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1、数学数学导入新课讲授新课当堂练习课堂小结北师大版北师大版北师大版北师大版八年级下册八年级下册八年级下册八年级下册3.13.1图形的平移图形的平移第第3 3课时坐标系中的点沿课时坐标系中的点沿x x 轴、轴、y y轴轴的两次平移的两次平移1.掌握平面直角坐标系中图形的两次平移与一次平移的转化，以及平移引起的点的坐标的变化规律;（重点、难点）2.了解平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间观念学习目标学习目标导入新课导入新课复习引入1.(x,y)(x,y4)2.(x,y)(x,y 2)在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？向上平移4个单位向下平移2个单位4
2、.(x,y)(x+3,y)3.(x,y)(x-1,y)向左平移1个单位向右平移3个单位思考：思考：(x,y)(x-3,y+4)A(x,y)B(x-3,y)向左平移向左平移3个单位个单位向上平移向上平移4个单位个单位C(x-3,y+4)ABC A经过两次平移到C，能否经过 一次平移到C呢？oAxy1 2 3 4 5 6 7 8 9 10654321-1-2A问1：A点先向下平移2 个单位长度，再向右平移3个单位长度得到A 你能找到A的位置吗？讲授新课讲授新课坐标系中图形的两次平移一合作探究oAxy1 2 3 4 5 6 7 8 9 10654321-1-2A问2：（1）你还能想到其他的平移方式吗
3、？（2）A点能否通过一次平移到达A点的位置？若能，请指出平移方向和距离？oAxy1 2 3 4 5 6 7 8 9 10654321-1-2A问3：观察A点和A点的坐标，有何变化？A(2,1)A(5,-1)yxO24642-2-4-28A画一画：将图中的“鱼”向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到新“鱼”，试着在直角坐标系中画出新鱼.问题1：在上述变化中，能否看成是经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和距离，并与同伴交流.能平移方向是O到A,平移距离是OA=问题2：对应点的坐标之间有什么关系？横坐标加3，纵坐标减2做一做：先将右图中的“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2,纵
4、坐标不变,得到“鱼”G；再将“鱼”G的每个“顶点”的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼”H.“鱼”H与原来的“鱼”F相比有什么变化？能否将“鱼”H看成是“鱼”F经过一次平移得到的？与同伴交流.12345678012412349105yx(6,-2)(7,-1)(7,1)(5,0)(7,4)(2,0)“鱼”G各“顶点”坐标“鱼”F各“顶点”坐标(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(4,-2)“鱼”H各“顶点”坐标(2,3)(7,7)(5,3)(7,4)(7,2)(6,1)1“鱼鱼”G各各“顶顶点点”坐标如下表：坐标如下表：2“鱼鱼”H各各“顶顶点点”坐标如下表：坐标如下表：FG
5、H结论：1.形状、大小相同，只是位置改变，先向右平移了2个单位长度，再向上平移了3个单位长度.2.可以将“鱼”H看成是“鱼”F经过一次平移得到的，平移方向是点(0,0)到点(2,3)的方向，平移距离是 .问题：在上述变化中，能否看成是经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和距离，并与同伴交流.一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？交流讨论平移方向和平移距离平移方向和平移距离对应点的坐标对应点的坐标向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度向左平移a个单位长度，向上平移b个
6、单位长度向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度（x+a,y+b）（x+a,y-b）（x-a,y+b）（x-a,y-b）一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.归纳总结yx01 2435 645321-1-2-1-3-4786ADCBBACD例 四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-3,5)B(-4,3)C(-1,1)D(-1,4),将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形ABCD.（1）四边形ABCD与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A，B，C，D的坐标解：四边形ABCD与四边形
7、ABCD对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3，A（1，8），B（0，6），C（3，4），D（3，7）.yx01 2435 645321-1-2-1-3-4-5786ADCBBACD（2）如果四边形ABCD看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.解：平移方向A到A，如图所示；平移距离AA,由勾股定理得AA=5.当堂练习当堂练习1.将点A（3，2）向上平移2个单位长度,向左平移4个单位长度得到A1,则A1的坐标 为_.(-1,4)2.在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A，则点A的坐标是（）A（1，
8、1）B（1，2）C（1，2）D（1，2）Ax3.如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A.2 B.3 C.4 D.5AABC-4-4-5-51 1 2 2 3 3 4 41 12 23 34 4-1-1-2-2-3-3-1-1-2-2-3-3o oxy(-3,2)(-2,-1)(3,0)4.如图，ABC上任意一点P(x0,y0)经平移后得到的对应点为P1(x0+2,y0+4)，将ABC作同样的平移得到A1B1C1.求A1、B1、C1的坐标.P(x0,y0)P1(x0+2,y0+4)BB1A1C1解：A（-3,2）经平移后得到（-3+2,2+4
9、），即A1(-1,6);B（-2,-1）经平移后得到（-2+2,-1+4），即B1(0,3);C（3,0）经平移后得到（3+2,0+4），即C1(5,4).CO图形在坐标系中的平移沿x轴、y轴的两次平移课堂小结课堂小结可化为一次平移谢谢！数学数学导入新课讲授新课当堂练习课堂小结北师大版北师大版北师大版北师大版八年级下册八年级下册八年级下册八年级下册3.23.2图形的旋转图形的旋转第第1 1课时旋转的定义和性质课时旋转的定义和性质1.掌握旋转的有关概念及基本性质.（重点）2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题.学习目标学习目标导入新课导入新课情境引入这些运动有什么共同的特点？讲授新课讲授新课旋转
10、的概念一观察与思考B BOA450问题 观察下列图形的运动，它有什么特点？钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了_度.120把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.思考:怎样来定义这种图形变换？风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.怎样来定义这种图形变换？把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.OPP旋转中心旋转角对应点u旋转的定义这个定点称为旋转中心旋转中心.转动的角称为旋转角旋转角.转动的方向分为顺时针与逆时针.如果图形上的点P经过旋转变为点P，这
11、两个点叫做这个旋转的对应点.知识要点例1.ABD经过旋转后到 ACE的位置.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？(3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什么位置?ABCEM.解：(1)旋转中心是点A;(2)旋转了60,逆时针;(3)点M转到了AC的中点上.D典例精析60若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是_，旋转角是_，旋转角等于_度，其中的对应点有_、_、_、_、_、_.OACDEFOAOB60F与与AA与与BB与与CC与与DD与与EE与与F填一填：B 旋转中心 旋转角 旋转方向必须明确 确定一次图形的旋转时,温馨提示：旋转的范围是“平面
12、内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；旋转变换同样属于全等变换.归纳总结A30B45C90D135例2 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若AOB绕点O按逆时针方向旋转到COD的位置，则旋转的角度为()解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，BOD是旋转角，所以，旋转角为90.故选C.C旋转的性质二ABBAC MM45绕点C逆时针旋转45.合作探究ABC是如何运动到ABC的位置？旋转中心是点_；图中对应点有_;图中对应线段有_.每对对应线段的长度有怎样的关系？图中旋转角等于_.C点A与点A,点B与点B,点M与点M,点N与点N
13、线段CA与CA、CB与CB、AB与AB45相等根据上图填空.BACABCO线：AO=AO ，BO=BO，CO=CO 角：AOA=BOB=COC观察下图，你能得到什么结论？DEABFCO1.对应点到旋转中心的距离相等;2.任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;4.对应线段相等，对应角相等.u旋转的性质知识要点3.旋转中心是唯一不动的点;例3 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将ABE绕点B顺时针旋转90到CBE的位置，若AE1，BE2，CE3则BEC_度解析：连接EE，由旋转性质知BEBE，EBE90，BEE=45，EE在EEC中，EC1，EC3，EE由勾股定
14、理逆定理可知EEC90，BECBEEEEC135.135例4 如图，将等腰ABC绕顶点B逆时针方向旋转度到A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F求证：BCFBA1D；解析：根据等腰三角形的性质得到AB=BC，A=C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，A1=A=C，A1BD=CBC1，根据全等三角形的判定定理得到BCFBA1D；证明：ABC是等腰三角形，AB=BC，A=C，由旋转的性质，可得 A1B=AB=BC，A=A1=C，A1BD=CBC1，在BCF与BA1D中，BCFBA1D（ASA）.1.下列现象中属于旋转的有()个地下水位逐年下降；传送带的
15、移动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运动.A.2 B.3 C.4 D.5 2.下列说法正确的是()A.旋转改变图形的形状和大小B.平移改变图形的位置C.平移图形可以向某方向旋转一定距离得到D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到BC当堂练习当堂练习ABCDE3.如图，将RtABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC=,B=60，则CD的长为（）A.0.5 B.1.5 C.D.1D4.A OB 是AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知AOB=20,A OB=24，AB=3,OA=5,则A B =,OA =,旋转角等于 .3544
16、 5.ABC绕点A旋转一定角度后得到ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（）A.DE=3 B.AE=4 C.CAB是旋转角 D.CAE是旋转角D6.如图（1）中，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ACB和D都是直角，点C在AE上，ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ADE重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为（）A.45，90 B.90，45 C.60，30 D.30，60A7.如图所示，AB是长为4的线段，且CDAB于O.你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法.OABCD旋转到同一个象限，构成四分之一个圆旋转到同一个象限，构成四分之一个圆 将一个直角三角板绕30角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示).你知道旋转角是多少吗？连结BB，ABB有什么特征吗？拓展训练拓展训练150ABB是等是等腰三角形腰三角形课堂小结课堂小结旋 转定 义三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度性 质旋转前后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.谢谢！