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1、直线和圆的方程知识与典型例题直线的斜率:倾斜角不是的直线其倾斜角数学基础知识与典型例题直线和圆的方程:23+xyA-的的方(1,4)_根据有关规定，除书本费、办公费外，初中生每年可收取学费例29.圆的方程为x2+y26x8y0，过坐标原点作长为8的弦，求弦所在的直线方程。例30.已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆，务实数m取值范围；求圆的半径r取值范围；求圆心轨迹方程数学基础知识与典型例题(第七章直线和圆的方程)答案例1.A例2.B例3.C例4.1()2-、0,3例5.02=-yx例6.B例7.C例8.2x3y100例9.0,8,例10.1352
2、90xy+-=例11.解:kBC=5,BC边上的高AD所在直线斜率k=51-AD所在直线方程y+1=51-(x-2)即x+5y+3=0AB中点为3，1，kAB=2,AB中垂线方程为x+2y-5=0设A平分线为AE，斜率为k，则直线AC到AE的角等于AE到AB的角。kAC=-1，kAB=2,12112kkkk+-=-+,k2+6k-1=0,k=-3-10舍，k=-3+10AE所在直线方程为(10-3)x-y-210+5=0评注：在求角A平分线时，必须结合图形对斜率k进行取舍。一般地涉及到角平分线这类问题时，都要对两解进行取舍。可以用轨迹思想求AE所在直线方程，设P(x，y)为直线AE上任一点，则
3、P到AB、AC=，化简即可。还可注意到，AB与AC关于AE对称。例12.解题思路分析：直线l是过点P的旋转直线，因而是选其斜率k作为参数，还是选择点Q还是M作为参数是此题关键。通过比拟能够发现，选k作为参数，运算量稍大，因而选用点参数。解:设Qx0，4x0，Mm，0Q，P，M共线PPMkk=Q0044466xxm-=-解之得：0051xmx=-x00，m0x0-1020000101|4221OMQxSOMxmxx?=-令x0-1=t，则t0,210(1)110(2)tSttt+=+40当且仅当t=1，x0=11时，等号成立,此时Q11，44，直线l：x+y-10=0评注：例13.B例14.42
4、-例15.14例16.种蔬菜20亩,棉花30亩,水稻不种,总产值最高27万元.例17.解：设初中x个班，高中y个班，则2030(1)28581200xyxy+?+?设年利润为s，则yxyxyxs22.16.15.22.1215.04006.060+=?-?-?+?=作出1、2表示的平面区域，如图，过点A时，S有最大值，由?=+=+1200582830yxyx解得A18，12.易知当直线1.2x+2y=s即学校可规划初中18个班，高中12个班,6.45122182.1max=?+?=s万元.可获最大年利润为45.6万元.评线性规划是直线方程的简单应用，是新增添的教学内容，是新大纲重视知识应用的体
5、现，根据考纲要求，了解线性不等式表示的平面区域，了解线性规划的意义并会简单应用，解决此类问题，关键是读懂内容，根据要求，求出线性约束条件和目的函数，直线性约束条件下作出可行域，然后求线性目的函数在可行域中的最优解，归纳如下步骤：根据实际问题的约束条件列出不等式，作出可行域，写出目的函数，确定目的函数的最优位置，进而获得最优解但在解答时，格式要规范，作图要准确，十分是最优解的求法，作时还是比拟困难的是函数方程思想的应用.例18.A例19.D例20.x2+)1(142=xy例21.(x94)34()3422=-+-y例22.解：以12OO的中点O为原点，12OO所在直线为x轴，建立如下图的平面直角
6、坐标系，则1(20)O-，2(20)O，.由已知PM=，得222PMPN=.由于两圆半径均为1，所以221212(1)POPO-=-.设()Pxy，则2222(2)12(2)1xyxy+-=-+-，即22(6)33xy-+=.(或221230xyx+-+=)例23.D例24.C例25.C例26.B例27.x2+(y-1)2=1例28.x+y=0或x+7y-6=0例29.解：x2+y26x8y=0即(x3)2+(y4)2=25，设所求直线为ykx。圆半径为5，圆心M3，4到该直线距离为3，3d=，22924169(1)kkk-+=+，724k=。所求直线为yx247=或0=x。例30.m知足-2(m+3)2+2(1-4m2)2-4(16m4+9)0，即7m2-6m-1117m-0r设圆心Px，y，则2341xmym=+?=-?消去m得：y=4(x-3)2-1,又117m-2047x所求轨迹方程为(x-3)2=41(y+1)2047x