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1、电磁第三章第1页，本讲稿共16页3-1.点点电电荷荷-q位位于于圆圆心心处处，A、B、C、D位位于于同同一一圆圆周周上上的的四四点点，如如图图3-1 所所示示，分分别别求求将将一一实实验验电电荷荷q0从从A点移到点移到B、C、D各点电场力的功。各点电场力的功。D图图3-1A-qBCDA=0第2页，本讲稿共16页3-2.有有两两个个点点电电荷荷带带电电量量为为nq 和和-q（n），相相距距，如如图图所所示示，试试证证电电势势为为零零的的等等势势面面为为一一球球面面，并并求求出出球球面面半半径径及及球心坐标（设无穷远处为电势零点）。球心坐标（设无穷远处为电势零点）。解解:nqXYZ-q图图3-2r
2、+r-代入代入(1)式式,平方后整理得：平方后整理得：(1)球面方程球面方程球半径球半径:球心球心:(0,0)第3页，本讲稿共16页3-3.半半径径为为R的的均均匀匀带带电电圆圆盘盘，电电荷荷面面密密度度为为 ，设设无无穷穷远远处处为为电电势势零零点点，则则圆圆盘盘中中心心O点点的的电电势势 0=?解解:Or第4页，本讲稿共16页3-4 求求在在电电偶偶极极子子轴轴线线上上，距距离离偶偶极极子子中中心心为为处处的电势，已知电偶极矩的值为的电势，已知电偶极矩的值为 p.解解:(观察点位于观察点位于+q一侧取正一侧取正,位于位于-q一侧取负一侧取负)第5页，本讲稿共16页3-5 点点电电荷荷 q1
3、、q2、q3、q4各各为为 ，置置于于一一正正方方形形的的四四个个顶顶点点上上，各各点点距距正正方方形形中中心心O点点均均为为5cm.(1)计算计算O点的场强和电势点的场强和电势(2)将将试试验验电电荷荷 q0 从从无无穷穷远远处处移移至至O点点，电电场场力作功多少力作功多少?(3)问电势能的改变为多少？问电势能的改变为多少？解解:(1)由对称性由对称性O点的场强点的场强 E=0 电势电势 (2)(3)q1q2q3q4第6页，本讲稿共16页3-6 场强大的地方，电势是否一定高？电势高的地方是场强大的地方，电势是否一定高？电势高的地方是否场强大？为什么？试举例说明否场强大？为什么？试举例说明 答
4、答:否否!-QE=0+负电荷附近负电荷附近E大，大，但但U低低均匀带电球面内均匀带电球面内E=0，但，但U高高第7页，本讲稿共16页3-7 一均匀带电圆盘一均匀带电圆盘,半径为半径为R,电荷面密度为电荷面密度为 ,求求（）轴轴线线上上任任一一点点的的电电势势（用用x表表示示该该点点至至圆圆盘盘中中心心的距离）；的距离）；（）利用电场强度与电势的关系，求该点的场强。（）利用电场强度与电势的关系，求该点的场强。解解:P点处点处 r第8页，本讲稿共16页3-8 电电量量q均均匀匀分分布布在在长长为为l 的的细细杆杆上上，求求在在杆杆外外延延长长线线上上与与杆杆端端距距离离为为a 的的P点点的的电电势
5、势（设设无无穷穷远远处处为为电电势势零零点）。点）。解解:取取 P O dx 2l xx第9页，本讲稿共16页3-9 把把一一个个均均匀匀带带电电量量+Q 的的球球形形肥肥皂皂泡泡由由半半径径r1 吹吹胀胀到到r2，则半径为，则半径为（r1r2）的高斯球面）的高斯球面上任一点的场强大小上任一点的场强大小E由由 变为变为 ，电电势势由由 变变为为 （选选无无穷穷远远处处为为电势零点）。电势零点）。0 第10页，本讲稿共16页3-10半半径径为为R的的“无无限限长长”圆圆柱柱形形带带电电体体，其其电电荷荷体密度为体密度为 ，式中，式中A为常数为常数,试求试求:（）圆拄体内、外各点场强大小分布；（）
6、圆拄体内、外各点场强大小分布；（）选选距距离离轴轴线线的的距距离离为为l（l R）处处为为电电势势零零点，计算圆柱体内、外各点的电势分布。点，计算圆柱体内、外各点的电势分布。解解:(1)以以圆圆柱柱轴轴线线为为轴轴作作长长h、半半径径r 的的闭闭合合圆圆柱柱面面为为高高斯斯面面.因因为为电电荷荷分分布布具具轴轴对对称称性性,所所以以电电场场分分布布也也具具轴轴对对称称性性,于于是是由由高高斯斯定律定律:hrhr第11页，本讲稿共16页在圆柱体内在圆柱体内,在圆柱体外在圆柱体外,hrhr第12页，本讲稿共16页第13页，本讲稿共16页3-11(张三慧张三慧 219-3-4)两两个个同同心心球球面
7、面，半半径径分分别别为为R1、R2（R1R2），分分别别带带电电Q1、Q2。设设电电荷荷均均匀匀分分布布在在球球面面上上，求求两两球球面面的的电电势势及及二二者者间间的的电电势势差差。不不管管Q1大大小小如如何何，只只要要是是正正电电荷荷，内内球球电电势势总总高高于于外外球球；只只要要是是负负电电荷荷，内内球球电电势势总总低低于于外外球球。试试说明其原因。说明其原因。解：解：均匀带电球面内外的电势分布为均匀带电球面内外的电势分布为球面内球面内球面外球面外由电势叠加得内球电势由电势叠加得内球电势外球电势外球电势第14页，本讲稿共16页二者间的电势差二者间的电势差 只要只要Q1是正电荷，内球电势总
8、高于外球；只要是正电荷，内球电势总高于外球；只要Q1是负电荷，内球电势总低于外是负电荷，内球电势总低于外球。这是由于两球面间的电势差由两球面间的电场分布决定球。这是由于两球面间的电势差由两球面间的电场分布决定，而该电场只与，而该电场只与Q1有关。有关。3-12（张张三三慧慧 236-3-30）一一个个动动能能为为4.0MeV的的粒粒子子射射向向金金原原子子核核，求求二二者者最最接接近近时时的的距距离离。粒粒子子的的电电荷荷为为2e，金金原原子子核核的的电电荷荷为为79e，将将金金原原子子核核视视为为均均匀匀带带电球体并且认为它保持不动。电球体并且认为它保持不动。解：由能量守恒可得解：由能量守恒
9、可得第15页，本讲稿共16页3-13 一一边边长长为为4d和和3d的的长长方方形形的的对对角角上上放放置置电电荷荷量量为为q1=4C的的两两个个点点电电荷荷，在在边边长长为为2d和和d的的较较小小长长方方形形的的长长边边两两端端放放置置电电荷荷量量为为q2=6C的的两两个个点点电电荷荷，求求当当小小长长方方形形绕绕大大长长方方形形的的长长边边转转到到图图中中虚虚线线所所示示位位置置时时，外外力力反反抗抗电电场场力力所所作作的的功功。设设d=0.1m。+q1q1+q2q2+解：左上角解：左上角q1对对q2的功为零，右的功为零，右下角下角q1在各位置的电势为：在各位置的电势为：BACD右下角右下角q1作功：作功：外力反抗电场力作功：外力反抗电场力作功：第16页，本讲稿共16页