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1、数学根底学问与典型例题直线和圆方程直线和圆方程学问关系直线方程一、直线倾斜角和斜率1.直线倾斜角：一条直线向上方向与轴正方向所成最小正角叫做这条直线倾斜角，其中直线与轴平行或重合时,其倾斜角为,故直线倾斜角范围是.2.直线斜率:倾斜角不是直线其倾斜角正切叫这条直线斜率,即.注：每一条直线都有倾斜角，但不肯定有斜率.当时，直线垂直于轴，它斜率k不存在.过两点、直线斜率公式二、直线方程五种形式及适用条件 名称方程说明适用条件斜截式y=kx+bk斜率b纵截距倾斜角为90直线不能用此式点斜式y-y0=k(x-x0)(x0，y0)直线上点，k 斜率倾斜角为90直线不能用此式两点式=(x1，y1)，(x2
2、，y2)是直线上两个点与两坐标轴平行直线不能用此式截距式+=1a直线横截距b直线纵截距过0，0及与两坐标轴平行直线不能用此式一般式Ax+By+C=0(A、B不全为零)A、B不能同时为零直线方程注:确定直线方程须要有两个相互独立条件,通常用待定系数法;确定直线方程形式许多，但必需留意各种形式直线方程适用范围.直线是平面几何根本图形，它与方程中二元一次方程Ax+By+C=0A2+B20是一一对应.直线方程例1. 过点和直线斜率等于1, 那么值为( )(A) (B) (C)1或3 (D)1或4例2. 假设, 那么直线2cos3y1=0倾斜角取值范围 (A) (B) (C) (0,) (D) 例3.
3、直线倾斜角是 A B C D例4. 连接和两点直线斜率为_,与y轴交点P坐标为_.例5. 以点为端点线段中垂线方程是 .两直线位置关系一、两直线位置关系1. 两直线平行:斜率存在且不重合两条直线l1y=k1x+b1， l2y=k2x+b2，那么l1l2k1=k2;两条不重合直线倾斜角为,那么.2.两直线垂直:斜率存在两条直线l1y=k1x+b1,l2y=k2x+b2,那么l1l2k1k2= -1;两直线l1A1x+B1y+C1=0，l2A2x+B2y+C2=0，那么l1l2A1A2+B1B2 = 03. “到角与“夹角:直线到角方向角；直线到角，是指直线绕交点依逆时针方向旋转到与重合时所转动角
4、，它范围是.注:当两直线斜率k1,k2都存在且k1k2-1时,;当直线斜率不存在时,可结合图形推断.例6. 将直线围着它与轴交点逆时针旋转角后，在轴上截距是( )(A) (B) (C) (D) 例7. 将一张画了直角坐标系且两轴长度单位一样纸折叠一次，使点(2，0)与点(2，4)重合，假设点7，3与点m ,n重合，那么m+n值为()(A)4 (B)4(C)10 (D)10例8. 与直线平行且过点直线方程是_。例9. 二直线和，假设，在y轴上截距为-1，那么m=_，n=_.两直线位置关系两条相交直线与夹角：两条相交直线与夹角，是指由与相交所成四个角中最小正角，又称为和所成角，它取值范围是,当两直
5、线斜率k1，k2都存在且k1k2-1时，那么有.4.间隔 公式。一点P(x0，y0)及一条直线l：Ax+By+C=0，那么点P到直线l间隔 d=；两平行直线l1:Ax+By+C1=0， l2:Ax+By+C2=0之间间隔 d=。5.当直线位置不确定时，直线对应方程中含有参数.含参数方程中有两种特殊情形，它们对应直线是有规律，即旋转直线系和平行直线系.在点斜式方程y-y0=k(x-x0)中，当x0，y0确定，k改变时，该方程表示过定点x0，y0旋转直线系，当k确定，(x0，y0)改变时，该方程表示平行直线系.直线l：Ax+By+C=0，那么方程Ax+By+m=0m为参数表示与l平行直线系；方程-
6、Bx+Ay+n=0n为参数表示与l垂直直线系。直线l1：A1x+B1y+C1=0，直线l2：A2x+B2y+C2=0，那么方程A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0表示过l1与l2交点直线系不含l2驾驭含参数方程几何意义是某种直线系，有时可以优化解题思路.例10. 经过两直线11x3y90与12xy190交点，且过点(3,-2)直线方程为_.例11. ABC中，A2，-1，B4，3，C3，-2，求：BC边上高所在直线方程；AB边中垂线方程；A平分线所在直线方程.例12. 定点P6，4与定直线l1：y=4x，过P点直线l与l1交于第一象限Q点，与x轴正半轴交于点M，求使OQM面积最小
7、直线l方程.简洁线性规划线性规划当点P(x0，y0)在直线Ax+By+C=0上时，其坐标满意方程Ax0+By0+C=0；当P不在直线Ax+By+C=0上时，Ax0+By0+C0，即Ax0+By0+C0或Ax0+By0+C0或0,圆心坐标为-，-，半径为r=.圆参数方程：(x-a)2+(y-b)2=r2r0参数方程为:为参数,表示旋转角，参数式常用来表示圆周上点。注: 确定圆方程须要有三个相互独立条件, 通常也用待定系数法;圆方程有三种形式，留意各种形式中各量几何意义,运用时常数形结合充分运用圆平面几何学问.圆直径式方程： ,其中是圆一条直径两个端点.用向量可推导.二、直线与圆位置关系直线与圆位
8、置关系有三种：相离、相切、相交，断定方法有两种：代数法：直线：Ax+By+C=0，圆：x2+y2+Dx+Ey+F=0，联立得方程组一元二次方程2几何法：直线:Ax+By+C=0，圆：(x-a)2+(y-b)2=r2，圆心a，b到直线间隔 为d=，那么三、圆和圆位置关系：设两圆圆心分别为O1、O2，半径分别为r1，r2，|O1O2|为圆心距，那么两圆位置关系如下：|O1O2|r1+r2两圆外离；|O1O2|=r1+r2两圆外切；| r1-r2|O1O2| r1+r2两圆相交；| O1O2 |=| r1-r2|两圆内切；0| O1O2|0，m0 x0-10 令x0-1=t，那么t0,40当且仅当t
9、=1，x0=11时，等号成立,此时Q11，44，直线l：x+y-10=0评注：此题通过引入参数，建立了关于目的函数函数关系式，再由根本不等式再此目的函数最值。要学会选择适当参数，在解析几何中，斜率k，截距b，角度，点坐标都是常用参数，特殊是点参数。例13.B 例14. ， 例15.例16. 种蔬菜20亩,棉花30亩,水稻不种,总产值最高27万元.例17.解：设初中x个班，高中y 个班，那么设年利润为s，那么作出1、2表示平面区域，如图，过点A时，S有最大值，由解得A18，12.易知当直线x+2y=s即学校可规划初中18个班，高中12个班,万元. 可获最大年利润为万元. 评 线性规划是直线方程简
10、洁应用，是新增加教学内容，是新大纲重视学问应用表达，依据考纲要求，理解线性不等式表示平面区域，理解线性规划意义并会简洁应用，解决此类问题，关键是读懂内容，依据要求，求出线性约束条件和目的函数，直线性约束条件下作出可行域，然后求线性目的函数在可行域中最优解，归纳如下步骤：依据实际问题约束条件列出不等式，作出可行域，写出目的函数，确定目的函数最优位置，从而获得最优解但在解答时，格式要标准，作图要精确，特殊是最优解求法，作时还是比较困难是函数方程思想应用.例18.A 例19.D 例20. x2+例21. (x例22. 解：以中点为原点，所在直线为轴，建立如下图平面直角坐标系，那么，.由，得.因为两圆半径均为1，所以.设，那么，即.(或)例23.D 例24.C 例25.C 例26.B例27. x2+(y-1)2=1 例28. x+y=0或x+7y-6=0例29. 解：x2+y26x8y=0即(x3)2+(y4)2=25，设所求直线为ykx。圆半径为5，圆心M3，4到该直线间隔 为3， ，。 所求直线为y或。例30.m满意-2(m+3)2+2(1-4m2)2-4(16m4+9)0，即7m2-6m-10,半径r= , 时，, 0r设圆心Px，y，那么消去m得：y=4(x-3)2-1,又 所求轨迹方程为(x-3)2=(y+1)