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1、广东工业大学考试试卷 ( B )课程名称: 概率论与数理统计 考试时间: 第 周星期 ( 月 日)题号一二三四五六七八九十总分得分评分人一填空题：（共30分）1(3分)、已知P(A)0.5，P(B)0.6，P(B|A)08，则P(AU B)_0.7_。2（2分）、设随机变量X服从B（n,p）分布，已知EX=1.6，DX=1.28，则参数n=8；p=0.2。3（5分）、设随机变量的密度函数为又已知E（X）=1，D（X）=1/6，则a = _1_ ,b = _-1_ ,c = _2_ ,的数学期望=_（e-1）2_。4（4分）、设随机变量X，Y同分布，X的密度函数为设A=Xa与B=Ya相互独立，且
2、PAB=，则a=。5（4分）、利用契比雪夫不等式估计，当掷一枚均匀硬币时，为了保证出现正面的频率在0.4到0.6之间的概率不少于90%。需要掷硬币的次数为_250_。学 院： 专 业： 学 号： 姓 名： 装 订 线6（4分）、设随机变量服从_F(n,1)_分布。7（4分）、设XN(1，4)，YN(0，16)，ZN(4，9)，X,Y,Z相互独立，则E（2U-3)= -3 ；D(4U一7) 3472 。（其中U4X十3YZ）8（4分）、设随机变量X与Y相互独立,且均服从区间上的均匀分布,则 。二、选择题：（每个4分，共12分）8、某人射击时，中靶的概率为，如果射击直到中靶为止，则射击次数为3的概
3、率为 A (A) (1/4)2 (B)( )2 (C)( )2 (D)( )39、不相关与独立的关系是： A 。（A） 若随机变量X与Y不是不相关的，则X与Y必然不独立。（B） 若随机变量X与Y不独立，则X与Y不相关。（C） 若随机变量X与Y不相关，则X与Y独立。(D) 以上都对10、设独立随机变量X与Y分别服从参数为n与m的分布，则X+Y的分布为 A 。(A) 参数为n+m的分布 (B) 参数为n+m的正态分布(C) 参数为n+m-2的t分布(D) 不一定服从什么分布。三、计算题：共58分1、10分 一个大学生想借一本专业书，决定到三家图书馆去借。每家图书馆有这本书的概率为1/2，若有，该书
4、被借出的概率也为1/2。假设三家图书馆采购、出借图书是相互独立的，问该学生能够借到书的概率是多少？解： 设事件A i =“第i家图书馆有这本书”， i =1、2、3事件B i =“从第i家图书馆借到这本书”， i =1、2、3事件C =“该学生能够借到书”。由题义知P(A i)=1/2，P(B i | A i)=1/2，从而P(B i A i)=1/4，事实上B i A i ，则P(B i)=1/4，i =1、2、3。进一步B 1 ，B 2 ，B 3相互独立，则P(C)=1-=1-=1-(1-1/4)(1-1/4)(1-1/4)=37/64 2、15分设随机变量（X，Y）的密度函数为 试求：（
5、1）（X，Y）的分布函数 3分 （2）（X，Y）的边缘分布密度函数 4分 （3）求概率及 8分解：（1）= （2） （3）= = 3、10分设X与Y是相互独立的随机变量，X服从0，1上的均匀分布，Y服从参数的指数分布，求Z=X+Y的概率密度函数。解： 4、13分设随机变量X的概率密度为为二维随机变量的分布函数,求:() Y的概率密度 5分 () 4分 ()4分解：（） ； 。所以：）; 所以：。（）。 5、10分 一个系统由几个相互独立的部件组成，每部件损坏的概率为0.1，而且要求至少有87%的比部件工作，才能使系统正常运行，问至少为多大时，才能保证系统的可靠度系统正常运行的概率达到97.72%？（2.0）=0.9772, (1.2)=0.8849）解：设系统部件正常运行的件数为X，则XB（n，0.9），即XN（0.9n，0.09n），则PX87%n=97.72%变即则因而，则n=400。广东工业大学试卷用纸，共 6 页，第 6 页