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1、基于NURBS插补算法的工业机器人笛卡尔空间轨迹规划研究10、35，110，10、60，125，10、85，110，10、80，130，10、100，150，10、75，150，10、60，170，10。权因子分别取：w=1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1。节点分别为：N=0，0，0，0，0.125，0.25，0.375，0.5，0.625，0.75，0.875，1，1，1，1。图6星型曲线仿真结果图仿真结果显示，除出发点处和完毕处插补点间隔逐步均匀加大外(图6)，其余插补点非常均匀，说明插补很平稳，效果很好。4.3仿真算例3-蝴蝶型曲线的NURBS实时插补根据如下控制点及控制矢量，可
2、以得到利用NURBS实时插补得到的蝴蝶型曲线(数据来自文献7)。控制顶点依序为：104.493，152.139，10、105.507，152.139，10、106.082，149.615，10、106.78，144.971，10、119.575，151.358，10、127.786，158.573，10、140.526，167.081，10、155.973，163.801，10、150.4，147.326，10、144.567，139.913，10、142.369，130.485，10、133.44，133.757，10、141.892，128.509，10、139.444，120.393，1
3、0、133.218，115.446，10、137.621，104.83，10、130.945，109.267，10、129.834，114.535，10、126.074，108.522，10、120.183，112.55，10、114.171，116.865，10、109.993，122.122，10、105.68，136.359，10、106.925，124.995，10、109.765，119.828，10、104.493，114.94，10、99.22，119.828，10、102.06，124.992，10、103.305，136.359，10、98.992，122.122，10、94
4、.814，116.865，10、88.802，112.551，10、82.911，108.521，10、79.152，114.535，10、78.04，109.267，10、71.364，104.83，10、75.768，115.447，10、69.539，120.391，10、67.097，128.512，10、75.537，133.75，10、66.602，130.496，10、64.199，139.803，10、58.668，147.408，10、53，163.794，10、68.465，167.084，10、81.197，158.572，10、89.411，151.358，10、102
5、.204，144.971，10、102.904，149.614，10、103.478，152.139，10、104.492，152.139，10。权因子分别取：w=1，1，1，1.2，1，1，1，1，1，1，1，2，1，1，5，3，1，1.1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1.1，1，3，5，1，1，2，1，1，1，1，1，1，1，1.2，1，1，1。节点分别为：N=0，0，0，0，0.008286，0.014978，0.036118，0.085467，0.129349，0.150871，0.193075，0.227259，0.243467，0.25608，0.2
6、69242，0.288858，0.316987，0.331643，0.348163，0.355261，0.364853，0.383666，0.400499，0.426851，0.451038，0.465994，0.489084，0.499973，0.510862，0.533954，0.54891，0.573096，0.599447，0.61628，0.635094，0.644687，0.651784，0.668304，0.682958，0.711087，0.730703，0.743865，0.756479，0.772923，0.806926，0.84913，0.870652，0.914534，
7、0.963883，0.985023，0.991714，1，1，1，1。图7蝴蝶型曲线仿真结果图图8各关节角的变化图图9各关节角的速度图图10各关节角的加速度图仿真结果显示，插补点分布大局部很均匀，在几处曲率较小的拐角存在变化，速度和加速度在曲率比拟小的四处拐角处还存在明显的突变情况，大局部都能在答应范围内波动，说明系统存在少许冲击，但均在允许的范围之内。5.结论采用NURBS插补算法，对机械手末端的运动轨迹进展规划。在NURBS算法中，为了保证插补精度，增加了利用弓高误差来约束插补步长，由于NURBS算法中增加了弦高误差约束插补步长，所以运动的位移曲线不确定，导致运动轨迹不平滑，运动速度和加速
8、度有少许波动，但均在允许的范围之内，不过它可以比拟准确地插补各种自由曲线，可以知足用户的很多要求，随着计算机运算才能和储存才能的进步，NURBS将更为广泛地应用在机器人的轨迹规划中来表示轨迹途径。参考文献 1孙羽;张汝波.笛卡儿空间机器人轨迹规划方法J.北华大学学报(自然科学版),2002(06). 2孔凡国;郝尚华;钟廷志;郝凤齐.三次B样条曲线插补算法的VC实现J.中国新技术新产品,2020(09). 3刘新山.NURBS曲线插补技术研究及其仿真D,吉林大学，2007(04). 4刘新山;贾庆祥;袁修华.NURBS曲线插补算法及加减速控制研究J,组合机床与自动化加工技术,2007(11).
9、 5游有鹏,王珉.NURBS曲线高速高精度加工的插补控制J.计算机辅助设计与图形学学报,2001,13(10):943-947. 6范劲松,徐宗俊.用三次NURBS表示圆弧与整圆的算法研究J.计算机辅助设计与图形学学报,1997,9(5):391-395. 7黄翔,岳伏军.NURBS插补技术在高速加工中的应用研究J.南京航空航天大学学报,2002,34(1):82-85. 8Meng-ShiunTsai,Hao-WeiNien,Hong-TzongYau.Developmentofanintegratedlook-aheaddynamics-basedNURBSinterpolatorforhighprecisionmachinery.ComputerAidedDesign.2020 9MShpitalai,YKoren,CCLo.Realtimecurveinterpolators.ComputerAidedDesign.1994 10BKchoi,WSYoo,CSLee.MatrixrepresentationforNURBScurveandsurface.ComputerAidedDesign.1990