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1、信息光学线性系统分析第1页，本讲稿共64页光学是一门传统科学，半个世纪以来，形成许多新的分支学科和边缘学科自20世纪50年代以来数学、电子技术和通信理论与光学结合给光学引入频谱、空间滤波、载波、线性变换及相关运算等概念形成信息光学第2页，本讲稿共64页现代光学发展的几件大事：1948年 全息术的提出1955年 评价像质的光学传递函数的建立1960年 激光的诞生与加上傅立叶变换和通信中的线性系统理论使光学通信在信息学领域统一起来从“空域”走向“频域”第3页，本讲稿共64页光学不再仅限于用光强、振幅和透过率的空间分布描述光学图像,也用空间频率的分布变化描述光学图像,形成了光学信息处理新的分支为信息
2、传输和处理提供了崭新的技术以傅里叶成像理论、全息摄影、光学信息处理以及光学计算等为基础研究光作为信息载体用以获取与传递信息处理与存储数据等领域与其他形式的信号处理相比光学信息处理具有高度并行、大容量的特点第4页，本讲稿共64页教学目的及要求 信息光学以傅里叶积分变换为数学基础，利用光波频率高波长短的事实简化物理光学的电磁模型，从系统的观点分析光学成像过程的信息传递机制，利用光学方法进行信息处理、计算和存储。通过本课程的学习，掌握信息光学的基本理论、解决光信息处理的科学方法和了解信息光学的应用领域；具体来说，要掌握线性系统理论、标量衍射理论和光学成像系统理论，初步掌握全息技术、光信息处理技术，了
3、解数字光计算、光学三维传感等前沿领域的技术原理。第5页，本讲稿共64页1.线性系统分析课程内容2.标量衍射理论3.光学成像系统的传递函数4.光学全息5.空间滤波6.相干光学处理第6页，本讲稿共64页参考书目：1苏显渝等，信息光学，科学出版社2扬震寰著，母国光等译，光学信息处理，南开大学出版社3清华大学光学仪器教研组，信息光学基础，机械工业出版社 4于美文，光学全息及信息处理，国防工业出版社 5黄婉云，傅立叶光学教程，北京师范大学出版社 6康辉，映像光学，南开大学出版社 7华家宁，现代光学技术及应用，江苏科学与技术出版社 8朱自强，现代光学教程，四川大学出版社 9谢建平，近代光学基础，中国科学技
4、术出版社10陈家壁，光学信息处理技术原理及应用，高等教育出版社11加塔克，近代光学，高等教育出版社12.吕乃光，傅里叶光学，机械工业出版社 第7页，本讲稿共64页1.1特殊函数一、一维函数参量：x0，bx0:x轴的位置b:定标因子取向、宽度等Ch.1.线性系统分析重点:傅里叶光学的数学基础,傅里叶变换的光学应用,空间频率概念,线性系统基础知识难点:本部分是整个课程的数学基础,其中有关数学公式的理解和众多定理的灵活运用将是难点第8页，本讲稿共64页1矩形函数（Rectanglefunction）定义:0 xx01|b|Area=|b|x-201Area=3-1-3-4(门函数)作用:曝光时间,透
5、射系数,变量范围等第9页，本讲稿共64页2Sinc函数(Sinc-function)零点：x=nbx0,n0 x0:中心点；b:宽度x0=0b=1作用：描述狭缝或矩形孔的夫琅和费衍射图样定义：第10页，本讲稿共64页3三角形函数（Trianglefunction）定义0 xx012|b|Area=|b|x210Area=131作用:表示光瞳为矩形的非相干成像系统的光学传递函数第11页，本讲稿共64页4.符号函数（Signfunction）定义：xx01-10-1x1120-2-1作用：可在x0处逆转某一函数的极性第12页，本讲稿共64页定义:xx010-1x1120-25.阶跃函数（Step-
6、function）作用：打开或关闭函数、表示直边（或刀口）的透过率如：step(x-1)cos(2x)第13页，本讲稿共64页6.圆柱函数(Circlefunction)体积在直角坐标系下在极坐标系下作用:表示圆孔的透过率第14页，本讲稿共64页7Gauss函数（Gaussfunction）x0:中心点；b:宽度1：光滑函数，导数连续2：傅立叶变换也是高斯函数作用：表示高斯光束第15页，本讲稿共64页1.2脉冲函数（函数）1.定义：或:和:第16页，本讲稿共64页2.性质1.筛选性质2.坐标缩放性质3.可分离变量性4.与普通函数乘积的性质3.作用：描述质点、点电荷、点光源及瞬时脉冲等第17页，
7、本讲稿共64页1.3梳状函数xComb(x)1120-1-21.一维梳状函数作用:梳状函数可在另一函数中取样第18页，本讲稿共64页2.二维梳状函数第19页，本讲稿共64页14二维特殊函数1、矩形函数体积|bd|第20页，本讲稿共64页2、三角形函数体积|bd|第21页，本讲稿共64页3、sinc函数体积|bd|x0=y0b=2d第22页，本讲稿共64页4、高斯函数体积|bd|x0=y0b=2d第23页，本讲稿共64页5、宽边帽函数圆形光瞳相干脉冲响应体积第24页，本讲稿共64页圆形光瞳非相干脉冲响应第25页，本讲稿共64页1.5卷积0 xf(x)32-1xh(x)31定义线性系统的输出输入与
8、系统脉冲响应的卷积第26页，本讲稿共64页第27页，本讲稿共64页卷积性质1、交换性第28页，本讲稿共64页2、线性性质3、平移不变性若则第29页，本讲稿共64页1A2B透镜透过函数（脉冲响应函数）：h(x)像平面光场分布：g(x)=f(x)*h(x)平移x0像平面光场分布：g(x-x0)=f(x-x0)*h(x)卷积平移大小形状不变第30页，本讲稿共64页4结合性第31页，本讲稿共64页5坐标缩放性质若6函数的卷积则注意：函数与任何函数卷积仅重新产生该函数严格再生第32页，本讲稿共64页7、卷积的光滑作用脉冲响应函数h(x)是对光学系统性能的定量评价若h(x)为函数理想线性系统无像差、无点扩
9、散h(x)越宽成像质量越差第33页，本讲稿共64页具有紧凑底座的两个函数的卷积卷积的宽度近似等于被卷函数宽度之和若两个被卷函数都具有紧凑底座则严格成立有限区间外恒为零第34页，本讲稿共64页8、重复卷积第35页，本讲稿共64页的重复自卷积第36页，本讲稿共64页多个函数卷积产生一个比任一被卷函数都光滑得多的函数当被卷函数越来越多时卷积结果越来越象高斯函数Gauss函数最光滑？第37页，本讲稿共64页9、卷积下的面积一个卷积下的面积等于被卷函数的面积之积第38页，本讲稿共64页10、二元函数的卷积与函数的卷积第39页，本讲稿共64页1.6互相关与自相关定义：f(x)与g(x)的互相关为f(x)g
10、(x)若f(x)g(x)一般地f(x)g(x)g(x)f(x)互相关不对易互相关是两个信号之间存在多少相似性的量度第40页，本讲稿共64页若f(x)g(x)则为自相关f(x)g(x)f(x)f(x)f(x)f(x)互相关与卷积关系即:且:自相关函数乃是自变量相差某一大小时,函数值间相关的量度第41页，本讲稿共64页1.7二维Fourier变换 反Fourier变换：正Fourier变换：1.7.1定义:第42页，本讲稿共64页广义Fourier变换：设：函数的频谱在整个频域内均匀第43页，本讲稿共64页1.7.2Fourier变换的性质则2坐标缩放性质1线性性质若Fg(x,y)=G(fx,fy
11、)，Fh(x,y)=H(fx,fy)则Fa1g+a2h=a1G+a2H若Fg(x,y)=G(fx,fy)空间域坐标（x,y)的伸展导致频域坐标（fx,fy）的压缩附加频谱幅度变高第44页，本讲稿共64页极限情况：函数第45页，本讲稿共64页光学上衍射孔径的伸展导致衍射图样压缩极限情况：无衍射孔（空间域1）一个点（频域函数）（几何光学）第46页，本讲稿共64页3平移性则若Fg(x,y)=G(fx,fy)物方位置移动只引起像方位置变化光强不变像方位置变化反映在空间频率的变化或位相变化例：设g(x,y)=(x,y)则：Fg(x,y)=F(x,y)=1fx=0,fy=0第47页，本讲稿共64页点光源位
12、移(a,b)fx0,fy0位相因子改变表示光传播方向改变第48页，本讲稿共64页同样4.Parseval定理若Fg(x,y)=G(fx,fy)则能量守恒第49页，本讲稿共64页5卷积定理则Fg(x,y)=G(fx,fy)Fh(x,y)=H(fx,fy)若第50页，本讲稿共64页习题：证明第51页，本讲稿共64页6Fourier积分定理对函数相继进行变换和逆变换又重新得到该函数第52页，本讲稿共64页1.7.3Fourier-Bessel变换圆对称函数直角坐标系的Fourier变换在xy平面和fXfY平面作变换：第53页，本讲稿共64页Bessel恒等式Fourier-Bessel变换逆变换用B
13、*表示F-B变换第54页，本讲稿共64页计算举例1、证明证：第55页，本讲稿共64页2、证明：第56页，本讲稿共64页3、求F1=?设第57页，本讲稿共64页4求Fsgn(x)sgn(y)=?第58页，本讲稿共64页另：第59页，本讲稿共64页第60页，本讲稿共64页1.8 线性系统分析实现函数运算过程称为系统1.8.1 线性系统:同时具有叠加性和均匀性的系统叠加性独立作用性;均匀性缩放不变性如果输入函数基元函数线性组合;则输出基元响应函数的线性组合光学中常用的基元函数:函数和指数函数第61页，本讲稿共64页1.8.2 线性平移不变系统若且则此系统称为线性平移不变系统式中M为垂轴放大率,选择合适的标度可使M=1第62页，本讲稿共64页1.8.3 线性平移不变系统的传递函数因为所以定义为线性平移不变系统的传递函数第63页，本讲稿共64页1.8.4 线性平移不变系统的本征函数若的本征函数则称为算符光学中常用的本征函数复指数函数余弦或正弦函数第64页，本讲稿共64页