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1、- 1 -20192019 届高三数学上学期期末质量调研试题届高三数学上学期期末质量调研试题一. 填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分）1. 计算1lim(1) nn的结果是 2. 已知集合1,2, Am，3,4B ，若3AB ，则实数m 3. 已知3cos5 ，则sin()2 4. 若行列式124012x ，则x 5. 已知一个关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵是112 012 ，则xy 6. 在62()xx的二项展开式中，常数项的值为 7. 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有 1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具），先后抛掷
2、2 次，则出现向上的点数之和为 4 的概率是 8. 数列na的前n项和为nS，若点( ,)nn S（*nN）在函数2log (1)yx的反函数的图像上，则na 9. 在ABC中，若sin A、sinB、sinC成等比数列，则角B的最大值为 10. 抛物线28yx 的焦点与双曲线2 2 21xya的左焦点重合，则这条双曲线的两条渐近线的夹角为 11. 已知函数3( )cos (sin3cos )2f xxxx，xR，设0a ，若函数( )()g xf x为奇函数，则的值为 12. 已知点C、D是椭圆2 214xy上的两个动点，且点(0,2)M，若MDMC ，则实数的取值范围为 二. 选择题（本大
3、题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13. 在复平面内，复数2izi对应的点位于（ ）- 2 -A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限14. 给出下列函数：2logyx；2yx；| |2xy ；arcsinyx.其中图像关于y轴对称的函数的序号是（ ）A. B. C. D. 15. “0t ”是“函数2( )f xxtxt在(,) 内存在零点”的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件16. 设A、B、C、D是半径为 1 的球面上的四个不同点，且满足0AB AC ，0AC AD ，0AD AB ，用1S、2S、3
4、S分别表示ABC、ACD、ABD的面积，则123SSS的最大值是（ ）A. 1 2B. 2 C. 4 D. 8三. 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 如图所示，用总长为定值l的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开.（1）设场地面积为y，垂直于墙的边长为x，试用解析式将y表示成x的函数，并确定这个函数的定义域；（2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？18. 如图，已知圆锥的侧面积为15，底面半径OA和OB互相垂直，且3OA ，P是母线BS的中点.（1）求圆锥的体积；（2）求异面直线SO与PA所成角的大小. （结果用反三
5、角函数值表示）- 3 -19. 已知函数1( )ln1xf xx的定义域为集合A，集合( ,1)Ba a，且BA.（1）求实数a的取值范围；（2）求证：函数( )f x是奇函数但不是偶函数.20. 设直线l与抛物线2:4yx相交于不同两点A、B，O为坐标原点.（1）求抛物线的焦点到准线的距离；（2）若直线l又与圆22:(5)16Cxy相切于点M，且M为线段AB的中点，求直线l的方程；（3）若0OA OB ，点Q在线段AB上，满足OQAB，求点Q的轨迹方程.21. 若数列A：1a，2a，na（3n ）中* iaN（1in ）且对任意的21kn，112kkkaaa恒成立，则称数列A为“U 数列”.
6、（1）若数列 1，x，y，7 为“U 数列” ，写出所有可能的x、y；（2）若“U 数列” A：1a，2a，na中，11a ，2017na ，求n的最大值；（3）设0n为给定的偶数，对所有可能的“U 数列”A：1a，2a， 0na，记012max ,nMa aa，其中12max ,sx xx表示1x，2x，sx这s个数中最大的数，求M的最小值.- 4 -参考答案一. 填空题1. 3 2. 3 5 3. 2 4. 6 5. 1606. 1 127. 1 8. 12nna 9. 310. 311. *()26kkN 12. 1 ,33二. 选择题13. C 14. B 15. A 16. B三.
7、解答题17 （本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）解：（1）设平行于墙的边长为a，则篱笆总长3lxa，即3alx ， 2 分所以场地面积(3 )yx lx，(0, )3lx （定义域 2 分） 6 分（2）2 22(3 )33()612llyx lxxlxx ，(0, )3lx 8 分所以当且仅当6lx 时，2max12ly 12 分综上，当场地垂直于墙的边长x为6l时，最大面积为212l14 分18 （本题满分 14 分，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分）解 1：- 5 -（1）由题意，15OA SB得5BS ， 2 分故2222534S
8、OSBOB 4 分从而体积2211341233VOASO. 7 分（2）如图，取OB中点H，联结PHAH . 由P是SB的中点知PHSO ，则APH（或其补角）就是异面直线SO与PA所成角. 10 分由SO 平面OABPH 平面OABPHAH.在OAH 中，由OAOB得223 5 2AHOAOH；11 分在Rt APH 中，90AHP ，122PHSB，3 5 2AH 12 分则3 5tan4AHAPHPH，所以异面直线SO与PA所成角的大小3 5arctan414 分(其他方法参考给分)19 （本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分）解：（1）令101x x，
9、解得11x ，所以( 1,1)A ， 3 分因为BA，所以1 11a a ，解得10a ，即实数a的取值范围是 1,0 6 分（2）函数( )f x的定义域( 1,1)A ，定义域关于原点对称 8 分1()()ln1()xfxx 1111lnlnln( )111xxxf xxxx 12 分而1( )ln32f，11()ln23f ，所以11()( )22ff 13 分所以函数( )f x是奇函数但不是偶函数. 14 分20 （本题满分 16 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 5 分，第 3 小题满分 7 分）解：（1）抛物线的焦点到准线的距离为 2 4 分（2）设直线: l xm
10、yb- 6 -当0m 时，1x 和9x 符合题意 5 分当0m 时，11(,)A x y、22(,)B xy的坐标满足方程组24xmybyx ，所以2440ymyb的两根为1y、2y。216()0mb ，124yym，所以2 121242xxmybmybmb，所以线段AB的中点2(2,2 )Mmbm 7 分因为1ABCMkk ，1ABkm，所以22 25CMmkmmb ，得232bm所以2216()16(3)0mbm ，得203m因为22|5|42 1 1brm m ，所以23m （舍去） 综上所述，直线l的方程为：1x ，9x 9 分（3）设直线:AB xmyb，11(,)A x y、22(
11、,)B xy的坐标满足方程组24xmybyx ，所以2440ymyb的两根为1y、2y216()0mb ，124yym，124y yb 所以22 212 1212124044yyOA OBx xy yy ybb ，得0b 或4b 12 分0b 时，直线 AB 过原点，所以(0,0)Q； 13 分4b 时，直线 AB 过定点(4,0)P 设( , )Q x y，因为ABOQ ，所以22( , ) (4, )40OQ PQx yxyxxy （0x ） ， 15 分综上，点Q的轨迹方程为2240xxy 16 分21 （本题满分 18 分，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小
12、题满分 9 分）解：（1）x=1 时，12 172y y ，所以y=2 或 3；x=2 时，14 272y y ，所以y=4；3x 时，12 72yx xy 无整数解所以所有可能的x，y为1 2x y ，13xy 或2 4x y 3 分- 7 -（2）n的最大值为65，理由如下 4 分一方面，注意到：11112kkkkkkkaaaaaaa对任意的11in ，令1iiibaa，则ib Z且1kkbb（21kn） ，故11kkbb对任意的21kn恒成立（）当11a ，2017na 时，注意到1211 10baa ，得112211 1()()()1 1101iiiii ibbbbbbbbi 个（21
13、in ）即1ibi ，此时111221121()()()1012(2)(1)(2)2nnnnnnaaaaaaaabbbnnn （）即1(1)(2)2017 12nn，解得：6265n，故65n 7 分另一方面，为使（*）取到等号，所以取1ibi （164i ） ，则对任意的264k，1kkbb，故数列na为“U 数列” ，此时由（）式得65163 640126320162aa ，所以652017a，即65n 符合题意 综上，n的最大值为 65 9 分（3）M的最小值为2 0028 8nn，证明如下： 10 分当02nm（2m ，*mN）时，一方面：由（）式，11kkbb，1121()()()m
14、 kkm km km km kkkbbbbbbbbm 此时有：12121112211211122211()()()()()()()()()(1)mmmmmmmmmmmmmmaaaaaaaabbbbbbbbbbbbmmmm m即121()()(1)mmmaaaam m故121(1)1 1(1) 222mmmaaaam mm mM - 8 -因为0 2nm ，所以002 001 1(1)2822 28nn nnM 15 分另一方面，当11bm ，22bm，11mb ，0mb ，11mb，211mbm时，111112()()10kkkkkkkkkaaaaaaabb 取1ma ，则11ma，123maaaa，122mmmaaa ，且11211()(1) 12mmaabbbm m2112211()(1) 12mmmmmaabbbm m此时2 00 12128(1)128mnnMaam m 综上，M的最小值为2 0028 8nn 18 分