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1、七年级新生数学合情推理的弱项调查,初中数学论文 (义务教育数学课程标准(2018年版)中明确指出:在数学课程中，应当注重发展学生的推理能力 推理能力的发展应贯穿于整个数学学习经过中推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式 1推理一般包括合情推理和演绎推理在解决问题的经过中，合情推理用于探寻求索思路，发现结论;演绎推理用于证明结论两种推理功能不同，相辅相成 现行课程提倡的 探究学习 前半段主要是合情推理，后半段主要是演绎推理，二者严密联络在第一、第二学段，课程标准中并没有对培养学生的演绎推理能力做出要求，讲明小学阶段主要培养的是合情推理能力那么经过小学阶段的学习，学生的合
2、情推理现在状况怎样?进入初中后，在探究性学习中，对于不同的学习内容，学生会以如何的思维去进行合情推理?推理经过中会碰到哪些障碍? 2 研究方式方法和研究对象 2.1 研究对象 研究在山西省晋中市一所城区学校中进行选取七年级两个自然教学班作为被试对象测试时间为学生升学进入学校第一天，测试时间为40分钟这些学生即将步入中学学习，测试这些学生的合情推理状况，十分是在观察、猜测、类比、归纳等经过中的思维状况，以及合情推理中可能碰到的问题 2.2 研究测试工具 研究采用测试卷的形式，共8题测试经过中要求学生将解题经过写在测试卷上，以揭示学生的解题思路，便于笔者整理分析从内容上，问卷分为数与代数(1-3题
3、)、图形与几何(4-5题)、统计与概率(6-7题)、综合应用(8题)四个部分;从方式方法上，问卷分为归纳推理、类比推理两类 利用SPSS软件计算测试卷的 系数为0.737，各维度的 系数在0.532-0.684之间，均大于0.4表示清楚内部一致性系数较高，试卷信度较好 对每个维度的测试与测试总分之间进行相关性分析发现每个维度的测试之间不存在显著相关，而每个维度的测试与总测试得分之间均存在显著的正相关，且相关系数在0.637-0.819之间，讲明测试卷具有良好的构造效度 2.3 分析方式方法 测试结束后，为保证评分公正、客观，由笔者一人对所有测试卷进行评分每题2分，满分为16分水平的划分参考前人
4、的有关研究2,3,4确定如下:到达水平三(有合情推理的意识、经过和结果)得2分，到达水平二(有合情推理的意识、经过，但无合理的结果)得1分，到达水平一(无合情推理意识、经过、结果)得0分评分结束后针对典型答案:对学生进行访谈 3 测试结果 对测试结果从2个方面进行分析:(1)初一新生合情推理的总体状况;(2)初一新生合情推理各维度的详细状况 3.1 初一新生合情推理的总体状况 样本全体统计量描绘叙述见表1. 表1 样本全体统计量描绘叙述 根据表1，标准差为2.97，讲明整个样本分数比拟稳定平均分为9.73，满分为16分，按60%及格，平均分比及格分仅高出0.13分，10分以上(包括10分)的人
5、数，共计62人，占总人数的64.58%，讲明大部分学生到达了(标准的要求，但是均分不高，讲明合情推理能力仍有待提高 3.2 初一新生合情推理各维度的详细状况 详细得分率见表2. 表2 得分率 从总得分率表能够看出，学生更擅于进行图形与几何方面的合情推理，得分率为0.75，在综合应用方面表现差一些，得分率仅0.33. 4 分析与启示 测试中发现了初一新生合情推理经过中的几个薄弱点，下面将结合学生的解答进行详细阐述 4.1 类比 止于外表 类比是根据一类对象的性质去揣测另一类对象的性质，学生的薄弱点在于容易只做表层的类比例如，题目1给出了整数乘法分配律的计算经过，并且学生已经学习过整数乘法分配律，
6、然而仍有26%的学生没有能正确写出计算经过，可见学生联络、类比的能力相对薄弱作答正确的学生理解了例题中将202转化成与之相近的整百数，再使用乘法结合律进行运算的本质，得出 197 12=(200-3) 12=200 12-3 12 学生错误的主要原因是只进行了形式类比，将197转化为 190+7 或 100+97 ，或将12转化为 10+2 由此可见，学生具有基本的类比能力，但总体上类比能力不高，没有能到达本质类比水平 再如，题目5给出了三角形面积的推导经过，要求学生类比画出推导梯形面积的拼接经过，然后求出梯形的面积，有90%的学生能正确写出梯形面积的求解经过，但是仅有58%的学生能够通过类比
7、求三角形面积的拼接经过，正确画出梯形的拼接经过这讲明部分学生会求梯形的面积，却不会推导求梯形面积的经过，可见在平常的教学中，对学生进行类比推理的培养仍然不够重视 因而，老师授课时应注重培养学生的推理能力，鼓励学生介入教学活动，从讲给学生听，做给学生看，到鼓励学生想，鼓励学生做不仅要 知其然 ，还要 知其所以然 4.2 归纳 怯于无限 在牵涉到无限的问题时，正确率明显降低，例如，第2题为(1)1+2+3+4+5+ +8+9+10,(2)1+2+3+4+5+ +n.(2)能够类比(1)的方式方法，而(2)小题正确率仅为25%，显然学生没有能通过观察与归纳，根据有限个数字的运算找到这道题的简便算法值
8、得注意的是有10%的学生在第(2)问中给出的答案:是15+ +n，解答经过如此图2，还有的学生给出的答案:是n，通过与学生沟通，发现有学生在碰到n的习题时会感到害怕，还有学生以为n能够表示任意 非常大 的数，因而把n作为答案:是不会出错的讲明这些学生没有能理解省略号与n的意义 因而，老师应注重和加强教学资料中那些与 无限 有关的数学概念、数学命题及关系式的教学，充分挖掘教学资料中的 无限 知识的因素，引导学生通过积极地考虑探寻求索、领会体悟，帮助学生构成正确的 无限 观念 4.3 考虑滞于范例缺乏 题目3与题目2题类似，是学生通过观察前一步的解答规律，自个总结归纳完成后面的练习题，十分之处在于
9、，第3题给出了详细的推导经过，因而尽管3(3)小题稍有难度，但学生能够观察题目讲明中的推导经过，有80%的同学正确写出等式的左侧;而2(2)题没有给出推导经过，仅有25%的同学得到正确结果题目中的推理经过能够帮助学生观察和归纳总结 由此试想，假如给出更多详细示例，会有更多的同学模拟示例给出正确解答，可见充足的范例能够方便学生观察和归纳这也给老师的教学带来了一些启示，教学中要关注学生的考虑经过，丰富示例，鼓励学生擅长观察、敢于猜测，在学生学习经过中多加引导 4.4 数学表示出能力欠缺 在面对一些要求写出经过的题时，学生答题情况不够乐观，这表示清楚学生推理的思路、逻辑不够清楚明晰，这也反映出学生缺
10、乏讲理的训练，欠缺用数学语言解释推理结果的能力 例如，题目4(2)，要求学生用数学语言表示出自个合情推理的经过学生不仅要找到数量上的规律，还要用字母来表示这种规律分析试卷发现学生写的推理经过完好度不高，甚至有54%的同学没有写详细经过对于初一新生来讲，当碰到解答题或应用题时，他们推理的经过相对欠缺，有一部分学生只写出最后的结果，没有写出合情推理的经过，这从侧面反映出学生在平常的学习中对于经过的学习重视度不够 现行课程不仅关注学生对知识的理解，把握和应用，还要求学生会从数学的角度，运用数学的知识对一些问题进行讲理，这启示老师在教学中要求学生用准确、精炼、清楚明晰、完好的语言表述观察经过、操作经过
11、、算理和解题思路以及获取知识的思维经过数学语言的培养是教学工作中的一项任务，教学中应该重视对学生数学讲理能力的培养 4.5 难以提取有效知识经历体验 题目8是一道综合运用合情推理解决问题的题目，题目呈现的是生活中的问题，需要学生将其转化为几何或代数问题，难点在于怎样用符号表示一般性的规律在解决这一问题的经过中，要求学生具有扎实的知识构造、清楚明晰的思维以及较好的推理能力此题的正确率仅有21%，由此可见，多数学生难以深层次的理解信息和问题之间的关系，并提取有效知识经历体验解决问题，学生的综合运用知识技能归纳推理的能力有待提高 有21%的学生能够到达水平三，有54%的学生仅能够通过枚举法得出第一问
12、的答案:，能正确解答的学生对这道题有不同的解题思路，例如有的学生辨别出此题要转化为线段的问题，还有的学生发现题目能够转化为多边形连线的问题，在探寻求索经过中采用计数线段、计数三角形等策略学生主要存在的问题是无法提取与运用有效的知识经历体验值 4.6 统计推断能力有待提高 由于统计学研究的是随机的、非确定性的现象，是通过适量的数据进行判定，能够看作是通过个别来推断一般，因而，统计推断本质上是一种归纳推理能够讲，统计学是最典型的使用归纳推理的学科5题目7是一个袋中装有两球，小李从中摸出一个，是黄色的，连续又摸几次，摸出来的都是黄色，要求学生揣测袋子里的两个球的颜色考察学生根据结果作出简单的判定、预
13、测以及沟通的能力数据表示清楚仅有少数的学生以为可能还有其它情况超过一半的学生以为袋中都是黄球这讲明学生的统计推断能力有待提高 正如史宁中教授指出传统的数学教学缺少两样东西: 通过条件预测结果的能力 ，以及 根据结论探究成因的能力 缺少这两个能力，就无法完成一次真正的创造经过，也不利于创新型人才的成长教学经过中应注意在详细情境中，引导学生通过实例感受简单的随机现象，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，培养根据条件预测结果的能力 4.7 思维方向单一 例如，题目6要求学生根据十天的用水数据揣测一个月的用水状况大部分学生能估算出一个月用多少吨水，然而翻阅测试卷发现几乎所有学生给出的答案:都是51
14、吨，解题经过为前十天用水量之和乘以3只要两位学生写了不同答案:，为 三十几吨 或四十几吨 这与笔者的预期大相径庭笔者的本意是考察学生的讲理能力，预期结果为不同学生给出的答案:并不一样，只要学生能够有意识地运用统计的核心思想，即通过样本推断总体即可除此之外，在解答经过中，不需要执拗于答案:的统一与否，只要学生给出的结论与考虑经过相匹配即可然而实际测试中出现高度统一的解法，试想假如题目中呈现的是前7天的数据，学生能否又会统一地以为应该用前7天用水量之和乘以4? 从思维的指向性看，吉尔福特提出了发散思维与收敛思维的概念发散思维是沿着各种不同的方向去考虑问题本试题的答题情况也启发教育工作者们在教学经过
15、中注意融入开放性问题，引导学生从不同角度考虑问题，提高学生的发散思维能力 5 小结 固然这项测试的范围比拟小，不能反映更大范围内学生的数学能力，但这项测试在一定程度上能够反映初中学生在合情推理经过中可能碰到的问题，此项研究是基于积极考虑、自主探究是学生学习数学的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、推理、验证等活动经过，而在教学中，老师要想发挥主导作用，组织学生经历与体验探究经过，首先需要了解学生在考虑时会碰到哪些障碍，学生自主探究学习时所需的哪些能力需要提高正如此研究中学生在题目7中所反映的结果一样，假如学生只会机械性地模拟教师教的解题方式方法，那么，我们将难以培养出所期望的创
16、造性人才了解学生的思维特点、面对不同问题的困惑所在，方能更好地引导学生 以下为参考文献 1中国教育部全日制义务教育数学课程标准S北京:北京师范大学出版社，2018:6-7. 2董林伟，喻平基于学业水平质量监测的初中生数学核心素养发展状况调查J数学教育学报，2021,26(01):7-13. 3程靖，孙婷，鲍建生我们国家八年级学生数学推理论证能力的调查研究J课程 教学资料 教法，2021,36(04):17-22. 4彭文强高中生合情推理能力评价及测试研究D四川师范大学，2021. 5王瑾，史宁中，史亮，孔凡哲中小学数学中的归纳推理:教育价值、教学资料设计与教学施行 数学教育热门问题系列访谈之六J课程 教学资料 教法，2018,31(02):58-63.