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1、以概率理论为基础的极限状态设计方法受 压 构 件局 部 受 压受拉、受弯及受剪构件配筋砌体构本 章 小 结思考题与习题本章内容第1页/共130页以概率理论为基础的极限状态设计方法 1.结构上的作用 结构上的作用是指能够使结构产生内力或变形的原因，一般用Q表示。结构上的作用Q是随机变量，可分为直接作用和间接作用。直接作用常称为荷载，是指施加在结构上的集中力或分布力，如结构自重、楼(屋)面活荷载、风荷载等。间接作用是指能够引起结构外加变形或约束变形的原因，如温度变化、地基变形、地震等。结构上的作用可按时间的变异、空间位置的变异以及结构的反应进行分类。一、结构上的作用和作用效应 根据现行国家标准建筑
2、结构可靠度设计统一标准(GB 500682001)，砌体结构采用以概率理论为基础的极限状态设计方法，以可靠指标度量结构构件的可靠度，采用分项系数的设计表达式进行计算。为了更好地掌握砌体结构构件的设计计算方法，先介绍极限状态设计方法的有关基本概念。第2页/共130页以概率理论为基础的极限状态设计方法 1)按时间的变异分类(1)永久作用。永久作用又称为永久荷载或恒荷载，是指在设计基准期50年内其量值不随时间变化，或变化与其平均值相比可以忽略不计的作用。例如，结构自重、土压力等。(2)可变作用。可变作用又称为可变荷载或活荷载，是指在设计基准期50年内其量值随时间变化，且其变化与平均值相比不可忽略的作
3、用。例如，楼(屋)活荷载、吊车荷载、风荷载等。(3)偶然作用。偶然作用是在设计基准期50年内不一定出现，而一旦出现，则其量值很大，且持续时间很短的作用。例如，地震作用、爆炸力、撞击力等。2)按空间位置的变异分类(1)固定作用。固定作用是指在结构上具有固定分布的作用。例如，结构自重、楼面上的固定设备荷载等。(2)自由作用。自由作用是指在结构上一定范围内可以任意分布的作用。例如，人群荷载、吊车荷载等。3)按结构的反应分类(1)静态作用。静态作用是指对结构不产生加速度或产生的加速度很小可以忽略不计的作用。例如，结构自重、楼(屋)活荷载等。(2)动态作用。动态作用是指对结构产生的加速度不可忽略的作用。
4、例如，吊车荷载、地震作用、大型动力设备的作用等。第3页/共130页以概率理论为基础的极限状态设计方法 2.作用效应 由各种作用引起的结构或构件的反应，称为作用效应，用S表示。例如，内力、变形和裂缝等。由于作用Q为随机变量，因此作用效应S也为随机变量，其变异性应采用统计分析进行处理。一般情况下，结构上的作用为荷载，荷载效应S与荷载Q之间可近似按线性关系考虑，即 SCQ (3.1)式中：C荷载效应系数，通常由结构力学分析确定，例如承受均布荷载作用的简支梁，C=3.结构抗力结构或构件承受作用效应的能力，称为结构抗力，用R表示。例如，构件的承载力、刚度等。结构抗力与材料性能、几何尺寸、抗力的计算假定以
5、及计算公式等有关。通常，结构抗力主要取决于材料性能。当不考虑材料性能随时间的变异时，结构抗力为随机变量。第4页/共130页以概率理论为基础的极限状态设计方法 1.结构的功能 结构在规定的设计使用年限(表3-1)内应满足的各种要求，称为结构的功能。二、结构功能和可靠度类类 别别结构的设计使用年结构的设计使用年(年年)示示 例例15临时性结构临时性结构225易于替换的结构构件易于替换的结构构件350普通房屋和构筑物普通房屋和构筑物4100纪念性建筑和特别重要的建筑结构纪念性建筑和特别重要的建筑结构表3-1 结构设计使用年限第5页/共130页以概率理论为基础的极限状态设计方法 结构的功能包括以下3个
6、方面。(1)安全性。结构在正常施工和正常使用时能够承受可能出现的各种作用，以及在设计规定的偶然事件(如强烈地震、爆炸等)发生时及发生后，仍能保持必需的整体稳定性。(2)适用性。结构在正常使用时具有良好的工作性能，不出现影响正常使用的过大变形和过宽裂缝。(3)耐久性。结构在正常维护下具有足够的耐久性能，不发生影响结构使用寿命的冻融、侵蚀破坏等现象。安全性、适用性和耐久性总称为结构的可靠性。即结构在规定的设计使用年限内，在正常设计、正常施工、正常使用和正常维护条件下，完成预定功能的能力。结构的可靠性可用概率来度量，即结构完成预定功能的概率，称为结构的可靠度。第6页/共130页以概率理论为基础的极限
7、状态设计方法 2.结构的可靠概率和失效概率 结构完成预定功能的工作状态可用结构的功能函数Z来描述，即取 Z=RS (3.2)显然，当Z0时，即结构抗力R大于作用效应S时，则结构能完成预定的功能，处于可靠状态；当Z0时，即结构抗力R小于作用效应S时，结构不能完成预定的功能，处于失效状态；而当Z=0时，即结构抗力R等于作用效应S时，则结构处于极限状态。因此，结构可靠工作的基本条件为：Z0 (3.3)或 RS (3.4)由于结构抗力R和作用效应S是随机变量，所以，结构的功能函数Z也是随机变量。设z、R、和S分别为Z、R和S的平均值；Z、R和S分别为Z、R和S的标准差；R和S相互独立。则由概率理论可知
8、：z=RS (3.5)Z=(3.6)第7页/共130页以概率理论为基础的极限状态设计方法 结构的功能函数Z的分布曲线如图3.1所示。在图中，纵坐标轴以左(Z0的阴影面积即为结构的失效概率Pf，纵坐标轴以右(Z0)的分布曲线与横坐标Z轴所围成的面积即为结构的可靠概率PS。即，结构的失效概率Pf为：Pf=(3.7)结构的可靠概率PS为：PS=(3.8)结构的失效概率Pf与可靠概率S的关系为：PS+Pf=1 (3.9)或 PS=1-Pf (3.10)因此，可采用结构的失效概率Pf或者是结构的可靠概率PS来度量结构的可靠性。一般采用失效概率Pf来度量结构的可靠性，只要失效概率Pf足够小，则结构的可靠性
9、必然高。第8页/共130页以概率理论为基础的极限状态设计方法 3.结构的可靠指标 考虑到计算失效概率Pf比较复杂，故引入可靠指标代替失效概率Pf来具体度量结构的可靠性。图3.1 功能函数分布曲线 第9页/共130页以概率理论为基础的极限状态设计方法 可靠指标 为结构的功能函数Z的平均值 与其标准差 之比，即：=(3.11)由式(3.11)得：z=(3.12)由式(3.12)和图3.1可见，可靠指标 值越大，失效概率Pf值就越小，即结构就越可靠。故将 称为可靠指标。可靠指标 和失效概率Pf对应的数值见表3-2。2.73.23.74.2Pf3.510-36.910-41.110-41.310-5表
10、3-2 可靠指标与失效概率Pf的对应值 第10页/共130页以概率理论为基础的极限状态设计方法 4.结构的安全等级与目标可靠指标 在进行建筑结构设计时，应根据结构破坏可能产生的后果，即危及人的生命、造成经济损失、产生社会影响等严重性程度，采用不同的安全等级。建筑结构安全等级的划分应符合表3-3的要求。安全等级破坏后果建筑物类型一级很严重重要的建筑物二级严重一般的建筑物三级不严重次要的建筑物表3-3 建筑结构的安全等级 同一建筑物中的各种结构构件宜与整个结构采用相同的安全等级。但允许对部分结构构件，根据其重要程度和综合经济效益进行适当调整。如果提高某一结构构件的安全等级所增加费用很少，又能减轻整
11、个结构的破坏，从而减少人员伤亡和财产损失，则将该结构构件的安全等级较整个结构的安全等级提高一级；相反，某一结构构件的破坏不会影响整个结构或其他的构件，则可将其安全等级降低一级，但不得低于三级。第11页/共130页以概率理论为基础的极限状态设计方法 为了使所设计的结构既安全可靠，又经济合理，则结构的失效概率Pf应小到人们可以接受的程度，用可靠指标 表示时，则为 (3.13)式中：目标可靠指标。结构的目标可靠指标 主要与结构的安全等级和破坏类型有关。结构的安全等级愈高，则其目标可靠指标应愈大。结构构件破坏前有明显的变形或其他预兆，即属于延性破坏时，则其目标可靠指标可取得小一些；相反，结构构件破坏前
12、无明显的变形或其他预兆，具有突发性，即属于脆性破坏时，则其目标可靠指标应取得大一些。结构构件承载能力极限状态设计时采用的目标可靠指标 见表3-4。破坏类型安全等级一 级二 级三 级延性破坏3.73.22.7脆性破坏4.23.73.2表3-4 结构构件承载能力极限状态的目标可靠指标第12页/共130页以概率理论为基础的极限状态设计方法 对于一般的结构构件，直接根据目标可靠指标进行设计比较繁杂。因此规范采用分项系数的设计表达式进行设计。即结构构件设计时不直接计算可靠指标，而是按规范给定的各分项系数进行计算，则所设计的结构构件隐含的可靠指标 可以满足不小于目标可靠指标 的要求。三、极限状态设计法1.
13、结构极限状态的定义和分类 结构能完成预定功能的可靠状态与其不能完成预定功能的失效状态的界限，称为极限状态。或者说，结构或构件超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求，则此特定状态称为该功能的极限状态。第13页/共130页以概率理论为基础的极限状态设计方法 结构的极限状态可分为如下两类。1)承载能力极限状态 当结构或其构件达到最大承载力，或达到不适于继续承载的变形时，称该结构或其构件达到承载能力极限状态。结构或其构件出现下列状态之一时，就认为超过了承载能力极限状态。(1)结构发生滑移、倾覆或漂浮等不稳定情况。(2)结构构件因材料强度(包括疲劳强度)不足而发生破坏。(3)结构或构件因产生过
14、大的塑性变形而不适用于继续承载。(4)结构形成机动体系而丧失承载能力。(5)结构或构件丧失稳定。2)正常使用极限状态 当结构或其构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值时，称该结构或其构件达到正常使用极限状态。结构或其构件出现下列状态之一时，就认为超过了正常使用极限状态。(1)变形过大，影响正常使用和外观。(2)裂缝较宽，影响耐久性或使人心理上产生不可接受的感觉。(3)振动过大，影响正常使用。第14页/共130页以概率理论为基础的极限状态设计方法 2.结构设计要求 结构构件应根据承载能力极限状态和正常使用极限状态的要求，分别进行下列计算和验算。(1)对所有结构构件均应进行承载力计算，必要时还应
15、进行结构的滑移、倾覆或漂浮 验算。(2)对使用上需要控制变形的结构构件，应进行变形验算。(3)对使用上要求不出现裂缝的构件，应进行抗裂验算；对使用上允许出现裂缝的构件，应进行裂缝宽度验算。结构设计的一般程序是先按承载能力极限状态的要求设计结构构件，然后再按正常使用极限状态的要求进行验算。考虑砌体结构的特点，其正常使用极限状态的要求，在一般情况下，可由相应的结构措施保证。第15页/共130页以概率理论为基础的极限状态设计方法 3.承载能力极限状态设计表达式砌体结构构件的承载能力极限状态设计表达式如下所示。(1)砌体结构按承载能力极限状态设计时，应按下列公式中的最不利组合进行计算。(1.2SGK+
16、1.4SQ1K+)R(f，ak)(3.14)(1.35SGK+1.4 )R(f，ak)(3.15)式中：结构重要性系数。对安全等级为一级或设计使用年限为50年以上的结构构件，不应小于1.1；对安全等级为二级或设计使用年限为50年的结构构件，不应小于 1.0；对安全等级为三级或设计使用年限为15年的结构构件，不应小于0.9。SGK永久荷载标准值的效应。SQ1K在基本组合中起控制作用的一个可变荷载标准值的效应。SQiK第i个可变荷载标准值的效应。R()结构构件的抗力函数。第i个可变荷载的分项系数。一般情况下，取1.4；当楼面活荷载标准值大于 4kN/m2时，取1.3。ci 第i个可变荷载的组合值系
17、数。一般情况下应取0.7；对书库、档案库、储藏库或 通风机房、电梯机房应取0.9。f 砌体的强度设计值。ak 几何参数标准值。第16页/共130页以概率理论为基础的极限状态设计方法(2)当砌体结构作为一个刚体，需验算整体稳定性，例如倾覆、滑移、漂浮等时，应按下式进行验算。(1.2SG2K+1.4SQ1K+)0.8SG1K (3.16)式中：SG1K起有利作用的永久荷载标准值的效应。SG2K起不利作用的永久荷载标准值的效应。四、砌体的强度标准值和设计值1.砌体的强度标准值砌体的强度标准值取具有95%保证率的强度值，即按下式计算。f k=fm1.645f (3.17)式中：f k砌体的强度标准值。
18、fm砌体的强度平均值。f砌体强度的标准差。根据我国所取得的大量试验数据，通过统计分析，得到了砌体抗压、砌体轴心抗拉、砌体弯曲抗拉及抗剪等强度平均值fm的计算公式以及砌体强度的标准差f。由此得出的各类砌体的强度标准值见规范。第17页/共130页以概率理论为基础的极限状态设计方法 2.砌体的强度设计值 砌体的强度设计值是在承载能力极限状态设计时采用的强度值，可按下式计算。(3.18)式中：f 砌体的强度设计值。砌体结构的材料分项性能系数，一般情况下，宜按施工控制等级为B级 考虑，取 =1.6；当为C级时，取 =1.8。施工质量控制等级为B级、龄期为28d、以毛截面计算的各类砌体的抗压强度设计值、轴
19、心抗拉强度设计值、弯曲抗拉强度设计值及抗剪强度设计值可查表3-5表3-11。当施工质量控制等级为C级时，表中数值应乘以1.6/1.8=0.89的系数；当施工质量控制等级为A级时，可将表中数值乘以1.05的系数。砖强度等级砂浆强度等级砂浆强度M15M10M7.5M5M2.50MU303.943.272.932.592.261.15MU253.602.982.682.372.061.05MU203.222.672.392.121.840.94表3-5 烧结普通砖和烧结多孔砖砌体的抗压强度设计值(MPa)第18页/共130页以概率理论为基础的极限状态设计方法 砖强度等级砂浆强度等级砂浆强度M15M1
20、0M7.5M5M2.50MU152.792.312.071.831.600.82MU101.891.691.501.300.67续表 砖强度等级砂浆强度等级砂浆强度M15M10M7.5M50MU253.602.982.682.371.05MU203.222.672.392.120.94MU152.792.312.071.830.82MU101.891.691.500.67表3-6 蒸压灰砂砖和粉煤灰砖砌体的抗压强度设计值(MPa)第19页/共130页以概率理论为基础的极限状态设计方法 注：对错孔砌筑的砌体，应按表中数值乘以0.8。对独立柱或厚度为双排组砌的砌块砌体，应按表中数值乘以0.7。对T
21、形截面砌体，应按表中数值乘以0.85。表中轻骨料混凝土砌块为煤矸石和水泥煤渣混凝土砌块。砌块强度等级砂浆强度等级砂浆强度Mb15Mb10Mb7.5Mb50MU205.684.954.443.942.33MU154.614.023.613.201.89MU102.792.502.221.31MU7.51.931.711.01MU51.190.70表3-7 单排孔混凝土和轻骨料混凝土砌块砌体的抗压强度设计值(MPa)第20页/共130页以概率理论为基础的极限状态设计方法 注：表中的砌块为火山渣、浮石和陶粒轻骨料混凝土砌块。本表用于孔洞率不大于35%的双排孔或多排孔轻骨料混凝土砌块砌体。对厚度方向为
22、双排组砌的轻骨料混凝土砌块砌体的抗压强度设计值，应按表中数值乘以0.8。砌块强度等级砂浆强度等级砂浆强度Mb10Mb7.5Mb50MU103.082.762.451.44MU7.52.131.881.12MU51.310.78表3-8 轻骨料混凝土砌块砌体的抗压强度设计值(MPa)第21页/共130页以概率理论为基础的极限状态设计方法 注：对下列各类料石砌体，应按表中数值分别乘以如下系数。细料石砌体为1.5；半细料石砌体为1.3；粗料石砌体为1.2；干砌勾 缝石砌体为0.8。毛料石强度等级砂浆强度等级砂浆强度M7.5M5M2.50MU1005.424.804.182.13MU804.854.2
23、93.731.91MU604.203.713.231.65MU503.833.392.951.51MU403.433.042.641.35MU302.972.632.291.17MU202.422.151.870.95表3-9 毛料石砌体的抗压强度设计值(MPa)第22页/共130页以概率理论为基础的极限状态设计方法 毛石强度等级砂浆强度等级砂浆强度M7.5M5M2.50MU1001.271.120.980.34MU801.131.000.870.30MU600.980.870.760.26MU500.900.800.690.23MU400.800.710.620.21MU300.690.61
24、0.530.18MU200.560.510.440.15表3-10 毛石砌体的抗压强度设计值(MPa)第23页/共130页以概率理论为基础的极限状态设计方法 强度类别破坏特征砌体种类砂浆强度等级M10M7.5M5M2.5轴心抗拉沿齿缝烧结普通砖、烧结多孔砖蒸压灰砂砖、蒸压粉煤灰砖混凝土砌块毛石0.190.120.090.080.160.100.080.070.130.080.070.060.090.060.04表3-11 砌体沿灰缝截面破坏时的轴心抗拉强度设计值、弯曲抗拉强度设计值和抗剪强度设计值(MPa)弯曲抗拉沿齿缝烧结普通砖、烧结多孔砖蒸压灰砂砖、蒸压粉煤灰砖混凝土砌块毛石0.330.2
25、40.110.130.290.200.090.110.230.160.080.090.170.120.07沿通缝烧结普通砖、烧结多孔砖蒸压灰砂砖、蒸压粉煤灰砖混凝土砌块0.170.120.180.140.100.060.110.080.050.080.06抗剪烧结普通砖、烧结多孔砖蒸压灰砂砖、蒸压粉煤灰砖混凝土砌块毛石0.170.120.090.210.140.100.080.190.110.080.060.160.080.06 0.11第24页/共130页以概率理论为基础的极限状态设计方法 注：对于用形状规则的块体砌筑的砌体，当搭接长度与块体高度的比值小 于1时，其轴心抗拉强度设计值和弯曲抗
26、拉强度设计值应按表中数值乘 以搭接长度与块体高度比值后采用。对孔洞率不大于35%的双排孔或多排孔轻骨料混凝土砌块砌体的抗剪强 度设计值，可按表中混凝土砌块砌体抗剪强度设计值乘以1.1。对蒸压灰砂砖、蒸压粉煤灰砖砌体，当有可靠的试验数据时，表中强度 设计值，允许作适当调整。对烧结页岩砖、烧结煤矸石砖、烧结粉煤灰砖砌体，当有可靠的试验数 据时，表中强度设计值，允许作适当调整。第25页/共130页以概率理论为基础的极限状态设计方法 单排孔混凝土砌块对孔砌筑时，灌孔砌体的抗压强度设计值和抗剪强度设计值分别按下式计算。(3.19)fv (3.20)式中：fg灌孔砌体的抗压强度设计值，不应大于未灌孔砌体抗
27、压强度设计值的2倍。f未灌孔砌体的抗压强度设计值，按表3-7采用。fc灌孔混凝土的轴心抗压强度设计值。砌块砌体中灌孔混凝土面积与砌体毛面积的比值，。混凝土砌块的孔洞率。混凝土砌块砌体的灌孔率，为截面灌孔混凝土面积和截面孔洞面积的比值，不应小于33%。fvg灌孔砌体的抗剪强度设计值。灌孔混凝土的强度等级用符号Cb表示，其强度指标等同于对应的混凝土强度等级C。砌块砌体中灌孔混凝土的强度等级不应低于Cb20，也不宜低于两倍的块体强度等级。第26页/共130页以概率理论为基础的极限状态设计方法 考虑实际工程中各种可能的不利因素，各类砌体的强度设计值，当符合表3-12所列使用情况时，应乘以调整系数 。五
28、、砌体的强度设计值调整系数 使用情况有吊车房屋砌体、跨度9m的梁下烧结普通砖砌体、跨度7.5m的梁下烧结多孔砖、蒸压灰砂砖、蒸压粉煤灰砖砌体，混凝土和轻骨料混凝土砌块砌体0.9构件截面面积A0.3m2的无筋砌体0.7+A构件截面面积A0.2m2的配筋砌体0.8+A采用水泥砂浆砌筑的砌体(若为配筋砌体，仅对砌体的强度设计值乘以调整系数)对表3-5表3-10中的数值0.9对表3-11中的数值0.8验算施工中房屋的构件时1.1表3-12 砌体强度设计值的调整系数注：表中构件截面面积A以m2计。当砌体同时符合表中所列几种使用情况时，应将砌体的强度设计值连续乘以调整系数 。第27页/共130页受 压 构
29、 件 在砌体结构中，最常用的是受压构件，例如，墙、柱等。砌体受压构件的承载力主要与构件的截面面积、砌体的抗压强度、轴向压力的偏心距以及构件的高厚比有关。构件的高厚比是构件的计算高度H0与相应方向边长h的比值，用表示，即=H0/h。当构件的3时称为短柱，反之称为长柱。对短柱的承载力可不考虑构件高厚比的影响。一、短柱的承载力分析 如图3.2所示为承受轴向压力的砌体受压短柱。如果按材料力学的公式计算，对偏心距较小全截面受压(图3.2(b)和偏心距略大受拉区未开裂(图3.2(c)的情况，当截面受压边缘的应力达到砌体抗压强度fm时，砌体受压短柱的承载力 为：fmA (3.21)(3.22)对矩形截面：(
30、3.23)第28页/共130页受 压 构 件 (a)轴心受压 (b)偏心距较小 (c)偏心距略大 (d)偏心距较大 图3.2 按材料力学公式计算的砌体截面应力图形 对偏心距较大受拉区已开裂(图3.2(d)的情况，当截面受压边缘的应力 达到砌体抗压强度fm时，如果不计受拉区未开裂部分的作用，根据受压区压应力的合力与轴向压力的力平衡条件，可得矩形截面砌体受压短柱的承载力 为 fmA (3.24)此时 (3.25)第29页/共130页受 压 构 件 由以上公式可见，偏心距对砌体受压构件的承载力有较大的影响。当轴心受压时，1。当偏心受压时，1；且随偏心距的增大，值明显地减小(如图3.3所示)。因此，将
31、 称为砌体受压构件承载力的偏心影响系数。图3.3 值曲线和 值曲线1.值曲线；2.值曲线第30页/共130页受 压 构 件 对砌体受压短柱进行大量的试验，所得试验点如图3.3所示。由图3.3可见，试验值均高于按材料力学公式计算的值。对轴心受压情况(图3.4(a)，其截面上的压应力为均匀分布，当构件达到极限承载力Nua时，截面上的压应力达到砌体抗压强度f。对偏心距较小的情况(图3.4(b)，此时虽为全截面受压，但因砌体为弹塑性材料，截面上的压应力分布为曲线，构件达到极限承载力Nub时，轴向压力侧的压应力b大于砌体抗压强度f。但NubNua。随着轴向压力的偏心距继续增大(图3.4(c)、(d)，截
32、面由出现小部分受拉区大部分为受压区，逐渐过渡到受拉区开裂且部分截面退出工作的受力情况。此时，截面上的压应力随受压区面积的减小、砌体材料塑性的增大而有所增加，但构件的极限承载力减小。当受压区面积减小到一定程度时，砌体受压区将出现竖向裂缝导致构件破坏。按材料力学的公式计算时，未能考虑这些因素对砌体承载力的有利影响，故低估了砌体的承载力。第31页/共130页受 压 构 件 规范根据我国对矩形、T形及十字形截面受压短柱的大量试验研究结果，经统计分析，给出其偏心距对承载力的影响系数 的计算公式为：=(3.26)式中：e荷载设计值产生的偏心距，e=M/N。M，N荷载设计值产生的弯距和轴向力。i截面回转半径
33、，i=。I，A截面惯性距和截面面积。(a)轴心受压 (b)偏心距较小 (c)偏心距略大 (d)偏心距较大图3.4 砌体受压短柱的截面应力第32页/共130页受 压 构 件 当为矩形截面时，影响系数 按下式计算。=(3.27)式中：h矩形截面沿轴向力偏心方向的边长，当轴心受压时为截面较小边长。当为T形或十字形截面时，影响系数 按下式计算：(3.28)式中：hTT形或十字形截面的折算厚度，hT=3.5i。由图3.3可见，值曲线较好地反映了砌体受压短柱的试验结果。第33页/共130页受 压 构 件1)轴向受压长柱 轴心受压长柱由于构件轴线的弯曲，截面材料的不均匀和荷载作用偏离重心轴等原因，不可避免地
34、引起侧向变形，使柱在轴向压力作用下发生纵向弯曲而破坏。此时，砌体的材料得不到充分利用，承载力较同条件的短柱减小。因此，规范用轴心受压构件稳定系数 0来考虑这种影响。根据材料力学中长柱发生纵向弯曲破坏的临界应力计算公式，考虑砌体的弹性模量和砂浆的强度等级变化等因素，规范给出轴心受压构件的稳定系数 0的计算公式为：0=(3.29)式中：构件高厚比，=，当 3时，0=1.0；与砂浆强度等级有关的系数，当砂浆强度等级大于或等于M5时，=0.0015；当砂浆强度等级等于M2.5时，=0.002；当砂浆强度为0时，=0.009。二、长柱承载力的分析第34页/共130页受 压 构 件2)偏心受压长柱 偏心受
35、压长柱在偏心距为e的轴向压力作用下，因侧向变形而产生纵向弯曲，引起附加偏心距ei(如图3.5所示)，使得柱中部截面的轴压向力偏心距增大为(e+ei)，加速了柱的破坏。所以，对偏心受压长柱应考虑附加偏心距对承载力的影响。将柱中部截面的偏心距(e+ei)代替式(3.26)中的偏心距e，可得偏心受压长柱考虑纵向弯曲和偏心距影响的系数 为 =(3.30)当轴心受压e0时，应有 0，即：0 (3.31)由式(3.31)可得：=(3.32)图3.5 偏心受压长柱的纵向弯曲第35页/共130页受 压 构 件 对于矩形截面ih/，代入式(3.32)，则附加偏心距ei的计算公式为：=(3.33)将式(3.33)
36、代入式(3.30)，得规范给出的矩形截面受压构件承载力的影响系数 的计算公式：=(3.34)对T形或十字形截面受压构件，将式(3.34)中的h用hT代替即可。当式(3.34)中的e=0时，可得 =0，即为轴心受压构件的稳定系数；当 3，0=1时，即得受压短柱的承载力影响系数。可见，式(3.34)是计算砌体受压构件承载力的影响系数的统一公式。为了便于应用，受压构件承载力的影响系数 已制成表格，可根据砂浆强度等级、及e/h或e/hT查表3-13表3-15得。第36页/共130页受 压 构 件00.0250.050.0750.10.1250.1534681010.980.950.910.870.99
37、0.950.910.860.820.970.900.860.810.760.940.850.810.760.710.890.800.750.700.650.840.740.690.640.600.790.690.640.590.5512141618200.8450.7950.720.670.620.770.720.670.620.5950.710.660.610.570.530.660.610.560.520.480.600.560.520.480.440.550.510.470.440.400.510.470.440.400.3722242628300.580.540.500.460.420
38、.530.490.460.420.390.490.450.420.390.360.450.410.380.360.330.410.380.350.330.310.380.350.330.300.280.350.320.300.280.260.1750.20.2250.250.2750.3340.730.640.680.580.620.530.570.490.520.450.480.41或或表3-13 影响系数 (砂浆强度等级M5)第37页/共130页受 压 构 件0.1750.20.2250.250.2750.368100.590.540.500.540.500.460.490.460.420
39、.450.420.390.420.390.360.380.360.3312141618200.490.430.400.370.340.430.400.370.340.320.390.360.340.310.290.360.340.310.290.270.330.310.290.270.250.310.290.270.250.2322242628300.320.300.280.260.240.300.280.260.240.220.270.260.240.220.210.250.240.220.210.200.240.220.210.190.180.220.210.190.180.17或续 表
40、第38页/共130页受 压 构 件00.0250.050.0750.10.1250.1534681010.970.930.890.830.990.940.890.840.780.970.890.840.780.720.940.840.780.720.670.890.780.730.670.610.840.730.670.620.560.790.670.620.570.5212141618200.780.720.660.610.560.720.660.610.560.510.670.610.560.510.470.610.560.510.470.430.560.510.470.430.390.5
41、20.470.430.400.360.470.430.400.360.3322242628300.510.460.420.390.360.470.430.390.360.330.430.390.360.330.300.390.360.330.300.280.360.330.310.280.260.330.310.280.260.240.310.280.260.240.22或表3-14 影响系数 (砂浆强度等级M2.5)第39页/共130页受 压 构 件0.1750.20.2250.250.2750.33468100.730.620.570.520.470.680.570.520.480.430
42、.620.520.480.440.400.570.480.440.400.370.520.440.400.370.340.480.400.370.340.3112141618200.430.400.360.330.310.400.360.340.310.280.370.340.310.290.260.340.310.290.260.240.310.290.260.240.230.290.270.250.230.2122242628300.280.260.240.220.210.260.240.220.210.200.240.230.210.200.180.230.210.200.180.170
43、.210.200.180.170.160.200.180.170.160.15或续 表 第40页/共130页受 压 构 件00.0250.050.0750.10.1250.1534681010.870.760.630.530.990.820.700.580.480.970.770.650.540.440.940.710.590.490.410.890.660.640.450.370.840.600.500.410.340.790.550.460.380.3212141618200.440.360.300.260.220.400.330.280.240.200.370.310.260.220.1
44、90.340.280.240.210.180.310.260.220.190.170.290.240.210.180.160.270.230.190.170.1522242628300.190.160.140.120.110.180.150.130.120.100.160.140.130.110.100.150.130.120.110.090.140.130.110.100.090.140.120.110.100.090.130.110.100.090.08或表3-15 影响系数 (砂浆强度0)第41页/共130页受 压 构 件0.1750.20.2250.250.2750.33468100.
45、730.510.420.350.290.680.460.390.320.270.620.430.360.300.250.570.390.330.280.230.520.360.300.250.220.480.330.280.240.2012141618200.250.210.180.160.140.230.200.170.150.130.210.180.160.140.120.200.170.150.130.120.190.160.140.120.110.170.150.130.120.1022242628300.120.110.100.090.080.120.100.090.080.070.
46、110.100.090.080.070.100.090.080.080.070.100.090.080.070.070.090.080.070.070.06或续 表 第42页/共130页受 压 构 件1)计算公式 根据上述分析，砌体受压构件的承载力按下式计算。N fA (3.35)式中：N轴向力设计值。高厚比和轴向力的偏心距e对受压构件承载力的影响系数，可按(3.34)计算或查表3-13表3-15。f 砌体的抗压强度设计值，按表3-5表3-10采用，并考虑调整系数 。A截面面积，对各类砌体均应按毛截面计算；带壁柱墙的计算截面翼缘宽度bf按如下规定采用：对多层房屋，当有门窗洞口时，可取窗间墙宽度
47、；当无门窗洞口时，每侧翼缘墙宽度可取壁柱高度的1/3；对单层房屋，可取壁柱宽加2/3墙高，但不大于窗间墙宽度和相邻壁柱间距离。三、受压构件的承载力计算第43页/共130页受 压 构 件2)注意的问题 (1)对矩形截面构件，当轴向力偏心方向的截面边长大于另一方向的边长时，除按偏心受压计算外，还应对较小边长方向按轴心受压进行验算，验算公式为N fA，可查影响系数 表(表3-13表3-15)中 的栏或用式(3.29)计算。(2)由于砌体材料的种类不同，构件的承载能力有较大的差异，因此，计算影响系数 或查 表时，构件高厚比 按下列公式确定。对矩形截面 (3.36)对T形截面 (3.37)式中：不同砌体
48、材料构件的高厚比修正系数，按表3-16采用。H0受压构件的计算高度，按4.4节中表4-3确定。第44页/共130页受 压 构 件 (3)由于轴向力的偏心距e较大时，构件在使用阶段容易产生较宽的水平裂缝，使构件的侧向变形增大，承载力显著下降，既不安全也不经济。因此，规范规定按内力设计值计算的轴向力的偏心距e0.6y。y为截面重心到轴向力所在偏心方向截面边缘的距离。当轴向力的偏心距e超过0.6y时，宜采用组合砖砌体构件；亦可采取减少偏心距的其他可靠工程措施。砌体材料的类别 烧结普通砖、烧结多孔砖1.0 混凝土及轻骨料混凝土砌块1.1 蒸压灰砂砖、蒸压粉煤灰砖、细料石、半细料石1.2 粗料石、毛石1
49、.5表3-16 高厚比修正系数第45页/共130页受 压 构 件 在工程实践中也会遇到砌体双向偏心受压的情况，如图3.6所示。试验表明，砌体双向偏心受压时，偏心距eh、eb的大小不同，则砌体的竖向裂缝、水平裂缝的出现与发展不同，而且砌体的破坏形式也不同。当两个方向的偏心率eh/h、eb/b均小于0.2时，砌体的受力、开裂以及破坏形式与轴心受压构件基本相同；当两个方向的偏心率达到0.20.3时，砌体内的竖向裂缝和水平裂缝几乎同时出现；当两个方向的偏心率达到0.30.4时，砌体内的水平裂缝首先出现；当一个方向的偏心率超过0.4，而另一个方向的偏心率小于0.1时，砌体的受力性能与单向偏心受压基本相同
50、。四、双向偏心压构件的承载力计算图3.6 双向偏心受压截面第46页/共130页 根据砌体双向偏心受压短柱的试验结果，并考虑纵向弯曲引起的附加偏心距的影响，规范给出矩形截面双向偏心受压构件承载力的影响系数计算公式为：(3.38)(3.39)(3.40)式中：eb、eh轴向力在截面重心x轴、y轴方向的偏心距，eb、eh宜分别不大于0.5x 和0.5y。x、y 自截面重心沿x轴、y轴至轴向力所在偏心方向截面边沿的距离。eib、eih轴向力在截面重心x轴、y轴方向的附加偏心距。当一个方向的偏心率(eh/h或 eb/b)不大于另一个方向的偏心率的5%时，可简化按另一个方向的单向偏心受压计算，即按式(3.