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1、会计学1砌体结构砌体结构 无筋砌体构件无筋砌体构件(gujin)承载力的承载力的计算计算第一页，共80页。受压短柱的承载力受压短柱的承载力 砌体截面破坏时的轴向承载力极限值与偏心距的大小砌体截面破坏时的轴向承载力极限值与偏心距的大小(dxio)有关。规范采用承载力的影响系数有关。规范采用承载力的影响系数 来反映截面承载力受高厚比和偏心距的影响程度。来反映截面承载力受高厚比和偏心距的影响程度。图图3-1 3-1 砌体受压时截面应力砌体受压时截面应力(yngl)(yngl)变化变化 设砌体匀质、线弹性，按材力公式设砌体匀质、线弹性，按材力公式(gngsh)。截面受压边缘的应力：。截面受压边缘的应力
2、：1.1.偏心距对承载力的影响偏心距对承载力的影响 第1页/共80页第二页，共80页。2.偏心影响偏心影响(yngxing)系数系数对矩形对矩形(jxng)截面砌截面砌体体规定砌体受压时的偏心规定砌体受压时的偏心(pinxn)(pinxn)距影响系数按下式计算距影响系数按下式计算 式中式中 i截面的回转半径，截面的回转半径，e荷载设计值产生的轴向力偏心距，荷载设计值产生的轴向力偏心距，第2页/共80页第三页，共80页。对于对于(duy)T形或十字形截面砌体形或十字形截面砌体折算折算(sh sun)厚度，厚度，hT=3.5i 图图3-2 砌体的偏心砌体的偏心(pinxn)距影响系数距影响系数 偏
3、压短柱的承载力可用下式表示偏压短柱的承载力可用下式表示 第3页/共80页第四页，共80页。受压长柱的承载力受压长柱的承载力1.轴心轴心(zhu xn)受受压长柱压长柱图图3-3 受压构件的纵向受压构件的纵向(zn xin)弯曲弯曲 根据材料力学公式可求得轴心根据材料力学公式可求得轴心(zhu xn)受压柱的稳定系数为受压柱的稳定系数为式中式中 构件长细比，构件长细比，。（3-5）第4页/共80页第五页，共80页。式中式中 与砂浆强度等级有关与砂浆强度等级有关(yugun)的系数，当的系数，当砂浆强度等级大于或等于砂浆强度等级大于或等于M5时，时，=0.0015；当砂浆强度等级；当砂浆强度等级等
4、于等于M2.5时，时，=0.002；当砂浆强度等级；当砂浆强度等级f2等于等于0时，时，=0.009。当为矩形当为矩形(jxng)截面时，有截面时，有 ，当为，当为T形或十形或十字形截面时，也有字形截面时，也有 。因此因此(ync)式（式（3-5）可表示为）可表示为 第5页/共80页第六页，共80页。由图知：长柱最不利截面由图知：长柱最不利截面(jimin)的偏心距为：的偏心距为：影响影响(yngxing)系数：系数：当轴心当轴心(zhu xn)受压时，受压时，e=0，则有，则有 ，即，即 2.偏心受压长柱偏心受压长柱图图3-3 受压构件的纵向弯曲受压构件的纵向弯曲 第6页/共80页第七页，共
5、80页。对矩形对矩形(jxng)截面截面 ，代入上式，代入上式，有有 规范给出的矩形截面单向规范给出的矩形截面单向(dn xin)(dn xin)偏心受压构件承载力的影响系偏心受压构件承载力的影响系数数 式中对对T形或十字形截面受压构件形或十字形截面受压构件(gujin)，应以折算厚度，应以折算厚度hT=3.5i代替上式中的代替上式中的h。第7页/共80页第八页，共80页。第8页/共80页第九页，共80页。第9页/共80页第十页，共80页。第10页/共80页第十一页，共80页。受压构件受压构件(gujin)承载力的计承载力的计算算规范规定规范规定(gudng)无筋砌体受压构件的承载力按下式无筋
6、砌体受压构件的承载力按下式计算计算 式中式中 N轴向力设计值；轴向力设计值；高厚比高厚比和轴向力偏心矩和轴向力偏心矩e对受压构件承载力的对受压构件承载力的影响系数影响系数(xsh)；f砌体抗压强度设计值；砌体抗压强度设计值；A截面面积，对各类砌体均应按毛截面计算。截面面积，对各类砌体均应按毛截面计算。（3-12）第11页/共80页第十二页，共80页。计算影响系数计算影响系数(xsh)或查或查 值表时，构件高厚比值表时，构件高厚比应按下式计算应按下式计算对矩形对矩形(jxng)截截面面对对T T形截面形截面(jimin)(jimin)式中式中 H0受压构件的计算高度；受压构件的计算高度；h矩形截
7、面轴向力偏心方向的边长，当轴心受压时取截面较小边长；矩形截面轴向力偏心方向的边长，当轴心受压时取截面较小边长；hTT形截面的折算厚度，可近似按形截面的折算厚度，可近似按3.5i计算；计算；i截面回转半径；截面回转半径；不同砌体材料的不同砌体材料的高厚比修正系数，高厚比修正系数，查表查表3-4。第12页/共80页第十三页，共80页。对矩形截面对矩形截面(jimin)构件，当轴向力偏心方向的截面构件，当轴向力偏心方向的截面(jimin)边长大于另一方向的边长时，除按偏心受压计算外，还边长大于另一方向的边长时，除按偏心受压计算外，还应对较小边长方向按轴心受压进行验算。应对较小边长方向按轴心受压进行验
8、算。第13页/共80页第十四页，共80页。e0.6y 式中式中 y截面重心到轴向力所在偏心截面重心到轴向力所在偏心(pinxn)方向截面边缘的方向截面边缘的距离。距离。图图3-4 减小偏心减小偏心(pinxn)距的措施距的措施受压构件承载力计算公式（受压构件承载力计算公式（3-12）的适用）的适用(shyng)条条件是件是第14页/共80页第十五页，共80页。例例3-1一无筋砌体砖柱，截面尺寸为一无筋砌体砖柱，截面尺寸为370mm490mm，柱的高，柱的高度度H=3.3m，计算高度，计算高度H0=H，柱顶承受轴心压力作用，柱顶承受轴心压力作用(zuyng)，可变荷载标准值为可变荷载标准值为30
9、kN，永久荷载标准值，永久荷载标准值150kN（不包括砖柱自（不包括砖柱自重），砖砌体的重力密度重），砖砌体的重力密度18kN/m3，结构的安全等级为二级，设计，结构的安全等级为二级，设计使用年限为使用年限为50a，采用，采用MU15蒸压灰砂普通砖和蒸压灰砂普通砖和M5混合砂浆砌筑，混合砂浆砌筑，施工质量控制等级为施工质量控制等级为B级。试验算该砖柱的承载力。若施工质量控级。试验算该砖柱的承载力。若施工质量控制等级降为制等级降为C级，该砖柱的承载力是否还能满足要求？级，该砖柱的承载力是否还能满足要求？计算计算(j sun)例题例题第15页/共80页第十六页，共80页。解：该柱为轴心受压，控制截
10、面应在砖柱底部。解：该柱为轴心受压，控制截面应在砖柱底部。（1）轴向力设计值的计算（）轴向力设计值的计算（0=1.0，L=1.0）砖柱自重标准值砖柱自重标准值180.370.493.3=10.77kN 可变荷载控制组合为：可变荷载控制组合为：N=1.01.2（150+10.77）+1.01.430=234.9kN 永久荷载控制组合为：永久荷载控制组合为：N=1.01.35（150+10.77）+1.41.00.730=246.4kN234.9kN 所以所以(suy)最不利轴向力设计值最不利轴向力设计值N=246.4kN第16页/共80页第十七页，共80页。（2）施工质量控制等级）施工质量控制等
11、级(dngj)为为B级的承载力验算级的承载力验算 柱截面面积柱截面面积A=0.370.49=0.181m20.3 m2 砌体强度设计值应乘以调整系数砌体强度设计值应乘以调整系数a a=0.7+0.181=0.881 查表查表2-9得砌体抗压强度设计值得砌体抗压强度设计值1.83Mpa f=0.8811.83=1.612Mpa 第17页/共80页第十八页，共80页。查表查表3-1得：得：=0.853满足要求。满足要求。第18页/共80页第十九页，共80页。当施工当施工(sh gng)质量控制等级为质量控制等级为C级时，砌体抗压强度级时，砌体抗压强度设计值应予降低，此时设计值应予降低，此时不满足要
12、求。不满足要求。（3）施工质量）施工质量(zhling)控制等级为控制等级为C级的承载力验算级的承载力验算第19页/共80页第二十页，共80页。点评：本例是砌体结构的第一个计算例题。内容简单，但也涉及点评：本例是砌体结构的第一个计算例题。内容简单，但也涉及不少基本概念。不少基本概念。控制截面的概念，轴心受压柱的控制截面在构件底控制截面的概念，轴心受压柱的控制截面在构件底部；部；砖砌体自重的计算；砖砌体自重的计算；荷载效应组合的设计荷载效应组合的设计(shj)值应从两组值应从两组组合值中取最不利值；组合值中取最不利值；强度设计强度设计(shj)值调整系数值调整系数a的采用；的采用；高厚比修正系数
13、高厚比修正系数的采用；的采用；影响系数影响系数的线性插值；的线性插值；施工质量控施工质量控制等级为制等级为C级时，砌体抗压强度设计级时，砌体抗压强度设计(shj)值应予降低。这都是应该值应予降低。这都是应该熟练掌握的。熟练掌握的。第20页/共80页第二十一页，共80页。例例3-2一承受轴心压力的砖柱，截面尺寸为一承受轴心压力的砖柱，截面尺寸为370mm490mm，采用，采用MU15混凝土普通砖和混合砂浆砌筑，施工阶段混凝土普通砖和混合砂浆砌筑，施工阶段(jidun)，砂浆尚未硬，砂浆尚未硬化，施工质量控制等级为化，施工质量控制等级为B级。柱顶截面承受的轴向压力设计值级。柱顶截面承受的轴向压力设
14、计值N=53kN，柱的高度，柱的高度H=3.5m，计算高度，计算高度H0=H，砖砌体的重力密度，砖砌体的重力密度22kN/m3。试验算该砖柱的承载力是否满足要求？。试验算该砖柱的承载力是否满足要求？第21页/共80页第二十二页，共80页。砖柱自重砖柱自重220.370.493.51.35=18.85kN（采用以承受（采用以承受自重为主的内力组合自重为主的内力组合(zh)）柱底截面上的轴向力设计值柱底截面上的轴向力设计值N=53+18.85=71.85kN 解（1）轴向力设计(shj)值的计算 （2）承载力验算）承载力验算(yn sun)柱截面面积柱截面面积A=0.370.49=0.181m20
15、.3 m2，砌体强度设计，砌体强度设计值应乘以调整系数值应乘以调整系数a a=0.7+0.181=0.881第22页/共80页第二十三页，共80页。轴心受压砖柱轴心受压砖柱e=0，施工，施工(sh gng)阶段，砂浆尚未硬化，查表阶段，砂浆尚未硬化，查表3-3得：得：=0.512 当验算施工当验算施工(sh gng)中房屋的构件时，中房屋的构件时，a为为1.1 查表查表2-8得砌体抗压强度设计值得砌体抗压强度设计值0.82Mpa，f=1.10.8810.82=0.795Mpa满足要求。满足要求。第23页/共80页第二十四页，共80页。点评：本例也是轴心受压柱，还需注意以下两点：点评：本例也是轴
16、心受压柱，还需注意以下两点：施工阶段施工阶段砂浆尚未硬化的新砌砌体的强度和稳定性，可按砂浆强度为零进行验砂浆尚未硬化的新砌砌体的强度和稳定性，可按砂浆强度为零进行验算；算；注意多个注意多个(du)强度设计值调整系数强度设计值调整系数a的采用。的采用。第24页/共80页第二十五页，共80页。例例3-3一矩形截面偏心受压柱，截面尺寸为一矩形截面偏心受压柱，截面尺寸为370mm620mm，计算高度计算高度H0=6m，采用，采用MU15蒸压粉煤灰普通砖和蒸压粉煤灰普通砖和M5混合砂浆砌筑，混合砂浆砌筑，施工质量控制等级为施工质量控制等级为B级。承受轴向力设计级。承受轴向力设计(shj)值值N=120k
17、N，沿，沿长边方向作用的弯矩设计长边方向作用的弯矩设计(shj)值值M=15kNm，试验算该偏心受压，试验算该偏心受压砖柱的承载力是否满足要求？砖柱的承载力是否满足要求？解：解：1沿截面长边方向按偏心受压验算沿截面长边方向按偏心受压验算偏心偏心(pinxn)(pinxn)距距 第25页/共80页第二十六页，共80页。查表3-1得：=0.433柱截面(jimin)面积A=0.370.62=0.229m2 ，故轴心受压满足要求。第27页/共80页第二十八页，共80页。点评：本例是偏心受压构件的计算问题，应注意如下点评：本例是偏心受压构件的计算问题，应注意如下(rxi)概念：概念：在进行偏心方向计算
18、时，应注意偏心距的限在进行偏心方向计算时，应注意偏心距的限值（值（e0.6y），超过该值可采取修改构件截面尺寸的方法或），超过该值可采取修改构件截面尺寸的方法或采用配筋砌体构件；采用配筋砌体构件；轴心受压方向的验算，当算得轴心受压方向的验算，当算得 大于大于偏心受压方向偏心受压方向 值时，即已表明轴心受压方向承载力大于偏值时，即已表明轴心受压方向承载力大于偏心受压方向承载力。心受压方向承载力。第28页/共80页第二十九页，共80页。图图3-5 带壁柱砖墙截面图带壁柱砖墙截面图 例例3-4如图如图3-5所示带壁柱窗间墙，采用所示带壁柱窗间墙，采用MU10烧结多孔砖和烧结多孔砖和M5混混合砂浆砌筑
19、，施工质量控制等级为合砂浆砌筑，施工质量控制等级为B级，计算高度级，计算高度H0=5.2m，试计算，试计算当轴向力分别当轴向力分别(fnbi)作用于该墙截面重心作用于该墙截面重心O点及点及A点时的承载力。点时的承载力。第29页/共80页第三十页，共80页。解：（1）截面(jimin)几何特征值计算截面(jimin)面积A=10.24+0.240.25=0.3m2，取a=1.0 截面重心(zhngxn)位置 y2=0.490.169=0.321m 截面(jimin)惯性矩=0.00434m4 第30页/共80页第三十一页，共80页。截面(jimin)回转半径 T形截面折算(sh sun)厚度hT
20、=3.5i=3.50.12=0.42m（2）轴向力作用于截面(jimin)重心O点时的承载力查表3-1得：=0.813 查表2-7得砌体抗压强度设计值f=1.5Mpa，则承载力为 第31页/共80页第三十二页，共80页。（3）轴向力作(l zu)用于截面A点时的承载力e=y10.1=0.1690.1=0.069m h0时，称为柔性垫梁；时，称为柔性垫梁；当柔性垫梁置于砖墙上，相当于承受集中荷载的当柔性垫梁置于砖墙上，相当于承受集中荷载的“弹性弹性地基地基”上的无限长梁。上的无限长梁。第50页/共80页第五十一页，共80页。用三角形近似代替实际用三角形近似代替实际(shj)压应力图形压应力图形
21、垫梁的折算垫梁的折算(sh sun)高高度度h0为为 图图3-13 垫梁局部垫梁局部(jb)受压受压第51页/共80页第五十二页，共80页。因此，规范因此，规范(gufn)建议，垫梁应满足下式：建议，垫梁应满足下式：考虑垫梁考虑垫梁 范围内上部荷载设计范围内上部荷载设计(shj)值产生的轴力值产生的轴力N0，则有，则有试验试验(shyn)指出：指出：当采用钢筋混凝土垫梁时：当采用钢筋混凝土垫梁时：=1.51.6第52页/共80页第五十三页，共80页。垫梁下的砌体垫梁下的砌体(q t)(q t)局部受压承载力应按下列公局部受压承载力应按下列公式计算式计算 式中式中 N0垫梁上部轴向力设计值；垫梁
22、上部轴向力设计值；bb分别为垫梁在墙厚方向分别为垫梁在墙厚方向(fngxing)的宽度；的宽度；2当荷载沿墙厚方向当荷载沿墙厚方向(fngxing)均匀分布时均匀分布时2取取1.0，不均匀时，不均匀时2取取0.8；h0垫梁的折算高度（垫梁的折算高度（mm）；）；第53页/共80页第五十四页，共80页。例3-6 某房屋的基础采用(ciyng)MU15混凝土普通砖和Mb7.5水泥砂浆砌筑，其上支承截面尺寸为250mm250mm的钢筋混凝土柱，如图3-14所示，柱作用于基础顶面中心处的轴向力设计值Nl=215kN，试验算柱下砌体的局部受压承载力是否满足要求。图3-14 基础(jch)平面图 第54页
23、/共80页第五十五页，共80页。解：（1）查表2-8得砌体抗压强度设计值f=2.07 Mpa砌体的局部受压面积Al=0.250.25=0.0625m2影响砌体抗压强度的计算面积A0=0.620.62=0.3844m2（2）砌体局部抗压强度提高(t go)系数（3）砌体(q t)局部受压承载力 Nl=215kN 满足要求。第55页/共80页第五十六页，共80页。点评：本例是砌体基础为局部均匀受压，需注意砌体局部抗压强度提高(t go)系数的限值；局部受压面积小于0.3m2，可不考虑强度调整系数a的影响。第56页/共80页第五十七页，共80页。例3-7某房屋窗间墙上梁的支承情况如图3-15所示。梁
24、的截面尺寸为bh=200mm550mm，在墙上的支承长度a=240 mm。窗间墙截面尺寸为1200mm370mm，采用MU10烧结普通砖和M2.5混合砂浆(shjing)砌筑，梁端支承压力设计值Nl=80kN，梁底墙体截面处的上部荷载轴向力设计值为165kN，试验算梁端支承处砌体的局部受压承载力。第57页/共80页第五十八页，共80页。解：（1）查表2-7得砌体(q t)抗压强度设计值f=1.30Mpa梁端底面压应力图形的完整系数=0.7（2）梁端有效支承长度取a0=205.7mm（3）局部受压面积、影响砌体(q t)局部抗压强度的计算面积Al=a0b=205.7200=41140mm2A0=
25、(b+2h)h=(200+2370)370=347800mm2第58页/共80页第五十九页，共80页。(4)影响砌体局部抗压强度提高(t go)系数 故不考虑(kol)上部荷载的影响，取=0（5）局部(jb)受压承载力验算不满足要求。第59页/共80页第六十页，共80页。点评：梁端下砌体局部受压是典型的非均匀局部受压。对有效支承长度a0、A0/Al的计算至为关键。当A0/Al3时，可不考虑上部墙体荷载对梁端下砌体局部受压的影响(yngxing)；而当A0/Al3时，则应求出上部荷载折减系数。本例题梁端局部受压承载力不满足要求，可采用在梁端下设置预制或现浇混凝土垫块。第60页/共80页第六十一页
26、，共80页。例3-8条件同上题，如设置刚性垫块，试选择垫块的尺寸，并进行(jnxng)验算。解：（1）选择垫块的尺寸取垫块高度tb=180mm，垫块的宽度ab=240mm，长度bb=500mm，则垫梁自梁边两侧各挑出（500-200）/2=150mm1200mm，故垫块外取350mmA0=(500+2350)370=444000mm2(2)影响砌体局部抗压强度(kn y qin d)提高系数1=0.8=0.81.58=1.261（3）求影响(yngxing)系数上部荷载(hzi)产生的平均压应力 第62页/共80页第六十三页，共80页。，查表3-5得1=5.82 梁端有效(yuxio)支承长度
27、 Nl合力点至墙边的位置为 0.4a0=0.4114.1=45.6mmNl对垫块中心的偏心距 el=120-45.6=74.4mm垫块面积(min j)Ab内上部轴向力设计值 N0=0Ab=0.37120000=44.4103N=44.4kN作用在垫块上的总轴向力 N=N0+Nl=44.4+80=124.4kN第63页/共80页第六十四页，共80页。轴向力对垫块重心(zhngxn)的偏心距，查表3-2（3）得 =0.68（4）局部(jb)受压承载力验算满足要求。第64页/共80页第六十五页，共80页。点评：本例中仅进行了梁端下砌体的局部受压验算。该窗间墙系承重墙，尚需进行墙体的受压承载力计算。
28、如不满足要求，可增设附壁柱，使墙体成为(chngwi)T形截面。第65页/共80页第六十六页，共80页。例3-9如图3-17所示，窗间墙截面尺寸为1600mm370mm，采用(ciyng)MU15蒸压粉煤灰普通砖和M5混合砂浆砌筑，承受截面为bh=200mm500mm的钢筋混凝土梁，梁端的支承压力设计值Nl=160kN，支承长度a=240 mm。上层传来的轴向力设计值为250kN，梁端下部设置钢筋混凝土垫梁，其截面尺寸为240mm240mm，长1600mm，混凝土为C20，Ec=2.55104N/mm2。试验算局部受压承载力。第66页/共80页第六十七页，共80页。解：（1）查表2-9得砌体抗
29、压强度(kn y qin d)设计值f=1.83 MPa查表2-4得砌体的弹性模量E=1060f=10601.83=1940N/mm2(2)应用式（3-34）得垫梁折算高度h0=3.14428=1344 mm 1600 mm（梁长）（3）上部平均压应力(yngl)设计值第67页/共80页第六十八页，共80页。(4)应用(yngyng)式（3-33）求垫梁上部轴向力设计值 （5）因荷载沿墙厚方向(fngxing)分布不均匀取2=0.8，应用式（3-32）得局部受压承载力为（6）=68.06+160=228.06kNNt=55kN 满足要求。满足要求。第75页/共80页第七十六页，共80页。1mH
30、H/3 例例3-11 一矩形浅水池，如图一矩形浅水池，如图3-21所示，池壁高所示，池壁高H=1.5m,壁厚壁厚h=490mm，采用，采用MU10烧结普通砖和烧结普通砖和M7.5混合砂浆混合砂浆(shjing)砌筑，砌筑，施工质量控制等级为施工质量控制等级为B级，如不考虑池壁自重所产生的不大的垂直应级，如不考虑池壁自重所产生的不大的垂直应力，试验算池壁的承载力。力，试验算池壁的承载力。解：（解：（1）内力计算）内力计算 因属于浅池，故可沿池壁竖向切取单位因属于浅池，故可沿池壁竖向切取单位(dnwi)宽度的池壁，即宽度的池壁，即b=1m，按上端自由、下端固定的悬臂构件承受三角形水压力计算内力（取
31、水的重力密度，按上端自由、下端固定的悬臂构件承受三角形水压力计算内力（取水的重力密度=10kN/m3）：）：图图3-213-21第76页/共80页第七十七页，共80页。（2 2）受弯承载力）受弯承载力 查表查表2-14，ftm=0.14MpaftmW=0.144107=5.6106Nmm=5.6kNmM=5.36 kNm受弯承载力满足要求。受弯承载力满足要求。（3 3）受剪承载力）受剪承载力查表查表2-14，fv=0.14Mpafvbz=0.141000327=45780N=45.78kNV=11.25kN受剪承载力满足要求。受剪承载力满足要求。第77页/共80页第七十八页，共80页。例例3-
32、12 如图如图3-20所示拱支座截面，受剪截面面积为所示拱支座截面，受剪截面面积为370mm490mm,采用采用MU15混凝土多孔砖和混凝土多孔砖和Mb5混合砂浆砌筑，施工质量控制等级混合砂浆砌筑，施工质量控制等级(dngj)为为B级，拱支座处水平推力设计值为级，拱支座处水平推力设计值为23.8kN，作用在受剪截面面积上由永久荷载设计值产生的竖向压力为，作用在受剪截面面积上由永久荷载设计值产生的竖向压力为35kN（永久荷载分项系数（永久荷载分项系数G=1.35），试验算拱支座截面的受剪承载力。），试验算拱支座截面的受剪承载力。解：查表解：查表2-8，f=1.83Mpa，查表，查表2-14，fv=0.11Mpa A=370490=181300mm2 由永久由永久(yngji)荷载设计值产生的水平截面平均压应力荷载设计值产生的水平截面平均压应力0为为第78页/共80页第七十九页，共80页。则则 =0.64（fv+0）A=（0.11+0.640.2230.193181300=24.94103N=24.94kN23.8kN受剪承载力满足要求。受剪承载力满足要求。第79页/共80页第八十页，共80页。