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1、绪论 第1章 控制系统的状态空间表达式1.1 状态变量及状态空间表达式1.2 状态空间表达式的模拟结构图1.3 状态空间表达式的建立（一）1.4 状态空间表达式的建立（二）1.5 状态变量的线性变换1.6 从状态空间表达式求传递函数课程结构与内容第1页/共29页1、基本概念（状态、状态变量、状态空间表达式等）2、模拟结构图3、状态空间表达式的建立传递函数状态空间表达式（实现）物理系统状态空间表达式方框图状态空间表达式第2页/共29页4、状态变量的线性变换将状态方程化为对角标准型将状态方程化为约当标准型线性变换后系统特征值、传递函数保持不变5、由状态空间表达式求传递函数第3页/共29页第2章 控
2、制系统状态空间表达式的解2.1 线性定常齐次状态方程的解2.2 矩阵指数函数状态转移矩阵2.3 线性定常系统非齐次方程的解课程结构与内容第4页/共29页(1)定义法：(2)标准型法：(3)拉氏反变换法：凯莱-哈密顿定理（4）化有限项法求的求法第5页/共29页性质二 性质三 性质四 性质五 且有 性质一 的性质第6页/共29页补充性质1由于补充性质2设T是与A同阶的非奇异矩阵，则有第7页/共29页则有：则有：几个特殊矩阵指数函数(1)若 为对角矩阵第8页/共29页则有：则有：约当块若 为（2）第9页/共29页则有：则有：（3）具有约当块的矩阵其中：其中：为约当块第10页/共29页状态方程的解第1
3、1页/共29页第3章 线性控制系统的能控性和能观性3.1 能控性的定义3.2 线性定常系统的能控性判别3.3 线性连续定常系统的能观性3.6 能控性与能观性的对偶关系3.7 状态空间表达式的能控标准型与能观标准型3.8 线性系统的结构分解3.9 传递函数阵的实现问题3.10 传递函数中零极点对消与状态能控性和能观性的关系课程结构与内容第12页/共29页能控性和能观性的定义能控性和能观的判别方式（2种方法）对偶关系、能控性和能观性的对偶关系能控标准型和能观标准型的实现、最小实现能控性结构分解、能观性结构分解单输入单输出系统能控且能观的充分必要条件为传递函数无零极点对消。第13页/共29页 第4章
4、 稳定性与李雅普诺夫方法4.1 李雅普诺夫关于稳定性的定义4.2 李雅普诺夫第一法4.3 李雅普诺夫第二法4.4 李雅普诺夫方法在线性系统中的应用4.5 李雅普诺夫方法在非线性系统中的应用课程结构与内容第14页/共29页 V(x)V(x)结论正定(0)负定(0)半负定(0)且不恒为0(对任意非零的初始状态的解)该平衡态渐近稳定正定(0)半负定(0)且恒为0(对某一非零的初始状态的解)该平衡态稳定但非渐近稳定正定(0)正定(0)该平衡态不稳定正定(0)半正定(0)且不恒为0(对任意非零的初始状态的解)该平衡态不稳定李雅普诺夫第二法判断稳定性第15页/共29页 对于实对称矩阵P的定号性，可用关于矩
5、阵定号性的希尔维斯特定理来判定。希尔维斯特定理：为其各阶顺序主子行列式：，设实对称矩阵第16页/共29页(1)实对称矩阵P为正定的充要条件是P的各阶主子行列式均大于0。即(2)实对称矩阵P为负定的充要条件是P的各阶主子行列式满足：即第17页/共29页(3)实对称矩阵P为半正定的充要条件是P的各阶主子行列式满足(2)实对称矩阵P为半负定的充要条件是P的各阶主子行列式满足：第18页/共29页且标量函数 就是系统的一个李氏函数。判据判据：线性连续定常系统：在平衡状态 处渐近稳定的充要条件是：给定一个正定对称矩阵Q，存在一个正定实对称矩阵P，满足李雅普诺夫方程：第19页/共29页应用定理判稳步骤：第2
6、0页/共29页第5章 线性定常系统的综合5.1 线性反馈控制系统的基本结构5.5 状态观测器5.6 利用状态观测器实现状态反馈的系统课程结构与内容第21页/共29页定理5.2-1 采用状态反馈对 任意配置极点的充要条件是 完全能控。q定理 渐近状态观测器的极点可以任意配置,即通过矩阵 G任 意 配 置 A-GC的 特 征 值 的 充 要 条 件 为 系 统(A,B,C)完全能观。分离定理：若被控系统（，）可控可观测，用状态观测器估值形成的状态反馈，其系统的极点配置和观测器设计可以分别进行第22页/共29页K阵的求法（2）直接求状态反馈K：验证原系统的能控性。定义反馈增益矩阵K，求闭环系统特征多
7、项式。求出希望的闭环系统特征多项式。计算K得到n个代数方程，求解这个代数方程组，即可求出K阵第23页/共29页设计全维状态观测器的一般步骤为:根据状态观测器的期望极点，求由由确定G令 求判别系统能观性；第24页/共29页例3（16分）某系统动态方程为：（1）判断系统的可控性；（4分）（2）若系统不可控，进行可控性分解；（8分）（3）试求系统由输入u到输出y的传递函数。（4分）第25页/共29页例4、（20分）已知线性定常系统状态空间模型为试求：（1）判断系统的能控性；（4分）（2）如果不能控，按能控性进行结构分解；（6分）（3）试问是否能够采用状态反馈使系统闭环极点配置在-3,-2,-1，如果可以，设计极点配置的反馈阵K。（10分）第26页/共29页例5、（16分）系统的传递函数为试求（1）求系统能控标准型实现；（4分）（2）判别系统是否为状态完全能观，如不完全可观测，按能观测性进行结构分解。（12分）第27页/共29页试求：（1）系统的最小实现；（2）根据上述状态空间表达式，求出系统矩阵A的矩阵指数函数3、（16分）系统的传递函数为（3）当时，求第28页/共29页感谢您的观看！第29页/共29页