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1、全国2021年10月高等教育自学考试概率论与数理统计经管类试题课程代码：04183一、单项选择题本大题共10小题，每题2分，共20分在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1.设随机事件A与B互不相容，且PA0,P(B)0，那么( )A.P(B|A)=0B.P(A|B)0C.P(A|B)=PAD.P(AB)=P(A)P(B)2.设随机变量XN(1，4)，F(x)为X的分布函数，(x)为标准正态分布函数，那么F(3)=( )A.(0.5)B.(0.75) C.(1)D.(3)3.设随机变量X的概率密度为f (x)=那么P0X=(
2、 )A.B.C.D.4.设随机变量X的概率密度为f (x)=那么常数c=( )A.-3B.-1 C.-5.设以下函数的定义域均为-，+，那么其中可作为概率密度的是( )A. f (x)=-e-xB. f (x)=e-xC. f (x)=D. f (x)=6.设二维随机变量X，YN1,2，那么Y( )A.NB.NC.ND.N7.随机变量X的概率密度为f (x)=那么E(X)=( )C.1D.8.设随机变量X与Y相互独立，且XB(16，0.5)，Y服从参数为9的泊松分布，那么D(X-2Y+3)=( )A.-14B.-11 C9.设随机变量ZnBn，p，n=1，2，其中0p1，那么=( )A.dtB
3、.dtC.dtD.dt10.设x1，x2，x3，x4为来自总体X的样本，D(X)=，那么样本均值的方差D()=( )A.B. C.D.二、填空题本大题共15小题，每题2分，共30分请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设随机事件A与B相互独立，且P(A)=P(B)=，那么P(A)=_.12.设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，那么恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为_.13.设A为随机事件，P(A，那么P()=_.14.设随机变量X的分布律为 .记Y=X2，那么PY=4=_.15.设X是连续型随机变量，那么PX=5=_.16.设随机变量X的分布函数为
4、F(x)，F，F-3，那么P-30时，X的概率密度f (x)=_.18.假设随机变量XB4，那么PX1=_.19.设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f (x，y)= 那么PX+Y1=_.20.设随机变量X的分布律为 ，那么E(X)=_.21.设随机变量XN(0，4)，那么E(X2)=_.22.设随机变量XN(0，1)，YN(0，1)，Cov(X,Y，那么D(X+Y)=_.23.设X1，X2，Xn，是独立同分布的随机变量序列，EXn=，DXn=2，n=1,2，,那么=_.24.设x1，x2，xn为来自总体X的样本，且XN(0,1)，那么统计量_.25.设x1，x2，xn为样本观测值，经计算知,
5、n=64，那么=_.三、计算题本大题共2小题，每题8分，共16分26.设随机变量X服从区间0，1上的均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，且X与Y相互独立，求EXY.27.设某行业的一项经济指标服从正态分布N,2，其中,2均未知.今获取了该指标的9个数据作为样本，并算得样本均值，样本方差s2=(0.93)2.求的置信度为95%的置信区间.(附：t(8)=2.306)四、综合题本大题共2小题，每题12分，共24分28.设随机事件A1，A2，A3相互独立，且P(A1，P(A2，P(A3)=0.7.求：(1)A1，A2，A3恰有一个发生的概率；(2)A1，A2，A3至少有一个发生的概率.29.设二维随
6、机变量(X，Y)的分布律为(1)求(X，Y)分别关于X,Y的边缘分布律；(2)试问X与Y是否相互独立，为什么？五、应用题10分30.某厂生产的电视机在正常状况下的使用寿命为X单位：小时，且XN(，4).今调查了10台电视机的使用寿命，并算得其使用寿命的样本方差为s2=8.0.试问能否认为这批电视机的使用寿命的方差仍为4？显著性水平(附：(9)=19.0,(9)=2.7)全国2021年7月高等教育自学考试一、单项选择题(本大题共10小题，每题2分,共20分)1设A、B为两事件，P(B)=，P()=，假设事件A，B相互独立，那么P(A)=( )AB CD 2对于事件A，B，以下命题正确的选项是(
7、)A如果A，B互不相容，那么也互不相容B如果，那么C如果，那么D如果A，B对立，那么也对立3每次试验成功率为p(0p-1)=lDP(X4)=l5连续型随机变量X服从区间a，b上的均匀分布，那么概率( )A0BC D16设(X，Y )的概率分布如下表所示，当X与Y相互独立时，(p，q)=( )YX-110P1q2A(,) B(,)C() D()7设(X,Y )的联合概率密度为那么k=( )A B. C1D38随机变量XN(0，1)，那么随机变量Y=2X-1的方差为( )A1B2C3D49设随机变量X服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计P(|X-2|3)( )A. B.C. D.110
8、.设X1，X2，X3，为总体X的样本，T是E(x)的无偏估计，那么k=( )A. B. C.D. 二、填空题(本大题共15小题,每题2分，共30分)P(A)=0.7，P(A-B)=0.3，那么P()=_.12.袋中有5个黑球，3个白球，从中任取的4个球中恰有3个白球的概率为_.A，B相互独立，P()=，P(A)=P(B)，那么P()=_.一年内发生旱灾的概率为，那么在今后连续四年内至少有一年发生旱灾的概率为_.15.在时间0，T内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布，且P(X=4)=3P(X=3)，那么在时间0，T内至少有一辆汽车通过的概率为_.XN(10，)，P(10X20)=0.3，那么P
9、(0X10)=_.17.设随机变量(X，Y)的概率分布为YX01201那么PX=Y的概率分布为_.18.设随机变量(X，Y)的联合分布函数为F(x，y)=(X,Y)关于X的边缘概率密度fX(x)=_.X，Y的期望和方差分别为E(X)=0.5，E(Y)=-0.5，D(X)=D(Y)=0.75，E(XY)=0，那么X，Y的相关系数_.是独立同分布随机变量序列，具有一样的数学期望和方差E(Xi)=0，D(Xi)=1，那么当n充分大的时候，随机变量的概率分布近似服从_(标明参数).是来自正态总体N(3，4)的样本，那么_.(标明参数)XN()，容量为16的简单随机样本，样本均值为53，那么未知参数的置
10、信度为0.95的置信区间是_.(u0.025=1.96，u0.05=1.645)X的分布为：p1=P(X=1),其中01，2，2，1，2，3，那么的极大似然估计=_.W，当原假设H0成立时，样本(x1，x2，xn)落入W的概率是0.1，那么犯第一类错误的概率为_.一元线性回归方程为_.三、计算题(本大题共2小题,每题8分，共16分)26.100张彩票中有7张有奖,现有甲先乙后各买了一张彩票,试用计算说明甲、乙两人中奖中概率是否一样.X的概率密度为试求E(X)及 D(X).四、综合题(本大题共2小题,每题12分，共24分)28.设袋中有依次标着-2,-1,1,2,3,3数字的6个球,现从中任取一
11、球,记随机变量X为取得的球标有的数字,求:(1)X的分布函数;(2)Y=X2的概率分布.X,Y相互独立,XN(0,1),YN(0,4),U=X+Y,V=X-Y,求(1)E(XY);(2)D(U),D(V);(3)Cov(U,V).五、应用题(本大题共1小题,10分)30.按照质量要求，某果汁中的维生素含量应该超过50(单位：毫克)，现随机抽取9件同型号的产品进展测量，得到结果如下：根据长期经历和质量要求，该产品维生素含量服从正态分布N(2)，在=0.01下检验该产品维生素含量是否显著低于质量要求(u=2.32，u=2.58)全国2021年4月高等教育自学考试一、单项选择题(本大题共10小题，每
12、题2分，共20分)1设A与B是任意两个互不相容事件，那么以下结论中正确的选项是 AP(A)=1-P(B)BP(A-B)=P(B)CP(AB)=P(A)P(B)DP(A-B)=P(A)2设A，B为两个随机事件，且，那么P(A|B)= A1BP(A)CP(B)DP(AB)3以下函数中可作为随机变量分布函数的是 A1BCD4设离散型随机变量X的分布律为 ，那么P-1X1= X-1012P5设二维随机变量(X，Y)的分布律为YX0101ab且X与Y相互独立，那么以下结论正确的选项是 Aa=0.2，b=0.6Ba=-0.1，bCa=0.4，b=0.4Da=0.6，b6设二维随机变量(X，Y)的概率密度为
13、f (x，y)= 那么P0X1，0Y0，D (Y)0，那么以下等式成立的是 ABCD10设总体X服从正态分布N()，其中未知x1，x2，xn为来自该总体的样本，为样本均值，s为样本标准差，欲检验假设H0：=0，H1：0，那么检验统计量为 ABCD二、填空题(本大题共15小题，每题2分，共30分)请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设A，B为两个随机事件，假设A发生必然导致B发生，且P (A)=0.6，那么P (AB) =_12设随机事件A与B相互独立，且P (A)=0.7，P (A-B)=0.3，那么P () = _13己知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取3件，那么恰好
14、取到一件次品的概率等于_14某地区的人群吸烟的概率是0.2，不吸烟的概率是0.8，假设吸烟使人患某种疾病的概率为0.008，不吸烟使人患该种疾病的概率是0.001，那么该人群患这种疾病的概率等于_15设连续型随机变量X的概率密度为那么当时，X的分布函数F(x)= _16设随机变量XN(1，32)，那么P-2 X 4=_(附：=0.8413)17设二维随机变量(X，Y)的分布律为YX12301那么PX1,Y=_18设随机变量X的期望E (X )=2，方差D (X )=4，随机变量Y的期望E (Y )=4，方差D (Y)=9，又E (XY )=10，那么X，Y的相关系数= _19设随机变量X服从二
15、项分布，那么E (X2)= _20设随机变量XB (100，0.5)，应用中心极限定理可算得P40X0)的概率；(2)该型号电视机的平均使用寿命五、应用题(10分)30设某批建筑材料的抗弯强度XN(，0.04)，现从中抽取容量为16的样本，测得样本均值=43，求的置信度为0.95的置信区间(附：u=1.96)全国2021年1月高等教育自学考试一、单项选择题本大题共10小题，每题2分，共20分1.假设A与B互为对立事件，那么下式成立的是A.PAB=B.PAB=PAPBC.PA=1-PBD.PAB=2.将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为A. B. C.D.3.设A，B为两事件，PA
16、=，PA|B=，那么PB=A. B. C. D. 4.设随机变量X的概率分布为X0123Pk那么k=A. B. C.0.3D.5.设随机变量X的概率密度为f(x)，且f(-x)=f(x),F(x)是X的分布函数，那么对任意的实数a，有A.F(-a)=1-B.F(-a)=C.F(-a)=F(a)D.F(-a)=2F(a)-16.设二维随机变量X，Y的分布律为YX0120102 那么PXY=0=A. B. C. D. 7.设随机变量X，Y相互独立，且XN2，1，YN1，1，那么A.PX-Y1=B. PX-Y0=C. PX+Y1=D. PX+Y0=8.设随机变量X具有分布PX=k=,k=1，2，3，
17、4，5，那么EX=A.2 B.3 C.4D.59.设x1，x2，x5是来自正态总体N的样本，其样本均值和样本方差分别为和，那么服从A.t(4)B.t(5)C.D. 10.设总体XN，未知，x1，x2，xn为样本，检验假设H0=时采用的统计量是A.B. C. D. 二、填空题本大题共15小题，每题2分，共30分11.设PA=0.4,PB=0.3,PAB=0.4，那么P=_.12.设A，B相互独立且都不发生的概率为，又A发生而B不发生的概率与B发生而A不发生的概率相等，那么PA=_.13.设随机变量XB1，0.8二项分布，那么X的分布函数为_.14.设随机变量X的概率密度为f(x)=那么常数c=_
18、.15.假设随机变量X服从均值为2，方差为的正态分布，且P2X4=0.3, 那么PX0=_.16.设随机变量X，Y相互独立，且PX1=，PY1=，那么PX1,Y1=_.17.设随机变量X和Y的联合密度为f(x,y)= 那么PX1,Y1=_.18.设二维随机变量X，Y的概率密度为f(x,y)= 那么Y的边缘概率密度为_.19.设随机变量X服从正态分布N2，4，Y服从均匀分布U3，5，那么E2X-3Y= _.为n次独立重复试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，那么对任意的=_.21.设随机变量XN0，1，Y0，22相互独立，设Z=X2+Y2，那么当C=_时，Z.22.设总体X服
19、从区间0，上的均匀分布，x1，x2，xn是来自总体X的样本，为样本均值，为未知参数，那么的矩估计= _.23.在假设检验中，在原假设H0不成立的情况下，样本值未落入拒绝域W，从而承受H0，称这种错误为第_类错误.24.设两个正态总体XN,YN(),其中未知，检验H0：，H1：，分别从X，Y两个总体中取出9个和16个样本，其中，计算得=572.3, ,样本方差，那么t检验中统计量t=_要求计算出具体数值.,且=2, =6，那么=_.三、计算题本大题共2小题，每题8分，共16分26.飞机在雨天晚点的概率为0.8，在晴天晚点的概率为0.2，天气预报称明天有雨的概率为0.4，试求明天飞机晚点的概率.2
20、7D(X)=9, D(Y)=4,相关系数，求DX+2Y，D2X-3Y.四、综合题本大题共2小题，每题12分，共24分28. 设某种晶体管的寿命X以小时计的概率密度为 f(x)=1假设一个晶体管在使用150小时后仍完好，那么该晶体管使用时间不到200小时的概率是多少？2假设一个电子仪器中装有3个独立工作的这种晶体管，在使用150小时内恰有一个晶体管损坏的概率是多少？29.某柜台做顾客调查，设每小时到达柜台的顾额数X服从泊松分布，那么XP，假设PX=1=PX=2，且该柜台销售情况Y千元，满足Y=X2+2.试求：1参数的值；2一小时内至少有一个顾客光临的概率；3该柜台每小时的平均销售情况EY.五、应
21、用题本大题共1小题，10分30.某生产车间随机抽取9件同型号的产品进展直径测量，得到结果如下：根据长期经历，该产品的直径服从正态分布N2，试求出该产品的直径的置信度为0.95的置信区间.(=1.96, =1.645)(准确到小数点后三位)全国2021年10月高等教育自学考试一、单项选择题本大题共10小题，每题2分，共20分1某射手向一目标射击两次，Ai表示事件“第i次射击命中目标，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标，那么B=AA1A2BCD2某人每次射击命中目标的概率为p(0p1)，他向目标连续射击，那么第一次未中第二次命中的概率为Ap2B(1-p)2C1-2pDp(1-p)3P(A
22、)=0.4，P(B)=0.5，且AB，那么P(A|B)=C0.8D14一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，那么该件产品是一等品的概率为A0.20 B0.30 C5设随机变量X的分布律为X0 1 2，那么PX0，y0时，(X，Y)的概率密度f (x，y)=_.20设二维随机变量(X，Y)的概率密度f (x,y)=那么PX+Y1=_.21设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f (x,y)= 那么常数a=_.22设二维随机变量(X，Y)的概率密度f (x,y)=，那么(X，Y)关于X的边缘概率密度fX(x)=_.23设随机变量X与Y相互独立，其分布律分别为那么E
23、(XY)=_.24设X，Y为随机变量，协方差Cov(X，Y)=3，那么Cov(2X，3Y)=_.25设总体XN ()，X1，X2，Xn为来自总体X的样本，为其样本均值；设总体YN ()，Y1，Y2，Yn为来自总体Y的样本，为其样本均值，且X与Y相互独立，那么D()=_.三、计算题本大题共2小题，每题8分，共16分26设二维随机变量(X，Y)只能取以下数组中的值：(0，0)，-1，1，-1，2，0，且取这些值的概率依次为，.1写出(X，Y)的分布律；2分别求(X，Y)关于X，Y的边缘分布律.27设总体X的概率密度为其中，X1，X2，Xn为来自总体X的样本.1求E(X);2求未知参数的矩估计.四、综合题本大题共2小题，每题12分，共24分28设随机变量X的概率密度为且E(X)=.求：(1)常数a,b；(2)D(X).29设测量距离时产生的随机误差XN(0,102)(单位：m)，现作三次独立测量，记Y为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，(1.96)=0.975.p;(2)问Y服从何种分布，并写出其分布律；(3)求E(Y).五、应用题10分30设某厂生产的零件长度XN()(单位：mm)，现从生产出的一批零件中随机抽取了16件，经测量并算得零件长度的平均值=1960，标准差s=120，如果未知，在显著水平下，是否可以认为该厂生产的零件的平均长度是2050mmt(15)=2.131