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1、2018-2019学年福建省厦门市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合，则A，B，C，D，2（5分）设，则“”是“直线与直线平行”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3（5分）实数，满足，则下列不等式成立的是ABCD4（5分）已知实数，满足约束条件，则的最大值等于A9B12C27D365（5分）已知角的顶点为坐标原点始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，则ABCD6（5分）已知函数，则ABCD7（5分）长江某地南北两岸平行，一艘游船从南岸码头出发航
2、行到北岸，假设游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为设和的夹角为，北岸的点在的正北方向，游船正好到达处时，ABCD8（5分）已知函数，若将其图象沿轴向右平移个单位，所得图象关于原点对称，则实数的最小值为ABCD9（5分）函数，的图象大致为ABCD10（5分）直线与双曲线的一条渐近线平行，过抛物线的焦点，交于，两点，若，则的离心率为A2BCD11（5分）已知圆锥的顶点为，母线长为2，底面半径为，点，在底面圆周上，当四棱锥体积最大时，ABCD12（5分）在平面四边形中，面积是面积的2倍，数列满足，且，则A31B33C63D65二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已
3、知复数满足，其中为虚数单位，则14（5分）张丘建算经卷上第22题有如下内容：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织布5尺，现在一个月（按30天计算）共织布390尺那么，该女子本月中旬（第11天到第20天）共织布尺15（5分）某三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱外接球的表面积为16（5分）已知偶函数满足：当时，若恰有三个零点，则的取值范围是三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分1
4、7（12分）在中，内角，的对边分别为，的面积为，已知（1）求角；（2）若，求的取值范围18（12分）已知数列的前项和为，且（1）求证：是等比数列；（2）数列满足数列满足，求数列的前项和19（12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，且，（1）证明：平面；（2）当直线与平面所成角的正切值为时，求二面角的余弦值20（12分）已知圆，点，动点在上，线段的垂直平分线与直线相交于点，的轨迹是曲线（1）求的方程；（2）已知过点的直线与交于，两点，是与轴正半轴的交点，设直线，的斜率分别为，证明：为定值21（12分）已知函数，若存在极大值点和极小值点（1）求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围
5、（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（10分）在同一直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求和的直角坐标方程；（2）过点作的垂线交于，两点，点在轴上方，求选修4-5：不等式选讲（10分）23函数，不等式的解集为（1）求的值；（2）求证：对任意，存在，使得不等式成立2018-2019学年福建省厦门市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是
6、符合题目要求的【解答】解：，故选：【解答】解：当时，两直线方程分别为与直，满足两直线平行当时，两直线方程分别为与直满足平行，但不成立， “”是“直线与直线平行”的充分不必要条件故选：【解答】解：对于选项：当，时，故选项错误，对于选项：因为在上为增函数，又，所以，所以，故选项正确，对于选项：当，时，故选项错误，对于选项：当，时，故选项错误，故选：【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得：，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，最大此时故选：【解答】解：角的顶点为坐标原点始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，则，故选：【解答】解：函数，故选：【解答】解：设船的实际速度为
7、，和的夹角为，北岸的点在的正北方向，游船正好到达处，则，故选：【解答】解：因为，由二倍角公式得：，将其图象沿轴向右平移个单位，则所得图象对应的解析式为：，所得图象关于原点对称，即函数为奇函数，即，又，所以的最小值为，故选：【解答】解：函数是偶函数，关于轴对称，排除，排除，故选：【解答】解：依题意，点的坐标为，设直线的方程为，联立方程组，消去并整理得：，设，则，则，解得：，直线的方程为或；直线的斜率为：直线与双曲线的一条渐近线平行，可得，所以，解得故选：【解答】解：圆锥的顶点为，母线长为2，底面半径为，点，在底面圆周上，设四棱锥的高为，令，则，解得，在上是减函数，在，上是增函数，此时，故选：【解
8、答】解：根据题意，如图，连接、，设与交于点，过点作与点，过点作与点，若面积是面积的2倍，即，则有，又由，则，即，则有，变形可得：，设，则，又由，则，变形可得，则数列是首项为，公比为2的等比数列，则，则有；则，故选：二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分【解答】解：由，得，故答案为：【解答】解：根据题意，该女子每天织的布的数量为等差数列，设该数列为，若该女子一个月共织布390尺，则，该女子本月中旬织布的数量为；故答案为：130【解答】解：由三视图还原原几何体如图，可知该几何体为正三棱柱，底面边长为2，高为2设三角形的重心为，则，设三棱柱外接球的球心为，连接，则，三棱柱外接球的半径满足该三
9、棱柱外接球的表面积为故答案为：【解答】解：，即有一个零点0，是偶函数，要使恰有三个零点，则等价为当时，只有一个零点，由，得在时只有一个根，设和则两个函数互为反函数，图象关于对称，要使在时只有一个根，则只需要函数的在处的导数即可，即，则，得，即实数的取值范围是，故答案为：三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分【解答】解：（1），又，；（2），由正弦定理，可得：，即的取值范围是，【解答】解：（1）证明：，可得，即；时，可得，即有是首项为4，公比为2的等比数列；（2），前项和【
10、解答】证明：（1）四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，且，又，平面解：（2）平面，是直线与平面所成角，直线与平面所成角的正切值为，以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，0，0，设平面的法向量，则，取，得，0，设平面的法向量，则，取，得，1，设二面角的平面角为，则二面角的余弦值为【解答】解：（1）依题意得，根据椭圆的定义可得的轨迹曲线是以，为焦点的椭圆，这里，所以故的方程为；（2）证明：根据题意，的方程为，是与轴正半轴的交点，则，显然直线有斜率，设直线的方程为与椭圆方程联立消去可得：，变形可得：，设，则，则，则；故为定值【解答】解：（1），存在极大值点和极小值点，令，解得
11、，或，且，当或时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数取得极大值，当时，函数取得极小值，故的范围为，（2）由（1）可知，且的极大值点为，极小值点为，对任意恒成立，由于此时，故，故，即，设，则，令，时，故，在递增，故（a）（1），即，符合题意，时，设的两根为，且，则，故，则当时，在，递增，故当时，（a）（1），即，故，矛盾，不合题意，综上，（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程（10分）【解答】（1）在同一直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线，的轨迹方程是，直线的极坐标方程为，即，直线的直角坐标方程是，即；（2）由上解之的斜率是，故其倾斜角是，所以其垂线的倾斜角是故直线的垂线的方程可设为，将其代入整理得，由题意，点在轴上方，故可令，选修4-5：不等式选讲（10分）【解答】解：（1），（2）证明：由（1）得，当时，所以对任意，存在，使得不等式成立声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/12/17 21:26:05；用户：18434650699；邮箱：18434650699；学号：19737267