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1、第四章 离散傅里叶变换(DFT)第四章学习目标第四章学习目标o理解傅里叶变换的几种形式o了解周期序列的傅里叶级数及性质，掌握周期卷积过程o理解离散傅里叶变换及性质，掌握圆周移位，掌握圆周卷积、线性卷积及两者之间的关系o了解频域抽样理论o理解频谱分析过程o了解序列的抽取与插值过程一、Fourier变换的几种可能形式 时间函数 频率函数连续时间、连续频率傅里叶变换连续时间、离散频率傅里叶级数离散时间、连续频率序列的傅里叶变换离散时间、离散频率离散傅里叶变换4.1 离散傅里叶级数及基本性质离散傅里叶级数及基本性质二、周期序列的DFS及其性质周期序列的DFS正变换和反变换：其中：的周期也是N 注意：D
2、FS是指在一个周期内的求和；例题：已知 是周期 的序列，且当 时 时，求 表达式 。例题：设，将进行周期延拓，形成周期序列 ，以8为周期画出和的波形，求出离散傅里叶级数表达式。三、DFS的基本性质1、线性：其中，为任意常数若则2、序列的移位3、调制特性4、周期卷积和若则同样，利用对称性 若则0 5 0 5 4 3 2 1 4 3 2 15 4 5 4 3 2 1 0 3 2 1 04 3 4 3 2 1 0 5 2 1 0 53 2 3 2 1 0 5 4 1 0 5 4 2 1 2 1 0 5 4 3 0 5 4 3 1 0 1 0 5 4 3 2 5 4 3 21 2 1 2 3 4 5 0 3 4 5 01 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 06 7 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -110 8 6 10 14 12