粒子的极化情况也不同。相互作用，不同粒子的极化情况也不同。u均匀加宽和非均匀加宽的本质差别均匀加宽和非均匀加宽的本质差别第58页/共118页气体介质中的均匀加宽机制主要是：气体介质中的均匀加宽机制主要是：自然加宽、寿命加宽、自然加宽、寿命加宽、碰撞加宽碰撞加宽气体介质中的非均匀加宽机制主要是气体介质中的非均匀加宽机制主要是多普勒加宽多普勒加宽当同时存在两种均匀加宽时，总的线宽和线型函数可表示：当同时存在两种均匀加宽时，总的线宽和线型函数可表示：洛伦兹线型洛伦兹线型对于气体工作物质，若粒子系统同时存在均匀加宽对于气体工作物质，若
46、粒子系统同时存在均匀加宽 和和非均匀加宽非均匀加宽 因素，其加宽线型为综合加宽线型。因素，其加宽线型为综合加宽线型。实际激光介质的谱线加宽实际激光介质的谱线加宽气体介质的综合加宽气体介质的综合加宽第59页/共118页综合加宽线型函数综合加宽线型函数为均匀加宽的线型函数和非均匀加为均匀加宽的线型函数和非均匀加宽的线型函数的卷积：宽的线型函数的卷积：1 1 1 1 当当 时：时：v对于于高温、低气压、轻元素介质的短波长自发辐射跃迁 v例：氦氖激光器 v激光辐射中心频率：4.74*1014 Hz.v总均匀加宽：200MHz v多谱勒线宽：1,500 MHz佛克脱线型近似佛克脱线型近似为高斯线型为高斯
47、线型强非均匀加宽强非均匀加宽佛克脱（佛克脱（VoigtVoigt）积分）积分第60页/共118页2 当当 时：时：n对于于高气压、重元素介质的长波长自发辐射跃迁对于于高气压、重元素介质的长波长自发辐射跃迁 n例：二氧化碳氦氖激光器例：二氧化碳氦氖激光器 n激光辐射中心频率：激光辐射中心频率：2.82*102.82*101414 Hz.Hz.n总均匀加宽：总均匀加宽：5GHz n多谱勒线宽：多谱勒线宽：60 MHz60 MHz谱线加宽的线型函数和加宽类型随气压的变换谱线加宽的线型函数和加宽类型随气压的变换线型函数从高斯线型佛克脱线型洛仑兹线型线型函数从高斯线型佛克脱线型洛仑兹线型 加宽类型从强非
48、均匀加宽综合加宽强均匀加宽加宽类型从强非均匀加宽综合加宽强均匀加宽佛克脱佛克脱（Voigt）线）线型近似为洛仑型近似为洛仑兹线型兹线型强均匀加宽强均匀加宽第61页/共118页1.高温下，低离子浓度掺杂的晶体激光介质主要呈现由高温下，低离子浓度掺杂的晶体激光介质主要呈现由热声子加宽热声子加宽所决定的强均匀加宽特性，其线型函数近所决定的强均匀加宽特性，其线型函数近似由洛仑兹函数表示似由洛仑兹函数表示。2.低温下，高浓度掺杂的晶体激光介质主要呈现由晶体低温下，高浓度掺杂的晶体激光介质主要呈现由晶体随机无规则局部缺陷所决定的非均匀加宽特性，其线随机无规则局部缺陷所决定的非均匀加宽特性，其线型函数可由高
49、斯函数表示，其线宽一般较窄。型函数可由高斯函数表示，其线宽一般较窄。3.离子掺杂玻璃基质的光谱加宽出现出强非均匀加宽特离子掺杂玻璃基质的光谱加宽出现出强非均匀加宽特性，其线宽通常较宽性，其线宽通常较宽 4.液体介质的谱线加宽通常呈现强均匀加宽特性液体介质的谱线加宽通常呈现强均匀加宽特性 u固体和液体激光介质的谱线加宽固体和液体激光介质的谱线加宽第62页/共118页第63页/共118页4.4 4.4 典型激光器速率方程典型激光器速率方程爱因斯坦唯象公式的回顾爱因斯坦唯象公式的回顾:说明：说明：上述关系建立在能级无限窄，即自发辐射上述关系建立在能级无限窄，即自发辐射是在是在单色单色的假设基础上。实
50、际上，自发辐射并非的假设基础上。实际上，自发辐射并非是单色，因此需做必要的修正。是单色，因此需做必要的修正。第64页/共118页总的自发辐射跃迁总的自发辐射跃迁 中中,分配在频率分配在频率 处单位频处单位频率间隔内的自发跃迁几率率间隔内的自发跃迁几率 ：单色自发辐射爱因斯坦系数单色自发辐射爱因斯坦系数:单色受激辐射爱因斯坦系数单色受激辐射爱因斯坦系数:单色受激吸收爱因斯坦系数单色受激吸收爱因斯坦系数:一、考虑到谱线加宽后受激跃迁几率的修正一、考虑到谱线加宽后受激跃迁几率的修正自发辐射的线型函数自发辐射的线型函数可以被理解成自发辐射可以被理解成自发辐射跃迁几率按频率的分布函数：跃迁几率按频率的分