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1、2018-2019学年山东省济宁市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）已知集合，则为A，B，C，D，2（5分）在等差数列中，若，则的值是A15B16C17D183（5分）抛物线的准线方程为ABCD4（5分）设，是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则5（5分）圆与圆的公切线的条数为A4B3C2D16（5分）已知向量，的夹角为，且，则AB2CD847（5分）下列说法正确的是A若命题，均为真命题，则命题为真命题B“若，则 “的否命题是“若，则 “C在中，“”是“”的充要条件D命题：“，”的否定为：“，”8（5
2、分）为得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）9（5分）已知定义在上的奇函数满足，且当，时，则A1BC2D10（5分）函数的图象大致是ABCD11（5分）已知函数且的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为ABC2D412（5分）已知：，若方程有唯一的实数解，则ABCD1二、填空题：本大题共4小题，每小题5
3、分，共20分13（5分）已知实数，满足约束条件，则的最大值为14（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为15（5分）曲线与其在点处的切线及直线所围成的封闭图形的面积为16（5分）已知双曲线的右顶点为，以为圆心以为半径的圆与双曲线的渐近线交于，两点若为坐标原点），则双曲线的离心率为三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知函数（）求函数的最小正周期；（）当，时，求函数的值域18（12分）已知数列的前项和为，向量，且和共线（）求数列的通项公式；（）设且数列的前项和为，求证：19（12分）在中，内角，的对边分别为
4、，若，（）求；（）若为边的中线，且，求的面积20（12分）如图1，在平行四边形中，以对角线为折痕把折起，使点到图2所示点的位置使得（）求证：平面平面；（）求二面角的余弦值21（12分）已知椭圆的离心率为，且过点（）求椭圆的方程；（）若，是椭圆上的两个动点，且的角平分线总垂直于轴，求证：直线的斜率为定值22（12分）已知函数（）讨论函数的单调性；（）若，记函数，设，是函数的两个极值点，且，求的最小值2018-2019学年山东省济宁市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）【解答】解：；，故选：【解答】解：在等差数列中，由，得，即，又，故选：
5、【解答】解：因为抛物线，可化为：，则抛物线的准线方程为故选：【解答】解：选择支正确，下面给出证明证明：如图所示：，、确定一个平面，交平面于直线，故正确故选：【解答】解：，所以圆与圆相离，有4条公切线故选：【解答】解：向量，的夹角为，且，又，故选：【解答】解：对于：若命题，均为真命题，则是假命题，所以命题为假命题，所以不正确；对于：“若，则”的否命题是“若，则”，所以不正确；对于：在中，“”是“”的充要条件：“” “” “” ，反之，或，“”不一定成立，是成立的充分不必要条件，所以不正确；对于：命题：“，”的否定为：“，”满足命题是的否定形式，所以正确故选：【解答】解：把函数的图象上所有的点向右
6、平移个单位长度，可得的图象；再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变，可得函数的图象，故选：【解答】解：是定义在上的奇函数，且；的周期为4；，时，；，时，；（1）故选：【解答】解：函数满足，故函数图象关于原点对称，排除、，当时，故排除，故选：【解答】解：函数且的图象恒过定点，故：点在直线上，则：，所以：，整理得：，则：，故选：【解答】解：方法一：验证，当时，与在点处有共同的切线方法二：将方程整理得，设，则由题意，直线是函数的一条切线，不妨设切点为，则有：，解之得：，故选：二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分【解答】解：由得，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）平移直线
7、，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大，由，得代入目标函数，得，故答案为：1【解答】解：由三视图得到几何体如图：是正方体的一部分，四棱锥，所以几何体的表面积为： ；故答案为：【解答】解：的导数为，则在处的切线斜率，切线方程为，则所求封闭图形的面积故答案为：【解答】解：双曲线的右顶点为，以为圆心，为半径做圆，圆与双曲线的一条渐近线交于、两点则点到渐近线的距离为，即，即，故答案为：三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【解答】解：（），函数的最小正周期，（），故函数的值域为，【解答】解：（）数列的前项和为，向量，且和共线故：，当时，当时，得：，整理得：，即：（常数
8、），故：数列是以2为首项，2为公比的等比数列所以：证明：（）由于：，所以：，所以：，【解答】（本题满分为12分）解：（），由正弦定理可得：，可得：，分，分分（）设，在中，由余弦定理可得：，可得：，解得，分【解答】（）证明：图1中，由余弦定理得：，则，即，同理，图2中，在中，即，则，又，平面，平面，又，平面，平面，平面平面；（）如图，以为坐标原点，分别以，所在直线为，轴，过点在平面内平行于的直线为轴建立空间直角坐标系，则，0，0，设平面的一个法向量为，由，取，可得同理可得平面的一个法向量为又二面角为锐二面角，则二面角的余弦值为【解答】解：（）由题意可得，解得，故椭圆的方程为，证明（2）：设直线的斜率为，则直线的斜率为，设，直线的方程为，即联立，得，即设直线的方程为，同理求得，直线的斜率，故直线的斜率为定值【解答】解；（）的定义域是，当时，在递增；当时，由，解得：，故在递增，由，解得：，故在，递减，综上，时，在递增，时，在递增，在，递减；（），是函数的两个极值点，是方程的两个根，由韦达定理可知，又，且在递减，可知，故，设，故，故递减，故，故的最小值是声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/12/17 21:15:59；用户：18434650699；邮箱：18434650699；学号：19737267