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1、高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第01讲_投影与视图知识图谱错题回顾顾题回顾投影知识精讲投影的定义1. 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影；照射光线叫做投影线；投影所在的平面叫做投影面2. 由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影3. 由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影4. 在物体的平行投影中，投影线垂直于投影面，则该平行投影称为正投影三点剖析一考点：投影的定义二重难点：投影的定义三易错点：中心投影的光源为点光源，平行投影的光源为阳光；题模精讲题模一：平行投影例1.1.1平行投影中的光
2、线是（ ）A平行的B聚成一点的C不平行的D向四面八方发散的【答案】A【解析】平行投影中的光线是平行的，如阳光等例1.1.2下列说法正确的是（ ）A 物体在阳光下的投影只与物体的高度有关B 小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长C 物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化D 物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的【答案】C【解析】平行投影的特点：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻的同一物体在太阳光下的影子的大小也在变化例1.1.3例已知：如图，和是直立在地面上的两根立柱，某一时刻，在阳光下的投影（1）图
3、中画出此时在阳光下的投影；（2）的投影长时，同时测出在眼光下的投影长为，请你计算的长【答案】（1）如图所示；（2）【解析】（1）根据已知连接，过点作，即可得出就是的投影；（2）利用1. ，题模二：中心投影例1.2.1物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这种现象就是_现象，投影现象中，由阳光形成的影子是_投影，由灯光形成的影子是_投影，海滩上游人的影子是_投影，晚上路旁栏杆的影子是_投影【答案】投影；平行；中心；平行；中心【解析】根据平行投影和中心投影的定义作答即可例1.2.2四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图则在字母L、K、C的投影中，与
4、字母N属同一种投影的有（ ）AL、KBCCKDL、K、C【答案】A【解析】根据平行投影和中心投影的特点和规律“L”、“K”与“N”属中心投影例1.2.3如图，我们常用“随的增大而增大”来表示两个变量之间的变化关系有这样一个情境：如图，小王从点经过路灯的正下方沿直线走到点，他与路灯的距离随他与点之间的距离的变化而变化下列函数中与之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（ ）ABCD【答案】D【解析】从到路灯的正下方前他与路灯的距离逐渐减少，经过路灯后它与路灯的距离逐渐增加.题模三：正投影例1.3.1斜边在平面上，则在平面的正投影（ ）A一定不是钝角三角形B一定不是直角三角形C一定不是锐角三角形
5、D一定是三角形【答案】C【解析】当三角形所在的平面与平面垂直时，三角形在平面上的正投影是一条线段；当三角形所在的平面与平面不垂直时，投影形成钝角三角形；当三角形在平面上时，形成投影是直角三角形.例1.3.2一根笔直的小木棒（记为线段），它的正投影为线段，则下列各式中一定成立的是（ ）AB C D 【答案】D【解析】根据正投影的定义，当与投影面平行时，；当与投影面不平行时，.随堂练习随练1.1请指出下列下列小明的影子，平行投影的是_，中心投影是_.一个晴天的上午，小明身后的影子；一个晴天的中午，小明脚下的影子；夜晚，小明在路灯下的影子；小明在幻灯机前经过时投在屏幕上的影子【答案】；【解析】根据中
6、心投影和平行投影的性质，中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月亮随练1.2在同一时刻阳光下，小华的影子比小东的影子长，那么在同一路灯下，他们的影子为（ ）A小华比小东长B小华比小东短C小华与小东一样长D无法判断谁的影子长【答案】D【解析】在同一阳光下，由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长随练1.3某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树的影长为，并测出此时太阳光线与地面成夹角（1）求出树高；（2）因水土流失，此时树沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发上了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，求树的最大影长【答案】（1）；（2）【解析】（1）（2）如图2
7、，2. ，当树与地面成角时影长最大，随练1.4如图是两根标杆在地面上的影子，根据这些投影，在灯光下的影子是（ ）A和B 和C和D 和【答案】D【解析】根据物体的顶端和影子顶端的连线必经过光源从而可判断出答案.随练1.5下列投影一定不会改变的形状和大小的是（ ）A中心投影B平行投影C正投影D当平行投影面时的平行投影【答案】D【解析】一定不会改变的形状和大小的是当平行投影面时的平行投影随练1.6如图，夜晚小亮从点经过路灯的正下方沿直线走到点，他的影长随他与点之间的距离的变化而变化，那么表示与之间的函数关系的图像大致是（ ）ABCD【答案】A【解析】设身高，当时，3. ，即4. 均为常数这个函数图像
8、是一次函数图像5. 影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，6. 进而随着离灯光的越来越远而影长将变大视图知识精讲一视图当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图像叫做物体的一个视图视图也可以看做物体在某一角度的光线下的投影二常见立体图的三视图如图，我们用三个互相垂直的平面（例如墙角处的三面墙壁）作为投影面，其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面一个物体在三个投影面内同时进行投影：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图三三视图的做法：1.
9、 主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高，左视图与俯视图表示同一物体的宽；主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等2. 看得见部分的轮廓线画成实线；3. 看不见部分的轮廓线画成虚线.一个投射面水平放置，叫做水平投射面，投射到这个面内的图形叫做俯视图；一个投射面放置在正前方，叫直立投射面，投射到此平面内的图形叫做主视图；和水平投射面、直立投射面都垂直的投射面叫做侧立投射面，通常把这个平面放在直立投射面的右面，投射到这个平面内的图形叫做左视图；三点剖析一考点：立体图形三视图二重难点：立体图形三视图及由三视图求解立体图形三易错点：1.画三视图时看
10、不见的线应该用虚线；2.利用三视图确定小立方体的个数题模精讲题模一：立体图形的三视图例2.1.1下列几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同的是（ ）A三棱锥B长方体C三棱柱D球体【答案】D【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图例2.1.2如图所示的工件的主视图是（）A图AB图BC图CD图D【答案】A【解析】本题考查三视图的知识主视图就是从物体的正面看到的视图，观察可知，本题中工件的主视图是A图例2.1.3如图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是（ ）AA图BB图CC图DD图【答案】D【解析】该题考查的是三视图找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看
11、到的棱都应表现在俯视图中从上面看易得：有两列小正方形第一列有3个正方形，第二层最右边有一个正方形故选D例2.1.4如图是一个由若干个正方形搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是：_【答案】【解析】综合左视图跟主视图：从正面看，第一行第一列有个正方形，第一行第二列有个或第二行第列有一个或都有一个.第二行第列有个正方体.题模二：由三视图求解立体图形例2.2.1右图是某几何体的三视图，这个几何体是（ ）A圆锥B圆柱C正三棱柱D三棱锥【答案】A【解析】本题考查三视图的知识主视图是从正面看过去的视图，左视图是从左向右看的视图，俯视图是从上向下看的视图根据图中的三
12、视图，可知几何体是圆锥，答案为A例2.2.2如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图那么构成这个立体图形的正方体有多少个小立方块（ ）A个B个C个D个【答案】【解析】根据图形可得：最底层有4个小立方块，第二层有1个小立方块，所以构成这个立体图形的小立方块有5个例2.2.3如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（ ）A60B70C90D160【答案】B【解析】观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，所以其体积为，例2.2.4由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图（如图）（1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若
13、组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值【答案】（1）见解析；（2），9，10，11【解析】（1）左视图有以下5种情形：（2），9，10，11随堂练习随练2.1如图，这是一个正方体毛坯，将其沿一组对面的对角线切去一半，得到一个工件如图，对于这个工件，左视图、俯视图正确的一组是（ ） A，B，C，D，【答案】D【解析】左视图、俯视图是分别从物体的侧面和上面看所得到的图形随练2.2下图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体移走后，所得几何体（ ）A主视图改变，左视图改变B俯视图不变，左视图不变C俯视图改变，左试图改变D主视图改变，左视图不变【答案】D【解析】该题考查的是三
14、视图左视图为从左侧观察物体所看到的形状，主视图为从正面观察物体所看到的图形，俯视图为从上方观察物体所看到的图形取走后，主视图变化如下左视图变化如下俯视图变化如下由图可得D选项正确随练2.3如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（ ）A 长方形B 三棱柱C 圆锥D 正方体【答案】C【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱随练2.4如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数最少为（ ）A个B个C个D个【答案】C【解析】由俯视图可得底面有一排有6个小正方体；从主视图看，第二层最少有2个正方体，第3层最少有一
15、个小正方体，组成该几何体的小正方体的个数为9个随练2.5如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据三视图可得：这个几何体为圆锥，直径为6，圆锥母线长为6，侧面积；随练2.6如右图，是一个由若干个小正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是_【答案】【解析】根据几何的主视图和左视图即可判断自我总结 课后作业作业1给下列几种关于投影的说法，正确的是（ ）A矩形的平行投影一定是矩形B平行直线的平行投影仍是平行直线C垂直于投影面的直线或线段的正投影是点D中心投影的投影线是互相平行的【答案】C【解析】矩形的平行投影可能
16、是平行四边形，也可能是线段；平行直线的平行投影可能是平行直线，也可能重合；垂直于投影面的直线或线段的正投影是点；中心投影的投影线是相交于一点的作业2李华的弟弟拿着一个菱形木框在阳光下玩，李华发现菱形木框在阳光照射下，在地面上形成了各种图形的阴影，但以下一种图形始终没有出现，没有出现的图形是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据平行四边形投影的特点，在同一时刻不同物体的物高和影长成比例，所以不可能是梯形作业3如图，一根直立于水平地面上的木杆在灯光下形成影子，当木杆绕点按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化设垂直于地面时的影长为（假定）的最大值为，最小值为，那么下列结论：；影子的长度先增
17、大后减小其中，正确结论的序号是【答案】【解析】当木杆绕点按逆时针方向旋转时，如图所示当与光线垂直时，最大，则，成立；最小值为与底面重合，故；由上可知，影子的长度先增大后减小作业4如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为_m【答案】3【解析】如图，CDABMN，ABECDE，ABFMNF，即， ，解得：AB=3m作业5如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（ ）A越来越小B越来越大C大小不变D不能确定【答案】
18、A【解析】灯光下，涉及中心投影，根据中心投影的特点灯光下影子与物体离灯源距离有关，此距离越大，影子才越小作业6如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（ ）A变长3.5mB变长2.5mC变短3.5mD变短2.5m【答案】C【解析】设小明在A处时影长为x，AO长为a，B处时影长为yACOP，BDOP，ACMOPM，BDNOPN，则，；，故变短了3.5米作业7如图所示零件的左视图是（ ）ABCD【答案】D【解析】零件的左视图是两个竖叠的矩形中间有2条横着的虚线作业8如图是由八个小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的
19、个数，则这个几何体的左视图是（）AA选项BB选项CC选项DD选项【答案】D【解析】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得左视图有2列，从左到右分别是3，2个正方形由俯视图中的数字可得：左视图有2列，从左到右分别是3，2个正方形故选D作业9如图是一个几何体的主视图和左视图某班同学在探究它的俯视图时，画出了如图的几个图形，其中，可能是该几何体俯视图的共有_A3个B4个C5个D6个【答案】C【解析】由主视图和左视图看，a、b、c、e、f都有可能d的主视图和左视图应该是：故选C作业10与如图所示的三视图对应的几何体是（ ）AB CD【答案】B【解析】根据主视图、左视图、俯视图判断即可得到.作业11如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（）A320cmB395.24cmC431.77cmD480cm【答案】C【解析】根据题意，作出实际图形的上底，如图：AC，CD是上底面的两边作CBAD于点B，则BC=15，AC=30，ACD=120那么AB=ACsin60=15，所以AD=2AB=30，胶带的长至少=306+206431.77cm故选C