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1、1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第十篇计数原理概精选高考数学大一轮复习第十篇计数原理概率随机变量及其分布第率随机变量及其分布第 2 2 节排列与组合习题理节排列与组合习题理【选题明细表】知识点、方法题号排列1,2,4,5,11,12 组合7,8,9,10,14,16 排列组合的综合3,6,13,15基础对点练(时间:30 分钟)1.某段铁路中的所有车站共发行 132 种普通车票,那么这段铁路共有车站数是( B )(A)8 (B)12 (C)16 (D)24解析: 设有 n 个车站,则=n(n-1)=132,解得 n=12.2.用 0 到 9 这 10 个数字,可
2、以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( B )(A)324 (B)328 (C)360 (D)648解析:当 0 排在个位时,有=98=72(个);0 不排在个位时,有=488=256(个).于是由分类加法计数原理,得符合题意的偶数共有 72+256=328(个).故选 B.3. 某校为了提倡素质教育,丰富学生们的课外活动分别成立绘画,象棋和篮球兴趣小组,现有甲、乙、丙、丁四名同学报名参加,每人仅参加一个兴趣小组,每个兴趣小组至少有一人报名,则不同的报名方法有( C )2 / 7(A)12 种 (B)24 种 (C)36 种 (D)72 种解析:4 人分为三组,再分配到三个项目组中,方法数为=
3、36.4. 某教师一天上 3 个班级的课,每班一节,如果一天共 9 节课,上午5 节、下午 4 节,并且教师不能连上 3 节课(第 5 和第 6 节不算连上),那么这位教师一天的课的所有排法有( A )(A)474 种 (B)77 种 (C) 462 种 (D) 79 种解析:总的排法为=987=504(种),三节连上的情况为 5=30(种),故所有不同排法为 504-30=474(种).5.某班同学准备参加学校在寒假里组织的“社区服务”“进敬老院”“参观工厂”“民俗调查”“环保宣传”五个项目的社会实践活动,每天只安排一项活动,并要求在周一至周五内完成.其中“参观工厂”与“环保宣传”两项活动必
4、须安排在相邻两天,“民俗调查”活动不能安排在周一.则不同安排方法的种数是( C )(A)48 (B)24 (C)36 (D)64解析:采用间接法.由于“参观工厂”与“环保宣传”相邻,故总的安排方法为=48(种),其中“民俗调查”排在周一时,其他的排法为=12(种).符合要求的安排方法为 48-12=36 种.6. 分配 4 名水暖工去 3 个不同的居民家里检查暖气管道,要求 4 名水暖工都分配出去,并每个水暖工只去一个居民家,且每个居民家都要有人去检查,那么分配的方案共有( D )(A)种 (B)种3 / 7(C)种 (D)种解析:先把 4 名水暖工分为 3 组,方法数为,再分配到 3 个居民
5、家方法数为.根据分步乘法计数原理得分配方案共有种.7.(2016贵州贵阳模拟)现有 2 门不同的考试要安排在 5 天之内进行,每天最多进行一门考试,且不能连续两天有考试,那么不同的考试安排方案种数是( A )(A)12 (B)6 (C)8 (D)16解析:若第一门安排在开头或结尾,则第二门有 3 种安排方法,这时,共有3=6 种方法;若第一门安排在中间的 3 天中,则第二门有 2 种安排方法,这时,共有 32=6 种方法.综上可得,不同的考试安排方案共有 6+6=12(种).8.6 人参加一项活动,要求是:必须有人去,去几个人,谁去,自己定,则不同的去法种数为 . 解析:按照去的人数分类,去的
6、人数分别为 1,2,3,4,5,6,而去的人没有地位差异,所以不同的去法有+=63(种).答案:639.(2016北京丰台模拟)将 6 位志愿者分配到甲、乙、丙 3 个志愿者工作站,每个工作站 2 人,由于志愿者特长不同,A 不能去甲工作站,B只能去丙工作站,则不同的分配方法共有 种. 解析:先安排甲工作站,方法数为=6,再安排乙工作站,方法数为=3,余下一人去丙工作站,方法数是 1,故总的分配方法数是 63=18.答案:184 / 710.4 位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则规定:选甲题答对得 100分,答错得-100 分,选乙题答对得 90 分,答错得-90 分,若 4 位同学的总分为
7、0 分,则这 4 位同学不同得分情况的种数是 . 解析:由于 4 位同学的总分为 0 分,故 4 位同学选甲、乙题的人数有且只有三种情况:甲:4 人,乙:0 人;甲:2 人,乙:2 人;甲:0 人,乙:4 人.对于,须 2 人答对,2 人答错,共有=6 种情况;对于,选甲题的须 1 人答对,1 人答错,选乙题的也如此,有=24 种情况;对于,与相同,有 6 种情况,故共有 6+24+6=36 种不同的情况.答案:36能力提升练(时间:15 分钟)11.导学号 18702565 有 5 盆菊花,其中黄菊花 2 盆、白菊花 2 盆、红菊花 1 盆,现把它们摆放成一排,要求 2 盆黄菊花必须相邻,2
8、 盆白菊花不能相邻,则这 5 盆花不同的摆放种数是( B )(A)12 (B)24 (C)36 (D)48解析:黄菊花的排法有种,把其与红菊花排列的方法数是,在隔开的 3个空位排白菊花的方法数是,根据分步乘法计数原理得不同的摆放种数为=24.12.导学号 18702566 将 A,B,C,D,E 排成一列,要求 A,B,C 在排列中顺序为“A,B,C”或“C,B,A”(可以不相邻),这样的排列有( C )(A)12 种 (B)20 种 (C)40 种 (D)60 种5 / 7解析:五个元素没有限制全排列为,由于要求 A,B,C 的次序一定(按A,B,C 或 C,B,A),故除以这三个元素的全排
9、列,可得这样的排列有2=40(种).13.(2016山西太原模拟)有 5 本不同的教科书,其中语文书 2 本,数学书 2 本,物理书 1 本.若将其并排摆放在书架的同一层上,则同一科目书都不相邻的放法种数是( B )(A)24 (B)48 (C)72 (D)96解析:据题意可先摆放 2 本语文书,当 1 本物理书在 2 本语文书之间时,只需将 2 本数学书插在前 3 本书形成的 4 个空中即可,此时共有种摆放方法;当 1 本物理书放在 2 本语文书一侧时,共有种不同的摆放方法,由分类加法计数原理可得共有+=48 种摆放方法.14.导学号 18702567 已知 n 是正整数,若+0,n,或者
10、nm 时,(k+1)=(m+1)=(m+1),k=m+1,m+2,n.又因为+=,所以(k+1)=(m+1)(-),k=m+1,m+2,n.7 / 7因此,(m+1)+(m+2)+(m+3)+(n+1)=(m+1)+(m+2)+(m+3)+(n+1)=(m+1)+(m+1)(-)+(-)+(-)=(m+1).好题天天练1.在正方体中,过任意两个顶点的异面直线的对数是 . 解题关键:异面直线的概念、正方体中线线的位置关系,从排除方面考虑.解析:连成两条异面直线需要 4 个点,因此在正方体 8 个顶点中任取4 个点有种取法.每 4 个点可分共面和不共面两种情况,共面的不符合条件得去掉.因为在 6 个表面和 6 个体对角面中都有四点共面,故有(-12)种.但不共面的 4 点可构成四面体,而每个四面体有 3 对异面直线,故共有 3(-12)=174 对.答案:1742.将 7 个不同的小球全部放入编号为 2 和 3 的两个小盒子里,使得每个盒子里的球的个数不小于盒子的编号,则不同的放球方法共有 种.(用数字作答) 解题关键:只要考虑放入 2 号盒子的小球情况即可.解析:+=21+35+35=91.答案:91