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1、1 / 5【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习不等式选讲课时训练选精选高考数学一轮复习不等式选讲课时训练选 修修 4_54_5第 1 课时 绝对值不等式 1. 解不等式 12 时，不等式化为 x1x22x. 解：原不等式等价于 x22x42x . 解得解集为， 解得解集为x|xR 且 x2 原不等式的解集为x|xR 且 x2 4. 解不等式 x2|x|20) (1) 当 a1 时，求此不等式的解集； (2) 若此不等式的解集为 R，求实数 a 的取值范围 解：(1) 当 a1 时，得 2|x1|1, 即|x1|， 解得 x或 x， 不等式的解集为. (2) |ax1|axa|a
2、1|， 原不等式解集为 R 等价于|a1|1. a2 或 a0. a0， a2. 实数 a 的取值范围是2，)3 / 510. 设函数 f(x)|2x1|x2|. (1) 求不等式 f(x)2 的解集； (2) xR，f(x)t2t，求实数 t 的取值范围解：(1) f(x)x3，x 2，x2，x1， 12，x1， x2. 综上所述，不等式 f(x)2 的解集为x|x1 或 xa 成立，求实数 a 的 取值范围 解：(1) 当 x1 时，由 f(x)x20 得 x2，所以 x； 当1时，由 f(x)x20 得 x2，所以x2. 综上，不等式 f(x)0 的解集 Dx|0x2 (2) ，由柯西不
3、等式得()2(31)x(2x) 8， 2，当且仅当 x时取“” ， a 的取值范围是 (，2) 第 2 课时 不等式证明的基本方法 1. 已知 x1，y1，求证：x2yxy21x2y2xy. 证明：左边右边(yy2)x2(y21)xy1(1y) yx2(1y)x1(1y)(xy1)(x1)， x1，y1， 1y0，xy10，x10. 从而左边右边0， x2yxy21x2y2xy. 2. (2017苏州期末)已知 a，b，x，y 都是正数，且 ab1， 求证：(axby)(bxay)xy. 证明：因为 a，b，x，y 都是正数， 所以(axby)(bxay)ab(x2y2)xy(a2b2) ab
4、2xyxy(a2b2)(ab)2xy.4 / 5又 ab1，所以(axby)(bxay)xy. 当且仅当 xy 时等号成立 3. 已知 x，y，zR，且 x2y3z80.求证：(x1) 2(y2)2(z3)214. 证明：因为(x1)2(y2)2(z3)2(122232) (x1)2(y2)3(z3)2 (x2y3z6)2142， 当且仅当，即 xz0，y4 时，取等号， 所以(x1)2(y2)2(z3)214. 4. 已知函数 f(x)|2x1|x1|，函数 g(x)f(x) |x1|的值域为 M. (1) 求不等式 f(x)3 的解集； (2) 若 tM，求证：t213t. (1) 解：依
5、题意，得 f(x)于是得 f(x)3或或解得 1x1.即不等式 f(x)3 的解集为x|1x1 (2) 证明：g(x)f(x) |x1|2x1|2x2|2x12x2|3， 当且仅当(2x1)(2x2)0 时，取等号，M3，) 原不等式等价于 t23t1. tM，t30，t210. 0.t213t. 5. (2017苏、锡、常、镇二模)已知 a，b，c 为正实数，求证： abc. 证明： a，b，c 为正实数， a2b，b2c，c2a， 将上面三个式子相加得 abc2a2b2c， abc. 6. 设 a1，a2，a3 均为正数，且 a1a2a31，求证： 9. 证明：因为 a1，a2，a3 均为
6、正数，且 a1a2a31，所以 (a1a2a3)3(a1a2a3)39(当且仅当 a1a2a3 时等 号成立)，所以9. 7. 已知正数 x，y，z 满足 x2y3z1，求的最小值解：(x2y3z)14918y 3z 1422236， 当且仅当 xyz时等号成立，5 / 5 的最小值为 36. 8. 已知 x0，y0，z0 且 xyz1，求证： x3y3z3xyyzzx. 证明： x0，y0，z0， x3y3z33xyz. 同理 x3y313xy，y3z313yz，x3z313xz. 将以上各式相加，得 3x33y33z333xyz3xy3yz3zx. xyz1， x3y3z3xyyzzx.
7、9. 已知 a，b，c 均为正数，且 a2b4c3.求的最小值， 并指出取得最小值时 a，b，c 的值 解： a2b4c3， (a1)2(b1)4(c1)10. a，b，c 为正数， 由柯西不等式得(a1)2(b1)4(c1)(12)2. 当且仅当(a1)22(b1)24(c1)2 时，等式成立 ， 2(c1)2(c1)4(c1)10， c，b，a. 10. 已知 abc1，a，b，c0.求证： (1) abc； (2) a2b2c2. 证明：(1) abc3，而 abc1abc，当且仅当 abc时取等号 (2) 由柯西不等式得 a2b2c2(abc)2，由(1)知， a2b2c2，当且仅当 abc时取等号 11. 已知函数 f(x)，g(x).若存在实数 x 使 f(x)g(x)a 成立，求实数 a 的取值范围 解：存在实数 x 使 f(x)g(x)a 成立， 等价于 f(x)g(x)的最大值大于 a. f(x)g(x)14x 1， 由柯西不等式得，(1)2(31)(x214x)64， f(x)g(x)8，当且仅当 x10 时取等号故实数 a 的取值范围是(，8)