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1、第四章 电磁场和物质的共振相互作用 概述 光与物质共振相互作用的理论处理方法经典理论、半经典理论、量子理论、速率方程理论 谱线加宽及线型函数均匀加宽、非均匀加宽各种加宽机制，线型函数 考虑谱线加宽后对SP、STE、STA几率的修正 速率方程的建立四能级系统；单模速率方程；多模速率方程 工作介质增益系数和增益饱和小信号增益系数，大信号（饱和）增益系数烧孔效应，烧孔效应第四章 电磁场和物质的共振相互作用 激光器组成：增益物质 谐振腔 泵浦激光产生的条件：(1)粒子数反转分布；(2)增益 损耗；(3)自激振荡光与物质相互作用：粒子数反转-受激辐射受激吸收-光受激辐射放大对绝大部分激光器来说，激光器的
2、物理基础是光频电磁场和原子(离子或分子)中的束缚电子共振相互作用。（例外：自由电子激光器，光与自由电子的相互作用）作业：作业：4.5;4.6(2)半经典理论半经典理论兰姆理论（Lamb,1964)激光辐射场经典电磁场（Maxwell方程组）介质原子薛定锷方程描述的量子力学系统 能够揭示激光器中强度特性（反转粒子数烧孔效应与振荡 光强的兰姆凹陷）、增益饱和效应、多模耦合与竞争、模 的相位锁定效应、激光振荡的频率牵引与频率推斥效应等(1)(1)经典理论经典理论经典原子发光模型 电磁场(Maxwell方程组)原子体系(经典力学的振子)解释光的吸收、色散；自发辐射及自发辐射谱线宽度；自由电子激光器等在
3、光和物质相互作用理论的基础上建立激光器的理论在光和物质相互作用理论的基础上建立激光器的理论用不同近似程度的理论去处理激光器不同层次的特性用不同近似程度的理论去处理激光器不同层次的特性(3)量子理论量子理论量子电动力学理论处理方法 辐射场与原子作为统一的物理体系，作量子化处理 只是在需要严格地确定激光器的相干性和噪声以及线宽极 限这些特性时才是必要的。(4)*速率方程理论速率方程理论量子理论的一种简化形式 电磁场(量子化的辐射场光子)&物质原子相互作用 忽略光子的相位相位和光子数的起伏特性起伏特性,只讨论光子数(即光强)优点：简单直观优点：简单直观 只能给出激光的强度特性，而不能揭示色散（频率牵
4、引）效应，只能粗略地近似描述烧孔效应、兰姆凹陷、多模竞争等。速率方程理论的出发点爱因斯坦关系式自发辐射功率4.3 4.3 谱线加宽与线型函数谱线加宽与线型函数 谱线加宽 P()线型函数表示谱线形状s 谱线宽度一、均匀加宽(Homogenous Broadening)自然加宽、碰撞加宽、晶格振动加宽自然加宽、碰撞加宽、晶格振动加宽 两种加宽机制：均匀加宽均匀加宽、非均匀加宽非均匀加宽 不同粒子具有 相同的 不同的 自发辐射跃迁中心频率0自发辐射总功率自发辐射总功率P按频率的分布按频率的分布线型函数归一化条件线型函数归一化条件定义：定义：1.自然加宽自然加宽(Natural Broadening)
5、由于原子在激发态的有限寿命引起x傅里叶变换(4.2.8)简谐阻尼振荡简谐阻尼振荡(4.2.10)经典模型：原子中作简谐振动的电子，由于经典模型：原子中作简谐振动的电子，由于自发辐射自发辐射而不而不断损耗能量，振幅服从阻尼振动规律。断损耗能量，振幅服从阻尼振动规律。经典辐射阻尼系数经典辐射阻尼系数洛伦兹线型 求自然加宽线型函数 阻尼系数(g)自发辐射寿命(ts)关系比较比较 能级寿命引起的谱线加宽的量子解释能级寿命引起的谱线加宽的量子解释 量子力学测不准原理量子力学测不准原理E1E2测不准关系：时间与能量不能同时精确测定原子的时间不确定值原子能级寿命t 若跃迁发生激发态基态t1，t2 能级1和能
6、 级2的寿命E1E2若跃迁发生激发态激发态碰撞线宽(平均)碰撞时间(发生碰撞的平均时间间隔)2.2.碰撞加宽碰撞加宽(Collision Broadening)原子之间的无规“碰撞”造成的弹性碰撞:自发辐射波列相位发生突变,波列长度非弹性碰撞:内能转移,等效激发态寿命 碰撞加宽压力加宽碰撞加宽压力加宽 充气压原子(分子)间碰撞次数碰撞加宽宽度 CO2：a=49kHz/PaHe3:Ne20(7:1)a=750kHz/Paa-比例系数；P-压强均匀加宽引起加宽的物理因素对每个原子都等同,每个发光原子都按整个线型发光均匀加宽线型函数自然加宽自然加宽&碰撞加宽同时存在碰撞加宽同时存在 仍为洛伦兹函数对
7、一般气体工作物质 无辐射跃迁无辐射跃迁 固体中激发态离子和晶格相互作用，离子内能转化为晶格热运动能量。等效于激发态寿命谱线线型均匀加宽均匀加宽 洛伦兹线型 谱线宽度3.晶格振动加宽晶格振动加宽 由于晶格原子的热振动，镶嵌在晶体里的激活离子处在随时间变化的晶格场中,导致其能级的能量值在一定范围内发生变化从而引起谱线加宽 晶格热振动对所有发光离子的影响是相同的,属均匀加宽。晶格振动加宽是固体工作物质主要均匀加宽因素固体工作物质主要均匀加宽因素二、非均匀加宽（Inhomogenous Broadening）不同的原子向不同的频段发射光 气体中的多普勒加宽和固体物质中的晶格缺陷加宽 1.多普勒加宽(D
8、oppler Broadening)热运动的发光粒子发出的光存在多普勒频移造成加宽接收器光源0Vz0Vz0 原子沿光传播方向运动；vz0 运动原子与光传播方向相同；Vz1333Pa 均匀加宽为主 红宝石:低温非均匀加宽非均匀加宽；常温均匀加宽均匀加宽 2.7105 MHzNd:YAG 晶体：晶格热振动引起的均匀加宽均匀加宽 1.95105 MHz钕玻璃：非均匀加宽非均匀加宽为主 7106 MHz 掺铒光纤：以均匀加宽均匀加宽处理自然加宽、碰撞加宽均匀加宽均匀加宽洛伦兹线型多普勒加宽非均匀加宽非均匀加宽高斯线型 复杂结构的均匀或非均匀加宽的线型函数不能简单由洛伦兹或高斯函数来描述。（如掺杂光纤）
9、通常可以通过实验来测定。谱线宽度的表示：波长()、频率()、波数()四、考虑谱线加宽后对四、考虑谱线加宽后对SPSP、STESTE、STASTA几率的修正几率的修正线型函数 跃迁几率按频率的分布函数其中 谱线加宽对自发辐射表达式无影响谱线加宽对自发辐射表达式无影响辐射场？受激辐射表达式受激辐射表达式(1.2.8)两种情况讨论 连续谱辐射场&准单色光辐射场(黑体辐射场)原子(黑体辐射场)原子()与连续谱光辐射场 的相互作用原子中心频率处的单色能量密度(1.2.4)原子 原子 与准单色光辐射场 相互作用r r准单色光辐射场总能量密度准单色光辐射场总能量密度准单色场原子同理物理意义:由于谱线加宽,引
10、起受激辐射的外来光频率 不一定要精确等于原子发光的中心频率0才能产生受激跃迁,而是只要在=0附近的一个频率范围内都能产生受激辐射。模密度单位体积单位频率间隔的光波模式数 受激辐射受激辐射,受激吸收几率的其它表达形式受激吸收几率的其它表达形式引入发射截面、吸收截面参量(1.2.15)第l模的光子数密度均匀加宽工作物质非均匀加宽工作物质中心频率处发射截面与吸收截面最大中心频率处发射截面与吸收截面最大发射截面吸收截面工作物质特性参数分配在同一模式分配在同一模式的自发辐射几率的自发辐射几率第 l 模的总光子数 同一模式的自发辐射几率与受激辐射几率的关系同一模式的自发辐射几率与受激辐射几率的关系频率为频
11、率为处的某一处的某一模式内一个光子引模式内一个光子引起的受激跃迁几率起的受激跃迁几率光强与单色能量密度的关系式光强与光子数密度的关系式4.3 谱线加宽与线型函数 知识要点 均匀加宽与非均匀加宽的本质区别均匀加宽与非均匀加宽的本质区别 气体工作物质的谱线加宽机制气体工作物质的谱线加宽机制(均匀与非均匀加宽均匀与非均匀加宽)固体工作物质的谱线加宽机制固体工作物质的谱线加宽机制(均匀与非均匀加宽均匀与非均匀加宽)几种主要激光工作物质的优势加宽机制几种主要激光工作物质的优势加宽机制 低温和常温下的红宝石晶体、低温和常温下的红宝石晶体、Nd:YAG、He-NeCO2、氩离子激光器、氩离子激光器 自然加宽
12、宽度自然加宽宽度 (1)(1)上下能级均为激发态时上下能级均为激发态时;(2)(2)上能级存在自发辐射和无辐射跃迁上能级存在自发辐射和无辐射跃迁 气体多普勒宽度与哪些因素有关气体多普勒宽度与哪些因素有关 4.4 速率速率方程举例方程举例 (三能级三能级,四能级系统四能级系统)各能级粒子数及腔内光子数密度随时间变化的方程 建立速率方程的物理基础:爱因斯坦关系式三能级系统：红宝石、掺铒光纤w13A31S31S32A21S21w21w12E1E2E3四能级系统：He-Ne,YAG晶体w03A30S30S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10较大He+e He*21S0，23S1He*+N
13、e Ne*+He+DE100ns10ns与管壁碰撞HeNe四能级系统举例铒离子能级图0.98mm1.48mm三能级系统举例一、四能级系统速率方程一、四能级系统速率方程1）单模振荡（第 l 个模，模频率为)w03A30S30S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10忽略n3W30?具体激光器的速率方程根据其各种物理过程建立光子平均寿命R1,R2 为单位时间内抽运到E1,E2能级的粒子数密度t1,t2 为E1,E2能级的寿命;t21为 E2 E1自发辐射(荧光)寿命E2E1R2R1t2t1t21 同一能级系统的速率方程可具有不同的形式E2E1R2R1t2t1t21w03A30S30S32
14、S21A21W21E3E2E1E0W12S10Pumptransitions 要求熟知速率方程中各项的物理意义 学会根据给出能级的有关参数建立相应的速率方程 应能利用速率方程，自行推导有关参数的表达式2)多模振荡速率方程 模序数 模频率 光子数 方法:对应每个模式分别建立一个速率方程,序数相应变化 简化前提:研究的问题无需考虑模式差别 模式间衍射损耗差别可忽略1.线型函数简化为矩形2.各个模式损耗相同根据简化模型,四能级多模速率方程荧光效率总量子效率总量子效率发射荧光的光子数工作物质从光泵吸收的光子数N-各模式光子数密度总和泵浦效率4.5 均匀加宽均匀加宽工作物质的增益系数工作物质的增益系数
15、速率方程 增益系数表达式（影响因素）增益饱和 （均匀、非均匀加宽工作物质）一、小信号稳态增益系数（四能级为例）I(z)I(z)+dI(z)dzDn0 I(z)=Nhnv dz=vdtI(z)=Nhnvdz=vdt不计损耗*1.反转粒子数n (四能级系统)稳态稳态增益系数讨论影响(稳态)增益系数的主要因素w03S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10激光工作物质内N(光强 I)很小时小信号情况 受激辐射对n的影响可忽略稳态时阈值附近阈值附近n n2 2很小很小 小信号情况下 Dn0与光强无关，激发几率W03 n0 小信号增益系数 g0与光强无关，与n0成正比 复习思考：如何理解小信号
16、情况？2.小信号增益系数与频率的关系曲线增益曲线增益曲线 小信号增益曲线的形状完全取决于谱线线型函数均匀加宽介质中心频率处小信号增益系数=s21非均匀加宽介质中心频率处小信号增益系数=s21 小信号增益曲线宽度（自发发射）荧光线宽F 若 f1=f2 增益曲线与吸收曲线相同几种主要激光工作物质的荧光线宽3.小信号增益系数与 03成正比,和谱线宽度成反比 3.39mm632.8nm3S3P2PHe-Ne2S1.15mm4.小信号增益系数的实验测量激光器放大介质衰减片探测器探测器分光板反射镜二、增益饱和（Gain Saturation）大信号情况 什么是增益饱和？什么是增益饱和？增益系数随光强的增大
17、而减小的现象 增益饱和的物理起因：增益饱和的物理起因：腔内光强增大到一定程度 频率为n1,光强为In1 的入射光作用下(考虑受激辐射)1.1.反转粒子数饱和反转粒子数饱和稳态 频率为1的强光的饱和光强，饱和光强，与线型函数成反比反转粒子数饱和反转粒子数饱和小信号情况小信号情况大信号情况大信号情况若为洛伦兹线型相同光强，不同入射光频率情况下 中心频率处，中心频率处，饱和光强小，饱和作用最深；饱和光强小，饱和作用最深；偏离中心频率越远，饱和作用越弱偏离中心频率越远，饱和作用越弱。时若（发生饱和的入射光频率范围）反转粒子数饱和与腔内光强有关 同频率不同光强情况下：光强越强，饱和越深反转粒子数饱和与入
18、射光频率有关有显著的饱和效应有显著的饱和效应 饱和光强 Is(1)的重要性：表征增益介质饱和与否的判据(小信号或大信号)受激辐射造成n2(n)的减小可以与其它自发辐射和无辐射跃迁造成的衰减可以相比拟受激辐射造成n2(n)的减小很小，可忽略受激辐射使n2(n)急剧减小，增益0，自发辐射作用减弱决定腔内光强和激光输出功率的大小 He-Ne:632.8nm 0.3 w/mm2 小功率(几十毫瓦)CO2:10.6mm 2w/mm2 Ar3+:514.5nm 7w/mm2 Is(1)是激光工作物质的一个重要参量，其值决定于激光工作物质本身的性质，可由实验测定。不同的能级系统，Is(1)的表达式不同 要求
19、掌握从速率方程出发的推导方法 2.均匀加宽介质的大信号增益系数大信号增益系数 （增益系数&光强关系）频率为频率为n n1 1,光强为光强为In1n1的准单色光的准单色光入射到均匀加宽介质时的增益入射到均匀加宽介质时的增益系数系数中心频率小信号增益系数大信号增益系数(4.5.5)决定于物质特性与激励速率决定于物质特性与激励速率若为洛伦兹线型光频在介质对光波的增益作用及饱和效应都很微弱，可忽略不计思考题：大信号增益曲线宽度与小信号增益曲线宽度是否相等？思考题：大信号增益曲线宽度与小信号增益曲线宽度是否相等？小信号增益曲线大信号增益曲线结论:大信号增益系数是小信号增益的一 半，1 偏离中心频率越远,
20、饱和效应越弱。均匀加宽介质增益饱和效应与频率有关均匀加宽介质增益饱和效应与频率有关 讨论此命题的物理背景:激光器中某一模式频率首先起振,成为强光；别的模式刚起振(弱光),强光模式对刚起振的弱光模式的影响3.在强光强光 In1n1 作用下的弱光弱光 n n 增益系数 频率为1,光强为I1强光,同时有一频率为 的弱光入射 求强光对弱光增益系数的影响，即弱光增益系数会如 何变化？由式4.5.5和4.5.7可得强光作用下的弱光增益系数若为洛伦兹线型若为洛伦兹线型强光不仅使自身增益系数下降,而且使弱光增益系数也以同一比例下降,其结果是整个增益曲线下降（增益线宽是否改变？为什么？增益线宽是否改变？为什么？）若为洛伦兹线型若为洛伦兹线型