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1、1 / 14【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 8 8 章平面解析章平面解析几何第几何第 1 1 讲直线的倾斜角与斜率学案讲直线的倾斜角与斜率学案板块一 知识梳理自主学习必备知识考点 1 直线的倾斜角与斜率1.直线的倾斜角(1)定义：x 轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角当直线与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0.(2)倾斜角的范围为 00，k0.故 S|OA|OB|(12k)(44)4，当且仅当 4k，即 k时，取等号故 S 的最小值为 4，此时直线 l 的方程为 x2y40.触类旁通直线方程综合问题的两大类型及解法(1)与函
2、数相结合的问题：解决这类问题，一般是利用直线方程中 x，y 的关系，将问题转化为关于 x(或 y)的函数，借助函数的性质解决(2)与方程、不等式相结合的问题：一般是利用方程、不等式的有关知识(如方程解的个数、根的存在问题，不等式的性质、基本不等式等)来解决.【变式训练 3】 已知直线 l 过点 M(1,1)，且与 x 轴，y 轴的7 / 14正半轴分别相交于 A，B 两点，O 为坐标原点求：(1)当|OA|OB|取得最小值时，直线 l 的方程；(2)当|MA|2|MB|2 取得最小值时，直线 l 的方程解 (1)设 A(a,0)，B(0，b)(a0，b0)设直线 l 的方程为1，则1，所以|O
3、A|OB|ab(ab)2224，当且仅当“ab2”时取等号，此时直线 l 的方程为 xy20.(2)设直线 l 的斜率为 k，则 k0，bc0，bc0C.ab0 Dab0，故ab0，bc0，且 A(a,0)，B(0，b)，C(2，2)三点共线，则 ab 的最小值为_答案 16解析 根据 A(a,0)，B(0，b)确定直线的方程为1，又C(2，2)在该直线上，故1，所以2(ab)ab.又 ab0，故 a0，b0)，则1.又2ab4，当且仅当，即 a4，b2 时，AOB面积 Sab 有最小值为 4.此时，直线 l 的方程是1，即 x2y40.(2)解法一：A，B(0,12k)(k0)，截距之和为1
4、2k32k3232.当且仅当2k，即 k时，等号成立故截距之和最小值为 32，此时 l 的方程为 y1(x2)，即 x2y220.解法二：1，14 / 14截距之和 ab(ab)33232.此时，求得 b1，a2.此时，直线 l 的方程为1，即 x2y220.(3)解法一：A，B(0,12k)(k0)，|PA|PB|4 k24k28 4.当且仅当4k2，即 k1 时上式等号成立，故|PA|PB|最小值为 4，此时，直线 l 的方程为 xy30.解法二：设OAB，则|PA|，|PB|，|PA|PB|，当 sin21，时，|PA|PB|取得最小值 4，此时直线 l 的斜率为1，又过定点(2,1)，其方程为xy30.