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1、刚体运动动力学第1页，本讲稿共18页一一.质点动量矩质点动量矩(角动量角动量)定理和动量矩守恒定律定理和动量矩守恒定律1.质点的动量矩质点的动量矩(对对O点点)6.3 动量矩和动量矩守恒定律动量矩和动量矩守恒定律2.质点的动量矩定理质点的动量矩定理3.质点动量矩守恒定律质点动量矩守恒定律质点动量矩守恒定律质点动量矩守恒定律4.质点系的动量矩质点系的动量矩第2页，本讲稿共18页5.质点系的动量矩定理质点系的动量矩定理微分形式微分形式积分形式积分形式质点系所受合外力矩的冲量矩等于质点系动量矩的增量质点系所受合外力矩的冲量矩等于质点系动量矩的增量质点系的内力矩不能改变质点系的动量矩质点系的内力矩不能
2、改变质点系的动量矩说明说明6.质点系动量矩守恒定律质点系动量矩守恒定律对质点对质点系系如果作用在质点系合外力矩沿某轴的投影为零如果作用在质点系合外力矩沿某轴的投影为零,则沿此轴动量矩守则沿此轴动量矩守恒恒,如如第3页，本讲稿共18页三三.刚体定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律刚体定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律1.刚体定轴转动的动量矩刚体定轴转动的动量矩刚体上任一质点对刚体上任一质点对 Z 轴的动量矩都轴的动量矩都具有相同的方向具有相同的方向 O(所有质元的动量矩之和所有质元的动量矩之和)第4页，本讲稿共18页2.刚体定轴转动的动量矩定理刚体定轴转动的动量矩定理由转动定律由转动定律（动量
3、矩定理（动量矩定理积分形式）积分形式）定轴转动刚体所受合外力矩的冲量矩等于其动量矩的增量定轴转动刚体所受合外力矩的冲量矩等于其动量矩的增量(1)(1)变形体绕某轴转动时，若其上各点变形体绕某轴转动时，若其上各点(质元质元)转动的角速度相同，则变转动的角速度相同，则变形体对该轴的动量矩形体对该轴的动量矩说明说明3.刚体定轴转动的动量矩守恒定律刚体定轴转动的动量矩守恒定律对对定轴转动刚体定轴转动刚体动量矩定理动量矩定理微分形式微分形式第5页，本讲稿共18页当当变形体所受合外力矩为零时，变形体的动量矩也守恒变形体所受合外力矩为零时，变形体的动量矩也守恒如：花样滑冰如：花样滑冰 跳水跳水 芭蕾舞等芭蕾
4、舞等第6页，本讲稿共18页例例1 质量为质量为 M，半径为，半径为 R 的水平均匀圆盘可绕通过中心的光滑竖直的水平均匀圆盘可绕通过中心的光滑竖直轴自由转动。轴自由转动。在盘边缘上站有一质量为在盘边缘上站有一质量为 m 的人，的人，都相对地面静止。都相对地面静止。当人沿盘边走了一周时，盘对地面转过角度？当人沿盘边走了一周时，盘对地面转过角度？MROmx 解解 盘与人组成系统，盘与人组成系统，人走动时，人走动时，系统对竖直轴的外力矩为零系统对竖直轴的外力矩为零系统动量矩守恒系统动量矩守恒人行走一周二者最初二者最初四、动量矩守恒定律应用举例四、动量矩守恒定律应用举例第7页，本讲稿共18页 刚体绕定轴
5、转动刚体绕定轴转动 动量矩守恒定律动量矩守恒定律 质点绕定点转动质点绕定点转动 动量矩守恒定律动量矩守恒定律例例2 一质量为一质量为 m 的小球，以速度的小球，以速度 u 竖直落到直棒的端点，与棒竖直落到直棒的端点，与棒 作完全弹性碰撞，作完全弹性碰撞，求小球求小球回跳速度回跳速度和棒绕轴转动的和棒绕轴转动的角速度角速度？muM2lO解：解：碰前、碰后角动量守恒：碰前、碰后角动量守恒：碰前碰后的动能守恒碰前碰后的动能守恒系统动量不守恒系统动量不守恒 明明确确回跳速度回跳速度第8页，本讲稿共18页细棒的旋转角速度：细棒的旋转角速度：例例3 冲击摆测定子弹的速度。冲击摆测定子弹的速度。已知摆的质量
6、为已知摆的质量为 M，对固定轴，对固定轴 的转动惯量的转动惯量 J，子弹的质量为，子弹的质量为 m，子弹射入后，摆的最大角度子弹射入后，摆的最大角度 为为 ，求子弹的速度？求子弹的速度？解：解：dLCvm 系统机械能守恒：系统机械能守恒：重力势重力势能零点能零点 系统总动系统总动量不守恒量不守恒 O 系统的动量守恒？系统的动量守恒？系统动量矩守恒：系统动量矩守恒：第9页，本讲稿共18页例例4 一力学系统，如图示一力学系统，如图示。已知：子弹和小球的质量均为已知：子弹和小球的质量均为 m,弹弹 簧的劲度系数为簧的劲度系数为 k。求小球末态速度？求小球末态速度？Omk解：解：初态，初态，子弹速度子
7、弹速度弹簧为原长弹簧为原长 末态，末态，系统速度系统速度 弹簧长度为弹簧长度为 系统动量守恒：系统动量守恒：系统机械能守恒：系统机械能守恒：m 系统动量矩守恒：系统动量矩守恒：注意注意：三种守恒定：三种守恒定律成立的条件律成立的条件!第10页，本讲稿共18页一长为一长为 l 的匀质细杆，可绕通过中心的固定水平轴在铅垂面内自由转的匀质细杆，可绕通过中心的固定水平轴在铅垂面内自由转动，开始时杆静止于水平位置。一质量与杆相同的昆虫以速度动，开始时杆静止于水平位置。一质量与杆相同的昆虫以速度 v0 垂直垂直落到距点落到距点 O l/4 处的杆上，昆虫落下后立即向杆的端点爬行，处的杆上，昆虫落下后立即向
8、杆的端点爬行，如图所示。若要使杆以如图所示。若要使杆以匀角速度转动匀角速度转动Or 昆虫落到杆上的过程为完全非弹性碰撞昆虫落到杆上的过程为完全非弹性碰撞,对于昆虫和杆构成的系统，合外力矩对于昆虫和杆构成的系统，合外力矩为零，动量矩守恒为零，动量矩守恒例例5解解求求 昆虫沿杆爬行的昆虫沿杆爬行的速度速度。第11页，本讲稿共18页使杆以匀角速度转动使杆以匀角速度转动代入得代入得转动定律转动定律其中其中第12页，本讲稿共18页质心运动定律质心运动定律转动定律转动定律 思考题：思考题：如图示，将一质量为如图示，将一质量为 m 的长杆用细绳从两端水平地挂起，其中一根绳子的长杆用细绳从两端水平地挂起，其中
9、一根绳子突然断了，突然断了，另一根绳子内的张力是多少？另一根绳子内的张力是多少？ml第13页，本讲稿共18页应用动量矩守恒定律的基本思路：应用动量矩守恒定律的基本思路：系统划分系统划分 受力（力矩）分析受力（力矩）分析 转动惯量的计算转动惯量的计算 列守恒方程列守恒方程 问题问题两质量分别为两质量分别为 m 与与 M 的小球，位于一固定的、半径为的小球，位于一固定的、半径为 R 的水平光滑圆形沟槽内。一轻弹簧被压缩在两球之间，用线将的水平光滑圆形沟槽内。一轻弹簧被压缩在两球之间，用线将两球束缚，并使之静止。两球束缚，并使之静止。（1）将线剪断，两球被弹开后沿相反方向在将线剪断，两球被弹开后沿相
10、反方向在 槽内运动，槽内运动，M 转过多大角度可与转过多大角度可与 m 相碰？相碰？（2）原来储存在被压缩弹簧中的势能为原来储存在被压缩弹簧中的势能为 U，线线 断后断后,两球经过多长时间发生碰撞？两球经过多长时间发生碰撞？R第14页，本讲稿共18页四四.进动进动高速自转的陀螺在高速自转的陀螺在陀螺重力对支点陀螺重力对支点O 的力矩作用下发生进动的力矩作用下发生进动陀螺的动量矩近似为陀螺的动量矩近似为动量矩定理动量矩定理当当时时则则只改变方向，只改变方向，不改变大小不改变大小(进动进动)第15页，本讲稿共18页 进动角速度进动角速度而且而且所以所以以上只是近似讨论，以上只是近似讨论，只适用高速自转，即只适用高速自转，即动量矩定理动量矩定理第16页，本讲稿共18页一、力矩与刚体的转动定律一、力矩与刚体的转动定律二、刚体的机械能二、刚体的机械能三、三、动量矩动量矩(角动量角动量)定理和动量矩守恒定律定理和动量矩守恒定律第17页，本讲稿共18页质点动量矩守恒定律质点动量矩守恒定律第18页，本讲稿共18页