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1、第第3课时一元二次不等式及课时一元二次不等式及其解法其解法第六章不等式与推理证明第六章不等式与推理证明栏目栏目导引导引教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考教教材材回回扣扣夯夯实实双双基基基基础础梳理梳理1.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表：一元二次方程的关系如下表：栏目栏目导引导引教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考判判别别式式b24ac000)的的图图象象
2、一元二次一元二次方程方程ax2bxc0(a0)的根的根有两相异有两相异实实根根x1,x2(x1000(a0)的解集的解集_x|xR ax2bxc0)的解集的解集_x|xx2x|xx1x|x1xx2 栏目栏目导引导引教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考思考探究思考探究当当a0与与ax2bxc0的解集如何？的解集如何？提示：提示：当当a0(a0)的求解的算法的求解的算法过过程程为为：栏目栏目导引导引教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭
3、望把脉高考把脉高考课前热身课前热身1.若若集集合合Ax|(2x1)(x3)0的解集是的解集是x|x2,则实则实数数a的的值为值为_.栏目栏目导引导引教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考考考点点探探究究讲讲练练互互动动考点突破考点突破考点考点1一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法解一元二次不等式的一般步解一元二次不等式的一般步骤骤(1)对对不不等等式式变变形形,使使一一端端为为0且且二二次次项项系系数数大大于于0,即即ax2bxc0(a0),ax2bxc0).栏目栏目导引导引教材回扣教材回扣夯实双基夯
4、实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考(2)计算相应的判别式计算相应的判别式.(3)当当0时时,求出相应的一元二次方程的求出相应的一元二次方程的根根.(4)根据对应二次函数的图象根据对应二次函数的图象,写出不等写出不等式的解集式的解集.栏目栏目导引导引教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考 解下列不等式：解下列不等式：(1)2x24x30;(2)3x22x80;(3)12x2axa2(aR).例例1栏目栏目导引导引教材回扣教材回扣夯实双基夯实
5、双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考【思路分析思路分析】首先将二次首先将二次项项系数系数转转化化为为正数正数,再看二次三再看二次三项项式能否因式分解式能否因式分解,若能若能,则则可得方程的两根可得方程的两根,大于号取两大于号取两边边,小于号取中小于号取中间间;若不能若不能,则则再看再看“”,利利用求根公式求解方程的根用求根公式求解方程的根,而后写出解而后写出解集集,(3)小小题题中中对对a要分要分类讨论类讨论.栏目栏目导引导引教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考
6、向瞭望把脉高考把脉高考【解解】(1)424230恒恒成成立立,所以不等式所以不等式2x24x30的解集的解集为为R.栏目栏目导引导引教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考栏目栏目导引导引教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考栏目栏目导引导引教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考栏目栏目导引导引教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点
7、探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考【规规律律方方法法】解解含含参参数数的的一一元元二二次次不不等式的步等式的步骤骤：(1)二二次次项项若若含含有有参参数数应应讨讨论论是是等等于于0,小小于于0,还还是是大大于于0,然然后后将将不不等等式式转转化化为为二二次次项项系数系数为为正的形式正的形式.栏目栏目导引导引教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考(2)判判断断方方程程的的根根的的个个数数,讨讨论论判判别别式式与与0的关系的关系.(3)确定无根确定无根
8、时时可直接写出解集可直接写出解集,确定方确定方程有两个根程有两个根时时,要要讨论讨论两根的大小关系两根的大小关系,从而确定解集形式从而确定解集形式.栏目栏目导引导引教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考互动探究互动探究本例中本例中(3)若变为若变为ax2(2a1)x20),试解该不等式试解该不等式.栏目栏目导引导引教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考栏目栏目导引导引教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲
9、练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考栏目栏目导引导引教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考考点考点2一元二次不等式恒成立一元二次不等式恒成立问题问题(1)解解决决恒恒成成立立问问题题一一定定要要搞搞清清谁谁是是自自变变量量,谁谁是是参参数数,一一般般地地,知知道道谁谁的的范范围围,谁谁就就是是变变量量,求求谁谁的范的范围围,谁谁就是参数就是参数.(2)对对于二次不等式恒成立于二次不等式恒成立问题问题,恒大于恒大于0就是相就是相应应的二次函数的的二次函数的图图象在象
10、在给给定的区定的区间间上全部在上全部在x轴轴上方上方,恒小于恒小于0就是相就是相应应的二次函数的的二次函数的图图象在象在给给定的区定的区间间上全部上全部在在x轴轴下方下方.栏目栏目导引导引教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考 设函数设函数f(x)mx2mx1.(1)若对于一切实数若对于一切实数x,f(x)0恒成立恒成立,求求m的取值范围的取值范围;(2)若对于若对于x1,3,f(x)0或或ax2bxc0.2.一元二次不等式一元二次不等式ax2bxc0或或ax2bxc0)与一元二次方程与一元二次方程ax2
11、bxc0的关系的关系.栏目栏目导引导引教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考(1)知道一元二次方程知道一元二次方程ax2bxc0的的根可以写出对应不等式的解集根可以写出对应不等式的解集;(2)知道一元二次不等式知道一元二次不等式ax2bxc0或或ax2bxc0)的图象可以一目了然地写出一的图象可以一目了然地写出一元二次不等式元二次不等式ax2bxc0或或ax2bxc0,如果如果a0它它实际上是一个一元一次不等式实际上是一个一元一次不等式;只有当只有当a0时它才是一个一元二次不等时它才是一个一元二次不等式式
12、.栏目栏目导引导引教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考2.当判别式当判别式0(a0)的的解集为解集为R;ax2bxc0)的解集为的解集为.二者不要混为一谈二者不要混为一谈.栏目栏目导引导引教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考考考向向瞭瞭望望把把脉脉高高考考命题预测命题预测从近几年高考试题分析从近几年高考试题分析,不等式的解法不等式的解法是每年高考的必考内容是每年高考的必考内容,特别是一元二特别是一元二次不等式次不
13、等式,它与一元二次方程、二次函它与一元二次方程、二次函数相联系数相联系,三者构成一个统一的整体三者构成一个统一的整体,栏目栏目导引导引教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考贯穿于高中数学的始终贯穿于高中数学的始终.解不等式的题解不等式的题目目,有时会单独出现在选择题或填空题有时会单独出现在选择题或填空题中中,以求定义域或考查集合间关系或直以求定义域或考查集合间关系或直接求解不等式的形式出现接求解不等式的形式出现,难度不大难度不大,属属于中、低档题于中、低档题,有时会与函数、三角、有时会与函数、三角、解析几
14、何、向量等知识相交汇解析几何、向量等知识相交汇,作为解作为解题工具出现在解答题中题工具出现在解答题中.栏目栏目导引导引教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考预测预测2013年高考年高考,不等式仍将与其他知不等式仍将与其他知识交汇进行考查识交汇进行考查,重点考查学生的计算重点考查学生的计算能力能力.栏目栏目导引导引教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考典例透析典例透析 在在R上定义运算上定义运算：a bab2ab,则满
15、足则满足x(x2)0的实数的实数x的取的取值范围为值范围为()A.(0,2)B.(2,1)C.(,2)(1,)D.(1,2)例例栏目栏目导引导引教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考【解解析析】x(x2)x(x2)2xx20,x2x20.2x1.【答案答案】B栏目栏目导引导引教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考【名名师师点点评评】对对于于这类问题这类问题,应紧应紧抓抓“定定义义”,转转化化为为一般关系式一般关系式,从而从而进进行行求解求解.栏目栏目导引导引教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考知知能能演演练练轻轻松松闯闯关关栏目栏目导引导引教材回扣教材回扣夯实双基夯实双基考点探究考点探究讲练互动讲练互动知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放