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1、第第 1 课时课时 鸡兔同笼鸡兔同笼 9 数学广角数学广角鸡兔同笼鸡兔同笼R 四年级下册 大约一千五百年前，我国古代数学名著大约一千五百年前，我国古代数学名著孙孙子算经子算经中记载了一道数学趣题中记载了一道数学趣题“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题。问题。今有雉兔同笼，上有三十五头，今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？下有九十四足，问雉兔各几何？课后课后作业作业探索探索新知新知课堂课堂小结小结当堂当堂检测检测 解决解决解决解决“鸡兔同笼鸡兔同笼鸡兔同笼鸡兔同笼”问题问题问题问题1课堂探究点2课时流程探究点探究点解决解决“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题问题说一说这道题的意思是什么？说一说这道题
2、的意思是什么？笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只只脚。鸡和兔各有几只？通过预习，你知道这道题怎么解决吗？通过预习，你知道这道题怎么解决吗？画图法、枚举法、列表法画图法、枚举法、列表法 同学们在用以上方法解决这个问题时有什同学们在用以上方法解决这个问题时有什么感受呢？么感受呢？这道题的意思就是：这道题的意思就是：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个个头，从下面数，有头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？1.用你喜欢的一种方法独立尝试解决这
3、个问题。用你喜欢的一种方法独立尝试解决这个问题。2.在小组内把你的解决方法说给同学听一听。在小组内把你的解决方法说给同学听一听。3.选出小组优秀的同学代表本组进行汇报。选出小组优秀的同学代表本组进行汇报。化繁为简：化繁为简：自主学习、小组交流：自主学习、小组交流：方法一：列表法方法一：列表法鸡鸡876543210兔兔012345678脚脚161820222426283032通过填表，你发现了什么？通过填表，你发现了什么？方法二：画图法方法二：画图法假设假设8只都是鸡只都是鸡方法三：假设法方法三：假设法假设笼子里都是鸡。假设笼子里都是鸡。（1）如果笼子里都是鸡，就有）如果笼子里都是鸡，就有821
4、6（只）脚，（只）脚，比题目中少比题目中少26-1610（只）脚。（只）脚。（2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只只 脚，有脚，有1025（只）（只）兔。兔。（3）所以有）所以有8-53（只）（只）鸡。鸡。方法三：假设法方法三：假设法假设笼子里都是兔。假设笼子里都是兔。（1）如果笼子里都是兔，就有）如果笼子里都是兔，就有 8432(只只)脚，脚，比题目中多比题目中多32-266(只只)脚。脚。（2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只只 脚，有脚，有623(只只)鸡。鸡。（3）所以有）所以有8-35(只只)兔。兔。
5、鸡鸡876543210兔兔012345678脚脚161820222426283032 回顾刚才的解法，回顾刚才的解法，“如果都是鸡如果都是鸡”“”“如果都如果都是兔是兔”与列表法有什么联系？与列表法有什么联系？方法四：抬腿法方法四：抬腿法（1）假如让鸡和兔都抬起两只脚，一共抬起）假如让鸡和兔都抬起两只脚，一共抬起 82 16(只只)脚。脚。（2）这时，剩下）这时，剩下26-1610(只只)脚，全是兔子的脚。脚，全是兔子的脚。（3）每只兔子还剩）每只兔子还剩2只脚，所以兔子有只脚，所以兔子有1025（只），鸡有（只），鸡有8-53（只）。（只）。点击播放例题动画点击播放例题动画 除了以上的方法，
6、你还有其他方法吗？先在除了以上的方法，你还有其他方法吗？先在小组内交流，然后汇报。小组内交流，然后汇报。鸡翅膀加入法：鸡翅膀加入法：（1）把鸡翅膀也看成两只脚，那么每只动物就都）把鸡翅膀也看成两只脚，那么每只动物就都 有有4只脚。共有只脚。共有8432(只只)脚。脚。（2）那么就多出来）那么就多出来32-266(只只)脚，多出来的是脚，多出来的是 鸡的脚。鸡的脚。（3）所以有）所以有623(只只)鸡，有鸡，有8-35(只只)兔。兔。兔子两个头法：兔子两个头法：（1）让兔子有两个头，那么一个头就对应两）让兔子有两个头，那么一个头就对应两 只脚，共有只脚，共有26213(个个)头。头。（2）那么就
7、多出来）那么就多出来13-85(个个)头，也就是兔头，也就是兔 子的数量。子的数量。（3）所以有）所以有8-53(只只)鸡。鸡。你能试着用你喜欢的方法解决前面你能试着用你喜欢的方法解决前面孙子算经孙子算经中的问题吗？中的问题吗？笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，个头，从下面数，有从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？回忆：刚刚我们用了哪些方法解决了回忆：刚刚我们用了哪些方法解决了“鸡兔同鸡兔同笼笼”问题？问题？列表法、画图法、假设法、抬腿法列表法、画图法、假设法、抬腿法 归纳总结：归纳总结：（讲解源于（讲解源于点拨点拨）“鸡兔同
8、笼鸡兔同笼”问题的解决方法问题的解决方法：（假设法）：（假设法）(1)假设全是鸡，脚的只数比实际少，原因是把若假设全是鸡，脚的只数比实际少，原因是把若 干只兔当成若干只鸡算了。公式：兔的只数干只兔当成若干只鸡算了。公式：兔的只数 （实际脚数（实际脚数-2鸡兔总数）鸡兔总数）（4-2），鸡的只），鸡的只 数鸡兔总数数鸡兔总数-兔的只数。兔的只数。(2)假设全是兔，脚的只数比实际多，原因是把若假设全是兔，脚的只数比实际多，原因是把若 干只鸡当成若干只兔算了。公式：鸡的只数干只鸡当成若干只兔算了。公式：鸡的只数 （4鸡兔总数鸡兔总数-实际脚数）实际脚数）（4-2），兔的只），兔的只 数鸡兔总数数鸡兔
9、总数-鸡的只数。鸡的只数。归纳总结：归纳总结：（讲解源于（讲解源于点拨点拨）“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题有很多变式，如租船问问题有很多变式，如租船问题、龟鹤问题等都与题、龟鹤问题等都与“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题的本质问题的本质相同，解决此类问题常用的方法是假设法和方相同，解决此类问题常用的方法是假设法和方程法。程法。鸡兔同笼真有趣，从古到今都研究。鸡兔同笼真有趣，从古到今都研究。读懂题意看数据，猜测、列表、假设来解决。读懂题意看数据，猜测、列表、假设来解决。（讲解源于（讲解源于点拨点拨）小试牛刀小试牛刀（选题源于教材（选题源于教材P105做一做第做一做第1题）题）1.有龟和鹤共有龟和鹤共40只，龟的
10、腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、条。龟、鹤各有几只？鹤各有几只？日日本本的的“龟龟鹤鹤算算”问问题题就就是是从从我我国的国的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题演变来的。问题演变来的。（1）如果都是鹤。）如果都是鹤。如果都是鹤，就有如果都是鹤，就有 40280（条）腿，比（条）腿，比 题目中少题目中少1128032（条）（条）腿。腿。那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数 就多就多2条，有条，有32216（只）（只）龟。龟。所以有所以有401624（只）（只）鹤。鹤。如果都是龟，就有如果都是龟，就有404160（条）（条）腿，腿，比题目中多比题目中多
11、16011248（条）（条）腿。腿。那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总 数就少数就少2条，有条，有48224（只）（只）鹤。鹤。所以有所以有402416（只）（只）龟。龟。（2）如果都是龟。）如果都是龟。鸡兔同笼：鸡兔同笼：“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题的解决方法问题的解决方法：（假设法）：（假设法）1.假设全是鸡：兔的只数（实际脚数假设全是鸡：兔的只数（实际脚数-2鸡兔总鸡兔总 数）数）（4-2），鸡的只数鸡兔总数），鸡的只数鸡兔总数-兔的只数。兔的只数。2.假设全是兔：鸡的只数（假设全是兔：鸡的只数（4鸡兔总数鸡兔总数-实际实际 脚数）脚数）（4-2），兔的
12、只数鸡兔总数），兔的只数鸡兔总数-鸡的只数。鸡的只数。1.（选题源于（选题源于典中点典中点）笼子里有鸡和兔若干只，从上面数，有笼子里有鸡和兔若干只，从上面数，有20个头，个头，从下面数，有从下面数，有50只脚。鸡和兔各有多少只？只脚。鸡和兔各有多少只？（1）列表法）列表法鸡鸡/只只2019兔兔/只只01脚脚/只只4042 18 2 44 17 3 46 16 4 48 15 5 50（2）假设法）假设法如果笼子里都是鸡，那么就有（）如果笼子里都是鸡，那么就有（）（）（）（）只脚，少了（）只脚。（）只脚，少了（）只脚。一只兔比一只鸡多出一只兔比一只鸡多出2只脚，于是有（）只脚，于是有（）2（）只兔。（）只兔。所以笼子里有（）只鸡，（）只兔。所以笼子里有（）只鸡，（）只兔。20 2 40 10 10 5 15 52.（选题源于（选题源于典中点典中点）鸡兔同笼，共有鸡兔同笼，共有25个头，个头，72条腿，鸡、兔各有几只？条腿，鸡、兔各有几只？假设全是兔，假设全是兔，254100（只）（只）1007228（只）（只）422（只）（只）鸡：鸡：28214（只）（只）兔：兔：251411（只）（只）答：鸡、兔各有答：鸡、兔各有14只、只、11只。只。