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1、电磁场第三章现在学习的是第1页，共39页【例【例3-2】设一平板电容器由两层非理想电介质串】设一平板电容器由两层非理想电介质串联组成，如图。其介电常数和电导率分别为联组成，如图。其介电常数和电导率分别为1，1和和2，2。厚度分别为厚度分别为d1和和d2。在外施加恒定电压在外施加恒定电压U0并忽并忽略边缘效应条件下求（略边缘效应条件下求（1）两层非理想介质中的电场）两层非理想介质中的电场强度（强度（2）单位体积内的电场能量和功率损耗（）单位体积内的电场能量和功率损耗（3）两层介质分界面上的自由电荷面密度两层介质分界面上的自由电荷面密度现在学习的是第2页，共39页【解【解】（1）由有损介质中的边界
2、条件）由有损介质中的边界条件由两极板间电势差由两极板间电势差求解得求解得现在学习的是第3页，共39页（2）电场能量密度分布为）电场能量密度分布为单位体积内的功耗单位体积内的功耗（3）分界面上的自由电荷）分界面上的自由电荷现在学习的是第4页，共39页【例【例3-3】一内外半径分别为】一内外半径分别为a和和b的同轴电缆，导体内外的同轴电缆，导体内外间施加电压间施加电压U0，试求因绝缘介质不完善而引起的电缆内，试求因绝缘介质不完善而引起的电缆内的泄露电流密度及其绝缘体电阻的泄露电流密度及其绝缘体电阻【解】【解】解法一：基于场分布的分析解法一：基于场分布的分析由场分布的圆柱对称，在绝缘由场分布的圆柱对
3、称，在绝缘体内做同轴圆柱面，则通过圆体内做同轴圆柱面，则通过圆柱侧面的电流密度为柱侧面的电流密度为现在学习的是第5页，共39页解法二：基于静电比拟的分析解法二：基于静电比拟的分析单位长度电阻单位长度电阻现在学习的是第6页，共39页现在学习的是第7页，共39页3.4 自由空间中的磁场自由空间中的磁场3.4.1 场分布：基于场量场分布：基于场量B的分布的分布方法：毕奥方法：毕奥-萨伐尔定律和安培环路定律萨伐尔定律和安培环路定律【例【例3-4】计算真空中载流】计算真空中载流I有限长直导线所引起的磁有限长直导线所引起的磁感应强度感应强度【解】【解】P现在学习的是第8页，共39页若导线无限长若导线无限长
4、现在学习的是第9页，共39页【3.5】计算真空中载有恒定面电流密度】计算真空中载有恒定面电流密度K0的无限大导电的无限大导电片所引起的磁感应强度片所引起的磁感应强度【解】解法一【解】解法一现在学习的是第10页，共39页解法二解法二现在学习的是第11页，共39页【例【例3-6】计算真空中载有恒定体电流密度】计算真空中载有恒定体电流密度J0的无限大导体的无限大导体板（厚度为板（厚度为d）所引起的磁感应强度）所引起的磁感应强度【解】【解】xy导体外导体外现在学习的是第12页，共39页xy导体内导体内现在学习的是第13页，共39页【例【例3-8】空气中有一长度为】空气中有一长度为l的短铜线是闭合环路中
5、的一的短铜线是闭合环路中的一部分，它位于坐标原点，设此导线中电流为部分，它位于坐标原点，设此导线中电流为I，沿，沿z轴方轴方向。求远离该载流导线处（向。求远离该载流导线处（rl）空间各点的矢量磁位和）空间各点的矢量磁位和磁感应强度磁感应强度【解】【解】现在学习的是第14页，共39页【例【例3-9】计算空气中长度为】计算空气中长度为2L的长直载流细导线在其中截面的长直载流细导线在其中截面上的矢量磁位和磁感应强度上的矢量磁位和磁感应强度【解】【解】现在学习的是第15页，共39页无源区无源区矢量磁位不唯一，为了唯一确定，同时规定矢量磁位不唯一，为了唯一确定，同时规定其散度为零其散度为零现在学习的是第
6、16页，共39页【例【例3-10】关于理想化无限长直载流导线的矢量磁位解】关于理想化无限长直载流导线的矢量磁位解答的分析答的分析zxyIOQ0P由于设由于设Q点为参考点，所以设其点为参考点，所以设其矢量磁位为零矢量磁位为零现在学习的是第17页，共39页【例【例3-11】计算图中无限场直平行输电线的矢量磁位】计算图中无限场直平行输电线的矢量磁位现在学习的是第18页，共39页【3-12】应用标量磁位计算磁偶极子的磁场】应用标量磁位计算磁偶极子的磁场【解】【解】现在学习的是第19页，共39页【3-13】分析两线输电线的磁场分布图形】分析两线输电线的磁场分布图形【解】【解】现在学习的是第20页，共39
7、页【3-14】已知半径为】已知半径为a，长度为，长度为L的圆柱形磁性材料，沿轴线的圆柱形磁性材料，沿轴线方向被均匀磁化。若轴向磁化强度为方向被均匀磁化。若轴向磁化强度为M，试求在圆柱轴线，试求在圆柱轴线上远大于圆柱尺度处由磁化电流产生的磁感应强度。上远大于圆柱尺度处由磁化电流产生的磁感应强度。【解】【解】现在学习的是第21页，共39页3.5.4 场分布：基于场量场分布：基于场量H的分析的分析 边值问题边值问题 镜像法镜像法一、基于场量一、基于场量H的分析的分析安培环路定律安培环路定律【例【例3-15】在一含有气隙的环形铁心上紧密绕制】在一含有气隙的环形铁心上紧密绕制N匝匝线圈。环形铁心磁导率为
8、线圈。环形铁心磁导率为，其平均半径为，其平均半径为R R，界面半，界面半径径aR，气隙宽度，气隙宽度dR。当线圈电流为。当线圈电流为I I时，若忽略漏时，若忽略漏磁通，试求铁心及气隙中的磁感应强度和磁场强度磁通，试求铁心及气隙中的磁感应强度和磁场强度现在学习的是第22页，共39页【解】【解】现在学习的是第23页，共39页【例【例3-16】在均匀外磁场】在均匀外磁场H0中，放置一个横截面半径为中，放置一个横截面半径为a，磁导率为磁导率为的长直圆柱体，求圆柱内外的磁场的长直圆柱体，求圆柱内外的磁场【解】【解】定解条件定解条件现在学习的是第24页，共39页现在学习的是第25页，共39页【例【例3-1
9、7】设一根载流为】设一根载流为I的无限长直导线平行放置在平表的无限长直导线平行放置在平表面的无限大铁媒质（面的无限大铁媒质（）上方。导线与平面间距离为）上方。导线与平面间距离为h。试求在空气和铁磁媒质中的磁场。试求在空气和铁磁媒质中的磁场。现在学习的是第26页，共39页【解】【解】上半空间（空气）上半空间（空气）现在学习的是第27页，共39页下半空间（铁磁媒质）下半空间（铁磁媒质）铁磁媒质表面靠近空气侧铁磁媒质表面靠近空气侧现在学习的是第28页，共39页自感磁链分为内磁链和外磁链自感磁链分为内磁链和外磁链内磁链：在导体内部闭合的磁通内磁链：在导体内部闭合的磁通外磁链：在导体外部闭合的磁通外磁链
10、：在导体外部闭合的磁通【3-18】计算同轴电缆的自感。】计算同轴电缆的自感。电缆的长度为电缆的长度为l，远大于内外半径，远大于内外半径a和和b，外壳厚度不计，外壳厚度不计现在学习的是第29页，共39页【解】【解】1、绝缘层中的外磁链、绝缘层中的外磁链由安培环路定律，绝缘层中距轴线由安培环路定律，绝缘层中距轴线为为的场点的磁场强度的场点的磁场强度2、电缆芯的内磁链、电缆芯的内磁链由安培环路定律，电缆芯内距轴线为由安培环路定律，电缆芯内距轴线为的场点的磁场的场点的磁场强度强度现在学习的是第30页，共39页现在学习的是第31页，共39页【例【例3-19】计算图中两线输电线的自感】计算图中两线输电线的
11、自感【解】【解】外自感外自感现在学习的是第32页，共39页现在学习的是第33页，共39页内自感内自感总自感总自感现在学习的是第34页，共39页【例【例3-20】计算两对输电线间的互感】计算两对输电线间的互感【解】【解】现在学习的是第35页，共39页总的互感磁链总的互感磁链现在学习的是第36页，共39页【例【例3-21】一铜制圆环横截面半径为】一铜制圆环横截面半径为a=1cm，环的半，环的半径径R=10cm，求环的自感，求环的自感【解】【解】现在学习的是第37页，共39页【3.22】计算同轴电缆每单位长度内的磁场能。设电】计算同轴电缆每单位长度内的磁场能。设电缆载流为缆载流为I，内外半径为，内外半径为a，b，绝缘层为空气，且忽略，绝缘层为空气，且忽略外导体厚度外导体厚度【解】【解】解法一解法一单位长度电感单位长度电感单位长度磁场能单位长度磁场能现在学习的是第38页，共39页解法二解法二内导体中磁场强度内导体中磁场强度内导体中单位长度磁场能内导体中单位长度磁场能内外导体之间的磁场强度内外导体之间的磁场强度内外导体之间单位长度磁场能内外导体之间单位长度磁场能总能总能现在学习的是第39页，共39页