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1、剪切与挤压及扭转第1页，本讲稿共58页3-1剪切与挤压剪切与挤压第2页，本讲稿共58页3.1.1 3.1.1 剪切与挤压概念剪切与挤压概念1、剪切变形的特点、剪切变形的特点两外力与连接件轴线垂直，距离很近两外力与连接件轴线垂直，距离很近连接件横截面发生错位连接件横截面发生错位我们将错位横截面称为剪切面我们将错位横截面称为剪切面第3页，本讲稿共58页螺栓连接螺栓连接铆钉连接铆钉连接销轴连接销轴连接2.2.剪切的工程实例剪切的工程实例第4页，本讲稿共58页平键连接平键连接焊接连接焊接连接第5页，本讲稿共58页3、受剪切构件的主要类型、受剪切构件的主要类型1、铆钉类、铆钉类铆钉连接铆钉连接螺栓连接螺
2、栓连接PP螺栓受力情况螺栓受力情况受剪切面为两组力分界面受剪切面为两组力分界面内力外力要平衡内力外力要平衡第6页，本讲稿共58页2、键类、键类单键连接单键连接花键连接花键连接单键连接的受力分析单键连接的受力分析dMF第7页，本讲稿共58页二、挤压二、挤压1、关于挤压现象、关于挤压现象一般来讲，承受剪切的构件在发生剪一般来讲，承受剪切的构件在发生剪切变形的同时都伴随有挤压切变形的同时都伴随有挤压挤压破坏的特点是：在构件相互接触的挤压破坏的特点是：在构件相互接触的表面，因承受了较大的压力，使接触处表面，因承受了较大的压力，使接触处的局部区域发生显著的塑性变形或挤碎的局部区域发生显著的塑性变形或挤碎
3、作用于接触面的压力称为作用于接触面的压力称为挤压力挤压力第8页，本讲稿共58页在挤压力作用下接触面的变形称为在挤压力作用下接触面的变形称为挤压变形挤压变形挤压面为上半个挤压面为上半个圆周面圆周面挤压面为下半个圆周面挤压面为下半个圆周面铆钉或螺栓连接铆钉或螺栓连接铆钉或螺栓连接铆钉或螺栓连接挤压力的作用面称为挤压力的作用面称为挤压面挤压面第9页，本讲稿共58页键连接键连接键连接键连接上半部分挤压面上半部分挤压面下半部分挤压面下半部分挤压面第10页，本讲稿共58页3.1.23.1.2剪切和挤压强度的实用计算剪切和挤压强度的实用计算PP1、剪切：以螺栓为例、剪切：以螺栓为例剪切面剪切面F将螺栓从剪切
4、面截开，由力的平衡，有：将螺栓从剪切面截开，由力的平衡，有：F 为剪切内力，即剪应力在剪切面上的合力，我们称之为为剪切内力，即剪应力在剪切面上的合力，我们称之为剪力剪力P第11页，本讲稿共58页剪应力在剪切面上的分布情况是非常复杂的剪应力在剪切面上的分布情况是非常复杂的工程上往往采用实用计算的方法工程上往往采用实用计算的方法 可见，该实用计算方法认为剪切剪应可见，该实用计算方法认为剪切剪应力在剪切面上是力在剪切面上是均匀分布均匀分布的。的。许用剪应力许用剪应力上式称为剪切强度条件上式称为剪切强度条件其中，其中，F 为剪切力为剪切力剪切面上内力的合力剪切面上内力的合力A 为剪切面面积为剪切面面积
5、第12页，本讲稿共58页受剪切螺栓剪切面面积的计算：受剪切螺栓剪切面面积的计算：d受剪切单键剪切面面积计算：受剪切单键剪切面面积计算：取单键下半部分进行分析取单键下半部分进行分析外力外力剪切面剪切面合力合力剪切力剪切力假设单键长假设单键长 宽宽 高分别为高分别为 l b hlbh则受剪切单键剪切面面积：则受剪切单键剪切面面积：第13页，本讲稿共58页设合外力为设合外力为P剪切力为剪切力为Q则剪应力为：则剪应力为：螺栓和单键剪应力及强度计算：螺栓和单键剪应力及强度计算：螺栓螺栓单键单键第14页，本讲稿共58页2、挤压强度的工程计算、挤压强度的工程计算由挤压力引起的应力称为由挤压力引起的应力称为挤
6、压应力挤压应力与剪切应力的分布一样，挤压应力的分布也非常与剪切应力的分布一样，挤压应力的分布也非常复杂，工程上往往采取实用计算的办法，一般假复杂，工程上往往采取实用计算的办法，一般假设挤压应力平均分布在挤压面上设挤压应力平均分布在挤压面上挤压力挤压力挤压面面积挤压面面积挤压面面积挤压面面积许用挤压应力许用挤压应力第15页，本讲稿共58页关于挤压面面积的确定关于挤压面面积的确定键连接键连接lhb铆钉或螺栓连接铆钉或螺栓连接铆钉或螺栓连接铆钉或螺栓连接挤压力挤压力分布分布hd第16页，本讲稿共58页例例3-1v 2.5m3挖掘机减速器齿轮轴为平键连接 b=28mm,h=16mm,vP=12.1kN
7、,l2=70mm,R=14mm,键=87MPa，轮毂j=100 Mpa，校核键连接强度.第17页，本讲稿共58页解解解解：（：（1 1）校核剪切强度校核剪切强度校核剪切强度校核剪切强度 键的受力情况如图键的受力情况如图2-10c所示，此时剪切面上的剪力所示，此时剪切面上的剪力（图（图2-10d）为）为 Q=P=12.1kN=12100N 对于圆头平键，其圆头部分略去不计（图对于圆头平键，其圆头部分略去不计（图2-10e），故剪切），故剪切面面积为面面积为所以，平键的工作剪应力为所以，平键的工作剪应力为满足剪切强度条件满足剪切强度条件。第18页，本讲稿共58页（2）校核校核 挤压强度挤压强度 与
8、轴和键比较，通常轮毂抵抗挤压的能力较弱。轮毂挤压面上的与轴和键比较，通常轮毂抵抗挤压的能力较弱。轮毂挤压面上的挤压力为挤压力为 P=12100N挤压面的面积与键的挤压面相同，设键与轮毂的接触挤压面的面积与键的挤压面相同，设键与轮毂的接触高度为高度为h/2，则挤压面面积（图，则挤压面面积（图2-10f）为）为故轮毂的工作挤压应力为故轮毂的工作挤压应力为也满足挤压强度条件。也满足挤压强度条件。所以，这一键连接的剪切强度和挤压强度都是足够的所以，这一键连接的剪切强度和挤压强度都是足够的。第19页，本讲稿共58页练习：练习：高炉热风围管套环和吊杆通过销轴连接，每个吊杆上承重P=188kN,销轴直径d=
9、90mm,吊杆端部厚1=110mm,套环厚2=75mm,材料皆为A3钢，=90MPa，j=200MPa，试校核销轴连接强度。第20页，本讲稿共58页解：（解：（1）校核剪切强度）校核剪切强度用截面法求剪力用截面法求剪力,受力分析如图受力分析如图,用平衡方程求用平衡方程求得剪力得剪力剪切面面积为剪切面面积为销轴的工作剪应力为销轴的工作剪应力为故剪切强度是足够的。故剪切强度是足够的。第21页，本讲稿共58页挤压面的计算面积为挤压面的计算面积为所以工作挤压应力为所以工作挤压应力为故挤压强度是足够的。故挤压强度是足够的。（2）校核 挤压强度 销轴的挤压面是圆柱面，用通过圆柱直径的平面面积作为挤压面的计
10、算面积。这时，挤压面上的挤压力为第22页，本讲稿共58页小结小结v 1.剪切实用计算所作的主要假设是：v （1）假设剪切面上的剪切应力均匀分布，由此得出剪切强度条件为v （2）假设挤压面上的挤压应力均匀分布，由此得出挤压强度条件为第23页，本讲稿共58页v 2.剪切构件的强度计算，与轴向拉压时相同，也是按外力分析、内力分析、强度计算等几个步骤进行的。在作外力和内力分析时，还须注意以下几点：v （1）首先必须取出剪切构件，明确研究对象，绘出其上的全部外力，确定外力大小。在此基础上才能正确地辨明剪切面和挤压面。（2 2 2 2）正确地确定剪切面的位置及其上的剪力。剪切）正确地确定剪切面的位置及其上
11、的剪力。剪切面在两相邻外力作用线之间，与外力平行。面在两相邻外力作用线之间，与外力平行。（3 3 3 3）正确地确定挤压面的位置及其上的挤压力。挤压）正确地确定挤压面的位置及其上的挤压力。挤压）正确地确定挤压面的位置及其上的挤压力。挤压）正确地确定挤压面的位置及其上的挤压力。挤压面即为外力的作用面，与外力垂直；挤压面为半圆弧面时，面即为外力的作用面，与外力垂直；挤压面为半圆弧面时，面即为外力的作用面，与外力垂直；挤压面为半圆弧面时，面即为外力的作用面，与外力垂直；挤压面为半圆弧面时，可将构件的可将构件的可将构件的可将构件的直径截面直径截面视为挤压面。视为挤压面。视为挤压面。视为挤压面。第24页
12、，本讲稿共58页3-2 圆轴圆轴扭转扭转第25页，本讲稿共58页#扭转变形的概念扭转变形的概念#外力偶矩的计算外力偶矩的计算#扭矩的计算扭矩的计算#扭转剪应力的计算扭转剪应力的计算本节主要内容本节主要内容第26页，本讲稿共58页3.2.1 扭转的概念、扭转的外力和内力扭转的概念、扭转的外力和内力1.扭转变形的概念和特点扭转变形的概念和特点ABABj jg gMnMn特点特点：横截面仍为平面，形状不变，只是绕轴线发生相对转：横截面仍为平面，形状不变，只是绕轴线发生相对转动动概念概念：圆截面杆受到一对大小相等、方向相反的力偶矩：圆截面杆受到一对大小相等、方向相反的力偶矩作用作用力偶矩方向沿圆杆的轴
13、线力偶矩方向沿圆杆的轴线第27页，本讲稿共58页2.外力偶矩的计算外力偶矩的计算a.直接计算：根据轴上零件所受的圆周力和力的作用半径求得第28页，本讲稿共58页b.按轴的转速和传递的功率求得按轴的转速和传递的功率求得转速转速：n(转转/分分)输入功率输入功率：P(kW)m1分钟输入功：分钟输入功：1分钟分钟m 作功：作功：单位单位第29页，本讲稿共58页3.2.2.扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图1、扭矩的概念、扭矩的概念扭转变形的杆往往称之为扭转变形的杆往往称之为扭转轴扭转轴，扭转轴扭转轴扭转时，其横截扭转时，其横截面上的内力，是一个在截面平面内的力偶，其力偶矩称为面上的内力，是一个在截面平面内的力
14、偶，其力偶矩称为扭矩扭矩。2、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到mmmMn第30页，本讲稿共58页3、扭矩正负号的规定、扭矩正负号的规定确定扭矩方向的右手螺旋法则：确定扭矩方向的右手螺旋法则：以右手以右手4个手指弯曲的方向沿扭矩转动的方向，大拇指伸个手指弯曲的方向沿扭矩转动的方向，大拇指伸直与截面垂直，则大拇指的指向即为扭矩的方向。直与截面垂直，则大拇指的指向即为扭矩的方向。扭矩正负号：扭矩正负号：离开截面为正，指向截面为负离开截面为正，指向截面为负指向截面指向截面离开截面离开截面第31页，本讲稿共58页例例1 传动轴如图所示，转速传动轴如图所示，转速 n=
15、500转转/分钟，分钟，主动轮主动轮B输入功率输入功率NB=10KW，A、C为从动为从动轮，输出功率分别为轮，输出功率分别为 NA=4KW，NC=6KW，试计算该轴的扭矩。试计算该轴的扭矩。ABC第32页，本讲稿共58页ABC先计算外力偶矩先计算外力偶矩计算扭矩：计算扭矩：AB段段mAMn1设为正的设为正的Mn1BC段段Mn2设为正的设为正的mcMn2第33页，本讲稿共58页4、扭矩图、扭矩图将扭转轴的扭矩沿截面的分布用图形表示将扭转轴的扭矩沿截面的分布用图形表示BCADTBTCTDTA例例2 已知已知A轮输入功率为轮输入功率为65kW，B、C、D轮输出功率轮输出功率分别为分别为15、30、2
16、0kW，轴的转速为，轴的转速为300r/min，画出该，画出该轴扭矩图。轴扭矩图。第34页，本讲稿共58页477.5Nm1432.5Nm计算外力偶矩计算外力偶矩作扭矩图作扭矩图Tnmax=1432.5NmBCADTBTCTDTA637NmTn第35页，本讲稿共58页3.3圆轴受扭转时横截面上的应力及扭转强圆轴受扭转时横截面上的应力及扭转强度计算度计算1、圆轴受扭转时圆轴受扭转时横截面上的应力分布规律横截面上的应力分布规律在圆周中取出一在圆周中取出一个楔形体放大后个楔形体放大后见图（见图（b）#根据几何关根据几何关系，有系，有第36页，本讲稿共58页上式中上式中 是圆轴扭转时圆轴母线的角变形量，
17、称为是圆轴扭转时圆轴母线的角变形量，称为剪应变(即相对角度位移即相对角度位移)，单位为弧度。，单位为弧度。上式说明剪应变上式说明剪应变 与点到圆轴中心的距离与点到圆轴中心的距离 r 成正比，成正比，在圆轴表面剪应变最大，越向中心处越小，在轴心处为在圆轴表面剪应变最大，越向中心处越小，在轴心处为零。零。第37页，本讲稿共58页 圆轴受纯扭转时只有剪应变而无正应圆轴受纯扭转时只有剪应变而无正应变，故各横截面上只有剪应力而无正应力。变，故各横截面上只有剪应力而无正应力。剪切虎克定律剪切虎克定律 当剪应力不超过材料的剪切比例极限时，剪应当剪应力不超过材料的剪切比例极限时，剪应力与剪应变之间成正比关系，
18、这个关系称为力与剪应变之间成正比关系，这个关系称为剪剪切虎克定律切虎克定律。剪切弹性模量剪切弹性模量剪切弹性模量剪切弹性模量第38页，本讲稿共58页#根据应力应变根据应力应变关系，即剪切虎关系，即剪切虎克定律克定律第39页，本讲稿共58页再根据静力学关系再根据静力学关系是一个只决定于横截面的形状和大小的几何量，称为是一个只决定于横截面的形状和大小的几何量，称为横截面对形心的横截面对形心的极惯性矩极惯性矩。令令第40页，本讲稿共58页扭转角扭转角第41页，本讲稿共58页Mn 横截面上某点的剪应力横截面上某点的剪应力的方向与扭矩方向相同，的方向与扭矩方向相同，并垂直于该点与圆心的连并垂直于该点与圆
19、心的连线线 剪应力的大小与其和圆剪应力的大小与其和圆心的距离成正比心的距离成正比注意：如果横截面是空心圆，剪应力分布规律一样注意：如果横截面是空心圆，剪应力分布规律一样注意：如果横截面是空心圆，剪应力分布规律一样注意：如果横截面是空心圆，剪应力分布规律一样适用，但是，空心部分没有应力存在。适用，但是，空心部分没有应力存在。适用，但是，空心部分没有应力存在。适用，但是，空心部分没有应力存在。第42页，本讲稿共58页2、扭转剪应力的计算、扭转剪应力的计算圆截面上任意一点剪应力圆截面上任意一点剪应力T极惯性矩极惯性矩圆截面上最大剪应力圆截面上最大剪应力剪应力具有最大值剪应力具有最大值定义：定义：称之
20、为称之为抗扭截面模量抗扭截面模量第43页，本讲稿共58页3、抗扭截面模量、抗扭截面模量实心圆截面实心圆截面4、扭转轴内最大剪应力、扭转轴内最大剪应力对于等截面轴，扭转轴内对于等截面轴，扭转轴内对于等截面轴，扭转轴内对于等截面轴，扭转轴内最大剪应力发生在扭矩最最大剪应力发生在扭矩最最大剪应力发生在扭矩最最大剪应力发生在扭矩最大的截面的圆周上大的截面的圆周上大的截面的圆周上大的截面的圆周上5、扭转强度条件、扭转强度条件空心圆截面空心圆截面第44页，本讲稿共58页6、强度条件的应用、强度条件的应用（1）校核强度）校核强度（2）设计截面）设计截面（3）确定载荷）确定载荷第45页，本讲稿共58页例例3
21、已知已知A轮输入功率为轮输入功率为65kW，B、C、D轮输出功轮输出功率分别为率分别为15、30、20kW，轴的转速为，轴的转速为300r/min，=70MPa,试设计该轴直径试设计该轴直径d。BCADTBTCTDTA477.5Nm1432.5Nm637NmTn第46页，本讲稿共58页由强度条件设计轴直径：由强度条件设计轴直径：选：选：d=50 mmTnmax=1432.5Nm第47页，本讲稿共58页例例例例4 4 某牌号汽车主传动轴，传递最大扭矩某牌号汽车主传动轴，传递最大扭矩T=1930Nm,传动轴传动轴用外径用外径D=89mm、壁厚壁厚=2.5mm的钢管做成。材料为的钢管做成。材料为20
22、号钢，号钢，=70MPa.校核此轴的强度。校核此轴的强度。（1 1 1 1）计算抗扭截面模量）计算抗扭截面模量）计算抗扭截面模量）计算抗扭截面模量cm3第48页，本讲稿共58页（2）强度校核强度校核强度校核强度校核 满足强度要求满足强度要求第49页，本讲稿共58页3.4、圆轴扭转的变形与刚度条件、圆轴扭转的变形与刚度条件1、扭转变形、扭转变形扭转角扭转角抗扭刚度抗扭刚度为了描述扭转变形的剧烈程度，为了描述扭转变形的剧烈程度，引入单位长度扭转角的概念引入单位长度扭转角的概念单位单位或或第50页，本讲稿共58页2、扭转刚度条件、扭转刚度条件以每米弧度为单位时以每米弧度为单位时以每米度为单位时以每米
23、度为单位时许用单位长度扭转角许用单位长度扭转角许用单位长度扭转角许用单位长度扭转角第51页，本讲稿共58页 例例4 5吨单梁吊车，吨单梁吊车，NK=3.7kW,n=32.6r/min.试选择传试选择传动轴动轴CD的直径，并校核其扭转刚度。轴用的直径，并校核其扭转刚度。轴用45号钢，号钢，=40MPa,G=80103MPa,=1 /m。第52页，本讲稿共58页（1）计算扭矩）计算扭矩轴轴CD各截面上的扭矩等于车轮所受的外力各截面上的扭矩等于车轮所受的外力偶矩偶矩T轮轮，则，则Nm马达的功率通过传动轴传递给两个车轮，故每个马达的功率通过传动轴传递给两个车轮，故每个车轮所消耗的功率为车轮所消耗的功率
24、为第53页，本讲稿共58页（2）计算轴的直径计算轴的直径 选取轴的直径选取轴的直径 d=4.5cm。（3）校核轴的刚度）校核轴的刚度 第54页，本讲稿共58页例例例例5 5 5 5一传动轴，已知一传动轴，已知d=4 5cm,n=300r/min。主动轮输入功率。主动轮输入功率NA=36 7kW,从动轮从动轮B、C、D输出的功率输出的功率NB=14 7kw,NC=ND=11kW。轴的材料为。轴的材料为4545号钢，号钢，G=80 103MPa，=40MPa,=2/m，试校核轴的强度和刚度。试校核轴的强度和刚度。第55页，本讲稿共58页(1)计算外力偶矩计算外力偶矩 (2)画扭矩图画扭矩图,求最大扭矩求最大扭矩 用截面法求得用截面法求得AB.AC.CD各段的扭矩分别为各段的扭矩分别为:第56页，本讲稿共58页第57页，本讲稿共58页(3)(3)强度校核强度校核 满足强度条件满足强度条件.(4)刚度校核刚度校核刚度校核刚度校核:故满足刚度条件故满足刚度条件第58页，本讲稿共58页