清华电路含有耦合电感的电路.pptx

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1、l重点 1.1.互感和互感电压 2.2.有互感电路的计算 3.3.变压器和理想变压器原理返 回第1页/共79页10.1 10.1 互感 耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。下 页上 页返 回第2页/共79页下 页上 页变压器返 回第3页/共79页下 页上 页变压器返 回第4页/共79页下 页上 页有载调压变压器返 回第5页/共79页下 页上 页小变压器返 回第6页/共79页下 页上 页调压器整流器牵引电磁铁电流互感器返 回第7页/共

2、79页1.1.互感线线圈圈1中中通通入入电电流流i1时时，在在线线圈圈1中中产产生生磁磁通通，同同时时，有有部部分分磁磁通通穿穿过过临临近近线圈线圈2，这部分磁通称为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。，这部分磁通称为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。下 页上 页 21+u11+u21i111N1N2定义 ：磁链，=N返 回第8页/共79页空心线圈，与i 成正比。当只有一个线圈时：当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足电流无关，满足M12=M21 L 总为正值，总为

3、正值，M 值有正有负。值有正有负。下 页上 页注意 返 回第9页/共79页2.2.耦合系数 用耦合系数k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。k=1 称全耦合:漏磁 s1=s2=011=21，22=12满足：耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。下 页上 页注意 返 回第10页/共79页互感现象利用变压器：信号、功率传递避免干扰克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感 作 用。下 页上 页电抗器返 回第11页/共79页下 页上 页电抗器磁场铁磁材料屏蔽磁场返 回第12页/共79页当当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。为时变电流时，磁通也将随时间变化

4、，从而在线圈两端产生感应电压。当当i1、u11、u21方向与方向与 符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：自感电压互感电压3.3.耦合电感上的电压、电流关系下 页上 页 当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。互感电压。返 回第13页/共79页在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：下 页上 页返 回第14页/共79页 两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，否则取负。表明互感电压的正、负：（1）与电流的参考方向有关；（2）与线圈的相对位置和绕向有关。下

5、页上 页注意 返 回第15页/共79页4.4.互感线圈的同名端对对自自感感电电压压，当当u,i 取取关关联联参参考考方方向向，u、i与与 符符合合右右螺螺旋旋定定则则，其其表达式为：表达式为：上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。下 页上 页i1u11返 回第16页/共79页对对互互感感电电压压，因因产产生生该该电电压压的的电电流流在在另另一一线线圈圈上上，因因此此，要要确确定定其其符符号号，就就必必须须知知道道两两个个线线圈圈的的绕绕向向。这这在在电电路路分分析析中中显显得得很很不不方方便便。为为解解决决这这个个问

6、问题题引入同名端的概念。引入同名端的概念。下 页上 页 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。同名端返 回第17页/共79页*i1i2i3线圈的同名端必须两两确定。下 页上 页注意 +u11+u2111 0N1N2+u31N3 s返 回第18页/共79页确定同名端的方法：(1)当当两两个个线线圈圈中中电电流流同同时时由由同同名名端端流流入入(或或流流出出)时时，两两个个电电流流产产生生的的磁磁场场相相互

7、互增强。增强。i1122*112233*例例(2)当当随随时时间间增增大大的的时时变变电电流流从从一一线线圈圈的的一一端端流流入入时时，将将会会引引起起另另一一线线圈圈相相应应同名端的电位升高。同名端的电位升高。下 页上 页返 回第19页/共79页+V 同名端的实验测定：i1122*电压表正偏。如图电路，当闭合开关 S 时，i 增加，当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。下 页上 页RS+-i返 回第20页/共79页由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程 有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i参考

8、方向即可。下 页上 页i1*u21+Mi1*u21+M返 回第21页/共79页例例写出图示电路电压、电流关系式下 页上 页i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M返 回第22页/共79页例例21010i1/At/s解解下 页上 页MR1R2i1*L1L2+_u+_u2返 回第23页/共79页10.2 10.2 含有耦合电感电路的计算1.1.耦合电感的串联顺接串联顺接串联去耦等效电路下 页上 页iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+返 回第24页/共79页反接串联反接串联下 页上 页

9、iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+注意 返 回第25页/共79页顺接一次，反接一次，就可以测出互感：全耦合时 当 L1=L2 时 ,M=L4M 顺接0 反接L=互感的测量方法：下 页上 页返 回第26页/共79页在正弦激励下：*下 页上 页j L1j L2j M+R1+返 回第27页/共79页*相量图：(a)(a)顺接(b)(b)反接下 页上 页j L1j L2j M+R1+返 回第28页/共79页 同名端的实验测定：思考题思考题 两互感线圈装在黑盒子里，只引出四个端子，现在手头有一台交流信号源及一只万用表，试用试验的方法判别两互感线圈的同名端。下 页上 页黑黑盒盒子子返 回第2

10、9页/共79页同侧并联同侧并联i=i1+i2 解得u,i 的关系：2.2.耦合电感的并联下 页上 页*Mi2i1L1L2ui+返 回第30页/共79页如全耦合：L1L2=M2当 L1L2 ，Leq=0 (短路)当 L1=L2=L，Leq=L(相当于导线加粗，电感不变)等效电感：去耦等效电路下 页上 页Lequi+返 回第31页/共79页 异侧并联异侧并联i=i1+i2 解得u,i 的关系：等效电感：下 页上 页*Mi2i1L1L2ui+返 回第32页/共79页3.3.耦合电感的T T型等效同名端为共端的同名端为共端的T型去耦等效型去耦等效下 页上 页*jL1123jL2j M312j(L1-M

11、)j(L2-M)jM返 回第33页/共79页异名端为共端的异名端为共端的T型去耦等效型去耦等效下 页上 页*jL1123jL2j M12j(L1+M)j(L2+M)-jM3返 回第34页/共79页下 页上 页*Mi2i1L1L2ui+(L1M)M(L2M)i2i1ui+*Mi2i1L1L2u1+u2+(L1M)M(L2M)*Mi2i1L1L2u1+u2+返 回第35页/共79页4.4.受控源等效电路下 页上 页*Mi2i1L1L2u1+u2+j L1j L2+返 回第36页/共79页例例Lab=5HLab=6H解解下 页上 页M=3H6H2H0.5H4Hab9H7H-3H2H0.5HabM=4

12、H6H2H3H5HabM=1H4H3H2H1Hab3H返 回第37页/共79页5.5.有互感电路的计算在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法。在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法。注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。一般采用支路法和回路法计算。一般采用支路法和回路法计算。下 页上 页例例1列写电路的回路电流方程。MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1返 回第38页/共79页213解解下 页上 页MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1返 回第39页/共79页例例2 2求图

13、示电路的开路电压。解解1 1下 页上 页M12+_+_*M23M31L1L2L3R1返 回第40页/共79页作出去耦等效电路，(一对一对消):):解解2 2下 页上 页M12*M23M31L1L2L3*M23M31L1M12L2M12L3+M12M31L1M12 +M23L2M12 M23L3+M12 M23L1M12+M23 M13 L2M12M23+M13 L3+M12M23 M13 返 回第41页/共79页下 页上 页L1M12+M23 M13 L2M12M23+M13 L3+M12M23 M13+_+_R1返 回第42页/共79页例例3 3要使 i=0，问电源的角频率为多少？解解下 页

14、上 页ZRCL1L2MiuS+L1 L2C R+MZ*L1M L2MMC R+Z返 回第43页/共79页例例4图示互感电路已处于稳态，t=0 时开关打开，求t 0+时开路电压u2(t)。下 页上 页*0.2H0.4HM=0.1H+1040Vu2+10510解解副边开路，对原边回路无影响，开路电压u2(t)中只有互感电压。先应用三要素法求电流i(t).i返 回第44页/共79页下 页上 页*0.2H0.4HM=0.1H10u2+10返 回第45页/共79页10.3 10.3 耦合电感的功率 当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通过变化的电磁场进行电磁

15、能的转换和传输，电磁能从耦合电感一边传输到另一边。下 页上 页*j L1j L2j M+R1R2例例求图示电路的复功率 返 回第46页/共79页下 页上 页*j L1j L2j M+R1R2返 回第47页/共79页下 页上 页线圈1中互感电压耦合的复功率线圈2中互感电压耦合的复功率注意 两个互感电压耦合的复功率为虚部同号，而实部异号，这一特点是耦合电感本身的电磁特性所决定的；耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是互感M非耗能特性的体现。返 回第48页/共79页下 页上 页耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响

16、、性质是相同的，即，当M起同向耦合作用时，它的储能特性与电感相同，将使耦合电感中的磁能增加；当M起反向耦合作用时，它的储能特性与电容相同，将使耦合电感的储能减少。注意 返 回第49页/共79页10.4 10.4 变压器原理 变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。1.1.变压器电路（工作在线性段）原边回路副边回路下 页上 页*j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX返 回第50页/共79页2.2.分析方法方程法分析方程法分析令 Z11=R1+j L1

17、，Z22=(R2+R)+j(L2+X)回路方程：下 页上 页*jL1jL2j M+R1R2Z=R+jX返 回第51页/共79页等效电路法分析等效电路法分析下 页上 页+Z11+Z22原边等效电路副边等效电路返 回根据以上表示式得等效电路。第52页/共79页副边对原边的引入阻抗。引入电阻。恒为正 ,表示副边回路吸收的功率是靠原边供给的。引入电抗。负号反映了引入电抗与付边电抗的性质相反。下 页上 页+Z11原边等效电路注意 返 回第53页/共79页引引入入阻阻抗抗反反映映了了副副边边回回路路对对原原边边回回路路的的影影响响。原原副副边边虽虽然然没没有有电电的的联联接接，但互感的作用使副边产生电流，

18、这个电流又影响原边电流电压。但互感的作用使副边产生电流，这个电流又影响原边电流电压。能量分析电源发出有功 P=I12(R1+Rl)I12R1 消耗在原边；I12Rl 消耗在付边证证明明下 页上 页返 回第54页/共79页原边对副边的引入阻抗。利用戴维宁定理可以求得变压器副边的等效电路 。副边开路时，原边电流在副边产生的互感电压。副边等效电路下 页上 页+Z22注意 去耦等效法分析去耦等效法分析 对含互感的电路进行去耦等效，再进行分析。返 回第55页/共79页已知 US=20 V,原边引入阻抗 Zl=10j10.求:ZX 并求负载获得的有功功率.负载获得功率：实际是最佳匹配：例例1解解下 页上

19、页*j10j10j2+10ZX10+j10Zl+返 回第56页/共79页 L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20,R2=0.08,RL=42,=314rad/s,应用原边等效电路例例2解解1下 页上 页*j L1j L2j M+R1R2RL+Z11返 回第57页/共79页下 页上 页+Z11返 回第58页/共79页应用副边等效电路解解2下 页上 页+Z22返 回第59页/共79页例例3全耦合电路如图，求初级端ab的等效阻抗。解解1解解2画出去耦等效电路下 页上 页*L1aM+bL2L1M L2M+Mab返 回第60页/共79页例例4L1=L2=0.1mH,M=0.02m

20、H,R1=10,C1=C2=0.01F 问：R2=？能吸收最大功率,求最大功率。解解1=106rad/s,下 页上 页j L1j L2j MR1R2*+1/j C21/j C1返 回第61页/共79页应用原边等效电路当R2=40 时吸收最大功率下 页上 页10+返 回第62页/共79页解解2应用副边等效电路当时吸收最大功率下 页上 页R2+返 回第63页/共79页解解例例5*问Z为何值时其上获得最大功率，求出最大功率。判定互感线圈的同名端判定互感线圈的同名端下 页上 页uS(t)Z100 CL1L2MjL1 R+MZ*jL2 1/jC 返 回第64页/共79页作去耦等效电路作去耦等效电路下 页

21、上 页+Zj100j20j20100j(L-20)jL1 R+MZ*jL2 1/jC+Zj100100j(L-20)返 回第65页/共79页下 页上 页uoc+j100100j(L-20)j100100j(L-20)Zeq返 回第66页/共79页10.5 10.5 理想变压器1.1.理想变压器的三个理想化条件 理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。全耦合全耦合无损耗无损耗线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。参数无限大参数无限大下 页上 页返 回第67页/共79页 以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许

22、的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。下 页上 页注意 2.2.理想变压器的主要性能i1122N1N2变压关系变压关系返 回第68页/共79页若下 页上 页理想变压器模型*n:1+_u1+_u2注意 *n:1+_u1+_u2返 回第69页/共79页*+_u1+_u2i1L1L2i2M理想变压器模型*n:1+_u1+_u2i1i2变流关系变流关系考虑理想化条件：0下 页上 页返 回第70页/共79页若i1、i2一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：下 页上 页注意 *n:1+_u1+_u2i1i2变阻抗关系变阻抗关系注意 理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大小，不改变阻抗的

23、性质。*n:1+_+_Zn2Z+返 回第71页/共79页b)理理想想变变压压器器的的特特性性方方程程为为代代数数关关系系，因因此此它它是是无无记记忆忆的的多多端端元件。元件。a)a)理理想想变变压压器器既既不不储储能能，也也不不耗耗能能，在在电电路路中中只只起起传传递递信信号号和和能量的作用。能量的作用。功率性质功率性质下 页上 页*n:1+_u1+_u2i1i2表明 返 回第72页/共79页例例1已知电源内阻RS=1k，负载电阻RL=10。为使RL获得最大功率，求理想变压器的变比n。当 n2RL=RS 时匹配，即10n2=1000 n2=100，n=10.下 页上 页RLuSRS*n:1+_

24、n2RL+uSRS解解应用变阻抗性质返 回第73页/共79页例例2方法1：列方程解得下 页上 页+1:10501*+_解解返 回第74页/共79页方法2：阻抗变换方法3 3：戴维宁等效下 页上 页+1n2RL+1:101*+_返 回第75页/共79页求 Req：Req=1021=100戴维宁等效电路：下 页上 页Req1:101*+10050+返 回第76页/共79页例例3已知图示电路的等效阻抗Zab=0.25，求理想变压器的变比n。解解应用阻抗变换外加电源得：下 页上 页 n=0.5 n=0.25Zabn:11.510+*1.5+返 回第77页/共79页例例5求电阻R 吸收的功率解解应用回路法解得123上 页*+1:10+11R=11返 回第78页/共79页感谢您的观看！第79页/共79页