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1、第二届第二届“全国高校数学文化课程建设研讨会全国高校数学文化课程建设研讨会”数学与人文交融课程体系建设数学与人文交融课程体系建设的实践与思考的实践与思考徐州师范大学徐州师范大学周明儒周明儒2011.7.14.天津南开大学天津南开大学 v近十一年来，我们以建设“文科高等数学”精品课程为试验田和突破口，v建成了一个由“文科高等数学”、“数学欣赏”、“数学概览”、“数学科学精神与思想方法”组成的数学与人文交融的课程体系，v以不同的数学知识为载体，分层次地向学生揭示数学科学的精神实质和思想方法，取得了显著效果。一、动因一、动因数学教育教学的缺憾数学教育教学的缺憾v当今大学生仍然延续着在中学里形成的当今
2、大学生仍然延续着在中学里形成的“学学数学就是解题数学就是解题”的认识误区和学习习惯的认识误区和学习习惯v而数学教学则普遍存在重知识传授，轻思想而数学教学则普遍存在重知识传授，轻思想方法和人文精神的揭示；方法和人文精神的揭示；v重演绎论证，轻归纳推断；重演绎论证，轻归纳推断；v教师就数学讲数学，不了解或者虽然有所了教师就数学讲数学，不了解或者虽然有所了解但不介绍相关的实际背景，和艰苦的创造解但不介绍相关的实际背景，和艰苦的创造道路道路v学了学了10多年数学并不真正认识数学科学多年数学并不真正认识数学科学。数学教育教学的任务和目的数学教育教学的任务和目的v应当在传授知识的同时，应当在传授知识的同时
3、，v揭示数学科学丰富的文化内涵，揭示数学科学丰富的文化内涵，v将数学与人文有机地交融，将数学与人文有机地交融，v使学生通过学习，掌握数学科学的真谛使学生通过学习，掌握数学科学的真谛，并，并自觉地用来指导、帮助或改进自己的学习、自觉地用来指导、帮助或改进自己的学习、工作和生活。工作和生活。二、数学的文化内涵二、数学的文化内涵v数学在人类社会发展中的地位与作用；数学在人类社会发展中的地位与作用；v数学在科学中的地位与作用；数学在科学中的地位与作用；v数学与其他学科的关系；数学与其他学科的关系；v数学的文化表征；数学的文化表征；v数学与人的发展等等。数学与人的发展等等。v数学科学的文化内涵，主要是指
4、数学在数学科学的文化内涵，主要是指数学在5000年的发展历程中形成的数学科学精年的发展历程中形成的数学科学精神和思想方法。神和思想方法。数学科学精神数学科学精神v一是指在数学发展的历史中孕育形成的，一是指在数学发展的历史中孕育形成的，数学科学本身数学科学本身所具有的所具有的人文社会价值人文社会价值的的本质特征本质特征；v二是指一代代二是指一代代数学家数学家在探索数学科学奥在探索数学科学奥秘、推动数学科学发展的过程中，所集秘、推动数学科学发展的过程中，所集中体现的具有中体现的具有人文社会价值人文社会价值的的科学态度科学态度和和科学精神科学精神。数学科学精神数学科学精神v实事求是、锲而不舍地追求真
5、理，并且实事求是、锲而不舍地追求真理，并且务求尽善尽美的精神；务求尽善尽美的精神；v特别严谨、一丝不苟且能自我完善的精特别严谨、一丝不苟且能自我完善的精神；神；v不断创新和科学的包容精神；不断创新和科学的包容精神；v自强不息，百折不挠，公平正直，热爱自强不息，百折不挠，公平正直，热爱祖国的精神祖国的精神数学思想方法数学思想方法v数学在其发展过程中，在解决诸如数学在其发展过程中，在解决诸如 不变与变，有限与无限，部分与整体，不变与变，有限与无限，部分与整体，具体与抽象，离散与连续，确定与随机，具体与抽象，离散与连续，确定与随机，精确与近似等矛盾的过程中，精确与近似等矛盾的过程中，形成了特色鲜明的
6、科学思想和方法。形成了特色鲜明的科学思想和方法。v例如：形数结合，变换转化，归纳演绎，统例如：形数结合，变换转化，归纳演绎，统计推断，数据分析计推断，数据分析数学的一般的思想方法数学的一般的思想方法v抽象结构，符号运算抽象结构，符号运算 （抽象性，符号化）（抽象性，符号化）v公理体系，演绎推理公理体系，演绎推理 （公理化，逻辑性）（公理化，逻辑性）v猜想推断，严格证明猜想推断，严格证明 （创造性，严密性）（创造性，严密性）v建立模型，求解验证建立模型，求解验证 （实践性，科学性）（实践性，科学性）v交叉渗透，相互促进交叉渗透，相互促进 （相关性）（相关性）v数学科学精神和思想方法数学科学精神和
7、思想方法v都是人类文明的宝贵财富都是人类文明的宝贵财富v应当作为数学教育教学的重要内容应当作为数学教育教学的重要内容三、我们的教学实践三、我们的教学实践v2000年开设文科高数，编写新教材；年开设文科高数，编写新教材；v2005年给数学教育年给数学教育2001级学生开设级学生开设“数学概数学概览览”；v2006年更名为年更名为“漫谈数学漫谈数学数学科学精神数学科学精神与思想方法与思想方法”，扩大到数学专业所有学生；，扩大到数学专业所有学生；v2009年定名为年定名为“数学科学精神与思想方法数学科学精神与思想方法”，数学教育专业必选课，三下开。数学教育专业必选课，三下开。v从从2006年起开设年
8、起开设“数学概览数学概览（Mathematics Overview）”公选课，公选课，v从从2010年起又开设年起又开设 “数学欣赏数学欣赏（Enjoy Mathematics）”公选课。公选课。v形成了衔接有序的三个层次构成的数形成了衔接有序的三个层次构成的数学文化课程体系。学文化课程体系。v公选课公选课30课时，必选课课时，必选课36课时课时，都是专题都是专题讲座形式。讲座形式。知识载体知识载体系列课程系列课程课程性质课程性质初等数学初等数学文科高等数学文科高等数学理工科高等数学理工科高等数学数学专业数学数学专业数学文科高等数学文科高等数学数数 学学 欣欣 赏赏数数 学学 概概 览览数学科
9、学精神与思想方法数学科学精神与思想方法文科专业必修课文科专业必修课文科专业公选课文科专业公选课非数学专业公选课非数学专业公选课数学专业必选课数学专业必选课v对数学文化内涵的认识与其掌握的对数学文化内涵的认识与其掌握的数学知识相关；数学知识相关；v对数学文化内涵的理解需要认真体对数学文化内涵的理解需要认真体会和深入思考。会和深入思考。数学学习的五个层次数学学习的五个层次v感受感受数学数学朦胧（朦胧（小学，初中）小学，初中）；数学欣赏v领略领略数学数学了解（了解（高中，大学低年级高中，大学低年级）；）；数学概览v领悟领悟数学数学理解（理解（大学，研究生大学，研究生）；）；数学科学精神与思想方法v享
10、受享受数学数学掌握，运用，欣赏；掌握，运用，欣赏；（将所学的知识用于实践时）将所学的知识用于实践时）v创新创新数学数学发现，创造，陶醉；发现，创造，陶醉；（在锲而不舍的研究探索中）（在锲而不舍的研究探索中）与与“数学史数学史”有明显区别有明显区别v不是面面俱到地介绍数学史实，而是不是面面俱到地介绍数学史实，而是撷撷取了数学发展过程中取了数学发展过程中一些促进了人类文一些促进了人类文明发展、推动了人类认识世界和改造世明发展、推动了人类认识世界和改造世界，界，有某种里程碑意义的主题有某种里程碑意义的主题，v抓住主要线索和本质内容，介绍数学文抓住主要线索和本质内容，介绍数学文化的丰富内涵和一些著名数
11、学家的优秀化的丰富内涵和一些著名数学家的优秀品质历史功绩，品质历史功绩，作专题系列讲座。作专题系列讲座。v着眼点在揭示数学科学的精神，说明数着眼点在揭示数学科学的精神，说明数学的思想方法，使学生有所领悟和提高学的思想方法，使学生有所领悟和提高和和“数学方法论数学方法论”课程也有所不同课程也有所不同v不只是为了让学生了解、理解一些具体不只是为了让学生了解、理解一些具体的数学思想方法，的数学思想方法，v更着眼于使学生在更着眼于使学生在认识论、世界观和方认识论、世界观和方法论法论等方面有所提高。等方面有所提高。v选题侧重于近现代。选题侧重于近现代。讲过讲过70多个专题，其中有多个专题，其中有v概论概
12、论：对数学科学和数学教育的再认识：对数学科学和数学教育的再认识v数学科学精神（数学史话）数学科学精神（数学史话）：v微积分的创立；微积分的创立；v分析学的发展；分析学的发展；v微积分的创立与发展；微积分的创立与发展；v数学的三次危机；数学的三次危机；v从非欧几何的创立谈起；从非欧几何的创立谈起；v英雄世纪的杰出代表英雄世纪的杰出代表欧拉；欧拉；v走近高斯；走近高斯；v欧拉和高斯欧拉和高斯永远的丰碑；永远的丰碑；v费马大定理的证明与启示；费马大定理的证明与启示；v中国传统数学的辉煌与衰退；中国传统数学的辉煌与衰退；v中国现代数学的发展；中国现代数学的发展；v自学成才的数学大师自学成才的数学大师华
13、罗庚；华罗庚；v微分几何学世界级领袖人物微分几何学世界级领袖人物 陈省身；陈省身；v中国数学家与数学猜想；中国数学家与数学猜想；v数学家与二战胜利；数学家与二战胜利；v数学与物理学的革命。数学与物理学的革命。v数学思想方法数学思想方法：v数学思想方法概论；数学思想方法概论；v抽象结构，符号运算；抽象结构，符号运算；v公理体系，演绎推理；公理体系，演绎推理；v猜想推断，严格证明；猜想推断，严格证明；v建立模型，求解验证；建立模型，求解验证；v交叉渗透，相互促进；交叉渗透，相互促进；v数学化归思想方法；数学化归思想方法；v从欧拉的数学直觉谈起；从欧拉的数学直觉谈起；v让左右脑协调发展；让左右脑协调
14、发展；v对微积分基本定理的再认识；对微积分基本定理的再认识；v统筹法与图论；统筹法与图论；v从掷骰子谈起；从掷骰子谈起；v认识博弈的纳什均衡；认识博弈的纳什均衡；v从游戏到数学理论从游戏到数学理论Ranmsy理论简介理论简介 v数学与认识论、自然观数学与认识论、自然观：v徜徉数的世界徜徉数的世界对数的认识的飞跃；对数的认识的飞跃；v漫游形的空间漫游形的空间对形的认识的升华；对形的认识的升华；v别开生面的混沌动力学；别开生面的混沌动力学；v异彩纷呈的分形几何学。异彩纷呈的分形几何学。v千古第一定理千古第一定理勾股定理；勾股定理；v神奇的圆周率；神奇的圆周率；v黄金分割黄金分割几何学的珍珠定理；几
15、何学的珍珠定理；v对称；对称；v奇妙的无穷；奇妙的无穷；v席位分配和赌资分配问题；席位分配和赌资分配问题；v二战中密码破译的故事；二战中密码破译的故事；v化归与转化；化归与转化；v领略数学美；领略数学美；v数学中的美。数学中的美。v教学内容的基本框架教学内容的基本框架v文科高等数学基础教程（高等教育文科高等数学基础教程（高等教育出版社）出版社）2005第一版的下篇：数学概览第一版的下篇：数学概览v或或2009年第二版的第三篇：数学科学精年第二版的第三篇：数学科学精神与思想方法，以及阅读材料。神与思想方法，以及阅读材料。v以此为基础，根据不同的授课对象和任以此为基础，根据不同的授课对象和任课教师
16、的特长，适当增减其中的专题和课教师的特长，适当增减其中的专题和教学内容。教学内容。部分参考文献部分参考文献vM克莱因古今数学思想、西方文化中克莱因古今数学思想、西方文化中的数学，的数学，vG伽莫夫从一到无穷大，伽莫夫从一到无穷大，v吴文俊主编世界著名数学家传记，吴文俊主编世界著名数学家传记，v程民德主编中国现代数学家传，程民德主编中国现代数学家传，v李文林数学史概论，李文林数学史概论，v张奠宙张奠宙20世纪数学经纬，世纪数学经纬，v徐利治等数学方法论教程，徐利治等数学方法论教程，v李大潜李大潜 主编数学文化小丛书主编数学文化小丛书四、学生们的反映四、学生们的反映v学生对本课程的反映比较强烈，普
17、遍感到：学生对本课程的反映比较强烈，普遍感到：v开阔了眼界，对数学，为什么学习数学，以开阔了眼界，对数学，为什么学习数学，以及如何学习数学有了新的认识，从学习数学及如何学习数学有了新的认识，从学习数学就是解题的认识误区和习惯中惊醒；就是解题的认识误区和习惯中惊醒；v从数学家身上看到了自己的不足，对自己的从数学家身上看到了自己的不足，对自己的学习态度、思想修养、道德情操有所触动学习态度、思想修养、道德情操有所触动v明确了自己将来如何去当一名数学老师等。明确了自己将来如何去当一名数学老师等。v“通过学习让我认识到学习数学的重要通过学习让我认识到学习数学的重要结果不再只是会解多少结果不再只是会解多少
18、规范规范的数学的数学题目，而是能否从现实背景中题目，而是能否从现实背景中看到看到数学，能否用数学的眼光去观察，从数数学，能否用数学的眼光去观察，从数学的视角去思考，用数学的语言去表达，学的视角去思考，用数学的语言去表达，用数学的方法去解决问题。用数学的方法去解决问题。”v“在学习这门课程之前，平时作业、解在学习这门课程之前，平时作业、解题中运用到某些定理、某些公式，从来题中运用到某些定理、某些公式，从来没有考虑到这些定理、公式背后所包含没有考虑到这些定理、公式背后所包含的巨大艰辛，而现在，我都是怀着十分的巨大艰辛，而现在，我都是怀着十分景仰的心情来运用这些前辈们通过不懈景仰的心情来运用这些前辈
19、们通过不懈努力而钻研出的定理、公式。我更加清努力而钻研出的定理、公式。我更加清楚地明白了，研究数学要有特别严谨的楚地明白了，研究数学要有特别严谨的一丝不苟的精神一丝不苟的精神”。v“学习数学科学精神，使我懂得转变学习数学科学精神，使我懂得转变旧的，树立新的数学教育观念。如，旧的，树立新的数学教育观念。如，转变以发展智力为中心，树立智力和转变以发展智力为中心，树立智力和非智力协调发展的教育观念；转变片非智力协调发展的教育观念；转变片面强调面强调“数学属性数学属性”，树立，树立“数学属数学属性性”和和“精神属性精神属性”相互渗透相互促相互渗透相互促进的教育观念；转变单纯地提高人的进的教育观念；转变
20、单纯地提高人的数学知识水平和能力，寻求数学素质数学知识水平和能力，寻求数学素质教育和人文素质教育有机整合的教育教育和人文素质教育有机整合的教育观念。观念。”v“作为师范生，这门课给我指明了努力作为师范生，这门课给我指明了努力的方向。的方向。”v“这门课程让我开始真正思考以后究竟这门课程让我开始真正思考以后究竟怎样去当好一名数学教师，以前也有过怎样去当好一名数学教师，以前也有过很多想法，但是没有这么深入思考过。很多想法，但是没有这么深入思考过。v“我有责任而且非常愿意将课上所学习我有责任而且非常愿意将课上所学习到的数学科学精神与思想方法讲解给我到的数学科学精神与思想方法讲解给我的学生听，让我的学
21、生真正领悟到数学的学生听，让我的学生真正领悟到数学的魅力，并对数学产生浓厚的兴趣。的魅力，并对数学产生浓厚的兴趣。”v“对于现在的应试教育，我感到遗憾。作为一对于现在的应试教育，我感到遗憾。作为一名师范生的我，虽然凭我一个人的力量不可能名师范生的我，虽然凭我一个人的力量不可能改变中国现有的状况，但首先我会通过增强自改变中国现有的状况，但首先我会通过增强自己的数学素养，在教学过程中尽一切可能保证己的数学素养，在教学过程中尽一切可能保证我所教的学生不但学习数学的知识、技能、技我所教的学生不但学习数学的知识、技能、技巧，掌握基本的概念、定理、公式，也要回顾巧，掌握基本的概念、定理、公式，也要回顾前人
22、锲而不舍地追求真理的艰辛历程，汲取数前人锲而不舍地追求真理的艰辛历程，汲取数学科学内在的精神，领悟数学的思想和方法，学科学内在的精神，领悟数学的思想和方法，在学习数学的基础上，进一步领会数学科学的在学习数学的基础上，进一步领会数学科学的真谛，自觉地运用数学科学精神，思想和方法真谛，自觉地运用数学科学精神，思想和方法来指导，帮助或改进他们的学习，工作和生活，来指导，帮助或改进他们的学习，工作和生活，使他们感受到学习数学的乐趣，这已是我将来使他们感受到学习数学的乐趣，这已是我将来教学中的奋斗目标！教学中的奋斗目标！”v“通过这门课程的学习和老师的精彩讲通过这门课程的学习和老师的精彩讲授，授，让我学
23、到了超出课本以外的许多让我学到了超出课本以外的许多 重要道理。大到国家，小到学校和个人重要道理。大到国家，小到学校和个人”。主要体会主要体会v1.数学文化教育的根本方向，是每一个数学文化教育的根本方向，是每一个数学教师在日常的教学中都能够将数学数学教师在日常的教学中都能够将数学科学精神与思想方法自觉地融入日常的科学精神与思想方法自觉地融入日常的教学教学，在潜移默化中提高学生的数学素，在潜移默化中提高学生的数学素养和思想品德。养和思想品德。v2.专门开设数学文化课程很有意义。专门开设数学文化课程很有意义。因为教师授课，不容易或不可能系统因为教师授课，不容易或不可能系统地介绍相关的知识背景、来龙去
24、脉，特地介绍相关的知识背景、来龙去脉，特别是难以作横向比较，数学文化课程则别是难以作横向比较，数学文化课程则可让学生从宏观的视角，比较系统地审可让学生从宏观的视角，比较系统地审视数学，认识数学，领悟数学。视数学，认识数学，领悟数学。v3.本课程体系的开设促进了师资队伍本课程体系的开设促进了师资队伍的建设的建设v讲授本课程要求教师必须对数学有比较讲授本课程要求教师必须对数学有比较深入的理解，较宽的知识面和较好的表深入的理解，较宽的知识面和较好的表达能力。必须学一点科学（数学）发展达能力。必须学一点科学（数学）发展史、科学（数学）思想史、科学方法论史、科学（数学）思想史、科学方法论和科学哲学。和科
25、学哲学。v因此，课程开设的过程，也是教师学习因此，课程开设的过程，也是教师学习提高的过程，是师资队伍建设的过程。提高的过程，是师资队伍建设的过程。v2005年，只有一人授课，现在形成了一个年，只有一人授课，现在形成了一个18人的教学团队，其中有人的教学团队，其中有8位教授、位教授、5位副教授。位副教授。v“数学科学精神与思想方法数学科学精神与思想方法”由八位教授承由八位教授承担担v“数学概览数学概览”和和“数学欣赏数学欣赏”由四位教授和由四位教授和三位副教授承担三位副教授承担v18人中人中10人讲授人讲授“文科高等数学文科高等数学”，该课程，该课程于于2009年被评为国家精品课程。年被评为国家
26、精品课程。v4.专题系列讲座辅以课堂讨论、撰写学专题系列讲座辅以课堂讨论、撰写学习心得是适宜的教学形式。习心得是适宜的教学形式。v专题讲座比较机动灵活，不必苛求授课专题讲座比较机动灵活，不必苛求授课内容的系统性，内容的系统性，v也利于具有不同专长、不同研究方向的也利于具有不同专长、不同研究方向的教师参加教学工作教师参加教学工作。有待解决的问题有待解决的问题v1.学生感兴趣的往往是故事和解题的方法技学生感兴趣的往往是故事和解题的方法技巧，往往注重结果而不想深究其内涵、实质巧，往往注重结果而不想深究其内涵、实质和背景；还有学生厌学。需要加强思想教育和背景；还有学生厌学。需要加强思想教育v2.改进教学方法，更好地利用多媒体技术，改进教学方法，更好地利用多媒体技术，增加课堂讨论，加强师生互动。增加课堂讨论，加强师生互动。v3.进一步吸引教师讲授数学文化类课程并不进一步吸引教师讲授数学文化类课程并不断提高教学质量；同时在数学专业课程的教断提高教学质量；同时在数学专业课程的教学中推广数学与人文交融的教学理念学中推广数学与人文交融的教学理念 请提意见请提意见 谢谢大家谢谢大家