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1、古城小学古城小学 郑勤光郑勤光漫谈小学数学培优策略漫谈小学数学培优策略一、意义一、意义数学老师的期望数学老师的期望 达国家教育现状达国家教育现状 发发二、二、几个几个误区误区能考高分的就是数学优等生能考高分的就是数学优等生 认真听讲就是数学优等生认真听讲就是数学优等生 不听话的都是后进生不听话的都是后进生 习惯差的成不了数学优等生习惯差的成不了数学优等生 三、三、“准准”数学尖子生特数学尖子生特点点1、善于独立思考、善于独立思考 2、善于提、善于提“为什么为什么”3、偏科、偏科 4、求知欲望强、求知欲望强 5、成绩不稳、成绩不稳 四、数学尖子生培养的策略四、数学尖子生培养的策略1、具有长远眼光
2、、具有长远眼光 2、激发学习兴趣、激发学习兴趣 3、保护原始兴趣、保护原始兴趣4、善于发掘优点、善于发掘优点 5、加强自身素质、加强自身素质6、建立激励机制、建立激励机制7、远离题海战术、远离题海战术 8、做好查漏补缺、做好查漏补缺（一）常规教学中（一）常规教学中 我们要做的我们要做的 9、成立数学兴趣小组、成立数学兴趣小组 10、加强空间培养、加强空间培养 11、需从小培养、需从小培养（二）常规数学思想方法下的策略指导（二）常规数学思想方法下的策略指导双基与思想方法双基与思想方法 混凝土与钢筋混凝土与钢筋84 1.375+105 0.9 转化思想转化思想这是解决数学问题的重要策略。是由一种形
3、式变换成这是解决数学问题的重要策略。是由一种形式变换成另一种形式的思想方法。如几何形体的等积变换、公另一种形式的思想方法。如几何形体的等积变换、公式的变形等。在计算中也常常用到转化，如甲式的变形等。在计算中也常常用到转化，如甲乙乙（零除外）（零除外）=甲甲乙，又如除数是小数的除法可以转化乙，又如除数是小数的除法可以转化成除数是整数的除法来计算。在解应用题时，常常对成除数是整数的除法来计算。在解应用题时，常常对条件或问题进行转化。通过转化达到化难为易、化新条件或问题进行转化。通过转化达到化难为易、化新为旧、化繁为简、化整为零、化曲为直等。为旧、化繁为简、化整为零、化曲为直等。幼儿园把一些积木分给
4、小朋友，如果每人分幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，个，则剩下则剩下20个；如果每人分个；如果每人分3个，则差个，则差40个。幼儿园个。幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？有多少个小朋友？一共有多少个积木？幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，个，则剩下则剩下60个；如果每人分个；如果每人分3个，则刚好分完。幼儿个，则刚好分完。幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？园有多少个小朋友？一共有多少个积木？ABCD和和DEFG都是正方形，求图中阴影部分的面积。都是正方形，求图中阴影部分的面积。下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平下
5、图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？方厘米？比较下图中阴影部分和空白的面积，哪个大？比较下图中阴影部分和空白的面积，哪个大？对应思想对应思想 对应是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法。对应是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法。小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想思想。如直线（数轴）上的点与表示具体大小的数的一。如直线（数轴）上的点与表示具体大小的数的一一对应，又如分数应用题中一个具体数量与一个抽象分一对应，又如分数应用题中一个具体数量与一个抽象分数（分率）的对应等。对应思想也是解答一般应用题的数（分
6、率）的对应等。对应思想也是解答一般应用题的常见方法。常见方法。植树问题植树问题 回文数回文数 13431267621565119891134267156198如图所示，将一个圆的竖直位置的直径向右移动如图所示，将一个圆的竖直位置的直径向右移动3厘米，水平位置的直径向上移动厘米，水平位置的直径向上移动2厘米，图中阴影厘米，图中阴影部分与空白部分面积的差是多少平方厘米？部分与空白部分面积的差是多少平方厘米？下图是一个正方形花圃设计图，阴影是花圃，空白下图是一个正方形花圃设计图，阴影是花圃，空白是草坪，求花圃的面积。是草坪，求花圃的面积。（）、（）、（）、（）、（）、（）、（）、（）、（）、）、21
7、 下列各数，从第下列各数，从第3个数起，每个数都是它前两个数起，每个数都是它前两个数的和，已知第六个数是个数的和，已知第六个数是21，问，问:第第1个数个数是几？是几？符号化（代数）思想：符号化（代数）思想：数学的思维离不开符号的形式（图、表），这样数学的思维离不开符号的形式（图、表），这样可大大地简化和加速思维的进程。符号化语言是可大大地简化和加速思维的进程。符号化语言是数学高度抽象的要求。数学高度抽象的要求。如定律如定律ab=ba，公式，公式S=vt等都是用字母表示数和量的一等都是用字母表示数和量的一般规律，而运算的本身就是符号化的语言。所以说，符般规律，而运算的本身就是符号化的语言。所以
8、说，符号化思想方法是数学信息的载体，也是人们进行定量分号化思想方法是数学信息的载体，也是人们进行定量分析和系统分析的一种载体。析和系统分析的一种载体。例：一个六位数，最高位上的数字是例：一个六位数，最高位上的数字是1，将最高位上的，将最高位上的1移到个位，移到个位，其他数位上的数字依次前移一位，得到一个新六位数，此六位数其他数位上的数字依次前移一位，得到一个新六位数，此六位数是原六位数的是原六位数的3倍，原六位数是几？倍，原六位数是几？1ABCDE 3=ABCDE1鸡兔同笼（低年级版）鸡兔同笼（低年级版）ABCDE11ABCDE 3五（五（1）班的男生人数和女生人数同样多。抽去）班的男生人数和
9、女生人数同样多。抽去18名男生和名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的人数是女生的3倍。五（倍。五（1）班原有男、女生各多）班原有男、女生各多少人？少人？根据根据题题意作出示意意作出示意图图：（1+）（+）（1+）（+）数正五边形中的三角形个数数正五边形中的三角形个数分类思想：分类思想：分类的思想方法不是数学独有的方法，数学的分分类的思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。准。如对自然数的分类，若按能否被如对自然数的分类，若按能否被2整除可分为奇数和偶数，整除可分为
10、奇数和偶数，若按约数的个数分则可分为质数、合数和若按约数的个数分则可分为质数、合数和1。又如三角形既。又如三角形既可按角分，也可按边分。不同的分类标准就会有不同的分可按角分，也可按边分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性。数学知识的分类有助类取决于分类标准的正确、合理性。数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。于学生对知识的梳理和建构。100个个3是多少？是多少？半径为半径为1的小球，无滑动地绕边长为的小球，无滑动地绕边长为10的正方形滚的正方形滚动一周，圆心经过的路
11、程是多少？动一周，圆心经过的路程是多少？（1 ）(1 )（1 ）（1 ）（1 ）（1 ）(1 )(1 )=（1 ）（1 ）（1 ）(1 )(1 )(1 )(1 )(1 )（1 ）（1 ）周末到了，学校组织学生看电影，某班的第一小组的周末到了，学校组织学生看电影，某班的第一小组的16位学生也分到位学生也分到16张电影票，如下图（虚线可撕开）。该张电影票，如下图（虚线可撕开）。该组的甲、乙、丙、丁四位同学想获得一张组的甲、乙、丙、丁四位同学想获得一张“四连票四连票”（四张票连在一起），一共有多少种不同的撕票方法？（四张票连在一起），一共有多少种不同的撕票方法？类比思想是指依据两类数学对象的相似性，
12、有类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。然和简洁。类比思想类比思想例如：在已学平行四边形面积计算的基础上，计例如：在已学平行四边形面积计算的基础上，计算三角形的面积。算三角形的
13、面积。学习了长方体体积计算后，可尝试计算直学习了长方体体积计算后，可尝试计算直柱体体积。柱体体积。ABCD是长方形是长方形EC=BC，CF=CD，阴影面，阴影面积占长方形的几分之几？积占长方形的几分之几？例：某人由甲地去乙地。如果他从甲地先骑摩托车行例：某人由甲地去乙地。如果他从甲地先骑摩托车行12小时，再换骑自行车小时，再换骑自行车9小时，恰好到达乙地。如果他从甲小时，恰好到达乙地。如果他从甲地先骑自行车行地先骑自行车行21小时，再换骑摩托车行小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好小时，也恰好到达乙地。问：全程骑摩托车需要（到达乙地。问：全程骑摩托车需要（）小时到达乙）小时到达乙地。地。代换思想
14、：代换思想：是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。用别的条件进行代换。刘华测量一个瓶子的容积，测得瓶子的底面直径刘华测量一个瓶子的容积，测得瓶子的底面直径12厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高20厘米，倒放时水高厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深厘米，瓶子深30厘米。水厘米。水的体积是多少？（不计瓶子玻璃厚度）的体积是多少？（不计瓶子玻璃厚度）在右图的长方形内，有四对正方在右图的长方形内，有四对正方形（标号相同的两个正方形为一形（标号相同的两个正方形为一对），每一对是相同的正方形，对），每
15、一对是相同的正方形，那么中间这个小正方形（阴影部那么中间这个小正方形（阴影部分）的面积为多少？分）的面积为多少？假设思想假设思想 假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。可以使要解决的问题更形象、案的一种思想方法。可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。具体，从而丰富解题思路。六年级数学广角中的鸡兔同笼六年级数学广角中的鸡兔同笼 商场以每只商场以每只13元的
16、价格购进一批茶杯元的价格购进一批茶杯,以每只以每只14.8元元的价格出卖的价格出卖.卖到还剩下卖到还剩下5只时，除去购进这批茶杯只时，除去购进这批茶杯的成本外，还获得的成本外，还获得88元利润元利润.这批茶杯有多少只这批茶杯有多少只?甲乙两车同时从甲乙两车同时从A地出发去地出发去B地，甲车每小时地，甲车每小时行行50千米，乙车每小时行千米，乙车每小时行45千米，途中甲车千米，途中甲车停车停车3小时，结果甲车比乙车晚一小时到达小时，结果甲车比乙车晚一小时到达B地。地。AB两地之间的距离几千米？两地之间的距离几千米？5+7+9+11+13+99右图是一把游戏锁，上面有右图是一把游戏锁，上面有16个
17、个按钮。游戏规则如下：按照按钮按钮。游戏规则如下：按照按钮上的提示，按遍全部按钮，才能上的提示，按遍全部按钮，才能把锁打开。比如，当你按下第把锁打开。比如，当你按下第1行行的第的第2个按钮个按钮“右右2”时，就要向右时，就要向右移动移动2格，按格，按“下下2”钮，再提示按钮，再提示按“下下1”钮钮，为了打开这把游，为了打开这把游戏锁，你选择第一次应按的按钮，戏锁，你选择第一次应按的按钮，它在第它在第_行右数第行右数第_个。个。可逆思想：可逆思想：它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方答时，可以从条件或问题思
18、维寻求解题思路的方法，有时可以借图逆推。法，有时可以借图逆推。有一堆砂子，第一次用去一半又有一堆砂子，第一次用去一半又0.5吨，第二次用去剩下吨，第二次用去剩下的一半又的一半又0.5吨，第三次用去第二次剩下的一半又吨，第三次用去第二次剩下的一半又0.5吨，吨，最后还剩下最后还剩下6吨，这堆砂子原来有多少吨？吨，这堆砂子原来有多少吨？低年级走迷宫低年级走迷宫集合思想：集合思想：集合思想是近代数学的最基本思想，许多重要的集合思想是近代数学的最基本思想，许多重要的数学分支，如数理逻辑、实变函数、概率统计等数学分支，如数理逻辑、实变函数、概率统计等都建立在集合理论的基础上。都建立在集合理论的基础上。小
19、学数学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合的小学数学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合的思想。如在数的认识时出现韦恩图，在讲述公约数和思想。如在数的认识时出现韦恩图，在讲述公约数和公倍数时孕伏了交集的思想方法。公倍数时孕伏了交集的思想方法。如：六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。小张从前数起，如：六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。小张从前数起，红旗是第红旗是第8面；从后数起，红旗是第面；从后数起，红旗是第10面。这行彩旗共多面。这行彩旗共多少面？少面？把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。如果这块钉在一起的木板长如果这块钉在一起的木
20、板长120厘米，中间重叠部分是厘米，中间重叠部分是16厘厘米，这两块木板各长多少厘米？米，这两块木板各长多少厘米？一次数学测试，全班一次数学测试，全班36人中，做人中，做对第一道聪明题的有对第一道聪明题的有21人，做对人，做对第二道聪明题的有第二道聪明题的有18人，每人至人，每人至少做对一道。问两道聪明题都做少做对一道。问两道聪明题都做对的有几人？对的有几人？求阴影面积。求阴影面积。100名同学面向老师站成一行，按老师的口令从左名同学面向老师站成一行，按老师的口令从左往右依次报数往右依次报数1、2、3、4、5、6100。报完后，。报完后，老师让所报数是老师让所报数是2的倍数的同学向后转，接着又
21、让的倍数的同学向后转，接着又让所报数是所报数是3的倍数的同学向后转，最后又让的倍数的同学向后转，最后又让5的倍数的倍数的同学向后转。问：现在仍然面向老师的有多少个的同学向后转。问：现在仍然面向老师的有多少个同学？同学？数形结合思想数形结合思想：数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数。一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，离不开数。一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化；另一方面复借助图形使之直观化、形象化、简单化；另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。杂的形体可以用简单的数量关系表示。1+3+
22、5+7+9+191+2+3+4+5+6+201+2+3+4+5+6+2020+19+18+4+3+2+1=(1+20)202小敏要读一本故事书，如果每天读小敏要读一本故事书，如果每天读m页，刚好页，刚好m天天可读完，如果每天多读可读完，如果每天多读6也，则可提前也，则可提前4天读完。天读完。这本故事书共有多少页？这本故事书共有多少页？10里面有几个里面有几个2？(11)(11)建模思想建模思想：是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析、综合概括等思维过程，达到
23、简化和假较、分析、综合概括等思维过程，达到简化和假设。它是把生活中实际问题转化为数学问题（模设。它是把生活中实际问题转化为数学问题（模型）的一种思想方法。型）的一种思想方法。小卖部为了提高啤酒的销量，搞了这样的促销活动：凡在本小卖部为了提高啤酒的销量，搞了这样的促销活动：凡在本店购买啤酒的，每店购买啤酒的，每3瓶空酒瓶又可以兑换一瓶啤酒。李叔叔瓶空酒瓶又可以兑换一瓶啤酒。李叔叔一次性购买了一次性购买了12瓶啤酒，加上以后可兑换的啤酒，他最多可瓶啤酒，加上以后可兑换的啤酒，他最多可喝到多少瓶啤酒？喝到多少瓶啤酒？抢抢“24”游戏游戏游戏规则：甲乙二人从游戏规则：甲乙二人从“1”开始依次数数，甲数
24、完乙接着数，开始依次数数，甲数完乙接着数，乙数完甲接着数乙数完甲接着数每人每次最多可以连数三个数，谁最后数每人每次最多可以连数三个数，谁最后数到到“24”谁赢。甲必胜的策略是什么？谁赢。甲必胜的策略是什么？(12)(12)极限思想极限思想：事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。这个变化过程中存过量变的无限过程达到质变。这个变化过程中存在一个在一个“关节点关节点”，在小学数学讲述圆的周长、，在小学数学讲述圆的周长、面积知识时，就以面积知识时，就以“极限极限”为为“关节点关节点”。“化化曲为直曲为直”地从有限中认识无限，从近似
25、中认识精地从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变。确，从量变中认识质变。如：圆面积教学、成反比例的量的图像、经过如：圆面积教学、成反比例的量的图像、经过已知点可以画几条直线等已知点可以画几条直线等(13)(13)有序的思想：有序的思想：思维要有序，即要按照一定的顺序，有条理地，全思维要有序，即要按照一定的顺序，有条理地，全面地观察和思考问题。如果思维无序，观察或思考面地观察和思考问题。如果思维无序，观察或思考时杂乱无章，就容易造成思维的重复或遗漏。时杂乱无章，就容易造成思维的重复或遗漏。低年级就可以培养低年级就可以培养从从18这八个数字中，每次取出两个数字，要这八个数字中，每次取
26、出两个数字，要使它们的和大于使它们的和大于8，有多少种取法？，有多少种取法？用用3、4、5、6四个数字可以组成多少个不同的两四个数字可以组成多少个不同的两位数？位数？数一数，下图中你能数出多少数一数，下图中你能数出多少 个来。个来。(14)(14)运动的思想：运动的思想：运动是永恒的，静止是相对的。用运动的、运动是永恒的，静止是相对的。用运动的、变化的眼光看事物，往往最能把握事物间变化的眼光看事物，往往最能把握事物间的本质联系。如几何中的点到线，线到面，的本质联系。如几何中的点到线，线到面，面到体，变化的根本原因就在一个面到体，变化的根本原因就在一个“动动”字。字。在直线在直线L上有一动点上有
27、一动点C，该点在直线上左右滑动，当，该点在直线上左右滑动，当点点C与线段与线段AB组成等腰三角形时，点组成等腰三角形时，点C的位置在哪？的位置在哪？这样的三角形会出现几个？这样的三角形会出现几个？简单的年龄问题简单的年龄问题正方形正方形ABCD的边长的边长8厘米，等腰直角三角形厘米，等腰直角三角形EFG的的斜边斜边FG长长26厘米，正方形与三角形放在同一条直线厘米，正方形与三角形放在同一条直线上，如图，上，如图，CF=10厘米，正方形以每秒厘米，正方形以每秒2厘米的速度厘米的速度向右沿直线运动，问：第几秒时，三角形与正方形向右沿直线运动，问：第几秒时，三角形与正方形重叠部分的面积是重叠部分的面
28、积是62平方厘米？平方厘米？整体性思想：整体性思想：是指对数学问题的观察和分析应从宏观和大处着手，是指对数学问题的观察和分析应从宏观和大处着手，整体把握，化零为整的一种方法。整体把握，化零为整的一种方法。一个斜边是一个斜边是20厘米的直角三角形，两条直角边之差是厘米的直角三角形，两条直角边之差是4厘米，厘米，这个直角三角形面积是多少平方厘米？这个直角三角形面积是多少平方厘米？4cm在长方形在长方形ABCD中，已知中，已知AB=4厘米，厘米，BC=3厘米，厘米，AC=5厘米。以厘米。以C点为固定点向右旋转点为固定点向右旋转90度，则度，则AD边扫过的面积是多少？边扫过的面积是多少？在长方形在长方
29、形ABCD中，已知中，已知AB=4厘米，厘米，BC=3厘米，厘米，AC=5厘米。以厘米。以C点为固定点向右旋转点为固定点向右旋转90度，则度，则AD边扫过的面积是多少？边扫过的面积是多少？在长方形在长方形ABCD中，已知中，已知AB=4厘米，厘米，BC=3厘米，厘米，AC=5厘米。以厘米。以C点为固定点向右旋转点为固定点向右旋转90度，则度，则AD边扫过的面积是多少？边扫过的面积是多少？在长方形在长方形ABCD中，已知中，已知AB=4厘米，厘米，BC=3厘米，厘米，AC=5厘米。以厘米。以C点为固定点向右旋转点为固定点向右旋转90度，则度，则AD边扫过的面积是多少？边扫过的面积是多少？在长方形
30、在长方形ABCD中，已知中，已知AB=4厘米，厘米，BC=3厘米，厘米，AC=5厘米。以厘米。以C点为固定点向右旋转点为固定点向右旋转90度，则度，则AD边扫过的面积是多少？边扫过的面积是多少？在长方形在长方形ABCD中，已知中，已知AB=4厘米，厘米，BC=3厘米，厘米，AC=5厘米。以厘米。以C点为固定点向右旋转点为固定点向右旋转90度，则度，则AD边扫过的面积是多少？边扫过的面积是多少？替换思想替换思想有四条弧线都是半径为有四条弧线都是半径为3厘米的圆的一部分，它们厘米的圆的一部分，它们围成一个花瓶状的封闭图形（如图）求这个封围成一个花瓶状的封闭图形（如图）求这个封闭图形的面积闭图形的面积（1）题型尽量不重复题型尽量不重复（2）该放手的就放手该放手的就放手（3）留足思考的时间）留足思考的时间（4）题量不宜太多）题量不宜太多（5）从低年级做起）从低年级做起（6）切忌强化训练）切忌强化训练（7）兼顾全面）兼顾全面（8）注重空间观培养）注重空间观培养几个注意点几个注意点谢谢大家谢谢大家再见再见