物理气体动理论.pptx

《物理气体动理论.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《物理气体动理论.pptx（105页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、 在研究热现象时，将物体看作是由大量分子、原子所组成的系统，称这一系统为热力学系统。力学体系的状态可以用一组来描述。rv、问题：rv、来描写热学体系的状态能否用一组？一、状态参量6-1 状态 过程 理想气体第1页/共105页热学系统所包含分子数的数量级为1023,的变化，这就是哲学上的从量变到质变。1023r、v个牛顿方程，去描写就要解若用研究对象数量的增加必然引起物理规律这是不可能的。rv、来描写热学体系的状态能否用一组？热学规律从本质上不同于力学规律。热现象服从统计规律。返回结束第2页/共105页描述热力学系统状态的物理量:压强P 的单位：帕斯卡（帕，Pa）热力学温度T 的单位：开尔文(K

2、)tT=273.15+(t：摄氏温度)51.0110(Pa)1标准大气压（atm）=p、V、T状态参量状态参量返回结束第3页/共105页 平衡态：处于不变外界条件下的热学系二、平衡态和平衡过程平衡态在PV 图上用一点来表示。平衡态。系统的宏观状态不随时间改变，称此状态为长时间后达到一个确定的状态，在此状态下统（系统与外界无质量和能量交换）经过很 对于气体，在平衡态时压强、温度、分子数密度处处相等，且不随时间改变。返回结束第4页/共105页 终了(平衡态)扩散(非平衡态).开始隔板.抽去隔板.返回结束第5页/共105页等等温温线线容容等等线线压压等等线线pV0平衡过程在 pV 图上用一条曲线表示

3、。返回结束第6页/共105页（等容升温）平衡过程的实现T Td dT T+1 1大热源+T T2d2dT T1 1大热源T T2 2大热源T T1 1系统+T TdTdT1 1系统T T2 2.系统返回结束第7页/共105页注意：MMmolp V=RT-1-1R=8.31J.mol.K 三、理想气体的状态方程2.方程只适用于平衡态。有两个变量是独立的；3.对于非理想气体（真实气体）并不遵守此方程。1.方程中有三个变量 p、V、T,其中只返回结束第8页/共105页返回结束第9页/共105页气气体体动动理理论论的的压强公式我国著名物理学家朱 洪 元第10页/共105页 6-3 气体动理论的压强公式

4、 一、基本假设 2.统计假设:值相等。（2）分子速度沿各方向分量的各种平均（1）分子沿各方向运动机会相等；（4）个别分子遵守牛顿定律。（3）分子本身线度远小于分子间距；（2）除碰撞外不计分子间的作用力；（1）分子间发生的碰撞是完全弹性的；1.理想气体分子微观模型假设：返回结束第11页/共105页i 分子与器壁A碰撞 mvmvixix2mvix=i 分子一次碰撞给予器壁的冲量：2mvix1秒钟的碰撞次数:vix21l 二、压强公式的推导一次获得的动量增量：123lllimvixAmvixxyzo返回结束第12页/共105页1秒钟给予器壁的冲量=i 分子给器壁的冲力ixixixv21=2mvmv2

5、1llFIt=i 分子一次碰撞给予器壁的冲量：2mvix1秒钟的碰撞次数:vix21lN 个分子的平均冲力：mvixF21=li=N1i 分子给器壁的冲力返回结束第13页/共105页N 个分子给予器壁的压强=FSpv2=nmx（n：分子数密度）F123Slllmvix221=3lllmvix21=3NN2llli=N1N 个分子的平均冲力：mvixF21=li=N1返回第14页/共105页可以证明：v=x222+vvvyz2p=nmvx2由统计假设：222vvv=xyz 分子热运动平均平动动能1=v2w2m(同学自证)x2vv=32p=nmvx2=nmv32=23n v221m()12vv=N

6、22v2+3v2+.Nv2+式中返回结束第15页/共105页p=23n w1=v2w2mp=23n v221m()压强公式压强公式将宏观量 p 和分子热运动平动动能而说明了压强的微观本质。w联系起来，从（微观量）的统计平均值返回结束第16页/共105页返回结束第17页/共105页平均平动动能平均平动动能平均平动动能平均平动动能与与与与温度的关系温度的关系温度的关系温度的关系 第18页/共105页M=0mNmolmolpTR=VMM,VTR0=N()N玻尔兹曼恒量 kn=kTp=n w23比较这两式得：w=kT32=MmN,RTV0N=NmmpTRV=MMmolk0=RN2311.3810J.K

7、 6-4平均平动动能与温度的关系 pVTR0=N()N返回结束第19页/共105页kT23w=mv122=32kTv2=3 kTm 方均根速率:温度的统计意义：温度（宏观量）是分3=RTMmol1.73RTMmol=子热运动平均平动动能大小的量度。返回结束第20页/共105页在00时气体分子的方均根速率O2N2H2CO2H2O4.611024.931021.841033.931026.1510232.028.02.0244.018.0()10-3 kg.mol-1()m.s-1方均根速率方均根速率气体种类气体种类摩尔质量摩尔质量返回结束第21页/共105页 例1 一容器内气体的温度为270C，

8、求：(1)压强为1.013105 Pa时，在1m3 体积中的分子数；(2)在高空中压强为1.3310-5Pa时，在1m3体积中的分子数。=2.451025(m-3)=3.211015 m-3=1.031051.3810-23300=1.3310-51.3810-23300npkT=1npkT=2解：nn=17.631092返回结束第22页/共105页 例2 求氮气分子的平均平动动能和方均根速率，设(1)t=1000 0C,(2)t=0 0C,(3)t=-150 0C.v23=RTMmol解：(1)t=1000 0CkT23w=2.6310-20 (J)=1.3810-23127323=38.3

9、112732810-3=1.06103 (m.s-1)返回结束第23页/共105页(2)t=0 0CkT23w=5.6510-21 (J)v23=RTMmol=493 (m.s-1)(3)t=-150 0CkT23w=2.5510-21 (J)v23=RTMmol=331 (m.s-1)返回结束第24页/共105页2.6310-20 1.06103 5.6510-21493 2.5510-21331 Jm.s-1方均根速率方均根速率平均平动动能平均平动动能 01000-1500C温度温度氮气分子的平均平动动能 和方均根速率返回结束第25页/共105页返回结束第26页/共105页能量均分定理能量

10、均分定理能量均分定理能量均分定理 理想气体理想气体理想气体理想气体 的内能的内能的内能的内能 诺贝尔奖获得者李振道先生第27页/共105页质点：M(x,y,z)刚性杆子：约束条件：1111M)(xyz,1.质点及刚性杆子的自由度 一、自由度 6-4 能量均分定理 理想气体的内能 2MM1ly111=xzzxy()(222222+l6 个坐标中只有 5 个是独立的。自由度:确定一物体在空间位置所需之独立坐标数。2222M()xyz,返回结束第28页/共105页xyzoPG ：x,y,z约束条件：刚体自由度数=6 2.刚体的自由度独立坐标数：acoscoscos2221=+aGP:a,绕GP 转角

11、：平动自由度 3个转动自由度 3个 7-1=6 331P+)7G.返回第29页/共105页火车：被限制在一曲线上飞机：自由度为3（经度、纬度）轮船：被限制在一曲面上运动，自由度为2，（经度、纬度、高度）运动，自由度为1；第30页/共105页自由度自由度平动平动转动转动单原子分子单原子分子330双原子分子双原子分子532三原子三原子(多原子多原子)分子分子633 3.刚性分子的自由度 i单原子分子单原子分子双原子分子双原子分子多原子分子多原子分子返回第31页/共105页12kT1mvyzmvmv22211=x2kTkT22+1122+xmvmvzy21mv=2222211=12kT能量按自由度均

12、分原理：处于平衡态的气体kT21分子每一自由度所占有的能量都为w2=kTmv21=23 二、能量按自由度均分定理v2+zxyvv22=v2v2=zxyvv22第32页/共105页分子热运动的平均动能1mol 理想气体的内能：=kTEiNmol02=iRT2M kg理想气体的内能：=MimolM2ERT=2 kTi 三、理想气体的内能理想气体内能：（不包括分子间相互作用的能量）系统中所有分子热运动动能之总和。返回结束第33页/共105页讨论：1.内能 是气体状态的单值函数理想气体：E=E(T)2.在实际上当T=0,可以证明，当T量子力学=0时仍有零点能存在。E0！返回结束第34页/共105页返回

13、结束第35页/共105页 分子速率分布定律分子速率分布定律分子速率分布定律分子速率分布定律麦克斯韦麦克斯韦第36页/共105页 一、统计规律 6-6 麦克斯韦分子速率分布定律返回结束第37页/共105页投骰子实验每一面朝上的概率都是1/6第38页/共105页飞镖实验第39页/共105页飞镖实验第40页/共105页分布曲线分布曲线第41页/共105页伽尔顿板实验伽尔顿板实验伽尔顿板实验伽尔顿板实验xx 小球落入其中一.xxN+x的粒子数分布服从统计规律。大量小球在空间的格是一个偶然事件。小球数按空间位置 x 分布曲线返回结束第42页/共105页Lvj金属金属蒸汽蒸汽方向选择方向选择速率选择器速率

14、选择器屏屏Lv1 t=,1tt=令2通过改变可获得不同速率区间的分子。只有满足此条件的分子才能同时通过两缝。二、分子速率分布的测定斯特恩实验t =2jLv=得：j第43页/共105页分子 速 率 分 布的100200速率区间200300300400400500500600600700700800800900900100(m/s)1859年麦克斯韦从理论上得到速率分布定律。20.6%1.4%8.1%16.5%21.4%15.1%9.2%4.8%2.0%0.9%百分数 实 验 数 据1920年斯特定律。实了速率分布恩从实验上证第44页/共105页速率分布函数：dN=N1dvNfv(v)=lim0N

15、vvNN+vv的分子数占总分子数的百分比：vvv+的分子数N：三、麦克斯韦分子速率分布定律(v)vfo24=vm322kTmvexp2kT2返回结束第45页/共105页 图中小矩形面积dN=Nf(v)=dvNdN占总分子数的百分比。的速率区间内的分子数表示vvdv+在f(v)dvdvdNNd.v=(v)fvodvv返回结束第46页/共105页归一化条件：其物理意义是所有速率区间内分子数百分f(v)dv0=1(v)fvo其几何意义是：曲线下的总面积等于1每个小矩形的面积表示某一速率区间分子数的百分数比之和应等于1。返回结束第47页/共105页vf(v)dvv12表示vv的分子数占总分12vf(v

16、)dvv12N表示vv的分子总数。12子数的百分比。(v)fvovv12返回结束第48页/共105页vf(v)0m大m小vf(v)0T 低T 高分布函数和温度的关系分布函数和分子质量的关系第49页/共105页1273K273K73Kf(v)50010001500vO2氧气分子分布函数和温度的关系第50页/共105页 四、三种速率 1.平均速率1NN1vv22=+vv.NNNNvN=Nii当Ni0时v f(v)dv=0=8RTmolMv=v dNN0dN=v()Ndvdv0返回结束第51页/共105页 2.方均根速率=3RTMmol=23RTMmolvv f(v)dv v22=80返回结束第52

17、页/共105页vpvf(v)ovv2得：vp=2RTMmolvvv2p 3.最可几速率由f(v)v=0返回结束第53页/共105页返回结束第54页/共105页玻尔兹曼分布玻尔兹曼分布奥地利物理学家 玻耳茨曼（1844-1906）第55页/共105页 玻尔兹曼把麦克斯韦速率分布推广到气体分子在任意力场中运动的情况。设气体在保守力场中运动，用总能量代替麦克斯韦分布率中的动能。6-7 玻尔兹曼分布率=12Emvk2+=EkEkEp推广一、玻尔兹曼分布率返回结束第56页/共105页vxvx+vx,vyvy+vy,vzvz+vz,气体处于平衡态时，在一定温度下，在速度间隔为坐标间隔为xx+x,yy+y,

18、zz+z,的分子数为：=2Tnmek203()Tkvx vy vzx yzEkEp+()称此式为麦克斯韦分布率2ETnmek203()T kvx vy vzx yz=N返回结束第57页/共105页=2Tnmek203()Tkvx vy vzx yzEkEp+()Nn0在EP=0时，单位体积的分子总数N在六维空间(相空间)中的分子数eTkEkEp+()概率因子 将上式对位置坐标积分可得到麦克斯韦速率分布率。2Tmek23()dvx dvy dvzm v2T2k-将上式对速度积分，考虑到分布函数必须满足归一化条件，得到：返回结束第58页/共105页=14v20dv2Tmek23()m v2T2k=

19、2Tmek23()dvx dvy dvzm v2T2k-玻尔兹曼分布率也可写成如下形式：B=ne0Tkx yzEpNBN 分布在坐标间隔（xx+x,yy+y,zz+z）的分子数返回结束第59页/共105页2.重力场中粒子按高度的分布 取坐标 z 竖直向上，在z=0处势能为零，设单位体积内分子数为n0。B=ne0 x yzNmgzkT高度为z处单位体积内的分子数为：=ne0mgzkTn此式表明在重力场中气体分子的密度随高度z按指数衰减。分布在高度为z处，体积元为V=x yz内的分子数为：返回结束第60页/共105页0=TnkemgzkT0=emgzkTpMmolgzRT0=epMgRT=pzmo

20、lln0p=ne0mgzkTn根据上式可以得到压强随高度的变化关系此式称为气压公式，根据上式还可以得到：在航空中，根据此式，测定压强的变化可以估算飞行的高。MmolgzRT0=epp=Tnkp返回结束第61页/共105页返回结束第62页/共105页分子碰撞分子碰撞分子碰撞分子碰撞 及及及及自由程自由程自由程自由程第63页/共105页 平均碰撞次数的计算：所自由走过的路程。与其它分子碰撞的平均次数。6-6 分子碰撞及自由程平均碰撞次数z一秒钟内一个分子平均自由程自由路程的平均值。l自由程分子在连续两次碰撞之间l设A分子以平均速率 v 运动，其它分子都不动设分子的有效直径为 d 第64页/共105

21、页 凡是分子中心位于管内的分子（例如 B、以A分子运动路径(折线)为轴线，作一v 的圆管。半径为d，总长度为DCB2 2d dd dvAAC 分子）都将与 A 分子进行碰撞。返回结束第65页/共105页 一秒钟内分子将与分子中心位于管内的（n：分子数密度）2z=vndABCD2 2d dvd dA所有分子进行碰撞平均碰撞次数为：返回结束第66页/共105页 考虑到其它分子都在运动，经过精确计nd2z=2v22nd=vvnd=122Pn=kTkTP2=2ddn2=12lz=vl算得到分子平均碰撞次数为：返回结束第67页/共105页返回结束第68页/共105页迁移现象迁移现象第69页/共105页6

22、-9 6-9 气体内的迁移现象 讨论气体在非平衡态下的三种特殊过程，即：三种迁移现象：粘 滞 现 象分子动量迁移；热传导现象分子能量迁移；扩 散 现 象分子密度迁移；返回结束第70页/共105页 1.粘滞现象河流中水流的流速分布：河 流河 岸河 岸u返回结束第71页/共105页上层对下层的作用力fu1u2u2u1 由于各层气流 的流速不同，产生相邻两层气流之间的阻碍气体流动的阻力，称为粘性力。这种现象称为内摩擦现象。下层对上层的阻力力f返回结束第72页/共105页m=fudydhSh粘度，粘滞系数udyd流速梯度S相邻两层接触面面积粘性力f由气体动理论可得到：v31=l返回结束第73页/共10

23、5页2.热传导现象STx1 QxT2热传导现象气体内部有热量从温度高的 地方传递到温度低的地方T1T2热导率(导热系数)xTd温度梯度dt QxTdd=S返回结束第74页/共105页CMVmolv31=l由气体动理论可得：返回结束第75页/共105页=Dv31l3.扩散现象=MSxtddDxdd密度梯度D扩散系数M迁移的气体质量大大小小M由气体动理论可得：返回结束第76页/共105页2d 2=plTkT=Dv31l3 2T 讨论：（1）v=Tk8m1 2T 2v=Tk8m21v=Tk8m12m1m（2）温度越高，扩散越快。应用：分离同位素235U、238U UUF6(氟化铀气体)扩散分离 23

24、5U、238U质量小的分子，扩散较快。第77页/共105页返回结束第78页/共105页真真实实气气体体第79页/共105页CO等温压缩实验2pVO6-10 真实气体 范德瓦耳斯方程一、真实气体的等温线压强计.第80页/共105页pVO压强计CO等温压缩实验2一、真实气体的等温线6-10 真实气体 范德瓦耳斯方程.第81页/共105页VO压强计CO等温压缩实验2一、真实气体的等温线6-10 真实气体 范德瓦耳斯方程.p第82页/共105页VO压强计CO等温压缩实验2一、真实气体的等温线6-10 真实气体 范德瓦耳斯方程.p第83页/共105页VO压强计CO等温压缩实验2一、真实气体的等温线6-1

25、0 真实气体 范德瓦耳斯方程.p第84页/共105页VO压强计CO等温压缩实验2一、真实气体的等温线6-10 真实气体 范德瓦耳斯方程.p第85页/共105页VO压强计CO等温压缩实验2一、真实气体的等温线6-10 真实气体 范德瓦耳斯方程.p第86页/共105页VO压强计CO等温压缩实验2一、真实气体的等温线6-10 真实气体 范德瓦耳斯方程.p第87页/共105页VO压强计CO等温压缩实验2一、真实气体的等温线6-10 真实气体 范德瓦耳斯方程.p第88页/共105页VO压强计CO等温压缩实验2一、真实气体的等温线6-10 真实气体 范德瓦耳斯方程.p第89页/共105页VO压强计CO等温

26、压缩实验2一、真实气体的等温线6-10 真实气体 范德瓦耳斯方程.p第90页/共105页VO压强计CO等温压缩实验2一、真实气体的等温线6-10 真实气体 范德瓦耳斯方程.p第91页/共105页VO压强计CO等温压缩实验2一、真实气体的等温线6-10 真实气体 范德瓦耳斯方程.p第92页/共105页VO压强计CO等温压缩实验2一、真实气体的等温线6-10 真实气体 范德瓦耳斯方程.p第93页/共105页VO压强计CO等温压缩实验2一、真实气体的等温线6-10 真实气体 范德瓦耳斯方程.p第94页/共105页VO压强计CO等温压缩实验2一、真实气体的等温线6-10 真实气体 范德瓦耳斯方程.p第

27、95页/共105页v/10-3m3.kg-1k2.1773.231.10C210C130C p/105 Pa45.5o比容压强48.10C气汽液共存液CO2 等 温 线临界点第96页/共105页理想气体状态方程的缺陷：1.体积修正应对理想气体的状态方程进行修正：理想气体状态方程中的体积 Vm应理解 二、范德瓦尔斯方程忽略了分子间的引力。为分子所能到达空间的体积，pRT=Vm即气体能被压缩的体积。忽略了分子本身的体积；结束返回第97页/共105页1mol 气体分子所不能到达的空间体积为：=4倍分子本身体积之和.b=N0d43312d=4 N043()23BAd一对分子所不能到达的空间体积为：d4

28、33经体积修正后1mol 理想气体的状态方程为：p()RTb=Vm结束返回第98页/共105页 2.引力修正分子力：t=47s=915引力斥力f=trrsl力分子斥力引力rfo 分子间在距离较近时表现为斥力距离较远时表现为引力结束返回第99页/共105页 由于靠近器壁分子作用球的不对称而产pi内压强pia 分子作用球：以一个分子为中心做一个作用可忽略不计，称此球为分子作用球。半径为 r 的球，在此球外，其它分子对它的受的压强减弱。生向内的引力，形成内压强 pi ，使器壁所结束返回第100页/共105页修正后的压强为：n)(分子数密度1mol 气体的范德瓦尔斯方程为：pia由p=bVRTmip=bVRTmp2npi2a=V令ipmVbp(=+VRTa2()mm结束返回第101页/共105页Vbp(=+VRTa2()+MMMMMMVVabmolmolmolp222()()=RT可得临界点pVkk之值。、式中a、b 两个修正系数由实验测得。对于M kg 气体的范德瓦尔斯方程为：由pV22=0结束返回第102页/共105页48 C13 C00CpVo临界点范德瓦尔斯等温线和真实气体等温线的比较AA.过饱和蒸汽过热液体不可能实现的过程在临界温度以上和真实气体的等温线符合较好。AABBABB.B.第103页/共105页结束返回第104页/共105页感谢您的观看！第105页/共105页