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1、一、数与代数二、图形与几何三、统计与可能性数与代数数的认识量的计量数的运算式与方程正比例和反比例整数自然数、负数和整数（1）、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。1是自然数的基本单位，任何一个自然数都是由若干个1组成。0是最小的自然数，没有最大的自然数。（2）、负数：在正数前面加上“-”的数叫做负数，“-”叫做负号。正整数（1、2、3、4、自然数(3)整数零(0既不是正数，也不是负数)负整数（-1、-2、-3、-4）第一部分数的认识十进制计数法十进制计数法 一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。其中“
2、一”是自然数的基本计数单位。计数单位按照一定的顺序进行排列，每个计数单位所占的位置叫做数位。10个一是十,10个十是百10个一百亿是一千亿每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法。因数 倍数 能被 2、3、5整除的数的特征数的整除n（1）如果数a能被数b（b0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。n（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。n（3）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。n（4）个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。n（5）个位上是0或5的数，都能被5整除。n（6）一个数的各位上的数的和能被3整除
3、，这个数就能被3整除。n能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。n0也是偶数。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。n一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。最小的质数是：2.n100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。n一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。最小的合数是：4.n1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。偶数奇数质数合数n 公因
4、数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：n 1和任何自然数互质。n 相邻的两个自然数互质。n 两个不同的质数互质。n 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。n 两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。（6）如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。互质数 质因数和分解质因数质因数:分解质因数:每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来.叫做分解质因数.分解质因数的方法:短除法302153530=235把30分解质因数正确的做法是()A.
5、30=1235B.235=30C.30=235C1不是质数书写格式不符把30分解质因数n 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个因数，叫做这几个数的最大公因数。n 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。n 1、如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。n 2、如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。n 3、几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。最大公因数最小公倍数短除法 求24和36的最大公因数和最小公倍数24 362121826932324和36的最大公因数是:223=1
6、224和36的最小公倍数是:22323=72商互质商互质除数相乘所有的除数和商相乘小数把整数“1”平均分成10份,100份这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几可以用小数表示.小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一 小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位.小数部分有几个数位,就叫做几位小数.小数的分类 (1).按小数位数是有限还是无限分小数有限小数无限小数无限循环小数无限不循环小数纯循环小数混循环小数(2).按小数的整数部分是否为0分小数纯小数带小数(混小数)循环小数 循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数.如 0.5 循环节不是从小
7、数部分第一位开始的叫混循环小数.如7.238.分数的意义和分数单位分数的意义和分数单位单位单位“1 1”-一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”分分 数数-分数各部分的名称分数各部分的名称:分数单位分数单位-把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数.74分数线分子分母(表示平均分的份数)(表示所取的份数)把单位“1”平均分平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：假分
8、数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。约分和通分n把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。n分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。n把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。百分数n表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。n百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。整数的读法和写法n 读数时,从高位起,一级一级地往下读。每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0.读亿级或万级的数按个级数的读法来读，再在后面加上亿或万。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。n800040
9、60008000406000读作读作:八十亿零四十万六千.n684528563684528563读作读作:六亿八千四百五十二万八千五百六十三n 写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在那一位上写0（0起占位的作用）小数的读法和写法n 读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分顺次读出每一个数位上的数字.n 写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.分数的读法和写法n读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。n写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的
10、写法来写。百分数的读法和写法n读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。n百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。数的改写n一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。准确数n在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿。近似数n根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾
11、数，用一个近似数来表示。例如：1302490015省略亿后面的尾数是13亿。四舍五入法n要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略345900万后面的尾数约是35万。省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。整数大小的比较n 比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数多的数较大.n 如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大;如果最高位相同,就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。小数大小的比较n先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位
12、上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大分数大小的比较n分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。数的互化n1.小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。n2.分数化成小数：用分子除以分母。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。n3.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。n4.小
13、数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。n5.百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。n6.分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。n7.百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。数的互化性质和规律n商不变的规律n小数的性质n小数点位置的移动引起小数大小的变化n分数的基本性质n分数与除法的关系性质和规律商不变的规律商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数（0除外），商不变。小数的基本性质n小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.运用小数的
14、性质,可以在小数末尾添上0.3.5=3.50也可以把小数化简（去掉小数末尾的去掉小数末尾的0）3.500=3.5小数点位置移动引起小数大小的变化n小数点向右移动一位，原来的数就扩大小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍倍n 小数点向左移动一位，原来的数就缩小小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩倍；小数点向左移动
15、三位，原来的数就缩小小1000倍倍n 小数点向左移或者向右移位数不够时，要小数点向左移或者向右移位数不够时，要用用“0补足位。补足位。分数的基本性质分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变.分数与除法分数与除法分数与除法的关系分数与除法的关系:被除数被除数除数除数=被除数被除数除数除数(除数除数0)0)ab=ab=a ab b(b(b0)0)5 59 9 把单位把单位“1”1”平均分成平均分成9 9份份,取其中的取其中的5 5份份.把把5 5米平均分成米平均分成9 9份份,每份是每份是5 5米的米的(),(),每份是每份是()()米。米。表示表示5 59
16、 9米米 表示表示1 19 95 59 9第二部分常见的量n（一）质量n1、常用单位n吨t、千克kg、克gn2、常用换算n一吨=1000千克n1千克=1000克n1、常用单位n年、月、日、时、分、秒n2、单位换算n1年=365天平年n一年=366天闰年n一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天n四、六、九、十一是小月小月小月有30天n平年2月有28天闰年2月有29天n1天=24小时n1小时=60分n1分=60秒 时间时间n1、常用单位元、角、分n2、单位换算1元=10角1角=10分人民币第三部分数的运算四则运算运算定律运算法则运算顺序常用的数量关系解决问题的策略第三部分数的运算（一）整数
17、四则运算1、整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。加数+加数=和一个加数=和另一个加数2、整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。加法和减法互为逆运算。（一）整数四则运算3、整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。在乘法里，0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都得任何数。一个因数一个因数=积一个因数=积另一个因
18、数4、整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。乘法和除法互为逆运算。在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。被除数除数=商除数=被除数商被除数=商除数（二）小数四则运算1.小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2.小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.小数四则运算3.小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运
19、算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。4.小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（三）分数四则运算1.分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2.分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。分数四则运算3.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。4.乘积是1的两个数叫做互为倒数。5.分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一
20、个因数的运算。（四）运算定律1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)。（四）运算定律3.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即ab=ba。4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(ab)c=a(bc)。（四）运算定律5.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)c=ac+
21、bc。6.减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)（五）运算法则1.整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。2.整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。运算法则3.整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。4.整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看
22、一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。5、小数加减法的计算法则计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。运算法则运算法则6.小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。运算法则7.除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除
23、。8.除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。运算法则9.同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。10.异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。11.带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。运算法则12.分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。13.分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外），等于
24、甲数乘乙数的倒数。（六）运算顺序1.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。3.没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。4.有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。（七）解决问题的策略解决问题的步骤：理解题意分析数量关系求出答案回顾和反思策略回顾：画图列表列举倒推替换（倍数关系，相差关系）转化假设从条件出发从问题出发（八）分数和百分数的应用n分数加减法应用题n分数乘法应用题n分数除法应用题n百分率n工程问题n利息分数和百分数的应用n1、分数加减法应用题：分数加减法的应
25、用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。n2、分数乘法应用题：是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。n特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。n解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。n3、分数除法应用题：n（1）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。n特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。n解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的
26、数也就是把谁看作了“单位1”，谁和“单位1”的量作比较，谁就作被除数。n甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。关系式：甲乙n甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）;甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式：两数之差标准量n（2）已知一个数的几分之几（或百分之几),求这个数。n特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。n解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量。分数和百分数的应用n4、百分率：例如n发芽率=发芽种子数试验种子数100%n小麦
27、的出粉率=面粉的重量小麦的重量100%n产品的合格率=合格的产品数产品总量100%n职工的出勤率=实际出勤人数应出勤人数100%分数和百分数的应用n5、工程问题：是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。n解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数。n6、利息：n存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。n利息=本金利率时间分数和百分数的应用（九）常用的数量关系1、速度时间=路程；路程速度=时间；路程时间=速度2、单价数量=总价；总价单价=数量；总价数量=单
28、价3、工作效率工作时间=工作总量；工作总量工作效率=工作时间；工作总量工作时间=工作效率；工作总量工作效率和=合作时间4、现价原价=折扣率原价折扣率=现价现价折扣率=原价常用的数量关系5、加数+加数=和和-个加数=另一个加数6、被减数-减数=差被减数-差=减数；差+减数=被减数7、因数因数=积积一个因数=另一个因数8、被除数除数=商被除数商=除数商除数=被除数第四部分式与方程n用字母表示数n简易方程n解方程n列方程解应用题n比和比例 (一)用字母表示数的意义和作用 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。(二)用含有字母的式子表示常见的数量关系、运算定律和性质、几
29、何形体的计算公式（见公式）一、用字母表示数二、简易方程(一)方程：含有未知数的等式叫做方程。1、方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。2、方程与等式的联系：所有的等式都是方程，等式包括方程；方程与等式的区别：不是所有的等式都是方程，等式范围更大，等式包含方程，因为方程是含有未知数的等式。3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。（二）解方程：求方程的解的过程叫做解方程。（三）等式的性质：等式两边同时加上（减去）同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘（除以）同一个数（0除外），等式仍然成立（四）列方程解应用题1、列方程解应用题的意义：用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方
30、法。2、列方程解答应用题的步骤：（1）弄清题意，确定未知数并用x表示；（2）找出题中的数量之间的相等关系；（3）列方程，解方程；（4）检查或验算，写出答案。简易方程第五部分正比例和反比例（一）比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。比的后项不能是零。根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。（二）比的性质:比的前项和后项同时乘上
31、或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。（三）求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。比的性质、求比值、化简比比例的意义和性质（一）比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。（二）比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个内向的积。这叫做比例的基本性质。（三）解比例:根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例的另外一个未知项。求比例中的未
32、知项，叫做解比例。比和比例的对比比比比例比例意意义义两个数相除，又叫做两两个数相除，又叫做两个数的比。个数的比。表示两个比相等的表示两个比相等的式子叫做比例。式子叫做比例。各各部部分分名名称称前项前项 比号比号 后项后项 比值比值9 6=3 29 6=3 2 内项内项 外项外项基基本本性性质质比的前项与后项都乘上比的前项与后项都乘上或除以相同的数（或除以相同的数（0 0除除外），比值不变。外），比值不变。在比例中两个内项在比例中两个内项的积等于两个外项的积等于两个外项的积的积化简比的根据化简比的根据解比例的根据解比例的根据图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离
33、；已知实际距离和比例尺求图上距离。线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。比例尺按比例分配:在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。解按比例分配问题正比例和反比例1、成正比例的量:两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示:y/x=k(一定）2、成反比例的量:两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这
34、两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示:xy=k(一定)图形与几何图形的认识与测量回顾梳理回顾梳理 构建联系构建联系图形图形平面图形平面图形立体图形：长方体立体图形：长方体 正方体正方体 圆柱圆柱 圆锥圆锥 封闭图形：长方形封闭图形：长方形 正方形正方形 平行四边形平行四边形 三角形三角形 梯形梯形 圆圆不封闭图形：直线不封闭图形：直线 射线射线 线段线段 角角 平行线平行线 相交线相交线 图形的认识直线、射线和线段的比较端点数量端点数量能否度量能否度量长度比较长度比较直线没有端点不能测量长度无限长，不能比较长短射线有一个端点不能测量长
35、度无限长，不能比较长短线段有两个端点能测量长度有限长，能比较长短图形的认识相交与平行图形的认识测量n角角n（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。n这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。n（2）角的分类n锐角：小于90的角叫做锐角。n直角：等于90的角叫做直角。n钝角：大于90而小于180的角叫做钝角。n平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。n平角是180。n周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360。角的测量1、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合；2、零度刻度线和角的一条边重合；3、角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。用量角器量角
36、的步骤角的画法角的画法：1、确定角的顶点;2、使量角器的顶点与射线的端点重合，“0”刻度线与射线重合;3、在量角器上找到要画角的度数的刻度，点上一个点；4、把射线的端点与刚才的点连起来。二、平面图形三角形分类按角分锐角三角形：三个角都是锐角。直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。钝角三角形：有一个角是钝角。按边分不等边三角形：三条边长度不相等。等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。等边三角形是特殊的等腰三角形。三角形（1）特征由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具
37、有稳定性。三角形有三条高。（2）计算公式s面积a底h高面积=底高2s=ah2三角形高=面积2底三角形底=面积2高长方形（1）特征对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。（2）计算公式C周长S面积a边长周长=(长+宽)2C=2(a+b)面积=长宽S=ab（1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。（2）计算公式C周长S面积a边长周长边长4C=4a面积=边长边长S=aa正方形平行四边形1、特征两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。2、计算公式s面积a底h高面积=底高s=ah梯形1、特征只有一组对边平
38、行的四边形。等腰梯形有一条对称轴。2、公式s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)高2s=(a+b)h2圆圆的认识平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。圆的画法把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一
39、个圆。圆的周长围成圆的曲线的长叫做圆的周长。把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母表示。圆圆圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积。计算公式S面积C周长d=直径r=半径周长=直径=2半径面积=半径半径d=2rr=c=dc=2rs=r三、平面图形面积的推导平面图形面积的推导长方形的面积=长宽；长方形的面积由数格子得到的。正方形的面积=边长边长；正方形的边长等于长方形的长，相邻的另一条边长等于长方形的宽，因为长方形的面积=长宽，所以正方形的面积=边长边长。平面图形面积的推导平行四边形的面积=底高；沿平行四边形的高将平行四边形分割成两部分，拼成一个长方形，这个长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行
40、四边形的高，因为长方形的面积长宽，所以平行四边形的面积底高。平面图形面积的推导三角形的面积=底高2；两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，因为平行四边形的面积底高，所以每个三角形的面积底高2。平面图形面积的推导梯形的面积=（上底下底）高2；两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，因为平行四边形的面积底高，所以每个梯形的面积（上底下底）高2。平面图形面积的推导圆的面积=半径。圆的面积等于边长是半径的正方形面积的倍；把圆16等分后，可以拼成一个近似的长方形，长方形
41、的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，因为长方形的面积=长宽，所以圆的面积=半径半径。四、常见单位换算常见单位换算方法：1、高级单位低级单位的方法：高级单位的数进率2、低级单位高级单位的方法：低级单位的数进率平面图形常见单位换算长度1、常用单位千米、米、分米、厘米、毫米2、常用换算1千米=1000米；1米=10分米；1分米=10厘米；1米=100厘米；1厘米=10毫米平面图形常见单位换算面积1、常用单位平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米2、常用换算1平方千米=100公顷；1公顷=10000平方米；1平方米=100平方分米；1平方分米=100平方厘米；1平方厘米=100
42、平方毫米五、立体图形的特征、联系及公式长方体和正方体特征的联系和区别 形体形体 相同点相同点 不同点不同点 关系关系面棱点面的形状面积棱正方体是特殊的长方体长方体6个12条8个至少有四个面是长方形相对面的面积相等每一组互相平行的四条棱的长度相等正方体6个12条8个6个面都是相等的正方形6个面的面积都相等12条棱的长度都相等圆柱和圆锥的特征 名称名称 基本特征基本特征圆柱1、有三个面；2、上下两个面叫做底面，底面是完全相同的两个圆；3、有一个曲面叫做侧面，圆柱的侧面展开是一个长方形；（长=底面周长，宽=高）4、圆柱两个底面之间的距离叫做高圆锥1、有两个面；2、它的底面是个圆；3、它的侧面是个曲面
43、，展开是一个扇形；4、从顶点到底面圆心的距离叫高。长方体、正方体、圆柱、圆锥的表面积、侧面积、体积计算公式名名称称 表面积表面积 侧面积侧面积 体积体积表面积和体表面积和体积的区别积的区别长方体表面积=(长宽+长高+宽高)2 S表=（ab+ah+bh2侧面积：底面周长高 s侧=chS侧=2r h体积=长宽高 V=abhV=sh1、表示的意义不同2、计量的单位不同3、计算的方法不同正方体表面积=棱长棱长6 S表=6a体积=棱长棱长棱长 v=a圆柱表面积=侧面积+底面积2 S表=2rh+2r体积=底面积高 V=sh圆锥体积=底面积高3 V=sh立体图形常见单位换算体积1、常用单位立方米、立方分米、
44、立方厘米2、常用换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米立体图形常见单位换算容积1、常用单位升、毫升2、常用换算1升=1000毫升1升=1立方米1毫升=1立方厘米图形的运动轴对称图形特征如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴。等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。图形的运动图形的变换变换图形位置可以把图形平移、旋转改变图形的大小可以把图形按比例放大或缩小。把长方形的每条边放大到原来的2
45、倍，放大后的长方形与原来长方形对应边的比是2:1，就是把原来的长方形按2:1的比放大。长方形的每条边放大到原来的2倍，面积放大到原来的4倍。图形的运动平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。简单的平移作图确定一个图形平移后的位置所需条件为：图形原来的位置；平移的方向。图形的运动旋转的概念：物体以一个点或一个轴为中心时进
46、行圆周运动，就可以看作是旋转现象。旋转的基本性质：图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段、对应角都相等，图形的形状、大小都不发生变化简单图形的旋转作图作图步骤：作出图形的几个关键点旋转后的对应点；顺次连接各点得到旋转后的图形。图形与位置用上、下、前、后、左、右等方位词描述位置；用东、南、西、北等方向描述位置；把方向和距离结合起来确定位置，例如：北偏东30方向2千米处。用数对来表示位置，（列，行）。统计统计数据的收集和整理数据的收集和整理统计表统计表统计图统计图单式统计表单式统计表复式统计表复式统计表条形统计图（单式和复式）条形统计图（单式和复式）
47、折线统计图（单式和复式）折线统计图（单式和复式）扇形统计图扇形统计图统计量统计量平均数平均数统计与可能性 数据的收集和整理 收集数据的收集数据的方法方法：调查、测量、实验、查阅资料：调查、测量、实验、查阅资料 整理数据的方法主要有分类整理和分段整理；在整理数据的方法主要有分类整理和分段整理；在整理数据时，通常采用画整理数据时，通常采用画“正正”字的方法比较简便。字的方法比较简便。这样得到的数据叫做原始数据。这样得到的数据叫做原始数据。统计与可能性简单的统计一、统计表（一）意义：把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。（二）组成部分：一般分为表格外和表格
48、内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。种类1、单式统计表：只含有一个项目的统计表。2、复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。3、百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。一、统计表（一）意义：用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。（二）分类：条形统计图、折线统计图、扇形统计图。二、统计图条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。特点：很容易看出各种数量的多少。二、统计图折线统计图：用一
49、个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。特点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。二、统计图扇形统计图：用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。特点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。平均数：总数份数=平均数二、统计图 能用能用“一定一定”、“可能可能”、“不可能不可能”等词描述事件发生的可能性。等词描述事件发生的可能性。能列出简单事件所有可能发生的结果。能列出简单事件所有可能发生的结果。可能性可能性 能按指定的可能性大小设计方案。能按指定的可能性大小设计方案。能用分数、百分数表示可能性的大小能用分数、百分数表示可能性的大小。可能性可能性1、可能性：无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能”发生的事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”会发生的事件；2、可能性的大小：在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小。可能性游戏规则的公平性公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。