利用灰色灾变模型重估金银之间的相关性,投资学论文.docx

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1、利用灰色灾变模型重估金银之间的相关性,投资学论文一、引言 自从 1982 年邓聚龙教授提出灰色系统理论以来，灰色预测模型在很多领域得到了广泛应用。它以 部分信息已经知道，部分信息未知 的小样本、贫信息以及不确定性系统为研究对象，主要通过对 部分 已经知道信息生成、开发以及提取有价值的信息来实现对系统运行行为的正确的认识和有效控制。另外，此方式方法并不建立在任何假设基础上。因而，很多的研究工作者对于动态微分方程模型 GM1,1进行了广泛的研究，为了提高模型预测的精到准确度，提出了一些改良的灰色模型。 国内学者对股票市场进行了大量的研究，李国平2005在寻找短点的最优组合作为灰色微分方程的背景值时

2、，研究发现传统的 GM1,1模型采用均值作为灰色微分方程的背景值与实际值之间存在很大的误差，所以为了提高模型预测的精到准确度，他提出了一种运用黄金分割方式方法对传统的 GM1,1模型进行了改良，经过实证分析得出该方式方法在预测短期数据时是非常有效的。 另外，李东2003将灰色系统运用于股市，建立了传统的 GM1,1模型，通过上证综合指数和深圳综合指数的模拟与预测，得到了比拟理想的结果，也反映了该模型的实际应用价值。 同时，该模型的应用领域不仅仅基于金融市场，俞爱斌、张世雄2018利用灾变式 GM1,1和定权聚类的方式方法对矿山企业历年的经济运行状况进行了定权聚类，然后根据聚类效果利用灾变式 G

3、M1,1模型对经济运行情况较差的年份进行了预测，为矿山企业减少经济损失提供了重要的根据。 近年来，随着我们国家期货市场的不断完善与跨越式发展，一些传统的经典模型已逐步在期货市场崭露头角。在期货市场中，黄金和白银同为贵金属，二者之间在某一时期存在着一定的相关性，但假如用传统的价差或比值模型来寻找套利时机实际效果并不佳。原因在于，当一种套利方式方法为很多人所熟知时，由于大多数交易者的介入，市场会迅速的进行修正，这就是为什么当前进行价差套利或者比值套利效果不佳的主要原因。根据个人观点，套利时机一直都存在。但是所处位置的不同，就会造成结果的不同，而所处的位置，就是看待市场的观点，具体表现出在套利交易上

4、，就是所采用方式方法的不同。因而，要想通过套利进行持续盈利，对于市场构造不同品种间的观测以及方式方法的持续更新是必不可少的，基于以上分析，本文利用灰色灾变模型，重新估计了金银之间的相关性，寻找最佳的套利时机。 二、理论介绍 一灰色模型介绍 所谓的灰色系统，是指相对于一般的总体层次来讲，系统内部的信息部分是未知的，只要部分已经知道，且系统中数据不一定知足某种特定的分布，即该系统的信息是不完全的。灰色系统理论以为，由于外部环境的不一致性或者不确定性对于系统的影响，使得系统内部具有系统整体特征的数据呈现为一种散乱的分布，但是这种分布的数据序列，在一定程度上对于系统来讲具有潜在的某种内在规则。因此，对

5、于任何随机经过来讲，在某种程度上都能够看成是灰色量得。一般在实际建模中，所取数据不一样，建立的模型也不一样，即便建立同样的 GM1,1模型，选取不同的数据，参数 a,B 的值也不一样。因而，在选取数据样本时，根据自个原先的特定目的，从原始数据中随机抽取一个样本，基于该样本建立一个模型。这种变化正是不同情况、不同条件对系统特征的影响在模型中的反映。 定义 1 设序列XO=XO1，XO1， ，XOn 将 XOn取为时间轴的原点，则称 t n 为过去，t=n 为如今，t n 为将来。 定义 2 设序列XO=XO 1，XO1， ，XOn则 GM1,1为时间响应式的累减复原值为n 时，称 XOk为模型模

6、拟值。 2当 t n 时，称 XOk为模型预测值。 建模的主要目的是预测，为提高预测精到准确度，首先要保存充分高的模拟精到准确度，尤其是 t=n 时的模拟精到准确度，因而，建模数据一般应该选取为包括n在 XO内的一个等距离序列。 定义 3 设原始数据序列XO=XO1，XO1， ，XOn 1用 XO=XO1，XO1， ，XOn建立的 GM1,1模型称为全数据 GM1,1。 2用 XO=XOk0，XOk0+1， ，XOn建立的 GM1,1模型称为部分数据 GM1,1。 3设 XOn+1为最新信息，将 XOn+1置入 XO,称用 XO=XO1，XO1， ，XOn+1建立的 GM1,1模型为新信息 G

7、M1,1。 4置入新信息 XOn+1，去掉最老信息 XO1，称用 XO=XO2，XO3， ，XOn，XOn+1建立的 GM1,1模型为新陈代谢GM1,1。 新信息模型和新陈代谢模型预测效果会比老信息模型的预测效果好，事实上，在任何系统的发展经过当中，随着时间的变化，将会不断地有一些随机扰动或者驱动因素进入系统，使得系统的发展不断遭到影响。因而，用 GM1,1模型进行预测，精到准确度较高的仅仅只是数据 X0n之后的一到两个数据，一般来讲，越往将来发展，GM1,1的预测意义就越弱。在实际运用中，必须不断考虑那些随着时间推移相继进入系统的扰动或者驱动因素，随时将每一个新得到的数据置入 X0中，建立新

8、信息模型。 从预测角度来看，新陈代谢模型是最理想的模型。由于它在不断补充新信息的同时，及时的去掉了老数据，更能反映系统的特征。因而灰色预测具有所需数据较少以及预测及时的特点。 二灰色灾变预测模型的介绍 灰色灾变预测是给出下一个或者几个异常数值出现的异常的时刻，以及预测值的大小。 设原始序列是X=x1，x2， xn 给定上限异常值阀值 ，则知足 xqi 的序列X =xq1， xq2， ， xqm 为上灾变序列。且称 Q0=q1， q2， ，qm为灾变日期序列。 对灾变日期序列 Q0日期序列利用 GM1,1模型的思路和方式方法进行建模预测，即累加生成列： Q1=q11， q12， ， q1m 以及

9、相应的模型解q1k+1= q1-b/a*e-ab +b/aqk+1= q1k+1 -q1k若 qmm n为近期一次灾变发生的日期，则 qm+1为下一次发生灾变的预测日期，qm+k为将来第 k 次发生灾变的预测日期。 三波动周期性分析 由历史数列： y =y1，y2， ，ym 建立三阶自回归模型yt+3 = a0+a1y t+2+a2yt+1+a3yt式中：a0,a1,a2,a3 =BB *B*Y华而不实， 该模型的特征方程为 3- a1 2- a2 - a3= 0当特征根 1为实数、 2,3为复数 a+ i 和 a- i 时，可得出tg 0= sin 0/cos 0= /a. 数列yt的周期性

10、主要由 cos 0t,sin 0t 决定，所以数列的波动周期为 T=360/ 0.数列yt的最近增长规律主要由 b1 1t决定， 1越大，yt 的平均增长率越高。可见数列yt 的增长规律及波动周期仅与模型的特征根有关。 三、实证分析。 一套利可行性分析。 采用黄金AG和白银AU2020 年 5 月 10 日到 2020 年 12 月18日的日线数据进行分析，发现二者相关性良好，结果如下表一： 由上表能够得出黄金和白银的相关系数极大，由此能够得知黄金和白银之间的套利具有可行性。 由于黄金和白银在上期所的报价并不一致，黄金是以克为单位，而白银是以千克为单位，因而，为了便于比拟，金银单位一致取为 1

11、000 克。由于此时二者价格相差过大，因而采用比价套利的方式进行比拟。期货套利的比价指的是套利的两个品种的价格比，此时，用调整后的金价去比银价。在软件中生成相应数列。 二灰色分析 采用相应的数据，灰色预测的特点在于其所需数据较少，太多的数据会造成较大的偏差。因此，仅仅只是截取 2020 年 11 月19 日至 2020 年 12 月 3 日的数据如下表二： 首先，运行相应程序下跌数据发生的时点，结果如下： q = 2 4 6 7 8 10 能够看出，原序列中第二、第七、第八、第九根 K 线下跌。 第二，进行累加生成列Q1 = 2 6 12 19 27 37 进行模拟测试，拟合效果良好第三，运行

12、相应程序，得出系数a= -0.1977 b=3.6991则模型形式为 dQ1/dt 0.1977*Q1=3.6991模型解的相应时间函数Q1k+1= 20.7143*e-0.1977*k经过实际检验能够得出模型的小残差概率 p=1 0.95,同时c= 0.2571 0.35,故模型精到准确度优。 进行向后三项预测Q3 = 2 4 6 7 8 10 12 14 19 即灾变发生时间为 2020 年 11 月 19 日起，第 12 个、14 个、19 个时点发生下跌，即 12 月 5 日、12 月 9 日、12 月 16 日发生下跌。 结果如下表三： 三周期性分析 利用以上数据进行周期分析华而不实

13、，方程系数为 1.0000 0.3589 -0.0643 -0.8731 2,3= -0.6143 + 0.7916i -0.6143 - 0.7916ia = -0.6143 = - 0.7916进而解得，时间周期为 4.8753 . 大约 4 到 5 天产生价差下跌现象。 四、结束语 一本文经太多次预测，在实际操作经过中，即在价比发生减弱的预测当天，进行空金多银的操作，效果良好，然后必须注意到，灰色预测法精到准确度最好的就是数列向后一到两期，因此，采用新陈代谢，不断淘汰旧数据，收入新数据的方式方法具有实战性。同时，灾变的定义能够进行更换，本文仅仅只是将价比下跌时点作为灾变时点，同样能够将价

14、比上涨时点作为灾变进行预测，根据头寸方向不同进行调整。同时运用周期性分析进行交易方向的预先布置，提高胜算。 二本文固然是以期货市场的黄金和白银为例来进行预测两者之间的套利关系，但是任何其他具有相关性的期货品种均能够进行套利，因而该方式方法可适用于其他品种的套利分析。 三本文在利用灰色灾变模型预测金银套利分析时，由于采用的数据样本小，因而该模型所得到得结论有待进一步的提高，但是就本文所采用的数据样本而言，其结果比拟满意。 以下为参考文献： 1邓聚龙。灰色系统基本方式方法M.武汉：华中理工大学出版社，1987. 2邓聚龙。灰色系统预测与决策M.武汉：华中理工大学出版社，1990. 3张培炼，陈义万，林竞荣，王学文。灰色预测在控制证券投资风险中的应用J.湖北工学院学报，1995,04：94-96. 4周德华。灰色系统模型 GM1,1在股指灾变预测中的应用J.重庆石油高等专科学校学报，2003,02：23-27. 5韩延萌，刘真明。灰色预测在我们国家股票市场中的应用J.金融在线。 6陈海明，李东。灰色预测模型在股票价格中的应用J.科研管理，2003,02。 7李国平，王址道，李斯平。给予基于黄金分割的股票灰色预测GM1,1J.商场当代化，2005,03。