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1、函数重要极限第1页，本讲稿共28页不等式中的三个表达式均是偶函数不等式中的三个表达式均是偶函数,故当故当故当故当证证所以所以命题命题1 1一、第2页，本讲稿共28页解解所以所以即即例例1 求求第3页，本讲稿共28页例例2解解例例3解解第4页，本讲稿共28页注注:此结论可推广到此结论可推广到第5页，本讲稿共28页例例例例4 4注：在上例中，应用公式时，我们使用了代注：在上例中，应用公式时，我们使用了代注：在上例中，应用公式时，我们使用了代注：在上例中，应用公式时，我们使用了代 换换换换 ,在运算熟练后可不必代换，直接计算：在运算熟练后可不必代换，直接计算：在运算熟练后可不必代换，直接计算：在运算
2、熟练后可不必代换，直接计算：第6页，本讲稿共28页例例例例5 5.求极限求极限求极限求极限:第7页，本讲稿共28页例例6.求极限求极限:第8页，本讲稿共28页例例7 求求 解解第9页，本讲稿共28页例例8 8 求求解解于是于是于是于是第10页，本讲稿共28页命题命题2证证 我们只需证明：我们只需证明：我们只需证明：我们只需证明：设两个分段函数分别为设两个分段函数分别为设两个分段函数分别为设两个分段函数分别为:二、第11页，本讲稿共28页因为因为因为因为第12页，本讲稿共28页所以由函数极限的迫敛性，得到所以由函数极限的迫敛性，得到第13页，本讲稿共28页注注1由此可得由此可得在实际应用中，公式
3、在实际应用中，公式在实际应用中，公式在实际应用中，公式(2)(2)(2)(2)与与与与(3)(3)(3)(3)具有相同作用具有相同作用具有相同作用具有相同作用.第14页，本讲稿共28页此结论可推广到此结论可推广到此结论可推广到此结论可推广到注注2第15页，本讲稿共28页解解例例10解解 因为因为例例9第16页，本讲稿共28页再由迫敛性再由迫敛性,求得求得第17页，本讲稿共28页例例例例11111111解解一般地一般地一般地一般地例例12 12 求求解一解一解一解一解二解二第18页，本讲稿共28页例例例例13 13 求极限求极限求极限求极限 解：解：解：解：第19页，本讲稿共28页例例14解：解
4、：第20页，本讲稿共28页例例15解：解：第21页，本讲稿共28页 练习练习2.求下列极限求下列极限:第22页，本讲稿共28页第23页，本讲稿共28页第24页，本讲稿共28页小结小结两个重要极限两个重要极限第25页，本讲稿共28页说明说明 （1 1）分子、分母含有三角函数且在自变量指定的变化趋）分子、分母含有三角函数且在自变量指定的变化趋）分子、分母含有三角函数且在自变量指定的变化趋）分子、分母含有三角函数且在自变量指定的变化趋 势下是势下是势下是势下是“”“”型。型。型。型。（2 2）公式中的）公式中的）公式中的）公式中的“”“”可以是趋向于零的代数式可以是趋向于零的代数式可以是趋向于零的代
5、数式可以是趋向于零的代数式。（3 3）注意三角函数有关公式的应用。）注意三角函数有关公式的应用。）注意三角函数有关公式的应用。）注意三角函数有关公式的应用。（1 1）函数在自变量指定的变化趋势下是）函数在自变量指定的变化趋势下是）函数在自变量指定的变化趋势下是）函数在自变量指定的变化趋势下是“”“”型。型。型。型。（2 2）应用公式解题时，注意将底数写成）应用公式解题时，注意将底数写成）应用公式解题时，注意将底数写成）应用公式解题时，注意将底数写成1 1与一个无穷小量与一个无穷小量与一个无穷小量与一个无穷小量 的代数和的形式，该无穷小量与指数互为倒数。的代数和的形式，该无穷小量与指数互为倒数。的代数和的形式，该无穷小量与指数互为倒数。的代数和的形式，该无穷小量与指数互为倒数。（3 3）注意求极限过程中运用指数的运算法则。）注意求极限过程中运用指数的运算法则。）注意求极限过程中运用指数的运算法则。）注意求极限过程中运用指数的运算法则。第26页，本讲稿共28页思考题思考题求极限求极限思考题解答思考题解答第27页，本讲稿共28页作业作业:P58:1 (1)(10),2 (1)(6),3,4(1)(2).第28页，本讲稿共28页