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1、第四章第四章立体的投影立体的投影本章导读：本章导读：立体根据表面几何性质可以分为平面立体和曲面立体。表立体根据表面几何性质可以分为平面立体和曲面立体。表面都是平面的，称为平面立体，常见的平面立体有棱柱和棱锥；面都是平面的，称为平面立体，常见的平面立体有棱柱和棱锥；表面含曲面的，称为曲面立体。在曲面立体中，如果立体的表表面含曲面的，称为曲面立体。在曲面立体中，如果立体的表面是回转曲面，则称为回转体，常见的回转体有圆柱、圆锥、面是回转曲面，则称为回转体，常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球、圆环等。圆球、圆环等。本章主要研究常见平面立体和回转体的投影。本章主要研究常见平面立体和回转体的投影。学习目标：学
2、习目标：掌握常见立体的投影分析和表面取点方法。掌握常见立体的投影分析和表面取点方法。第一节第一节 平面立体的投影平面立体的投影n平平面面立立体体是是由由若若干干个个平平面面围围合合而而成成的的，因因此此平平面面立立体体的的投投影影即即为为组组成成平平面面立立体体的的若若干个平面的投影。干个平面的投影。n 图4-1基本立体第一节第一节 平面立体的投影平面立体的投影一、棱柱一、棱柱 棱棱柱柱按按照照侧侧棱棱线线的的数数目目分分为为三三棱棱柱柱、四四棱棱柱柱、五五棱棱柱柱等等，它它的的上上、下下底底面面是是相相互互平平行行且且全全等等的的多多边边形形。上上、下下底底面面均均为为正正多多边边形形的的直
3、直棱棱柱柱称称为为正正棱棱柱柱。棱棱柱柱的的侧侧棱棱线线都都互互相相平平行行，侧侧棱棱线线与与底底面面垂直的称做直棱柱。垂直的称做直棱柱。（一）投影分析（一）投影分析n首先分析各个表面相对投影面的相对位置。它首先分析各个表面相对投影面的相对位置。它的底面和顶面是相互平行且全等的的底面和顶面是相互平行且全等的2个正六边个正六边形，正面投影和侧面投影分别积聚成水平的直形，正面投影和侧面投影分别积聚成水平的直线，水平投影则能够反应实际形状并且重合。线，水平投影则能够反应实际形状并且重合。n在在6个侧棱面中前棱面和后棱面为正平面，正个侧棱面中前棱面和后棱面为正平面，正投影反映实形并重合，水平投影和侧面
4、投影分投影反映实形并重合，水平投影和侧面投影分别积聚成直线且平行于对应的投影面；其余别积聚成直线且平行于对应的投影面；其余4个侧棱面均为铅垂面，正投影和侧面投影反应个侧棱面均为铅垂面，正投影和侧面投影反应的是类似于实际形状的图形，只不过形状较原的是类似于实际形状的图形，只不过形状较原始平面小。始平面小。（一）投影分析（一）投影分析n6条侧棱线为铅垂线，正面投影和侧面投条侧棱线为铅垂线，正面投影和侧面投影都能够反应实长并且垂直于相应的投影影都能够反应实长并且垂直于相应的投影轴，水平投影则积聚成一点。轴，水平投影则积聚成一点。n作投影图时，一般先画反映实形的面，如作投影图时，一般先画反映实形的面，
5、如图图4-2（b）所示，应先画顶面和底面的水）所示，应先画顶面和底面的水平投影，然后按照投影规律作出其它两个平投影，然后按照投影规律作出其它两个投影。投影。（二）表面取点（二）表面取点n首先确定点、直线所在的棱面，然后根据投影分析所得的棱面投影属性利用投影的积聚性或辅助线作图。n如图4-3所示，己知正六棱柱表面上点M的正面投影m和表面上点N的侧面投影n”，分别求此两点另外两个投影。（二）表面取点（二）表面取点n正面投影点1、2和4所组成的三角形线框，根据其可见性可以确定它们各自所在的侧棱面。首先作水平投影，由投影分析可知，它们的水平投影均积聚在各自的棱面的水平投影上面，水平投影如图4-3所示的
6、俯视图；然后再做侧面投影，有了正面投影和水平投影，根据投影理论很容易做出侧面投影，如图4-3左视图所示的线框1”2”3”（4”）5”。n平面立体投影的线框或直线均反应了某个棱面平面立体投影的线框或直线均反应了某个棱面的投影。的投影。正六棱柱表面取点正六棱柱表面取点 n 图4-4正三棱锥 n.（二）表面取点n首先确定点、直线所在的棱面上，然后根据投影分析所得的棱面投影属性，利用投影的积聚性或辅助线作图。第二节第二节 曲面回转体的投影曲面回转体的投影n曲面立体是由曲面或曲面和平面所围成，所以曲面立体的投影就是组成曲面立体的曲面和平面的投影的组合。（一）投影分析n当圆柱体的轴线为铅垂线时，圆柱体的上
7、、下底面均为水平面，水平投影为反映实形的圆，另两个投影积聚成直线。圆柱面的水平投影积聚成一个圆，其正面投影和侧面投影的轮廓线则为圆柱分别在左、右、前、后方向上轮廓素线的投影。n作图时应首先画出水平投影的圆，然后根据投影理论“长对正，宽相等，高平齐”来做出正面和侧面投影。（二）表面取点n圆柱表面点的投影可根柅岡柱面投影的枳聚性求得。n如图4-6（b）所示，已知圆柱表面上点M的正面投影m，求作其它两个投影。n因为m可见，所以点M定在前半个圆柱面上（从圆柱体上方看，点M在第三象限内），根据该圆柱面水平投影具有积聚性的特征，m必定落在前半水平投影圆上，从点m向下作竖直线，此竖直线与水平投影源在第三象限
8、的交点变为点m，根据投影理论，由m和m很容易就能够求出m”。n对圆柱体来说，在投影面为圆的投影中，圆柱表面上点的投影都在该圆上。二、圆锥二、圆锥n圆锥的表面是岡锥面和底岡平面。圆锥面由直线绕与它相交的轴线旋转而成。n（一）投影分析n当圆锥的轴线为铅垂线时，圆锥的水平投影是一个正圆，这个圆既是圆锥面的投影，也是圆锥底面的投影。画图时应先将水平投影的正圆的中心线作出来，两条中心线的交点为圆锥顶点的水平投影。n（二）表面取点三、圆球三、圆球n圆球的表面是一条圆母线绕其自身的直径回转而成。本本 章章 小小 结结n本章讲述了常见平面立体和曲面立体的投影知识和表面取点方法，基本立体的投影相关试试是后续章节的基础，所以应熟练掌握。