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1、一元二次方程的几种解法一元二次方程的几种解法引例剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？解：设这块铁片的宽为x cm，那么它的长为（x+5)cm.根据题意，得x（x+5)=150.去括号，得x2+5x=150.第十二章第十二章 一元二次方程一元二次方程 12.1 用公式解一元二次方程用公式解一元二次方程第一节一、一元二次方程的定义一、一元二次方程的定义只含有一个未知数，并且未知数的最只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是高次数是2的整式方程叫做一元二次方程的整式方程叫做一元二次方程.1、只含一个未知数的只含一个未知数的 一元方程一元方程；2、未知数的最高
2、次数是未知数的最高次数是2的的 二次方程二次方程；3、整式方程整式方程.（不是整式方程）（不是整式方程）（不是整式方程）（不是整式方程）（不是一元方程）（不是一元方程）（不是整式方程）（不是整式方程）（不是整式方程）（不是整式方程）（不是一元方程）（不是一元方程）（不是二次方程）（不是二次方程）一元二次方一元二次方程的一般形式程的一般形式 ax2+bx+c=0 (a0)完全的一元二次方程完全的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0,b0,c0)不完全的不完全的一元二次方程一元二次方程ax2+c=0(a0,c0)ax2+bx=0(a0,b0)ax2=0 (a0)（）（）化为一般形式后化为一般
3、形式后，（）（）二次项的系数是否为二次项的系数是否为0是判断一元二次方程的关键是判断一元二次方程的关键.例、方程是否例、方程是否为一元二次方程？如果不是，说明理由；为一元二次方程？如果不是，说明理由；如果是，指出它的二次项、一次项系数如果是，指出它的二次项、一次项系数及常数项及常数项.解：去括号，得解：去括号，得 3x2-3x=2x+4+8.移项，得移项，得 3x2-3x-2x-4-8=0.合并同类项，得合并同类项，得 3x2-5x-12=0.原方程是一元二次方程；二次项系数是原方程是一元二次方程；二次项系数是，一次项系数是一次项系数是 -5-5，常数项是常数项是 12 12.（1）（2）（3
4、）（4）答：答：a=1,b=3,c=-2.答：答：a=3,b=-5,c=2.答：答：a=-2,b=-5,c=3.答：答：a=6,b=1,c=-5.练习：说出下列方程的二次项系数、一练习：说出下列方程的二次项系数、一次项系数和常数项：次项系数和常数项：例例2、已知：关于已知：关于x的方程的方程 (2m-1)x2-(m-1)x=5m 是一元二次方程是一元二次方程,求：求：m的取值范围的取值范围.解：解：原方程是一元二次方程，原方程是一元二次方程，2m-10，m .二、一元二次方程的解法二、一元二次方程的解法 形如形如 的的一元二次方程的解法：一元二次方程的解法：ax2=0 (a0)ax2=0 (a
5、0)2x2=0,解：解：x2=0，x=0.形如形如 的的一元二次方程的解法：一元二次方程的解法：ax2=0 (a0)5x2=0,解：解：x2=0，x=0.形如形如 的的一元二次方程的解法：一元二次方程的解法：ax2=0 (a0)-3x2=0,解：解：x2=0，x=0.形如形如 的的一元二次方程的解法：一元二次方程的解法：ax2=0 (a0)ax2=0,解：解：x2=0，x=0.形如形如 的的一元二次方程的解法：一元二次方程的解法：4x2=36,解：解：x2=9，x=3.即即x1=3,x2=-3.4x2=36,x2=9，4x2-36=0.解：解：x=3.即即x1=3,x2=-3.当ac0时，形如
6、形如 （a0，c 0）的的一元二次方程的解法：一元二次方程的解法：当ac0时，此方程无实数解此方程无实数解.解法解法1、直接开平方法、直接开平方法如如 x2=8,2x2=9,-3x2+7=0,等等等等.x2=8.2x2=9.解：-3x2+7=0.解：将将(x-2)看作一个看作一个整体整体,开平方，得开平方，得:解：系数化解：系数化1，得，得解：解：系数化系数化1，得，得开平方开平方，得，得解这两个一元一次方程解这两个一元一次方程，得，得或或解法解法1：直接开平方法：直接开平方法 凡形如凡形如 ax2+c=0 (a0,ac0)或或 a(x+p)2+q=0 (a0,aq0)的一元二次方程都可用直接
7、开平方法解的一元二次方程都可用直接开平方法解.写成（）写成（）2 的形式，的形式，得得写成（）写成（）2 的形式，的形式，得得写成（）写成（）2 的形式，的形式，得得配方：配方：左右两边同时加上一个常左右两边同时加上一个常数，凑成完全平方，得数，凑成完全平方，得写成（）写成（）2 的形式，的形式，得得配方：配方：左右两边同时加上一个常左右两边同时加上一个常数，凑成完全平方，得数，凑成完全平方，得写成（）写成（）2 的形式，的形式，得得解：解：移项：移项：将常数项移到等号一边，得将常数项移到等号一边，得配方：配方：左右两边同时加上一个常左右两边同时加上一个常数，凑成完全平方，得数，凑成完全平方，
8、得写成（）写成（）2 的形式，的形式，得得解：解：移项：移项：将常数项移到等号一边，得将常数项移到等号一边，得开平方，开平方，得得解这两个方程，解这两个方程，得得配方：配方：左右两边同时加上一个常左右两边同时加上一个常数，凑成完全平方，得数，凑成完全平方，得怎样配方：怎样配方：常数项是一次项常数项是一次项系数一半的平方系数一半的平方.a22ab+b2=(ab)2.写成（）写成（）2 的形式的形式，得得配方配方：左右两边同时加上一次项左右两边同时加上一次项系数一半的平方，得系数一半的平方，得解：解：移项移项：将常数项移到等号一边，得将常数项移到等号一边，得开平方开平方，得得解这两个方程解这两个方
9、程，得得二次项系数化二次项系数化1：两边同时两边同时除以二次项系数，得除以二次项系数，得写成（）写成（）2 的形式，的形式，得得配方：配方：左右两边同时加上一次项左右两边同时加上一次项系数一半的平方，得系数一半的平方，得解：解：移项：移项：将常数项移到等号一边，得将常数项移到等号一边，得开平方，开平方，得得解这两个方程，解这两个方程，得得二次项系数化二次项系数化1：两边同时两边同时除以二次项系数，得除以二次项系数，得写成（）写成（）2 的形式，的形式，得得配方：配方：左右两边同时加上一次项左右两边同时加上一次项系数一半的平方，得系数一半的平方，得解：解：移项：移项：将常数项移到等号一边，得将常
10、数项移到等号一边，得开平方，开平方，得得解这两个方程，解这两个方程，得得写成（）写成（）2 的形式，的形式，得得配方：配方：左右两边同时加上一次项左右两边同时加上一次项系数一半的平方，得系数一半的平方，得解：解：移项：移项：将常数项移到等号一边，得将常数项移到等号一边，得开平方，开平方，得得解这两个方程，解这两个方程，得得二次项系数化二次项系数化1：两边同时两边同时除以二次项系数，得除以二次项系数，得写成（）写成（）2 的形式，的形式，得得配方：配方：左右两边同时加上一次项左右两边同时加上一次项系数一半的平方，得系数一半的平方，得解：解：移项：移项：将常数项移到等号一边，得将常数项移到等号一边
11、，得开平方，开平方，得得解这两个方程，解这两个方程，得得二次项系数化二次项系数化1：两边同时两边同时除以二次项系数，得除以二次项系数，得解法解法2：配方法：配方法1、将二次项系数化为、将二次项系数化为1：两边同时除以二次项系数；：两边同时除以二次项系数；2、移项：将常数项移到等号一边；、移项：将常数项移到等号一边；3、配方：配方：左右两边同时加上一次项系数一半的平方；左右两边同时加上一次项系数一半的平方；4、等号左边写成（、等号左边写成（）2 的形式；的形式；5、开平方：化成一元一次方程；、开平方：化成一元一次方程；6、解一元一次方程；、解一元一次方程；配方法的基本步骤配方法的基本步骤：7、写
12、出方程的解、写出方程的解.三、练习三、练习练习练习 1、填空：、填空：（1）（2）（3）（4）（5）164练习练习 1、填空、填空：（1）（2）（3）（4）（5）2、用配方法解下列方程、用配方法解下列方程：(1)(2)(3)(4)(1)解：解：(2)解：解：(3)解：解：(4)解：解：四、小结四、小结1、一元二次方程的概念；、一元二次方程的概念；2、两种解法：（、两种解法：（1）直接开平方法；）直接开平方法；（2）配方法）配方法.3、转化的数学思想、转化的数学思想.五、作业五、作业P15 A组组 用直接开平方法解下列方程：用直接开平方法解下列方程：3、用配方法解下列方程：、用配方法解下列方程：
13、B组组 1、解下列关于、解下列关于x的方程：的方程：补充：已知补充：已知 (m-1)x2+mx=x-1 是是 （1）一元二次方程时（）一元二次方程时（2）一元二次方）一元二次方程时，求：程时，求：m的取值范围的取值范围.中考数学选择题中考数学选择题解题技巧解题技巧在模拟考试中，有学生大题做得好，却在选择题上失误丢分，主要原因有二:1、复习不够全面，存在知识死角，或者部分知识点不够清楚导致随便应付；2、解题没有注意训练解题技巧，导致耽误宝贵的时间。选择题考查的内容覆盖了初中阶段所学的重要知识点，要求学生通过计算、推理、综合分析进行判断，从“相似”的结论中排除错误选项的干扰，找到正确的选项。部分学
14、生碰到选择题提笔就计算，答题思维比较“死”，往往耗时过多，如果一个选择题是超时答对的,那么就意味着你已隐性丢分了,因为占用了解答别的题目的时间.因此，除了具备扎实的基本功外，巧妙的解题技巧也是必不可少的。下面举例再回顾一下解数学选择题的几种常用方法，供大家复习时参考，希望对同学们有所启发和帮助。一、直接法：直接根据选择题的题设，通过计算、推理、判断得出正确选项例1、抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（）。A、（-2，1）B、（-2，-1）C、（2，1）D、（2，-1）类比：点A为数轴上表示-2的动点，当A沿数轴移动4个单位到点B时，点B所表示的实数是()A 2 B -6C -6或2 D 以上
15、都不对直接分类法练习1、商场促销活动中，将标价为200元的商品，在打8折的基础上，再打8折销售，现该商品的售价是()A 160元 B 128元C 120元 D 88元直接计算练习2、下列与 是同类二次根式的是()A BC D选项变形直接变形法练习3、当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a-3)的值是()A -4 B 4C -2 D 2直接代入法已知代入 练习4、不等式组 的最小整数解是()A -1 B 0C 2 D 3直接代入法选项代入已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（）点拨（A）对抛物线来讲a0矛盾（B）当x=0时，一次函数的y与二次函
16、数的y都等于c两图象应交于y轴上同一点（B）错，应在（C）（D）中选一个（D）答案对二次函数来讲a0，对一次函数来讲a0，矛盾，故选（C）二、排除法：排除法根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下惟一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。1.结论排除法：例2、如图：某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样玻璃，最省事的办法是（）。A、带去B、带去C、带去D、带和去2.特殊值排除法例3、已知：ab，则下列各式中正确的是（）。A、abB、a-3b-8C、a2
17、b2D、-3a-3b3、逐步排除法例4、能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（）。A、AB=CD、B=DB、A=B、C=DC、ABCD、AD=BCD、ADBC、AD=BC4、逻辑排除法例5、顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形一定是（）A、正方形B、矩形C、菱形D、平行四边形三、数形结合法由已知条件作出相应的图形，再由图形的直观性得出正确的结论。例6.直线y=-x-2和y=x+3的交点在第（）象限。A.一B.二C.三D.四点拨：画出两函数的草图即可得答案OY=x+3Y=-x-2yx四、特殊值法：选择题中所研究的量可以在某个范围内任意取值，这时可以取满足条件的一个或若干特殊值代人进行检验，
18、从而得出正确答案有些问题从理论上论证它的正确性比较困难，但是代入一些满足题意的特殊值，验证它是错误的比较容易，此时，我们就可以用这种方法来解决问题。例7若mn0（B）1（C）m-5n-5（D）-3m-3n点拨：取m=-10，n=-2进行验算B练习：当 时，点P(3m-2,m-1)在（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限代入法特殊值代入五、定义法：运用相关的定义、概念、定理、公理等内容，作出正确选择的一种方法例8已知一次函数y=kxk，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）A第一、二、三象限；B第一、二、四象限C第二、三、四象限；D第一、三、四象限点拨：本题可采用“定义法”因
19、为y随x的增大而减小，所以k0因此必过第二、四象限，而k0所以图象与y轴相交在正半轴上，所以图象过第一、二、四象限.练：下列命题正确的是()A 对角线互相平分的四边形是菱形B 对角线互相平分且相等的四边形 是菱形C 对角线互相垂直的四边形是菱形D 对角线互相垂直平分的四边形是 菱形直接依据定义判断（六）方程法通过设未知数，找等量关系，建方程，解方程，使问题得以解决的方法。例10.为了促销，商场将某商品按标价的9折出售，仍可获利10%。如果商品的标价为33元，那么该商品的进价为（）A.31元B.30.2元C.29.7元D.27元七、观察规律法对题干和选项进行仔细观察，找出内在的隐含规律，从而选出
20、正确答案。于不知运算关系或规律探究类的题目，我们可以先对【例】n个自然数按规律排成下表：根据规律，从2002到2004，箭头的方向依次应为（）A.B.C.D.点拨：仔细观察这一系列自然数的排列规律，可以发现1，2，3，4，组成一个循环，5，6，7，8是另一个循环，故2001，2002，2003，2004组成一个循环，故应选答案是A。练：观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（）第1个第2个第3个A2n+2B4n+4C4n-2D4n八、实践操作法有些图形问题，可以通过动手操作的办法来确认，此法尤其适用于立体图形或运动类问题。将圆柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如图5所示，将它的侧面沿一条母线剪开
21、，则得到的侧面展开图的形状不可能是（）点拨：这是一个圆柱的侧面展开图问题，可动手实践一下，用纸做一个圆柱，按题意沿斜方向切去一截，再沿一条母线展开，对照选择支，显然应选C。练：如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是（）A、和B、谐C、社D、会用橡皮擦做道具模拟实验选择题具有知识覆盖面广、容量大、解法灵活、评分客观等特点，能有效地考查同学们识记、理解、比较、辨别、计算、推理等各方面的能力，所以是中考最主要的题型之一。因此，掌握一些必要的解题方法，既能准确地解答好试题，又能节省宝贵的考试时间。小结在解数学选择题时，直接法是最基本和使用率最高的一种方法。当题目具备一定的条件和特征时，可考虑采用其他几种方法。有时解一个选择题需要几种方法配合使用。另外还要注意充分利用题干和选择支两方面所提供的信息，全面审题。不但要审清题干给出的条件，还要考察四个选项所提供的信息（它们之间的异同点及关系、选项与题干的关系等），通过审题对可能存在的各种解法（直接的、间接的）进行比较，包括其思维的难易程度、运算量大小等，初步确定解题的切入点。