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1、学习目标1.掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；2.掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程；3.体会数形结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标解决几何问题的能力。第1页/共17页探究：第2页/共17页新授 平面内与两个定点 的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点。一、椭圆的标准方程1、定义：焦点标准方程的推导第3页/共17页新授一、椭圆的标准方程推导：第4页/共17页新授一、椭圆的标准方程2、椭圆的标准方程：焦距焦点的坐标第5页/共17页问题解决第6页/共17页例题讲解例1.平面内两个定点的距离是8，求到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程
2、。例2.分别求椭圆A：与椭圆B：的焦点。想一想：过椭圆 的右焦点 作x轴的垂线，交椭圆于A，B两点，是椭圆的左焦点，你能求出 的周长吗？的周长呢？例3.已知椭圆的焦点在x轴上，a=5，而且椭圆经过点 ，求椭圆的标准方程。第7页/共17页课堂练习 已知，曲线方程（1）当k为何值时，表示圆；（2）当k为何值时，表示椭圆；（3）当k为何值时，表示焦点在x轴上的椭圆。第8页/共17页新授二、椭圆的性质：第9页/共17页新授二、椭圆的性质：第10页/共17页新授(4)离心率椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率。e越趋近于1，则c越趋近于a，从而 越小，因此椭圆越扁；反之，e越趋近于0，c越趋近于0，从而b越趋近于a，这时椭圆就越趋近于圆。想一想：图中的两个椭圆，哪个椭圆的离心率较大？第11页/共17页问题解决第12页/共17页例题讲解例4.求椭圆 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形。第13页/共17页课堂练习已知点P（3,4）是椭圆 上的一点，为椭圆的两焦点，若 ，试求：（1）椭圆的方程；（2）的面积。第14页/共17页课堂练习设椭圆C：过点（0,3），其离心率为 。求：（1）椭圆C的标准方程；（2）过点（4,0），且斜率为 的直线被椭圆C所截得的线段的中点坐标。第15页/共17页小结第16页/共17页感谢您的观看！第17页/共17页