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1、主要参考资料1王勖成，邵敏.有限单元法基本原理和数值方法M.清华大学出版社,20012周中坚，卢耀祖.机械与汽车结构的有限元分析M.同济大学 出版社，19973朱伯芳.有限单元原理及其应用.中国水利水电出版社，19984钱伟长，叶开沅.弹性力学.科学出版社，1980.035杨橙，马力，王仲范.复合材料储能飞轮临界转速与极限转速研究J.中国机械工程，2003（18）6廖芳，马力，杨橙，何耀华.客车骨架强度失效分析 J.客车技术与研 究，2003（4）7唐少雄，马力，杨代华，柴苍修.内燃机凸轮机构摩擦学仿真设计建模研 究 J.内燃机工程，2002（6）8柴苍修，马力，王元良，李春光.农用运输车车架
2、有限元强度分析 J.拖拉机与农用运输车，2002（1）第1页/共175页主要讲述内容有限元法概述弹性力学简介平面问题有限元法ANSYS的应用简介轴对称问题有限元法板壳问题有限元法实体问题有限元法组合结构有限元法有限元模态分析有限元疲劳分析汽车结构有限元分析实例第2页/共175页前言关于有限元法英文缩写FEM（Finite Element Method）应用中习惯称有限元分析是一种连续结构离散化数值计算方法上世纪五十年代由美国飞机工程师提出（1956年，Turner）FEM与CAECAE计算机辅助工程（Computer Aided Engineering）CAE范围更广，还包含其它工程分析方法
3、概 述第3页/共175页国内外发展应用简介方法提出后吸引大量数学力学家进行研究，至今理论相当成熟目前应用非常广泛国外发达国家有限元分析软件相当完善，商业化程度很高应用意愿和应用水平很高国内发展相对较晚研究应用水平发展很快没有公认的、广为流行的、高水平的、功能强大的商业化分析系统就全国范围来讲，汽车行业主动应用意愿与国外相比差距较大第4页/共175页车辆工程中有限元主要应用范围按学科分类弹性力学断裂力学塑性力学结构分析动力学流体力学热力学电磁学声学几乎覆盖车辆工程中的各个学科，如果包含交叉学科和边缘学科，范围则更广第5页/共175页按汽车结构分析分类汽车结构强度和刚度分析静强度失效载荷产生超过屈
4、服极限或强度极限的应力载荷可是真的静载，也可为动载峰值结构变形影响运动关系检查运动干涉变形过大失效问题世界著名案例：日本车制动油管常见汽车零部件失效静强度失效疲劳失效共振原因失效第6页/共175页汽车结构模态分析属动力学分析领域分析结构的固有特征固有频率固有振型模态阻尼模态刚度广范用于汽车结构动态特性设计广泛用于解决汽车结构振动噪声问题系统固有特性 输入输入（激励）（激励）输出输出（响应）（响应）第7页/共175页响应分析时间响应分析通常在时域内求系统的时间相应常用于疲劳分析、平顺性分析等频率响应和响应谱分析多用于随机振动常参数线性系统 脉冲响应函数 频率响应函数 传递函数输入输入（激励）（激
5、励）输出输出（响应）（响应）第8页/共175页温度场计算包括对流、传导和辐射发动机温度场计算及散热问题保温车（冷藏车）隔热计算热应力分析噪声振动分析声场分析空腔共鸣制动噪声部件机械振动噪声汽车空气动力学分析降低空气阻尼、升力等通风换气改善车身表面流场发动机进气及排放现在最现在最高的汽车车速是多少？高的汽车车速是多少？你家新房空调放在你家新房空调放在什么地方最省电？什么地方最省电？能否实现在车内后排两老板能否实现在车内后排两老板（或情侣）（或情侣）说话司机不易听见说话司机不易听见而司机说话前者容易听见而司机说话前者容易听见第9页/共175页汽车结构碰撞、冲击分析碰撞安全性问题车身安全性设计碰撞事
6、故模拟再现汽车零部件冲压成形成形部件设计模具设计分析开裂、起皱、回弹等问题（液）流场分析液化石油气罐车乘车坐在什么地方（相对）最安全第10页/共175页汽车结构可靠性分析灵敏度分析和结构动态修改汽车结构优化设计按汽车结构分析的力学特征分类线性问题计算分析非线性问题的计算分析几何非线性材料非线性状态非线性接触问题第11页/共175页弹性力学基本概念基本假设假设物体是连续的假设物体是均质的假设物体是各向同性的假设物体是完全弹性的假设物体的位移和应变是微小的第一章 弹性力学简介第12页/共175页基本物理量外力分布力：体力、面力等集中力应力应变位移xzy第13页/共175页几何方程几何方程：应变和位
7、移的关系xy回顾单向拉伸：第14页/共175页刚体位移：应变为零的位移为积分常数第15页/共175页物理方程和弹性矩阵物理方程：描述应力和应变之间的关系弹性矩阵对称回顾单向拉伸虎克定理：第16页/共175页平衡方程边界条件力的边界条件位移边界条件yz应力微元体平衡*第17页/共175页弹性力学问题归纳（位移法）求解位移函数 ，它满足 三个平衡方程六个几何方程六个物理方程 力的边界条件和位移边界条件数学上是偏微分方程的边值问题全部点的位移集合反映结构的变形弹性结构上有无穷多个点，所以有无穷多个自由度由位移函数可求得应变由应变可求得应力第18页/共175页圣维南原理若把物体的一小部分边界上的面力变
8、换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么近处的应力分布将有显著的改变，但远处所受的影响可忽略不计。PPPPP第19页/共175页弹性体虚位移原理虚位移结构约束所允许的任何微小位移虚应变虚位移所产生的应变虚功原理外力在虚位移上所做的功等于弹性体内应力在相应的虚应变上所做的功第20页/共175页第二章第二章 有限元法基思想有限元法基思想引言弹性力学对结构分析的描述（求应力和变形）十五个偏微分方程满足边界条件连续体，无穷多个自由度机械结构复杂性几何形状复杂位移边界条件复杂所受载荷复杂结构材料复杂求不出解析解，须用数值计算方法第21页/共175页有限元基本方法结构离散化
9、离散成有限个单元单元之间通过节点相连问题变成求节点位移有限个自由度网格越密精度越高计算时间越长所需计算机资源越大单元节点位移用矢量单元种类很多结构单元节点网格第22页/共175页单元分析假设位移模式得到假设的位移函数矩阵N任一点的位移 用节点位移表示单元力学特性分析由几何方程得到应变矢量（B为应变矩阵）由物理方程得应力由虚位移原理得到单元刚度矩阵节点力 和节点位移的关系单元e节点力单元e节点位移第23页/共175页整体分析单刚迭加形成总刚K单元节点力矢量迭加形成结构节点力矢量形成结构线性方程组约束处理并求解方程处理位移约束条件求解线性方程组的全部节点位移根据所求节点位移计算应力分量第24页/共
10、175页有限元应用实例（一）汽车安全气囊计算第25页/共175页有限元应用实例（二）动力响应1第26页/共175页有限元应用实例（三）动力响应2第27页/共175页有限元应用实例（四）接触问题第28页/共175页有限元应用实例（五）加工过程仿真第29页/共175页有限元应用实例（六）冲压成型1第30页/共175页有限元应用实例（七）冲压成型2第31页/共175页有限元应用实例（八）热轧第32页/共175页有限元应用实例（九）汽车碰撞1第33页/共175页有限元应用实例（十）汽车碰撞2第34页/共175页有限元应用实例（十一）失稳问题第35页/共175页有限元应用实例（十二）碰撞问题第36页/共
11、175页有限元应用实例（十三）冲击1第37页/共175页有限元应用实例（十四）冲击2第38页/共175页有限元应用实例（十五）流体力学第39页/共175页有限元应用实例（十六）超弹性第40页/共175页有限元结构分类和计算步骤结构分类平面问题平面应力平面应变轴对称问题杆系结构桁架（平面、空间）刚架（平面、空间）板壳结构空间实体结构组合结构建立力学模型第41页/共175页计算过程前处理（建立计算模型）建立几何模型划分单元网格选择单元类型划分网格给定材料常数(E,u)给定单元实常数(厚度)施加载荷处理边界条件提交计算后处理观察分析位移结果观察分析各种应力其它结果第42页/共175页第三章 平面问题
12、的有限元法平面应力问题网格划分单元分析整体分析举例及ANSYS应用初步平面应变问题第43页/共175页基本思想三维问题：十五个偏微分方程应力应变位移 (先计算位移再计算应变和应力)二维问题平面应力问题：想法让与z有关的应力分量为零平面应变问题：想法让与z有关的应变分量为零位移分量xzy3.1 平面应力问题第44页/共175页弹性力学平面应力问题方程平衡方程边界条件几何方程：三个偏微分方程物理方程：三个偏微分方程第45页/共175页平面应力问题特点（Plane stress)结构特点载荷沿厚度方向不变化，其合力在中面内板的两面为自由面（无载荷作用）板关于中面对称板可以是变厚度的ta或tbabtP
13、 pxyz第46页/共175页位移、应力和应变分量位移分量:应力分量应变分量由虎克定律求得平面应力问题的由来第47页/共175页物理方程和弹性矩阵X y第48页/共175页3.2 单元网格划分平面应力单元类型简介3节点三角形单元4节点4边形单元8节点4边形曲边单元节点位移分量每节点2个位移分量（自由度）x方向的位移u，y方向的位移v单元位移分量（4节点）ijkl单元eijk12345678三角形单元四边形单元8节点单元第49页/共175页单元网格划分：生成单元节点信息应力梯度变化比较大的地方，网格应密一些有应力集中的地方，网格应密一些单元边界长度不要相差过大单元各边夹角不要太大集中载荷处要设置
14、节点结构不同材料交界面处要设置节点并作为单元边界结构厚度突变处要设置节点并作为单元边界分布载荷突变处要设置节点施加位移约束处要设置节点注意单元间的连接第50页/共175页举例说明设置节点设置节点材料A材料B界面正确这样不行病态单元a-边长差别太大b-边长差别太大c-边夹角太大 abc第51页/共175页单元节点信息节点信息单元拓扑信息平板长2宽1xy12345678123459节点号节点号约束代约束代码码xyz其它其它100000000002000000100531110002000411100021005010000110060000000106700000000.500800000010.
15、500900000020.500单元单元号号节点节点i节点节点j节点节点k节点节点l材料材料编号编号其它其它常数常数112871278561358941439881582331第52页/共175页3.3 三角形单元分析单元的节点位移和节点力节点坐标:节点位移节点力目标：单元刚度矩阵Kxyijme第53页/共175页单元位移模式单元位移模式的选取（线性模式）形函数和形函数矩阵形函数代入解得整理其中(i=i,j,m)A为三角形面积第54页/共175页形函数矩阵形函数的性质在本节点值等于一,在它节点等于零权性ijmi点x方向单位位移第55页/共175页收敛性讨论单元内位移模式必须是连续的，公共边上位
16、移必须协调位移模式必须反映单元的刚体位移位移模式必须反映单元的常应变可以证明三节点三角形单元是收敛的ijmpijmp第56页/共175页单元刚度矩阵单元应变与节点位移的关系:应变矩阵B为应变矩阵第57页/共175页单元应力与单元节点位移的关系：应力矩阵特点单元内各点的应力和应变是相等的三节点三角形单元为常应力（常应变）单元S为应力矩阵第58页/共175页单元刚度矩阵及其特性单元刚度矩阵（单刚）第59页/共175页单刚的力学意义对角元素 的力学意义为：使单元第i个自由度（位移分量）产生单位位移而其它位移分量均为零时需要在该自由度上所施加的力。非对角元素 的力学意义为：使单元第j个自由度（位移分量
17、）产生单位位移而其它位移分量均为零时第i个自由度上所产生的力。(1,2)(3,4)(5,6)自由度编号不动1方向单位位移这里（1方向）要加多大的力(1,2)(3,4)(5,6)1方向单位位移不动这里（5方向）要加多大的力第60页/共175页单刚的特性单元刚度矩阵与位移模式有关单元刚度矩阵与单元形状、大小和方位有关单元刚度矩阵与单元的位置无关单元刚度矩阵是对称矩阵刚度矩阵是奇异矩阵,不存在逆矩阵第61页/共175页非节点载荷的移植（静力等效）集中力等效集中力最好在集中力处设置节点分布面力分布体力ijmxyPijmq第62页/共175页单元迭加整体分析结构平衡方程：总体刚度矩阵（总刚）结构的节点力
18、矢量:一维存储简介R存放力的矢量R（12）是第几号节点的哪个方向的力？第n号节点的Y方向的力是线性表R中的第几号元素？A存放节点坐标（三维）A（88）是第几号节点的哪个方向的坐标？第n号节点的坐标是线性表A中的第几号元素？总刚也是一维存储第63页/共175页单刚迭加形成总刚单刚为 矩阵，子块迭加举例1234561234512*12矩阵，6*6子块第64页/共175页总刚的特性矩阵元素的力学意义与单刚相同对角元数总是正值总体刚度矩阵为稀疏矩阵，非零元素均集中在对角元素附近减小相邻节点编号差值可减小带宽，节省存储单元总刚为对称矩阵总刚为奇异矩阵带宽对称第65页/共175页边界条件的处理划零置一法设
19、已知边界条件为总刚的处理对角元充1对应的行和列充0第66页/共175页充大数法已知边界条件为M是很大的数，远大于其它元素如M=1.0E+30第67页/共175页应力计算及结果整理求解整体结构平衡方程的结构节点位移总刚用一维变带宽存储技术常采用波阵法求解根据节点位移求单元应力3节点三角形单元为常应力单元可以理解应力为单元中心处的应力结果的整理采用绕节点平均法求节点应力插值法求边界节点应力3点的应力可由2点和4点插值而得12341324第68页/共175页目前国内常见的有限元系统专业有限元分析系统ANSYSADINANASTRANABQUSALGOR SUPER SAPCAD软件挂带IDEAS软件
20、中的有限元系统PRO/E软件中的有限元系统UG软件带的有限元系统3.4 平面应力问题举例及ANSYS应用初步第69页/共175页有限元软件评价要点单元库材料库算法库前后处理能力数据接口和数据转换标准与CAD软件UG、PRO/E、Parasolid、IGES有限元软件之间的数据接口IGES等数据转换标准操作方便性第70页/共175页ANSYS基本功能结构静力分析：弹性、塑性、蠕变、大变形、接触问题结构动力学分析：交变力、冲击或爆炸、随机力（地震）、其它瞬态 力（如桥上的运动载荷）热分析：线性非线性热分析传导、对流、辐射电磁场分析：电感、电容、磁通量密度、涡流、电场分析、磁力分布、力、运动效应、电
21、路和能量损失计算流体力学分析：瞬态或稳态声场分析压电分析：电子设备结构动态性能分析第71页/共175页ANSYS高级功能多物理场耦合分析：电磁热、压力结构等优化设计拓扑优化设计（外形优化）单元生死问题可扩展功能:连接用户自己的FORTRAN程序和子过程用户摩擦系数用户塑性屈服准则用户失效准则用户优化其它第72页/共175页ANSYS操作方式GUI方式：菜单、对话框操作命令方式：大约有1200多个命令程序方式：ADPL语言编程自动运行ANSYS几何建模点（keypoint）线面体关键点Keypoint：几何建模用不参与有限元计算节点Node：有限元分析第73页/共175页解题过程及ANSYS应用
22、有限元解题过程ANSYS初步应用1000500P=500NP=2.0e9PaE=2.1e11Pa泊松比0.3板厚30第74页/共175页计算举例（二）问题一方板,边长140mm,板厚10mm，板中心孔直径为20mm，两端受均匀拉伸分布力1.0E10Pa。材料弹性模量为we2.0E11Pa，泊松比为0.3。如图所示，计算结构应力和变形。140第75页/共175页建立几何模型对称结构，只取其四分之一部分计算选择单元选平面问题4节点8自由度单元划分网格给定材料常数和单元厚度第76页/共175页施加载荷和约束提交计算该线上各点X方向位移为零该线上各点y方向位移为零分布拉力第77页/共175页计算结果V
23、on Miss应力和结构变形原结构轮廓局部应力放大Von Miss应力第78页/共175页平面应变结构特点(Plane Strain)Z方向尺寸远大于x、y方向，横截面沿z轴不变化载荷平行于横截面，且沿z轴不变化任一横截面均可看成对称面（简化成平面问题）典型结构如大坝xyzyx3.5 平面应变问题第79页/共175页位移、应力和应变分量位移分量:应变分量应力分量由虎克定律求得平面应变问题的由来第80页/共175页处理方法过程同平面应力计算时材料常数的处理理论公式上做如下变换程序应用中选择平面应力选项即可几何模型为结构的横截面第81页/共175页第三章 轴对称问题的有限元法结构特点几何结构绕轴线
24、z对称（完整的旋转体）载荷绕结构对称约束绕轴线对称材料绕轴线对称力学特点Z轴横截面对称环向位移为零应力应变、位移只与r和z有关，与 无关简化成平面问题rzrz第82页/共175页应力和应变分量应力分量：应变分量：单元节点位移单元类型举例（同平面应力问题）3节点、4节点、8节点平面问题单元等节点位移（同平面应力问题）每节点两个自由度，r和z方向位移载荷集中力分布面力体积力：重力、离心力ijklrz第83页/共175页建模注意机器不干实心圆杆空心圆筒第84页/共175页飞轮考虑自重，是否轴对称问题考虑自重，是否轴对称问题第85页/共175页计算举例问题一厚壁封闭容器，两端为半球形，中部为圆柱形，材
25、料为普通碳素钢，其弹性模量为 ，泊松比为 。已知圆柱段的长度为240mm，外径D100mm，内径d60mm。该容器以 的转速绕其轴线旋转，容器内壁受 的均匀内压。计算该容器的应力分布及变形。分析典型的轴对称问题可利用结构的对称性载荷包括内压和离心力第86页/共175页建立几何模型利用对称性，只取截面的12部分划分网格选择8节点单元给定单元材料常数质量密度查表得出第87页/共175页施加载荷和约束内压载荷离心力通过指定转速来施加此线上各点r方向的位移为零此线上各点z方向位移为零内压第88页/共175页计算结果Von Miss应力云图变形图虚线为原结构变形图网格线为变形后结构第89页/共175页第
26、四章板壳问题有限元法结构特点薄壁构件，t远小于结构边长受全方位载荷车身为典型的板壳结构有限元要点（通常情况）几何模型为板壳中面（t/2处）的形状几何模型无厚度单元和节点均在中面上最大应力发生在结构的上下表面t第90页/共175页基本假设板壳中面法线在板壳变形后仍为直线，且垂直与变形后的中面板壳中面只有薄膜应力，弯曲应力为零板壳的上下表面上的应力为弯曲应力与中面薄膜应力之和弯曲应力沿截面线性变化第91页/共175页应力应变分量应力分量应变分量单元类型举例3节点、4节点单元8节点曲面单元单元自由度节点自由度（位移分量）单元自由度（8节点单元48个自由度）15263748第92页/共175页载荷节点
27、力矢量集中力、力矩分布面力分布体力边界条件简支固支已知位移或转角所需常数弹性模量泊松比板厚固支简支第93页/共175页板壳问题ANSYS应用举例一圆柱面顶盖薄壳，壳的两边支承在隔墙上，作为简支边。圆柱半径为1米，边长2米，圆心角90度。弹性模量为2.1e11,泊松比0.3，盖顶承受1e4Pa的法向均布压力。求盖的变形与应力。边长两米简支边长两米简支板厚5mm盖顶受法向均布载荷半径1米圆心角90度第94页/共175页计算举例（二）问题横截面为槽形的悬臂梁如图1所示。梁长1m，板厚5mm,其弹性模量为 ，泊松比 ，分布载荷的分布长度为500mm，集度为q=，集中载荷为p=2000N（作用点在上缘中
28、点处），试计算结构的变形与应力。第95页/共175页建立几何模型当板壳板壳问题计算，几何模型为结构中面网格划分选择单元：8节点板壳原（shell）划分网格给定材料和单元常数第96页/共175页施加载荷与约束集中力分布载荷固定端所有节点的六个自由度均被约束第97页/共175页计算结果最大Von Miss应力处Von Miss应力云图局部放大结构变形图与Von Miss应力云图原结构变形后结构第98页/共175页第五章 空间实体问题有限元法结构特点3D实体有限元要点应力分量应变分量单元节点位移xyz第99页/共175页单元举例8节点六面体单元20节点六面体等参元单元Tet10节点单元节点自由度为3
29、X方向的位移uY方向的位移vZ方向的位移w20节点单元自由度为60所需材料常数弹性模量和泊松比载荷集中载荷分布面力分布体力六面体单元第100页/共175页等参数单元等参数单元基本概念8节点平面问题等参数单元12345678xy123456781点坐标(-1,-1)4点坐标(-1,1)3点坐标(1,1)8点坐标(-1,0)变换基本单元（母单元）实际单元第101页/共175页设则可有位移变换和坐标变换其中形函数为变换形式和参数完全一样第102页/共175页20节点空间等参单元12345678910111213141516171819201234567891011121314151617181920
30、 xyz母单元实际单元第103页/共175页设则可有位移变换和坐标变换其中形函数为第104页/共175页等参单元中的Jacobi矩阵和高斯积分Jacobi矩阵第105页/共175页 J为jacobi矩阵第106页/共175页高斯积分一维积分N个点二维积分个点三维积分类推：个积分点还有4点积分(n=4)、5点积分(n=5)等第107页/共175页有限元网格自动生成的参数变换法方法原理简介几何结构的分块任何一个形状复杂的平面结构，都可以看成由若干个曲边四边形子块组成任何一个复杂的板壳结构，可以一些曲边四边形薄壳子块组成任何一个空间实体，也可以看作由一些曲面六面体子块组成12345678可以是真正具
31、有四条边的四边形，也可以是人为定义的曲边四边形 第108页/共175页每一个四边形（六面体）都可以通过前面介绍的参数变换方法由正方形（正六面体）的母单元变换得到对参数变化范围为-1,1的母单元划分网格，经过变换后即可得到子块的网格所有子块的网格划分完成后，即可得到整个结构的有限元网格xy第109页/共175页子块网格划分计算方法平面子块(3节点或4节点单元）用NX表示在 边沿 方向应划分的单元数 用NY表示在 边沿 方向应划分的单元数用权因子 控制 方向所划分单元大小变化用权因子 控制 方向所划分单元大小变化子块内第K个节点的坐标可由下式计算其中初值第110页/共175页其中空间板壳子块其它公
32、式和平面子块一样还可以生成8节点单元，只须增加单元边中间节点的计算即可同理可扩充到3D六面体子块网格的划分，在此不再赘述第111页/共175页结构有限元网格的形成每个子块网格划分完成后，将其拼集在一起便可得到结构的有限元网格。由于每个子块都是单独划分的，在相邻子块的交线（面）上会出现一些公共节点，它们坐标一样但编号却不同，即产生一些虚假节点，必须将其消去，否则就无法用有限元程序进行正确的计算。设任意两个节点 和 ，对给定的精度 有：则认为节点 和 是同一个节点，必须将其中的一个节点消去。多余节点消除后，修改所有单元和节点编号即可得到结构的有限元网格。子块A子块B第112页/共175页实体问题计
33、算举例问题图示U形夹左端固定，圆孔下半部受分布压力 作用,，,图中长度单位为cm。用有限元法分析变形及应力。第113页/共175页建立几何模型由于对称性，只取结构的12分析即可网格划分单元选择选用Tet10节点单元划分网格给定材料常数第114页/共175页施加载荷和约束对称面上各点垂直于对称面的位移为零施加约束端面为固支，其上各点的所有自由度都必须约束住分布载荷第115页/共175页计算结果虚线为原结构变形结构和Von Miss应力云图原孔处的局部放大效果第116页/共175页第六章 杆系结构有限元法杆系结构桁架平面桁架空间桁架杆件与杆件间为铰接铰接点只传递力而不传递转矩每根杆件均为二力杆杆件
34、不产生弯曲变形和弯曲应力有限元计算采用杆元（杆单元：bar）桁架结构第117页/共175页刚架平面刚架空间刚架杆件与杆件间可理解为焊接连接点可传递力也可传递转矩刚架有限元分析采用梁元（beam）可当作刚架的常见结构高压线塔客车车身骨架管式摩托车车架自行车车架长江大桥刚架结构第118页/共175页平面刚架的有限元法平面刚架单元（Beam）2节点单元局部坐标为单元坐标单元建立在杆中心线上单元为数学意义上的线单元节点位移单元节点力节点力与节点位移的关系第119页/共175页局部坐标系下的单元刚度矩阵可由材料力学直接推出也可假设位移模式和平面问题步骤一样推出截面面积弹性模量对Z轴主惯性矩单元长度单元长
35、度由机器根据两个节点的坐标自动计算第120页/共175页单元节点载荷单元节点载荷节点集中力节点集中力节点集中力矩节点集中力矩单元分布力单元分布力单元分布力矩单元分布力矩重力重力分布弯曲力矩分布横向力计算机可处理的线性分布可变成另外两种种具体形式1.均布分布力2.三角形分布还可有分布轴力第121页/共175页单元刚度矩阵的坐标变换推导单元刚度矩阵时采用的是单元局部坐标系，它的坐标方向是由单元方向确定的，采用这样的坐标系，对所有单元可得到统一形式的单元刚度矩阵。但实际结构的每一杆件的方位都不一定相同，因此要将局部坐标系下的单元刚度矩阵和节点力变换到结构整体坐标系下才能迭加求解。设局部坐标系 下的各
36、量为：整体坐标系 下对应的各量为：则有：第122页/共175页如果以 为局部坐标与整体坐标之间的转换矩阵，则有：由此可得：即：其中整体坐标系下的单元刚度矩阵分别为两局部坐标轴在整体坐标系中的方向余旋和第123页/共175页空间刚架的有限元法2节点空间梁元（Beam）2个节点i和j定义单元增加辅助节点k单元建立在杆中心线上单元为数学意义上的线单元节点位移单元节点力每节点6个自由度，为12自由度单元第124页/共175页单元刚度矩阵对称截面面积弹性模量剪切唐性模量扭转惯性矩对Z轴主惯性矩对y轴主惯性矩单元长度单元长度由机器根据两个节点的坐标自动计算如果要考虑剪切的影响切，则还要给出对y和z轴的剪切
37、影响系数以及沿y和z轴方向的有效抗剪面积共四个常数第125页/共175页单元节点载荷单元节点载荷单元节点载荷节点集中力节点集中力节点集中力矩节点集中力矩单元分布力单元分布力单元分布力矩单元分布力矩重力重力分布弯曲力矩分布横向力计算机可处理的线性分布可变成另外两种种具体形式1.均布分布力2.三角形分布还有分布力矩、还可有分布轴力第126页/共175页单元矩阵的坐标变换分别为三局部坐标轴在整体坐标系中的方向余旋第127页/共175页单元局部坐标系的确定辅助点k与节点i和j可确定局部坐标系节点i和j可确定 轴方向K取在 平面内由 可得 轴方向由 和 轴即可得到 轴结构整体坐标系单元局部坐标系第128
38、页/共175页辅助节点辅助节点k的选取的选取可以利用结构上已有的节点作为可以利用结构上已有的节点作为k点点若若k点不是结构上的点，其六个自由度须全部施加零约束点不是结构上的点，其六个自由度须全部施加零约束k点不能在点不能在ij点的连线上点的连线上辅助点（又叫参考点）k点决定了杆件的放置方位结构整体坐标系如果给计算程序输入的对y轴和z轴主惯性矩大小（顺序）不变的话，下面k点选取的方位不同，则表示结构杆件放置的方位不一样。千万注意不要出错。第129页/共175页ANSYS中可处理的标准截面形状和参数（一）第130页/共175页ANSYS中可处理的标准截面形状和参数（二）第131页/共175页第七章
39、 组合问题的有限元法热应力问题考虑热应力的物理方程 其中 为温度变化引起的应变 式中 为材料线膨胀系数，为温度的变化 第132页/共175页考虑热应力时单元的虚功节点力与节点位移关系相当于温度变化而产生的等效节点力，称为热载荷，在有限元计算中给定节点温度即可第133页/共175页预应力问题（初始应力）预应力钢板弹簧复合材料飞轮的预应力客车车身预应力蒙皮预应力钢箱桥梁有限元处理方法实质上与温度应力相同ANSYS可以方便处理预应力也可以用设置节点温度的方法获得预应力第134页/共175页杆件与块件的混合结构如图所示结构，由A和B两个实体用水平连杆相互连接而成，目的是要该结构的两部分在水平方向成为整
40、体，具有较大刚度，而在垂直方向又相互独立，以消除不均匀沉陷所引起的相互影响。杆单元节点三个自由度，实体单元节点也是三个自由度，问题可方便而自然地解决支撑桩也可简化成杆元连杆为杆元实体单元第135页/共175页梁元和板壳元组合结构加筋薄壳结构问题结构以薄壳的刚度为主肋条只起加强筋的作用壳体与加强筋刚性连接加强筋截面某主方向与连接处处壳体中面法向一致i、j节点自由度为线性关系ij薄壳采用板壳单元加强筋采用梁元梁元节点j当作板壳元节点i的从属节点e第136页/共175页i点和j点的位移关系（约束方程）i点（主节点）的位移矢量j点（从节点）的位移矢量位移关系变换矩阵第137页/共175页一般情况下的梁
41、元和板壳元的组合梁单元节点为六个自由度板壳元节点也为六个自由度一般情况下可很协调地组合起来不同节点自由度的单元组合问题实体单元与板壳单元实体，采用3D实体单元板壳，采用板壳单元地面上所有节点的全部自由度都被约束按板壳组合结构算，如果不采取特殊的结构处理，计算伏明霞跳水，会发生什么情况呢？xyz第138页/共175页实体单元、杆元与梁元移动吊重实体基础实体元实体基础实体元塔杆刚架梁元绳索桁架杆元一定要考虑地基、塔杆和绳索的应力和变形，结构该如何处理呢塔杆刚架梁元第139页/共175页典型的特殊单元弹簧元两个节点每节点3个位移自由度有刚度和阻尼两个参数接触单元点接触单元面接触单元两物体相互靠近时接
42、触时接触单元起作用（传递力）两物体相互脱离时单元不起作用（不传递力）绳索元两物体相互靠近时接触时单元不起作用（不传递力）两物体相互脱离时单元起作用（传递力）第140页/共175页自定义单元刚度矩阵读入单元刚度矩阵约束方程ANSYS节点间的约束方程简介ANSYS单元库ANSYS单元库简介第141页/共175页练习一边长为一米的方桌如图1(a)所示。四根桌腿为空心圆管，外径为50mm，壁厚为2mm；桌面为3mm厚的钢板（离地高度为1米），四边为矩形加强管，横截面高60mm，宽50mm,壁厚为2.5mm，其放置方位如图1(b)所示。桌面中心位置处有一钢块（长宽高：400-400-200mm），它由四
43、个角点处的四个弹簧支撑在桌面上，钢块中心处作用有一垂直向下的集中载荷P=1000N。钢块的密度为7.8E1000kg/m3，弹簧的初始长度为60mm，刚度为100N/mm。材料弹性模量和泊松比分别为 和 。试计算结构的变形、内力与应力。第142页/共175页加强管重钢块桌面钢板P弹簧钢架桌第143页/共175页第六章 有限元动力学分析有限元动力学方程和质量矩阵动力学方程M 结构的质量矩阵C 阻尼矩阵K 刚度矩阵第144页/共175页质量矩阵结构质量矩阵由单元质量矩阵迭加而成一致质量矩阵对平面问题三节点单元采用一致质量矩阵：1.可以得到更精确的振形2.计算所得频率值是结构真实频率的上界3.计算比
44、较复杂，存储量较大第145页/共175页团聚质量矩阵根据精力学平行力分解原则求得等厚度平面三角形单元的团聚质量矩阵1.计算比较简单2.存储量少3.有使结构频率计算值降低的趋势4.采用协调元时，由于协调单元有较高的刚度，会使结构计频率计算值偏高5.这两种相反因素相抵，有时可得到较好的固有频率计算值第146页/共175页模态分析（特征值问题）无阻尼自由振动解的形式广义特征值问题第147页/共175页广义特征值问题的解固有频率（n阶，n为结构自由度数）振型（特征矢量，n阶，n为结构自由度数）特征矢量的正交性一般情况下，工程上只对前几阶固有频率和振型感兴趣第148页/共175页特征值问题常见求解方法广
45、义雅可比方法通过一系列变换将质量矩阵和刚度矩阵对角化后求解此法为求全部特征值的方法只求少数低阶特征值时，此法不合算逆迭代法通过一系列迭代求解特征值一般只用来求前三五阶特征对求高阶特征对时精度难以满足（精度较低）子空间迭代法求大型结构前几阶特征对很有效第149页/共175页计算举例问题一悬壁薄板长300mm，宽200mm，厚2mm，沿短边约束。，。求前四阶固有频率和振型。分析典型的板壳问题 第150页/共175页几何建模划分网格采用8节点shell单元施加约束给定材料常数第151页/共175页计算结果:16.171Hz 64.49Hz 119.07Hz 217.49Hz第一阶16.17Hz第二阶
46、64.49Hz第三阶119.07Hz第四阶217.49第152页/共175页动力响应问题阻尼矩阵知道结构的各阶特征对和阻尼比 后，阻尼矩阵为瑞雷阻尼矩阵第i阶振型第i阶固有频率可由实验测得只要两个阻尼比即可求得第153页/共175页响应问题常见求解方法振型迭加法此法适用于外力只激起较少振型的问题（如地震）或所需计算响应时间较长的情况逐步积分法适用于激发较多的振型（如冲击）适用于计算响应时间短促的情况ANSYS求时间响应问题谐振动瞬态响应第154页/共175页第七章 疲劳问题有限元法影响疲劳寿命的主要因素一般因素表71 影响疲劳强度的因素工作条件零件状态材料本质载荷特性加载频率服役温度环境介质缺
47、口效应尺寸效应零件热处理表面粗糙度表面热处理残余应力应变化学成分金相组织纤维方向内部缺陷分布第155页/共175页经常碰到的四个影响因素1）应力集中的影响 应力集中对疲劳强度有显著影响，常用疲劳缺口系数来描述其影响；2）尺寸的影响 试件尺寸越大疲劳强度就越低。通常标准试件比实际零部件的尺寸小，因此疲劳尺寸系数在疲劳分析中必须加以考虑。3）表面状态的影响 疲劳裂纹通常产生于试件表面，因此，零部件的表面状态对其疲劳寿命有显著影响，这种影响程度用表面敏感系数来描述。4）载荷的影响 绝大多数材料的疲劳强度是用标准试件在对称循环正弦波加载情况下得到的，而实际零部件所受载荷却十分复杂，载荷的种类、载荷的频
48、率、平均应力、载荷波形以及载荷中间停歇和持续等因素对结构疲劳寿命均有影响。第156页/共175页确定疲劳寿命的方法疲劳分析方法都包括三部分内容 材料疲劳行为的描述；循环载荷下结构的响应；疲劳累积损伤法则 材料疲劳性能循环载荷下结构响应疲劳累积损伤法则 疲劳寿命第157页/共175页金属结构材料的SN曲线SbSeSiNiN0NS断裂极限疲劳极限通常取值SN曲线可用幂函数表示为第158页/共175页Miner线性累积损伤理论目前有多种疲劳累积损伤法则，但对接触网零部件疲劳分析简单有效的是Miner线性累积损伤理论，这也是目前工程上广泛采用的理论，该理论在许多国际流行的专业有限元分析系统（如Ansy
49、s）中均可直接采用。根据Miner线性累积疲劳损伤理论，在大于疲劳极限 而小于静拉伸对应的疲劳强度 的应力 的作用下，其循环次数达到 时，零件的损伤程度为 。设应力分为z级，则在各级应力的作用下的累积损伤度为：式中D表示疲劳损伤度。若 ，则表示零件疲劳破坏；若 ，则表示零件有一定的损伤，但未疲劳破坏。第159页/共175页累积疲劳损伤度D的意义(以传动系为例)传动系的累积疲劳损伤度意义已知上述各量时可计算出汽车传动系的疲劳损伤程度可计算出设计车辆标志传动系疲劳寿命的行驶里程令D1可求得在 作用下至疲劳破坏的循环次数求出在各级应力作用下达到疲劳破坏的总循环次数根据各档平均车速和各档行程利用率求出
50、标志传动系疲劳寿命的汽车行驶里程 计算应力行驶状况系数总循环次数第160页/共175页有限元法疲劳分析的过程载荷谱确定结构危险部位结构有限元分析危险部位的名义应力谱危险部位的疲劳寿命材料的SN曲线疲劳损伤理论 目前国内使用的Ansys有限元分析系统中的疲劳计算是以ASME锅炉与压力容器第4部分、第8部分第二分册作为计算依据，采用简化了的弹塑性假设和Miner疲劳累积损伤准则。用户也可利用Ansys APDL语言直接利用Ansys按其它行业规范编程计算疲劳强度。第161页/共175页计算举例 D型连接器（TB第23部分）几何结构如图74所示，采用Pro/E建模。根据铁标TB/T 2075.1-2