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1、全国2011年4月自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设A, B, C, 为随机事件, 则事件“A, B, C都不发生”可表示为（ ）A B C D2设随机事件A与B相互独立, 且P (A)=, P (B)=, 则P (AB)= ( )A B C D3设随机变量XB (3, 0.4), 则PX1= ( )A0.352 B0.432 C0.784 D0.9364 已知随机变量X的分布律为 , 则P-2X4= ( )A
2、0.2 B0.35 C0.55 D0.85设随机变量X的概率密度为, 则E (X), D (X)分别为 ( )A B-3, 2 C D3, 26设二维随机变量 (X, Y)的概率密度为则常数c= ( )A B C2 D47设二维随机变量 (X, Y)N (-1, -2；22, 32；0), 则X-Y ( )AN (-3, -5) BN (-3,13) CN (1, ) DN (1,13)8设X, Y为随机变量, D (X)=4, D (Y)=16, Cov (X,Y)=2, 则=( )A B C D9设随机变量X(2), Y(3), 且X与Y相互独立, 则 ( )A (5) Bt (5) CF
3、 (2,3) DF (3,2)10在假设检验中, H0为原假设, 则显著性水平的意义是 ( )AP拒绝H0|H0为真 BP接受H0|H0为真 CP接受H0|H0不真 DP拒绝H0|H0不真二、填空题 (本大题共15小题, 每小题2分, 共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设A, B为随机事件, P (A)=0.6, P (B|A)=0.3, 则P (AB)=_.12设随机事件A与B互不相容, P ()=0.6, P (AB)=0.8, 则P (B)=_.13设A, B互为对立事件, 且P (A)=0.4, 则P (A)=_.14设随机变量X服从参数为3的泊松分布,
4、则PX=2=_.15设随机变量XN (0,42), 且PX1=0.4013, (x)为标准正态分布函数, 则(0.25)=_.16设二维随机变量 (X, Y)的分布律为 则PX=0,Y=1=_.17设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 则PX+Y1=_.18设二维随机变量(X,Y)的分布函数为则当x0时, X的边缘分布函数FX(x)=_.19设随机变量X与Y相互独立, X在区间0, 3上服从均匀分布, Y服从参数为4的指数分布, 则D (X+Y)=_.20设X为随机变量, E (X+3)=5, D (2X)=4, 则E (X2)=_.21设随机变量X1, X2, , Xn, 相互独立同分布,
5、且E (Xi)=, D (Xi)=2, i=1, 2, , 则_.22设总体XN (, 64), x1, x2, x8为来自总体X的一个样本, 为样本均值, 则D ()=_.23设总体XN (),x1,x2,xn为来自总体X的一个样本, 为样本均值, s2为样本方差, 则_.24设总体X的概率密度为f (x;),其中为未知参数, 且E(X)=2, x1,x2,xn为来自总体X的一个样本, 为样本均值.若为的无偏估计, 则常数c=_.25设总体XN (),已知, x1,x2,xn为来自总体X的一个样本, 为样本均值, 则参数的置信度为1-的置信区间为_.三、计算题 (本大题共2小题, 每小题8分
6、, 共16分)26盒中有3个新球、1个旧球, 第一次使用时从中随机取一个, 用后放回, 第二次使用时从中随机取两个, 事件A表示“第二次取到的全是新球”, 求P (A).27设总体X的概率密度为其中未知参数, x1,x2,xn为来自总体X的一个样本.求的极大似然估计.四、综合题 (本大题共2小题, 每小题12分, 共24分)28设随机变量X的概率密度为且PX1=.求： (1)常数a,b; (2)X的分布函数F (x)； (3)E (X).29设二维随机变量 (X, Y)的分布律为 求： (1) (X, Y)分别关于X, Y的边缘分布律； (2)D (X), D (Y), Cov (X, Y).五、应用题 (10分)30某种装置中有两个相互独立工作的电子元件, 其中一个电子元件的使用寿命X (单位：小时)服从参数的指数分布, 另一个电子元件的使用寿命Y (单位：小时)服从参数的指数分布.试求： (1) (X, Y)的概率密度； (2)E (X), E (Y)； (3)两个电子元件的使用寿命均大于1200小时的概率.2011年4月全国自考概率论与数理统计（二）参考答案第 5 页